TallerSem

ana1(14.08.14)

AnalisisMatricial

NRC:5964

Barranquilla, 16 de agosto de 2014

Universidad del Norte

Division de Ingenierıas

Analisis Matricial

Ejercicios E1

1. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de R3 son subespacios de R

3? El conjunto detodos los vectores de la forma

1. a (a, b, 2)

1. b (a, b, c) con c = a+ b

1. c (a, b, c) con b = 2a + 1

2. Dados los vectores

v1 = (1, 0, 0, 1), v2 = (1,−1, 0, 0), v3 = (0, 1, 2, 1).

Determine si el vector dado v pertenece a span{v1, v2, v3}

2. a v = (−1, 4, 2, 2) 2. b v = (−1, 1, 4, 3) 2. c v = (0, 1, 1, 0)

3. ¿Cuales de los siguientes vectores de M2×2 son combinaciones lineales de

A1 =

(

1 −10 3

)

A2 =

(

1 10 2

)

A3 =

(

2 2−1 1

)

3. a

(

5 1−1 9

)

3. b

(

−3 −13 2

)

3. c

(

1 02 1

)

4. Cuales de los siguientes conjuntos en R3 son linealmente dependientes?

4. a {(1, 2,−1), (3, 2, 5)}

4. b {(4, 2, 1), (2, 6,−5), (1,−2, 3)}

4. c {(1, 2, 3), (1, 1, 1), (1, 0, 1)}

5. ¿Cuales de los siguientes vectores generan a R4 ?

5. a (6, 4,−2, , 4), (2, 0, 0, 1), (3, 2,−1, 2), (5, 6,−3, 2), (0, 4,−2,−1)

5. b (1, 2, 1, 0), (1, 1,−1, , 0), (0, 0, 0, 1)

6. Determine cuales de los siguientes subconjuntos de P2 son una base para P

2

6. a {t2 + t, t− 1, t+ 1}

NRC: 5964Prof. Catalina Domınguez

1/2

TallerSem

ana1(14.08.14)

AnalisisMatricial

NRC:5964

6. b {t2 + 1, t2 − t+ 1}

6. c {t2 + 1, t2, t2 − 1}

7. Determine el conjunto de vectores que genere el espacio solucion de Ax = 0 donde

A =

1 0 1 01 2 3 12 1 3 11 1 1 1

8. ¿Para que valores de c son los vectores (−1, 0,−1), (2, 1, 2) y (1, 1, c) en R3 son lineal-

mente dependientes?

Ejercicios E2

1. Si A es una matriz cuadrada diagonal cuyas componentes principales son diferentes decero. Demuestre que A es invertible y determine A−1.

2. Sea B una matriz anti-simetrica, es decir B = −BT . Sea A = (I+B)(I−B)−1, muestreque A−1 = AT .

3. Sea λ un valor propio de una matriz no singular A con vector propio asociado x. De-muestre que 1/λ es valor propio de A−1 con vector propio asociado x.

4. Demuestre que si A es una matriz triangular superior (inferior) o diagonal, los valorespropios de A son los elementos de la diagonal principal de A

Tarea 1

Puntos a entregar: Ejercicios E2 mas dos puntos cualesquiera de Ejercicios E1.Fecha de entrega: hasta el dıa Viernes 22 de Agosto de 2014.

NRC: 5964Prof. Catalina Domınguez

2/2