EJERCICIOS DE MATEMATICA

1. F(X)=X2-4 g(X)=X-4

X2-4=X-4

X2-4-X+4=0

X2-X=0

X(X-1)=0

X=0 X=1

0.5 (X4) = X2-4

g(X)=X- 4

- 4

b. Y = X3, Y = 4X

X3

= 4X

X3

- 4X = 0

X (X2

- 4) = 0

X = 0 X = -2 X = 2

GRAFICO

Y = X3

0 2

A = ʃ (X3 –

4X)dx + ʃ ( 4X - X

3)dx

-2 0

2

A = 2 ʃ ( 4X - X

3)dx

0

2

A = 2 [ 4X² - X4

]

2 4 0

2

A = 2 [ 2X² - X4

]

4 0

2

A = 2 [ (2)² - (2)4

]

4 0

A = 2 [ 8 - 4 ]

c) X = 12 , X = 0, Y = 1, Y = е2

Y GRAFICO

A = 8 Ʋ2

е2

A = ʃ 12 dy

1 Y

е2

A = 12 ʃ dy

1

Y

е2

12 Ln Y

1

12 [Ln е2 - Ln 1]

12 [ 2 Ln е]

A = 24 Ʋ2

d) f (x) = tn x, el eje x y las rectas x = 0, x = 1 π

C

2 2

GRAFICO

π/2

A = ʃ tn (X/2)dx

0

Cambio de variable

μ = X/2

dμ = dx

2

2 dμ = dx

A = 2 ʃ tn μ dμ

A = 2 Ln [ sec μ ]

Devuelvo el cambio de variable

π/2

A = 2 Ln [ sec x ]

2 0

A = 2 Ln [ sec π -

sec 0

]

4

A = 2 Ln [ √2 - 1]

2) Hallar el volumen del solido de revolución generando por las región

encerrada por las curvas dadas (utilice el método del disco arandelas y corteza cilindrica)

A) un arco de y=cos2x, alrededor del eje x

b) x=4y, x =√y, alrededor de la recta x =8

b. x = 4y, x = 3√4 64 y

2 - 1= 0

4y = 3√4 64 y

2 = 1

(4y)3 = (

3√4)

3 y

2 = 1

64

64y3 = y

64y - y = 0

y (64 y -1) = 0

1/8

3

2 y = 0

3

3

y = -1 8

y = 1 8

3.- Hallar la longitud de la curva

a. Y = X3 + 1 X = 1 hasta X = 3

6 2X

b

L =ʃ 1 + [f´(x)]2 dx

a

Y´ = 3X2 - 1

6 2X2

Y´ = X2 - 1

2 2X2

Y´ = X4 - 1

2X2

3

L =ʃ 1+ X4 - 1

2 dx

1 2X2

3

L =ʃ 1+ [X4 - 1]

2 dx

1 4X4

3

L =ʃ 4X4 + X

8 - 2X

4 + 1

dx

1 4X4

3

L =ʃ X8 + 2X

4 + 1

dx

1 4X4

3

L =ʃ (X4 + 1)

2 dx

1 4X4

3

L =ʃ X4 + 1

dx

1 2X2

3

L = 1 ʃ (X2 + X

-2) dx

2 1

3

L = 1 ʃ X2

dx + ʃ X-2

dx

2 1

3

L = 1 33

- 1 - 1 + 1

2 3 3 3 1

3

L = 1 9 - 2 + 1

2 3 1

3

L = 1 10 - 2

2 3 1

L = 14

3

B)