Banco de ejercicios del tema solucion de la ecuacion de estado

Profesor: J. F. Guerrero-Castellanos

Alumno:Maestra en Ciencias en Ingeniera

Control y Automatizacion

June 15, 2011

1 Solucion de la ecuacion de estado

1. Dado el siguiente sistema (x1x2

)=

(0 11 3

)(x1x2

)+

(02

)u (1)

y =(

3 1)( x1

x2

)(2)

Determine la respuesta del sistema si u es una funcion escalon unitario, tomando como condicionesiniciales, x1(0) = 0, x2(0) = 1.

2. Considere al sistema gobernado por las siguientes ecuaciones de estado(x1x2

)=

(0 13 4

)(x1x2

)+

(02

)u (3)

Definamos una nueva variable de estado z(t) tal que:

x(t) = Pz(t) (4)

z(t) = z + Bu (5)

donde = P1AP y B = P1B, la matriz es una matriz diagonal conocida como matriz deJordan y la matriz P es una matriz de transformacion.

Encuentre los valores propios de A Muestre que la matriz P es de la siguiente forma:

P =

(1 11 3

)(6)

Determine la matriz de transicion (t) para el nuevo sistema de ecuaciones:

z(t) = z + Bu (7)

Determine la matriz de transicion (t) para el sistema original Encuentre la respuesta libre de x(t) con x1(0) = x2(0) = 1

1

jfermigueText BoxEjercicios Unidad II del curso de Control Moderno (Control II)Profesor: J. Fermi Guerrero C.

3. Obtener el modelo de estado y la evolucion de las variables de estado del sistema representadomediante la siguiente ecuacion diferencial:

y + 7y + 14y + 8y = 0 (8)

con las siguientes condiciones de contorno:t0 = 0, y(t0) = 2, y(t0) = 1, y(t0) = 1

4. Calcule la matriz de transicion para un sistema con matriz:

A =

0 1 03 0 212 7 6

(9)

2

Solucin de la ecuacin de estado