7/26/2019 Ejercicios Trabajo Colaborativo

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MODIFICACIÓN EJERCICIOS DE RODRIGO VALLEJO

5. Una esfera metálica de paredes delgadas tiene 30 cm. de radio y lleva una carga de

4∗10−6

C  . Encuentre E para un punto dentro de la esfera y para un punto fuera de la

esfera

Hallar  E  para punto dentro de esfera

Se tiene como datos carga uniforme 4∗10−6

C   y R=30cm

Se toma un r < R= 12cm

❑ E=∮⃗ E∗d⃗  A=Q ENC 

ϵ 0

ara este caso !ay "ue tener en cuenta "ue laQ ENC   no es igual a la carga total. Se !ará

uso del concepto de #ensidad $olum%trica de &arga'

 ρ=Q

V =

Q ENC 

V  ENC 

; Cabe aclaraque aplica cuando lacarga esuniforme .

#espe(amos de acá la carga encerrada "ue es lo "ue se )usca'

Q ENC =Q∗V  ENC 

V   =

Q∗43

π r 3

4

3π R3

=Q r

3

 R3

*!ora podemos sacar el campo el%ctrico por"ue es constante'

 E∮ d A=Q r

3

 R3

∈0

 E(4 π r2)=

Q r3

 R3

∈0

 E=  Q r

3

4π r2

 R3

∈0

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 E=  Q∗r

4π ∈0 R3

*!ora reempla+amos valores en f,rmula final para !allar el valor de E cuando r < R:

(4∗10−6 )∗(0,12 )

4∗(3,141516 )∗(8,854∗10−12 )∗(0,30m )3

 E=  48∗10

−8

4∗(3,141516 )∗(8,854∗10−12)∗0.027

 E= 48∗10−8

30∗10−13

 E=16∗10−22

&uando r < R - en este caso r = 12 cm- el valor de ⃗E=16∗10

−22[ N 

C  ]

Hallar E

 para punto fuera de la esfera

ara este caso tendremos "ue r = 40 cm.

acemos uso de la ley de /auss'

❑ E=∮⃗ E∗d⃗  A=Q ENC 

ϵ 0

 E∮ d Acos0=Q

 ENC 

ϵ 0

 E∮ d Acos0=Q ENC 

ϵ 0

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 E (4 π r2 )=

Q ENC 

ϵ 0

 E=  Q ENC 

4π r2

ϵ 0

*!ora reempla+amos valores en f,rmula final para !allar el valor de E cuando r > R:

(4∗10−6 )4∗(3,141516 )∗(8,854∗10−12 )∗(0,40m )2

 E=  (4∗10

−6 )4∗(3,141516 )∗(8,854∗10

−12)∗0,16

 E=(4∗10−6 )18∗10

−12

 E=22∗10−20

&uando r > R - en este caso r = 35 cm- el valor de ⃗E=22∗10

−20[ N 

C  ]

8. El flu(o el%ctrico total de una ca(a cu)ica de 20 cm de lado es de 1,60 x104  N m

2

C  .

u% carga encierra la ca(a

enemos "ue ❑ E=1,60 x 104

C   y aplicando la ley de /auss podemos decir "ue'

20cm

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❑ E=∮⃗ E∗n̂∗dA=Q ENC 

ϵ 0

; Donde ϵ 0=8.854∗10

−12 N 

C ∗m

2.

#e la f,rmula podemos despe(arQ ENC   para dar respuesta'

❑ E=Q ENC 

ϵ 0

Q ENC =❑ E∗ϵ 

0

Reempla+amos valores'

Q ENC =

(1,60∗10

4 N m2

C 

  )∗

(8,854∗10

−12   C 2

 N m2

)Q ENC =1 4∗10

−8C 

4a carga "ue encierra la ca(a es de 1,4∗10−8

C  .