3.8-15 o Del diagrama de cuerpo libre de la camisa:

Del diagrama de cuerpo libre del eje; tenemos: ; o o Del equilibrio, podemos ver que en direccin. Del diagrama de ngulos de giro: don tienes igual magnitud pero son opuestos

: giro inicial del eje debido a esfuerzos de torsin : giro de la camisa como el sistema parcialmente desenrolla : giro residual debido a la torsin o Compatibilidad:

Reemplazando las ecuaciones dadas, en la ecuacin de compatibilidad tenemos: Resolviendo simultneamente:

Mximos esfuerzo de corte en el eje:

Sustituyendo de las ecuaciones anteriores:

3.9-1 o Datos:

(1)

Energa de deformacin: Sustituyendo los valores: o o ngulo de giro: Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2):

(

) ( )(

)

(2)

3.9-2 o Datos:

(1)Energa de deformacin: Sustituyendo los valores: ngulo de giro: Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2): ( ) ( )( ) (2)

3.9-3 o Datos:

Energa de deformacin: (1)

Tambin:

. (2)

De las ecuaciones (1) y (2), tenemos para T:

Sustituyendo los valores numricos:

3.9-4 o Datos:

o

De las ecuaciones halladas anteriormente:

o 3.9-5

Sustituyendo los valores numricos:

a) Cuando T acta sola: b) Cuando t acta sola: c) ambas cargas actan simultneamente o A la distancia x del extremo libre: [ ] [ ]

3.9-6 o Consideremos el a una distancia del extremo derecho. ( )

o

Ahora: consideremos un

a la distancia :

o

Energa de deformacin del elemento

:

3.9-7 o Pares reactivos:

o

Energa de deformacin: *( [ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )] ) ( )+

3.9-8 o Energa de deformacin:

o Trabajo hecho por el torque :

o

Resolviendo las ecuaciones (

para : )

3.9-9 o Para el momento polar de inercia:

[

]

[

]

a) Energa de deformacin: o

*

(

) +

Del apndice C:

o

Por lo tanto:

* ( ) + * ( ) +

]

o

Sustituyendo esta expresin para la integral de la ecuacin para : ( )

o

ngulo de giro: ( )

o

Resolviendo para : ( )

3.9-10 o Para el tubo :

o

Para la barra:

o o

Ecuaciones de compatibilidad: Relacin entre las fuerzas y desplazamientos:

o

Sustituyendo en las ecuaciones de compatibilidad y resolviendo para :

o

Energa de deformacin:

o

Sustituyendo para

y simplificando:

3.9-11

o

Energa cintica del volante:

o o

Reemplazando: Energa de deformacin en los ejes:

(

)

;

o

Mximo esfuerzo cortante:

o

Eliminando :

3.10-1 o (dimetro medio) (dimetro exterior) (dimetro interior) a)

La teora aproximada da resultados no conservativos y es usado solo para tubos muy finos.

3.10-2 o Barra slida:

o Tubo rectangular:

o Suministrando las tensiones de cizallamiento mximas y resolviendo para t

3.10-3 o Para el tubo fino de pared delgada:

;

pero:

o

Para la barra slida: ;

;

Pero:

;

3.10-4 o

a) Esfuerzo cortante:

b) ngulo de giro: ; ;