Taller2(02.09.14)

AnalisisMatricial

NRC:5964

Barranquilla, 2 de septiembre de 2014

Universidad del Norte

Division de Ingenieras

Analisis Matricial - Taller 2

Ejercicios E1

1. Muestre que si A = LLT donde L es una matriz triangular inferior n n, entonces A es una matrizsimetrica definida positiva, es decir, es decir xTAx 0 para todo x Rn con x 6= 0.

2. Muestre que el metodo de eliminacion gaussiana para una matriz tridiagonal n n

A =

a1 c1b2 a2 c2

b3 a3 c3. . .

. . .. . .

bn1 an1 cn1bn an

requiere de 4n multiplicaciones.

3. Implemente en MatLab el metodo de eliminacion gaussiana para un sistema Ax = B siendo A una matriztridiagonal.

4. Implemente en MatLab el metodo de Cholesky para un sistema Ax = B siendo A una simetrica y definidapositiva (ver diapositivas Semana02.pdf pag. 25).

5. Muestre que la matriz A = (aij) Mn,n con

aij =

2 i = j

1 j = i+ 1 o j = i 1

0 en otro caso

es simetrica positiva definida.

6. Compare el tiempo de computo (en caso de poder aplicarse el metodo) usando

6.a) el metodo eliminacion gaussiana

6.b) el metodo implementado del tem 3.

6.c) el metodo implementado del tem 4.

para resolver el sistema Ax = B siendo A la matriz definida en el tem 4 y B = [1, 1, , 1, 1]T Rn

para n = 102, n = 103 y n = 104. Cual es el metodo mas eficiente en terminos de tiempo de computo?Justifique su respuesta. Adjuntar el script utilizado.

Tarea 2

Puntos a entregar: Ejercicios E1.Fecha de entrega: hasta el da Viernes 12 de Septiembre de 2014.

NRC: 5964Prof. Catalina Domnguez

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