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HOJA DE EJERCICIOS

CAPÍTULO 1: LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

CAPÍTULO 2: FUNCIONES DE COSTE

PROBLEMAS:

1) Un empresario produce el bien x con la tecnología 1 12 2( , )x f L K L K= = . Para los precios

de los factores 1 4w r= = a) Determine la función de costes a largo plazo. b) Represente el problema de minimización del coste sujeto a la función de producción

(isocostes, isocuantas, senda de expansión de la producción) c) Determine la función de costes a corto plazo para 9K = . d) Calcule la función de costes a corto plazo para cualquier K . e) Determine el tipo de rendimientos de escala que presenta la tecnología con la que

opera la empresa. Relacione el tipo de rendimientos de escala con la forma de la función de costes a largo y de las funciones de costes medios y marginales a largo plazo y represente gráficamente las funciones de costes totales, medios y marginales a largo.

Repita los todos los apartados si los precios de los factores son 1w r= = . 2) Represente gráficamente los costes medios y los costes marginales (especificando sus mínimos correspondientes) y justifique sus respuestas analíticamente, para una empresa con función de costes totales a largo plazo: 2 3( ) 800 30C x x x x= − + . 3) Discuta la veracidad de las siguientes afirmaciones ayudándose de gráficos: 1.- Si el CMeC es decreciente, el CVMe también lo es.

2.- Si el CMeC es creciente, el CVMe también lo es. 3.- El nivel de producción que minimiza el CCMe es mayor que el nivel de producción donde el CVMe es mínimo. 4.- Si el CCMg es creciente, el CVMe también lo es.

5.- Si el CCMg es decreciente, el CMeC y el CVMe también lo son.

6.- Si una empresa produce con rendimientos crecientes de escala, entonces CMeL < CMg L .

7.- Cuando el CMeL es mínimo, el CVMe es creciente. 8.- Cuando el CVMe es mínimo, el LCMe es creciente.

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PREGUNTAS TIPO TEST: T1) Una empresa presenta rendimientos decrecientes a escala para todos los niveles de producción si:

a) Su función de costes totales es 3 2( ) 2 4C x x x x= − + .

b) Su función de producción es 2x K L= .

c) Presenta costes medios decrecientes para todos los niveles de producción. d) Sus costes marginales superan a los costes medios para todos los niveles de

producción.

T2) Considere una empresa con funciones de costes a largo plazo ( ) 4LC x x= y a corto

plazo2

( , ) 4C xC x K KK

= + . Suponga que a corto plazo la cantidad de factor fijo es 2K = .

Entonces es falso: a) Si la empresa decide producir 4x = , el factor fijo a corto plazo es el óptimo en el

largo plazo. b) Siempre que 4x ≠ el coste a corto plazo será mayor que el coste a largo plazo. c) Para un stock de factor fijo 2K ≠ el coste de producir 4x = es idéntico a corto y

a largo plazo. d) Para cualquier x siempre se verifica que el coste a corto es mayor o igual al coste

a largo plazo. T3) Sea una empresa con función de costes a largo plazo 3 2( ) 2 4LC x x x x= − + y con función de costes a corto plazo ( ) ( )3 2 2( , ) 4 / 4CC x K x x K x K= − + − + , siendo x el volumen de producción y K el stock de capital (factor fijo) empleado. Si, a largo plazo, desea producir 2x = , el stock de capital que debe elegir es:

a) 2K = . b) 4K = . c) No se puede determinar sin conocer la función de producción. d) No se puede determinar sin conocer el precio del producto.

T4) Dada la tecnología de producción Y KL= , entonces es FALSO que:

a) La senda de expansión de la producción es una línea recta. b) Los costes medios a largo plazo son decrecientes para todo nivel de producción. c) El coste marginal a largo plazo es superior al coste medio a largo plazo para todo

nivel de producción. d) La función de costes a corto plazo es una línea recta.

T5) Las funciones de costes a largo plazo y a corto plazo de una empresa son:

3 2( ) 0.04 0.95 11LC x x x x= − + 3 2 2( , ) 0.04 0.9 (11 ) 5CC x K x x K x K= − + − + Determine la relación óptima entre nivel de producto y stock de capital y verifique si son verdaderas las siguientes cuestiones:

a) Para 10x = el stock de capital fijo a corto plazo es 1K = b) Para 10x = el stock de capital óptimo a largo plazo es 1K = c) ( 100, 10) ( 100)C LC x K C x= = = = d) ( 80, 10) ( 80)C LC x K C x= = > =

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T6) Si un bien se produce de acuerdo con la función de producción: 3/23/1 KLX = , para unos precios w y r de los factores L y K: a) La curva de costes marginales será continuamente decreciente. b) La función de costes totales a largo plazo tendrá la forma CT ( X ) = aX (a > 0) . c) Dependiendo de cuáles sean w y r, las curvas de costes medios y marginales

tendrán forma de U. d) La curva de costes medios irá siempre por encima de la curva de costes

marginales. T7) Una empresa minimiza sus costes a largo plazo para cualquier nivel de producción si:

a) produce cualquier cantidad sobre su función de producción a corto plazo. b) se sitúa sobre cualquier punto de cualquier isocuanta correspondiente a su función

de producción a largo plazo. c) se sitúa sobre la senda de expansión o combinación óptima de factores. d) Ninguna de las otras respuestas es correcta.

T8) Si la función de producción de una empresa es 1/2 1/2X L K= ⋅ , y el precio por unidad del trabajo y capital es w y r respectivamente. Entonces, es cierto que:

a) Los costes medios de largo plazo son crecientes y menores a los costes marginales de largo plazo.

b) Los costes medios de largo plazo son iguales a los costes marginales de largo plazo para todo volumen de producción.

c) Los costes de largo plazo serán convexos si w r> y cóncavos en caso contrario. d) La curva de costes totales de corto plazo es lineal.

T9) Una empresa tiene curvas de costes a corto plazo en forma de U. Si denotamos con ˆiy el volumen de producción en que se sitúa la empresa, es cierto que:

a) Si CMgC yi( ) > CVMeC yi( ) , es seguro que los costes totales medios de corto plazo

están en su tramo creciente. b) Si

CMgC yi( ) < CTMeC yi( ) , es seguro que los costes variables medios están en su tramo decreciente.

c) Si CVMeC yi( ) < CMgC yi( ) < CTMeC yi( ) , entonces es seguro que los costes

variables medios y los costes totales medios de corto plazo están en sus respectivos tramos crecientes.

d) Si CMgC yi( ) > CTMeC yi( ) , entonces es seguro que los costes variables medios y

los costes totales medios de corto plazo están en sus respectivos tramos crecientes.