ejercicios1

7/17/2019 Ejercicios1

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Operaciones con Matrices en Excel

Suma de Matrices

1 3 0.1 0

3 0 23 0

A = 6 -9 B = 8 -33.4

5 11 -15 0

7 12 2.33 1.2

Transpuesta de una Matriz

-13 -8 -3 -13

D =-8 10 -1 -8

-3 -1 11 -3

0 12 3

Multiplicación de Matrices

A =2 -6

B =6 9

-9 3 -5 2

Inversa de una Matriz

0.10 0.02 0.04 0.05

A =0.02 0.20 0.04 0.01

0.04 0.04 0.40 0.10

0.05 0.01 0.10 0.60

Comprobación de la Inversa de una Matriz

1 0 0 0

0 1 0 0= I

0 0 1 0

0 0 0 1

Solución de Sistemas de Ecuaciones ineales Simult!neas

Ax=b

3 4 66

A = 0 -33 1 x =

42 3 2

-0.0008 0.0021 0.0239

Capítulo 21 de Simon Benninga (1998) Financial Modeling !"# $%e&&

DT =

A"# =

AA"# =

3 '1 4 '

2 66 '

3 641.3

- 33 '2 '3 -215.342'

1 3 '

2 2 '

3 227.6

'1

'2

'3

x=A"#b



0.0005 -0.0303 0.0000

0.0152 0.0017 -0.0011

4.5

x = 6.8

9.1

A"# =

'1

'2

'3



1.1 3

26 0

C = 14 -42.4

-10 11

9.33 13.2

-8 -3 0

10 -1 12

-1 11 3

-12C =

42 6 -48

4 -69 -75 120

10.8801 -0.8882 -0.8100 -0.7569

-0.8882 5.1745 -0.4441 0.0618

-0.8100 -0.4441 2.7200 -0.3784

-0.7569 0.0618 -0.3784 1.7918

641.3

b = -215.3

227.6



Introducción a los Modelos de $orta%olio

Dos Activos

$%e*io +endimiento di&*%eto (,) +endimiento *ontínuo (,)

!e& **in **in B **in **in B **in **in B0 25.00 45.00

1 24.12 44.85 -0.0352 -0.0033 -0.0358 -0.0033

2 23.37 46.88 -0.0311 0.0453 -0.0316 0.0443

3 24.75 45.25 0.0591 -0.0348 0.0574 -0.0354

4 26.62 50.87 0.0756 0.1242 0.0728 0.1171

5 26.50 58.50 -0.0045 0.1500 -0.0045 0.1398

6 28.00 57.25 0.0566 -0.0214 0.0551 -0.0216

7 28.88 62.75 0.0314 0.0961 0.0309 0.0917

8 29.75 65.50 0.0301 0.0438 0.0297 0.0429

9 31.38 74.38 0.0548 0.1356 0.0533 0.1271

10 36.25 78.50 0.1552 0.0554 0.1443 0.0539

11 37.13 78.00 0.0243 -0.0064 0.0240 -0.006412 36.88 78.12 -0.0067 0.0015 -0.0068 0.0015

Estad&sticos$%omedio 29.13 60.45 0.0341 0.0488 0.0324 0.0460

/a%iana 22.25 167.23 0.0025 0.0038 0.0023 0.0034

e&. &tnda% 4.72 12.93 0.0502 0.0617 0.0478 0.0584

Coa%iana 0.00036 0.00034

Co%%ela*in 0.11719 0.12032

Media ' (arianza del $orta%olio

+endimiento *ontínuo (,)

!e& **in **in B

1 -0.0358 -0.0033 -0.0196

2 -0.0316 0.0443 0.0063

3 0.0574 -0.0354 0.0110

4 0.0728 0.1171 0.0950

5 -0.0045 0.1398 0.0676

6 0.0551 -0.0216 0.0167

7 0.0309 0.0917 0.0613

8 0.0297 0.0429 0.0363

9 0.0533 0.1271 0.0902

10 0.1443 0.0539 0.0991

11 0.0240 -0.0064 0.0088

12 -0.0068 0.0015 -0.0026

)*)+,- )*)-.) )*)+/,

)*)),+ )*))+- )*))#0/

)*)-12 )*)02- )*)+//

)*)))+

3rontera E%iciente


% t

E4r A5 = = E4r

B5 E4r

p5 =

(A64r A5 = = (A64r

B5 (A64r

p5 =

SD4r A5 = = SD4r

B5 SD4r

p5 =

CO(4r Ar

B5 =

r= ln P

t

Pt −1

r =

Pt − P

t −1

Pt −1

α =

1

2



$roporción0.00 0.00341 0.0584 0.0460

0.05 0.00312 0.0558 0.0453

0.10 0.00285 0.0534 0.0446

0.15 0.00260 0.0510 0.0439

0.20 0.00238 0.0488 0.04330.25 0.00219 0.0468 0.0426

0.30 0.00202 0.0449 0.0419

0.35 0.00187 0.0433 0.0412

0.40 0.00176 0.0419 0.0405

0.45 0.00166 0.0408 0.0399

)*0) )*))#0/ )*)+// )*)+/,0.55 0.00155 0.0394 0.0385

0.60 0.00153 0.0391 0.0378

0.65 0.00154 0.0392 0.0371

0.70 0.00157 0.0396 0.0365

0.75 0.00163 0.0403 0.0358

0.80 0.00171 0.0413 0.03510.85 0.00182 0.0426 0.0344

0.90 0.00195 0.0441 0.0338

0.95 0.00211 0.0459 0.0331

1.00 0.00229 0.0478 0.0324

(ector de 6endimiento Esperado ' Matriz de (arianza"Covarianza

=0.0324

0.0460

= 0.00229 0.000340.00034 0.00341

=1.00000 0.12032

0.12032 1.00000

Cuatro Activos

ado&

0.06 0.1 -0.1 0.20.08 -0.1 0.3 0.1

0.10 0.2 0.1 0.4

0.15 0.2 0.02 0.06

$orta%olio # $orta%olio ,0.2 0.2

0.3 0.1

0.4 0.1

(A64r p5 SD4r

p5 E4r

p5

E7r8 =%

% B

(A6"CO(7r8 = /+% C/% % B C/%

B%

/+%

B

CO667r8 =C++%

%

C++%

%

B

C++% B%

C++%

B%

B

E7r8 = (A6"CO(7r8 =

0.0350 0.0400 0.

0.0300

0.0320

0.0340

0.0360

0.0380

0.0400

0.0420

0.0440

0.0460

0.0480

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

3ron

Si9

6 e n d i m

i e n t o

E s p e r a d o

d e l $ o r

α A



0.1 0.6

(%) /+ (%)

$orta%olio # 0.2 0.3 0.4 0.1 0.0910 0.1580

$orta%olio , 0.2 0.1 0.1 0.6 0.1200 0.2546

$roporción0.0 0.2546 0.5046 0.1200

0.1 0.2303 0.4799 0.1171

0.2 0.2092 0.4574 0.1142

0.3 0.1914 0.4375 0.1113

0.4 0.1768 0.4205 0.1084

0.5 0.1656 0.4069 0.1055

0.6 0.1575 0.3969 0.1026

0.7 0.1528 0.3908 0.0997

0.8 0.1512 0.3889 0.0968

0.9 0.1530 0.3911 0.0939

1.0 0.1580 0.3975 0.0910

1.1 0.1663 0.4078 0.08811.2 0.1778 0.4217 0.0852

(A64r p5 SD4r p5 E4r p5

0.3500 0.4000

0.0800

0.0850

0.0900

0.0950

0.1000

0.1050

0.1100

0.1150

0.1200

5

6

7

8

9

10

11

12

1

3ron

Si9m

6 e n d i m

i e n t o E

s p e r a d o d

e l

$ o r t a % o l i o

α 1



0.20.02

0.06

0.5

450 0.0500 0.0550 0.0600

1

2

3

4

5

6

7

9

20

21

tera E%iciente

a del $orta%olio



C/ (%) C++ (%)

0.1248 0.622238

0.4500 0.5000 0.5500

1

2

3

4

tera E%iciente

a del $orta%olio



Matriz de (arianza"Covarianza

6endimiento Medio anual para seis acciones

!+ BS + !

1974 -0.3505 -0.1154 -0.4246 -0.2107 -0.07581975 0.7083 0.2472 0.3719 0.2227 0.0213

1976 0.7329 0.3665 0.2550 0.5815 0.1276

1977 -0.2034 -0.4271 -0.0490 -0.0938 0.0712

1978 0.1663 -0.0452 -0.0573 0.2751 0.1372

1979 -0.2659 0.0158 0.0898 0.0793 0.0215

1980 0.0124 0.4751 0.3350 -0.1894 0.2002

1981 -0.0264 -0.2042 -0.0275 -0.7427 0.0913

1982 1.0642 -0.1493 0.6968 -0.2615 0.2243

1983 0.1942 0.3680 0.3110 1.8682 0.2066

$%omedio 0.2032 0.0531 0.1501 0.1529 0.1025

/a%iana 0.2060 0.0790 0.0867 0.4435 0.0083e&. &tnda% 0.4538 0.2811 0.2945 0.6660 0.0912

Matriz de Exceso de 6endimiento

!+ BS +

1974 -0.5537 -0.1686 -0.5747 -0.3635

1975 0.5051 0.1940 0.2218 0.0698

1976 0.5297 0.3134 0.1049 0.4286

1977 -0.4066 -0.4802 -0.1991 -0.2466

A = 1978 -0.0369 -0.0984 -0.2074 0.1222

1979 -0.4691 -0.0374 -0.0603 -0.0736

1980 -0.1908 0.4220 0.1849 -0.34231981 -0.2296 -0.2574 -0.1777 -0.8956

1982 0.8610 -0.2024 0.5467 -0.4144

1983 -0.0090 0.3149 0.1609 1.7154

Transpuesta de la Matriz de Exceso de 6endimiento

1974 1975 1976 1977

!+ -0.5537 0.5051 0.5297 -0.4066

BS -0.1686 0.1940 0.3134 -0.4802

-0.5747 0.2218 0.1049 -0.1991

+ -0.3635 0.0698 0.4286 -0.2466

! -0.1784 -0.0812 0.0250 -0.0313:; 0.1121 0.2359 -0.0429 -0.3931

Matriz de (arianza"Covarianza de 6endimiento

!+ BS +

!+ 0.2060 0.0375 0.1077 0.0493

BS 0.0375 0.0790 0.0355 0.1028


AT =



0.1077 0.0355 0.0867 0.0443

+ 0.0493 0.1028 0.0443 0.4435

! 0.0208 0.0089 0.0194 0.0193

:; 0.0059 0.0406 0.0148 0.0274

Betas del Modelo de :ndice Simple 7Sin9le"Index Model8

/e*to% Beta 1.4820 1.0840 1.3107 1.2991

Matriz de (arianza"Covarianza para el 6endimiento de cada activo ' el 6endimiento del $orta%oli

Beta Beta Beta Beta

!+ 1.4820 1.4820 1.4820 1.4820

BS 1.0840 1.0840 1.0840 1.0840

1.3107 1.3107 1.3107 1.3107

+ 1.2991 1.2991 1.2991 1.2991

! 0.2622 0.2622 0.2622 0.2622

:; 0.4939 0.4939 0.4939 0.4939

!+ BS +

!+ 0.0790 0.0578 0.0698 0.0692

BS 0.0578 0.0422 0.0511 0.0506

0.0698 0.0511 0.0618 0.0612

+ 0.0692 0.0506 0.0612 0.0607

! 0.0140 0.0102 0.0124 0.0122

:; 0.0263 0.0192 0.0233 0.0231

Di%erencia entre la Matriz de (arianza"Covarianza para el 6endimiento por activo ' el 6endimien' la Matriz de (arianza"Covarianza calculada a partir del 6endimiento

!+ BS +

!+ 0.1270 -0.0202 0.0379 -0.0200

BS -0.0202 0.0368 -0.0156 0.0522

0.0379 -0.0156 0.0250 -0.0169

+ -0.0200 0.0522 -0.0169 0.3829

! 0.0069 -0.0013 0.0071 0.0070

:; -0.0205 0.0213 -0.0084 0.0043

ATA =

σ ij= β i β jσ SP2



:; S$500

0.2331 -0.26470.3569 0.3720

0.0781 0.2384

-0.2721 -0.0718

-0.1346 0.0656

0.2254 0.1844

0.3657 0.3242

0.0479 -0.0491

0.0456 0.2141

0.2640 0.2251

0.1210 0.1238

0.0392 0.03590.1980 0.1896

! :;

-0.1784 0.1121

-0.0812 0.2359

0.0250 -0.0429

-0.0313 -0.3931

0.0347 -0.2555

-0.0810 0.1044

0.0977 0.2447-0.0112 -0.0731

0.1217 -0.0754

0.1041 0.1430

1978 1979 1980 1981 1982 1983

-0.0369 -0.4691 -0.1908 -0.2296 0.8610 -0.0090

-0.0984 -0.0374 0.4220 -0.2574 -0.2024 0.3149

-0.2074 -0.0603 0.1849 -0.1777 0.5467 0.1609

0.1222 -0.0736 -0.3423 -0.8956 -0.4144 1.7154

0.0347 -0.0810 0.0977 -0.0112 0.1217 0.1041-0.2555 0.1044 0.2447 -0.0731 -0.0754 0.1430

! :;

0.0208 0.0059

0.0089 0.0406



0.0194 0.0148

0.0193 0.0274

0.0083 -0.0015

-0.0015 0.0392

0.2622 0.4939

o de S$0)) 7Modelo SIM8

Beta Beta

1.4820 1.4820

1.0840 1.0840

1.3107 1.3107

1.2991 1.2991

0.2622 0.2622

0.4939 0.4939

! :;

0.0140 0.0263

0.0102 0.0192

0.0124 0.0233

0.0122 0.0231

0.0025 0.0047

0.0047 0.0088

to del $orta%olio de S$0)) 7Modelo SIM8

! :;

0.0069 -0.0205

-0.0013 0.0213

0.0071 -0.0084

0.0070 0.0043

0.0058 -0.0061

-0.0061 0.0304



Distribución o9normal

Simulación de un $roceso o9";ormal para el precio de una acción

0.15

0.30

0.004

35

t < $%e*io

0 35.00

1 0.47 35.34

2 0.67 35.81

3 -0.32 35.61

4 1.07 36.36

5 0.44 36.69

6 -1.46 35.717 2.67 37.59

8 1.56 38.74

9 -0.93 38.09

10 -1.30 37.19

11 0.47 37.54

12 0.48 37.91

13 -0.14 37.84

14 -0.85 37.26

15 0.33 37.51

16 0.27 37.72

17 -2.70 35.86

18 0.29 36.0819 0.52 36.46

20 0.17 36.60

21 0.43 36.92

22 1.26 37.83

23 0.22 38.01

24 -0.62 37.59

25 -0.03 37.59

26 0.09 37.68

27 -1.28 36.80

28 -0.08 36.77

29 -1.44 35.80

30 -0.89 35.22

31 -1.05 34.55

32 -0.57 34.19

33 -0.06 34.17

34 1.76 35.35

35 -1.17 34.60

36 0.17 34.73

37 1.78 35.95

38 -0.76 35.45

39 -0.13 35.39

40 2.67 37.24

41 0.96 37.9542 -1.19 37.13


0 5 1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

$ r e c i o

d e

l a

a c c i ó n

μ=

σ =

S0=

S Δt =S

0eμΔt +σZ √ Δt

Δt =1

250=



43 0.23 37.32

44 -1.07 36.59

45 1.02 37.32

46 0.04 37.37

47 0.88 38.03

48 0.48 38.40

49 1.78 39.74

50 1.08 40.59

51 1.35 41.67

52 0.46 42.06

53 -1.25 41.09

54 -0.00 41.12

55 -0.50 40.75

56 -0.03 40.75

57 0.35 41.05

58 0.74 41.65

59 -0.78 41.07

60 1.14 41.9961 0.74 42.62

62 -1.91 41.13

63 -0.77 40.55

64 -0.28 40.36

65 0.78 40.99

66 -0.31 40.78

67 -0.32 40.56

68 -2.60 38.63

69 -0.96 37.96

70 -1.14 37.17

71 -1.29 36.29

72 -0.28 36.1273 0.17 36.26

74 0.33 36.51

75 0.38 36.79

76 1.78 38.08

77 -0.68 37.61

78 -1.04 36.90

79 -0.21 36.78

80 -0.32 36.57

81 1.13 37.39

82 -0.52 37.05

83 0.47 37.40

84 0.86 38.04

85 0.71 38.58

86 1.01 39.35

87 1.47 40.48

88 -0.12 40.42

89 2.17 42.15

90 0.54 42.61

91 0.82 43.30

92 0.56 43.79

93 -1.43 42.65

94 2.13 44.43

95 0.28 44.7096 0.07 44.79



97 0.09 44.89

98 0.27 45.15

99 -0.70 44.59

100 -1.04 43.74

101 0.65 44.31

102 -0.30 44.09

103 -0.89 43.38

104 0.80 44.07

105 -1.21 43.09

106 0.06 43.17

107 -2.94 40.85

108 -0.49 40.50

109 -0.71 39.98

110 0.18 40.14

111 -1.45 39.07

112 -0.63 38.63

113 -2.10 37.14

114 -1.11 36.39115 1.49 37.45

116 0.15 37.58

117 -0.79 37.04

118 -0.53 36.69

119 -0.26 36.54

120 1.03 37.28

121 -0.06 37.26

122 -1.50 36.23

123 0.39 36.53

124 -0.74 36.04

125 0.41 36.34

126 -0.77 35.83127 -0.24 35.69

128 -0.09 35.65

129 1.34 36.59

130 0.21 36.76

131 -0.06 36.74

132 0.40 37.05

133 0.54 37.45

134 0.43 37.78

135 0.90 38.45

136 0.84 39.09

137 -0.82 38.51

138 -0.87 37.90

139 -1.34 36.97

140 0.34 37.24

141 0.21 37.41

142 -0.63 36.99

143 -0.46 36.69

144 0.35 36.96

145 1.39 37.97

146 0.20 38.14

147 -1.62 37.00

148 -0.51 36.67

149 -0.72 36.20150 -0.52 35.86



151 0.10 35.95

152 -1.05 35.26

153 -1.10 34.55

154 -1.20 33.80

155 0.90 34.40

156 0.41 34.69

157 0.73 35.19

158 -1.03 34.54

159 -0.51 34.22

160 -1.10 33.53

161 -0.12 33.48

162 0.53 33.84

163 0.50 34.18

164 -0.86 33.65

165 -0.72 33.21

166 0.19 33.35

167 1.16 34.12

168 -0.34 33.92169 -0.58 33.57

170 0.71 34.05

171 2.30 35.59

172 1.85 36.88

173 -1.99 35.54

174 -0.26 35.39

175 -1.00 34.75

176 0.73 35.25

177 -1.04 34.59

178 0.99 35.26

179 -0.41 35.01

180 0.91 35.64181 -2.34 34.11

182 -2.04 32.84

183 1.89 34.06

184 1.73 35.21

185 -0.41 34.96

186 1.45 35.96

187 -0.02 35.97

188 -0.47 35.67

189 -0.11 35.62

190 -0.58 35.25

191 -0.37 35.03

192 -0.14 34.96

193 -2.27 33.50

194 0.61 33.91

195 -0.79 33.43

196 -1.68 32.40

197 1.17 33.15

198 -0.92 32.60

199 -0.94 32.04

200 -1.59 31.10

201 1.84 32.23

202 -1.19 31.53

203 1.25 32.30204 -1.08 31.67



205 1.58 32.65

206 0.90 33.23

207 -0.24 33.10

208 -0.12 33.04

209 -0.71 32.62

210 1.79 33.77

211 1.77 34.94

212 -1.16 34.19

213 -0.56 33.85

214 -0.48 33.57

215 0.56 33.95

216 -0.08 33.91

217 1.24 34.75

218 -0.28 34.58

219 0.14 34.69

220 -0.93 34.11

221 0.06 34.17

222 -0.11 34.12223 0.36 34.37

224 -0.77 33.89

225 1.26 34.73

226 0.17 34.86

227 -0.38 34.63

228 0.69 35.11

229 0.89 35.73

230 -1.02 35.07

231 0.11 35.16

232 1.78 36.39

233 0.58 36.81

234 -0.14 36.73235 -0.07 36.71

236 0.10 36.80

237 2.16 38.36

238 0.25 38.57

239 -1.54 37.48

240 -0.77 36.96

241 0.52 37.35

242 -0.76 36.83

243 0.99 37.55

244 -1.24 36.70

245 -1.21 35.89

246 0.67 36.37

247 -0.09 36.33

248 -0.46 36.03

249 -0.22 35.90

250 -0.34 35.70



5 5

6 0

6 5

7 0

7 5

8 0

8 5

9 0

9 5

1 0 0

1 0 5

1 1 0

1 1 5

1 2 0

1 2 5

1 3 0

1 3 5

1 4 0

1 4 5

1 5 0

1 5 5

1 6 0

1 6 5

1 7 0

1 7 5

1 8 0

1 8 5

1 9 0

1 9 5

2 0 0

2 0 5

2 1 0

2 1 5

2 2 0

2 2 5

2 3 0

2 3 5

2 4 0

2 4 5

Simulación de tra'ectoria del precio de una acción

$eriodo



2 5 0



<isto9rama de la Distribución o9normal

Elaboración de un <isto9rama de Distribución o9";ormal para el 6endimiento de una acción

0.15

0.30 &tep1 0.15

1

t < $%e*io

0 0.59 1.39 ato& g%upado&

1 0.24 1.25 "nte%alo S =%e*uen*ia

2 -0.61 0.97 0 0

3 1.71 1.94 0.15 0

4 0.32 1.28 0.3 0

5 -1.82 0.67 0.45 1

6 2.56 2.50 0.6 9

7 1.06 1.60 0.75 638 0.25 1.25 0.9 114

9 -0.81 0.91 1.05 190

10 -0.14 1.11 1.2 173

11 0.43 1.32 1.35 143

12 1.15 1.64 1.5 110

13 -0.82 0.91 1.65 86

14 -1.29 0.79 1.8 31

15 -0.76 0.92 1.95 29

16 -0.72 0.94 2.1 11

17 1.01 1.57 2.25 22

18 -0.00 1.16 2.4 8

19 -0.33 1.05 2.55 420 1.60 1.88 2.7 2

21 -0.11 1.12 2.85 1

22 -0.31 1.06 3 2

23 -0.38 1.04

24 -1.58 0.72

25 0.45 1.33

26 -1.08 0.84

27 1.33 1.73

28 -1.26 0.80

29 -0.11 1.12

30 -0.49 1.00

31 -0.50 1.0032 -0.11 1.12

33 0.02 1.17

34 0.84 1.49

35 0.86 1.50

36 0.86 1.50

37 0.94 1.54

38 0.09 1.19


μ=σ =

S0=

S Δt =S

0eμΔt +σZ √ Δt

Δt =



39 0.51 1.35

40 -1.14 0.83

41 0.38 1.30

42 -0.91 0.89

43 -0.98 0.87

44 0.05 1.18

45 1.94 2.0846 -0.87 0.89

47 -0.39 1.03

48 -0.23 1.08

49 -0.43 1.02

50 0.96 1.55

51 0.71 1.44

52 1.36 1.75

53 -1.34 0.78

54 0.70 1.43

55 -0.17 1.10

56 0.61 1.40

57 -0.02 1.1658 0.61 1.40

59 0.81 1.48

60 0.61 1.40

61 -0.38 1.04

62 -0.47 1.01

63 -0.66 0.95

64 -0.72 0.93

65 -0.42 1.02

66 -0.02 1.16

67 -0.71 0.94

68 1.47 1.80

69 0.60 1.3970 -1.00 0.86

71 -0.32 1.06

72 0.11 1.20

73 -1.05 0.85

74 0.48 1.34

75 1.89 2.05

76 0.20 1.23

77 1.36 1.75

78 0.88 1.51

79 -1.61 0.72

80 0.28 1.26

81 0.44 1.3382 -0.33 1.05

83 0.22 1.24

84 -0.98 0.87

85 -0.37 1.04

86 -0.03 1.15

87 -1.69 0.70

88 0.74 1.45



89 0.93 1.54

90 -0.29 1.06

91 -0.14 1.11

92 2.55 2.50

93 -0.66 0.95

94 0.50 1.35

95 -0.48 1.0196 0.33 1.28

97 1.40 1.77

98 0.45 1.33

99 -0.91 0.88

100 -0.27 1.07

101 0.23 1.24

102 -0.72 0.94

103 1.08 1.61

104 0.75 1.46

105 -0.52 0.99

106 -0.21 1.09

107 0.90 1.52108 0.01 1.16

109 1.09 1.61

110 -1.66 0.71

111 0.58 1.38

112 0.76 1.46

113 -1.32 0.78

114 0.96 1.55

115 1.28 1.71

116 -0.63 0.96

117 2.22 2.26

118 -0.46 1.01

119 0.26 1.25120 -0.19 1.10

121 0.99 1.56

122 -0.74 0.93

123 2.32 2.33

124 -1.92 0.65

125 0.99 1.57

126 -0.01 1.16

127 -0.79 0.92

128 -0.35 1.05

129 0.31 1.27

130 -0.15 1.11

131 -0.63 0.96132 -0.58 0.98

133 0.08 1.19

134 -0.18 1.10

135 0.29 1.27

136 0.50 1.35

137 2.00 2.12

138 -0.46 1.01



139 -0.36 1.04

140 0.57 1.38

141 0.13 1.21

142 2.15 2.22

143 -0.19 1.10

144 -0.95 0.87

145 -0.94 0.88146 -1.65 0.71

147 0.99 1.56

148 -1.02 0.86

149 0.65 1.41

150 -0.82 0.91

151 0.06 1.18

152 1.19 1.66

153 -0.58 0.98

154 0.45 1.33

155 -0.35 1.05

156 -1.12 0.83

157 -1.23 0.80158 1.17 1.65

159 2.32 2.33

160 -1.14 0.83

161 0.57 1.38

162 0.83 1.49

163 0.90 1.52

164 -0.61 0.97

165 -1.15 0.82

166 -0.97 0.87

167 -0.71 0.94

168 0.44 1.33

169 -1.69 0.70170 -0.00 1.16

171 0.30 1.27

172 -2.10 0.62

173 0.38 1.30

174 0.19 1.23

175 0.13 1.21

176 0.05 1.18

177 1.83 2.01

178 0.76 1.46

179 0.55 1.37

180 1.50 1.82

181 0.35 1.29182 0.97 1.55

183 -0.36 1.04

184 -0.53 0.99

185 -0.49 1.00

186 -0.26 1.08

187 -0.86 0.90

188 -0.80 0.91



189 -1.66 0.71

190 0.34 1.29

191 -0.27 1.07

192 1.05 1.59

193 -0.56 0.98

194 0.29 1.27

195 -0.80 0.91196 2.14 2.21

197 0.61 1.40

198 -0.10 1.13

199 -1.69 0.70

200 0.57 1.38

201 -0.19 1.10

202 -1.68 0.70

203 0.08 1.19

204 2.72 2.63

205 -0.30 1.06

206 -0.93 0.88

207 1.65 1.91208 0.04 1.17

209 -2.00 0.64

210 0.40 1.31

211 0.19 1.23

212 1.16 1.64

213 0.33 1.28

214 0.51 1.35

215 -0.93 0.88

216 0.47 1.34

217 -0.63 0.96

218 0.58 1.38

219 1.98 2.11220 1.13 1.63

221 -0.57 0.98

222 -0.99 0.86

223 0.35 1.29

224 0.78 1.47

225 -1.76 0.69

226 -1.14 0.82

227 0.23 1.24

228 -1.12 0.83

229 0.53 1.36

230 -0.74 0.93

231 -1.86 0.67232 0.11 1.20

233 -2.31 0.58

234 1.55 1.85

235 0.76 1.46

236 0.59 1.39

237 0.85 1.50

238 0.81 1.48



239 0.68 1.42

240 1.64 1.90

241 1.24 1.68

242 0.35 1.29

243 -0.81 0.91

244 -0.84 0.90

245 2.97 2.83246 -1.49 0.74

247 0.14 1.21

248 -0.85 0.90

249 -0.64 0.96

250 -0.91 0.89

251 0.87 1.51

252 0.36 1.29

253 0.30 1.27

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768 -0.35 1.05

769 -0.02 1.15770 -0.37 1.04

771 -0.78 0.92

772 1.08 1.61

773 0.04 1.18

774 1.00 1.57

775 0.13 1.21

776 -0.37 1.04

777 -1.03 0.85

778 0.55 1.37

779 0.50 1.35

780 1.10 1.62

781 -1.64 0.71782 0.03 1.17

783 -1.49 0.74

784 0.10 1.20

785 0.01 1.17

786 1.29 1.71

787 0.43 1.32

788 -0.27 1.07



789 -0.25 1.08

790 1.23 1.68

791 -0.20 1.10

792 0.35 1.29

793 1.00 1.57

794 0.60 1.39

795 -0.05 1.14796 0.19 1.23

797 0.18 1.23

798 0.44 1.33

799 0.66 1.41

800 1.65 1.91

801 1.51 1.83

802 -0.39 1.03

803 1.05 1.59

804 0.40 1.31

805 0.60 1.39

806 -0.66 0.95

807 -0.88 0.89808 0.34 1.29

809 0.06 1.18

810 0.54 1.36

811 -1.58 0.72

812 -0.25 1.08

813 0.61 1.40

814 0.04 1.18

815 1.88 2.04

816 -0.47 1.01

817 0.60 1.39

818 -0.68 0.95

819 -0.01 1.16820 -0.44 1.02

821 -0.71 0.94

822 0.27 1.26

823 -0.09 1.13

824 -1.15 0.82

825 0.52 1.36

826 0.08 1.19

827 -0.41 1.03

828 -0.85 0.90

829 1.02 1.58

830 -0.64 0.96

831 0.39 1.31832 0.54 1.37

833 -1.31 0.78

834 -0.47 1.01

835 0.50 1.35

836 0.47 1.34

837 -1.35 0.78

838 -0.08 1.14



839 -1.18 0.82

840 -0.73 0.93

841 -0.13 1.12

842 0.42 1.32

843 0.63 1.40

844 -0.25 1.08

845 0.80 1.48846 -0.68 0.95

847 -0.13 1.12

848 -0.28 1.07

849 -0.63 0.96

850 -0.58 0.98

851 -0.04 1.15

852 -0.36 1.04

853 -1.50 0.74

854 0.82 1.49

855 -0.68 0.95

856 -0.61 0.97

857 0.96 1.55858 -0.48 1.00

859 0.97 1.55

860 -1.35 0.77

861 0.15 1.22

862 0.74 1.45

863 -0.54 0.99

864 -0.09 1.13

865 0.22 1.24

866 0.31 1.28

867 3.90 3.75

868 -1.09 0.84

869 -1.68 0.70870 -0.80 0.91

871 -1.95 0.65

872 -1.02 0.85

873 0.23 1.25

874 -0.11 1.12

875 1.45 1.79

876 3.12 2.96

877 -1.01 0.86

878 -1.10 0.84

879 -0.23 1.08

880 -0.68 0.95

881 1.25 1.69882 1.62 1.89

883 0.88 1.51

884 -0.36 1.04

885 0.13 1.21

886 0.02 1.17

887 -0.55 0.98

888 -0.03 1.15



889 -1.09 0.84

890 -0.59 0.97

891 1.50 1.82

892 -0.02 1.15

893 -0.61 0.97

894 0.86 1.50

895 -0.92 0.88896 0.56 1.37

897 -0.47 1.01

898 1.44 1.79

899 1.72 1.95

900 -1.38 0.77

901 0.10 1.20

902 1.12 1.62

903 0.20 1.23

904 0.76 1.46

905 -1.93 0.65

906 1.72 1.94

907 0.45 1.33908 0.30 1.27

909 -1.16 0.82

910 -1.31 0.78

911 0.78 1.47

912 0.17 1.22

913 1.37 1.75

914 -0.39 1.03

915 1.03 1.58

916 -0.61 0.97

917 -0.59 0.97

918 0.37 1.30

919 0.73 1.45920 0.93 1.54

921 1.15 1.64

922 1.18 1.65

923 2.01 2.13

924 -0.69 0.95

925 0.57 1.38

926 -0.60 0.97

927 0.36 1.29

928 2.03 2.13

929 1.35 1.74

930 0.25 1.25

931 1.57 1.86932 1.15 1.64

933 -1.20 0.81

934 -0.43 1.02

935 2.40 2.38

936 -0.52 0.99

937 0.48 1.34

938 0.52 1.36



939 0.85 1.50

940 0.61 1.40

941 -0.29 1.06

942 2.13 2.20

943 -0.31 1.06

944 0.72 1.44

945 -1.62 0.71946 0.92 1.53

947 -0.13 1.12

948 0.99 1.56

949 -2.46 0.56

950 1.10 1.62

951 0.49 1.35

952 0.05 1.18

953 0.20 1.23

954 0.73 1.44

955 -0.04 1.15

956 1.90 2.05

957 -1.23 0.80958 0.84 1.50

959 0.44 1.33

960 -0.38 1.04

961 0.37 1.30

962 1.93 2.07

963 -1.73 0.69

964 -1.69 0.70

965 2.31 2.33

966 -0.56 0.98

967 0.59 1.39

968 0.33 1.28

969 -0.36 1.04970 -1.58 0.72

971 0.06 1.18

972 0.46 1.33

973 -1.00 0.86

974 -3.32 0.43

975 0.01 1.17

976 -0.99 0.86

977 0.54 1.37

978 -1.40 0.76

979 1.79 1.99

980 -0.10 1.13

981 0.07 1.19982 -0.66 0.95

983 0.81 1.48

984 0.69 1.43

985 -1.08 0.84

986 0.10 1.20

987 2.09 2.17

988 0.17 1.22



989 -2.54 0.54

990 1.98 2.11

991 -0.76 0.92

992 0.99 1.56

993 3.60 3.43

994 0.57 1.38

995 -0.30 1.06996 -0.79 0.92

997 0.98 1.56

998 -0.06 1.14

999 0.92 1.53

1000 2.09 2.18



1 1 9

3 7

5 5

7 3

9 1

1 0 9

1 2 7

1 4 5

1 6 3

1 8 1

1 9 9

2 1 7

2 3 5

2 5 3

2 7 1

2 8 9

3 0 7

3 2 5

3 4 3

3 6 1

3 7 9

3 9 7

4 1 5

4 3 3

4 5 1

4 6 9

4 8 7

5 0 5

5 2 3

5 4 1

5 5 9

5 7 7

5 9 5

6 1 3

6 3 1

6 4 9

6 6 7

6 8 5

7 0 3

7 2 1

7 3 9

7 5 7

7 7 5

7 9 3

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

Simulación de tra'ectoria del precio de una acción

$eriodo

$ r e c i o

d e l

a

a c c i ó n

40

60

80

100

120

140

160

180

200

<isto9rama de 3recuenciaDistribución o9";ormal

3 r e c u e n c i a



0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8 1.95 2.1 2.25 2.4 2.55

0

20

Intervalo de $recio



8 1 1

8 2 9

8 4 7

8 6 5

8 8 3

9 0 1

9 1 9

9 3 7

9 5 5

9 7 3

9 9 1



2.7 2.85 3



$ar!metros de la Distribución o9normal

!e& $%e*io

0 12.00

1 12.90 0.0723 7.23

2 12.35 -0.0436 -4.363 12.88 0.0420 4.20

4 13.80 0.0690 6.90

5 13.20 -0.0445 -4.45

6 13.55 0.0262 2.62

7 12.65 -0.0687 -6.87

8 14.50 0.1365 13.65

9 15.35 0.0570 5.70

10 14.85 -0.0331 -3.31

11 15.25 0.0266 2.66

12 15.50 0.0163 1.63

$%omedio men&ual 0.0213 2.13e&ia*in e&tnda% men&ual 0.0574 5.74

$%omedio anual 0.2559 25.59

e&ia*in e&tnda% anual 0.1988 19.88

t%o& m>todo& pa%a *al*ula% lo& pa%met%o& de

la di&t%i?u*in log-no%mal@

't%apola*in de lo& %endimiento& Autu%o& mediante $%omedio !il &o?%

ete%mina*in de la olatilidad implí*ita mediante la A%mula de Bla*-S*

+endimiento!en&ual

+endimiento!en&ual (,)



la i&to%ia del %endimiento en el pa&ado

ole&



Modelo de Blac"Sc>oles

S 25 $%e*io de la a**in

D 25 $%e*io de eEe%*i*io

% 6, #a&a de inte%>& li?%e de %ie&go

# 0.5 $e%iodo de madu%a*in de la op*in (en aFo&)

Sigma 30, /olatilidad de la a**in

d1 0.2475

d2 0.0354

G(d1) 0.5977

G(d2) 0.5141

G(-d1) 0.4023G(-d2) 0.4859

$%e*io *all 2.47

$%e*io put 1.73

S ? r T Si9ma d#10.0 25 0.06 0.5 0.3 -4.0719

12.5 25 0.06 0.5 0.3 -3.0200

15.0 25 0.06 0.5 0.3 -2.1606

17.5 25 0.06 0.5 0.3 -1.433920.0 25 0.06 0.5 0.3 -0.8044

22.5 25 0.06 0.5 0.3 -0.2492

25.0 25 0.06 0.5 0.3 0.2475

27.5 25 0.06 0.5 0.3 0.6968

30.0 25 0.06 0.5 0.3 1.1070

32.5 25 0.06 0.5 0.3 1.4843

35.0 25 0.06 0.5 0.3 1.8336

C@ $%e*io de la op*in de *omp%a (*all)

S@ $%e*io de la a**in &u?Ha*ente

D@ $%e*io de eEe%*i*io de la op*in de *omp%a (*all)

#@ $e%iodo de eEe%*i*io de la op*in de *omp%a (*all)

+@ #a&a de inte%>&

Sigma@ e&ia*in e&tnda% del loga%itmo del %endimiento de la a**in

Supue&to@ Ia a**in no paga diidendo& ante& del pe%iodo de eEe%*i*io #.


d1=ln (S / X )+(r+σ 2 /2 )T

σ √ T

C =SN (d1)− Xe−rT

N (d2)



d, ;7d#8 ;7d,8 ;7"d#8 ;7"d,8 Call Intr&nseco-4.2841 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.00001 0.0

-3.2322 0.0013 0.0006 0.9987 0.9994 0.00089 0.0

-2.3727 0.0154 0.0088 0.9846 0.9912 0.01626 0.0

-1.6460 0.0758 0.0499 0.9242 0.9501 0.11640 0.0-1.0166 0.2106 0.1547 0.7894 0.8453 0.45875 0.0

-0.4613 0.4016 0.3223 0.5984 0.6777 1.21718 0.0

0.0354 0.5977 0.5141 0.4023 0.4859 2.47067 0.0

0.4847 0.7570 0.6860 0.2430 0.3140 4.17428 2.5

0.8948 0.8658 0.8146 0.1342 0.1854 6.21317 5.0

1.2722 0.9311 0.8983 0.0689 0.1017 8.46707 7.5

1.6215 0.9666 0.9475 0.0334 0.0525 10.84408 10.0

10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0$recio B@S vs* (alor intr&nsec

Call "nt%ín&e*o

−rT

N (d2)



7.5 30.0 32.5 35.0

o

ejercicios1

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