RODRÍGUEZ GUTIÉRREZ, RAFAEL JUAN 1º A ADE – DERECHO MICROECONOMÍA: PRÁCTICA nº 1

1. La función de utilidad de un consumidor viene dada por: U ( x , y )=x13∗y

12 , donde x e y denotan el

número de unidades de dos bienes X e Y que son adquiridas en el mercado. Cada unidad del bien X cuesta 2 € y cada unidad del bien Y, 5 €. La renta del consumidor es de 40 €. Indique el número de unidades que consumiría de cada bien y halle el valor máximo de U. Dé sus resultados, usando, en cada caso, dos decimales.

Este sujeto consumiría, del bien X ocho unidades y del Y 4,8 . El valor máximo de U, sería, en este caso, 4,38 , contando con las restricciones dadas por el enunciado.

2. María necesita dinero para pagar su Colegio Mayor durante su primer año de carrera. Ha encontrado un trabajo a tiempo parcial en un restaurante de comida rápida, pero también debe dedicarle tiempo a sus estudios. Y, para ambas actividades, cuenta sólo con 100 horas disponibles al mes. Si su función de utilidad, para las horas que dedicaría a trabajar (w) y a estudiar (s), viniese dada por:

U (w ,s)=(8∗w)14∗s

34. ¿Cómo dividiría su tiempo disponible (horas para trabajar y estudiar) con la

finalidad de maximizar su utilidad? (Ayuda: no se usan precios, solamente la restricción de tiempo).

PLANTEAMIENTO:

Maximizar U (w ,s)=8w14∗s

34

Sujeto a las siguientes restricciones: w+s ≤100 s≥0 w≥0

RESOLUCIÓN:

1) IGUALAMOS LAS RESTRICCIONES A 0 (Como la segunda y tercera ya lo están, y son restricciones de sentido común, las obviamos).

0=100−w−s

2) MULTIPLICAMOS LA PARTE NO NULA DE LA ECUACIÓN ANTERIOR POR λ:

λ∗(100−w−s)

RODRÍGUEZ GUTIÉRREZ, RAFAEL JUAN 1º A ADE – DERECHO MICROECONOMÍA: PRÁCTICA nº 13) OBTENEMOS, A PARTIR DEL PASO ANTERIOR, LA FUNCIÓN LAGRANGIANA (La suma de la propia

función de utilidad a maximizar con el producto del anterior paso)

F (w ,s , λ )=8w14∗s

34+λ∗(100−w−s)

4) CALCULAMOS LOS PUNTOS CRÍTICOS (Igualando la primera derivada PARCIAL a 0)

∂ F∂w

=0 ; s34∗14

∗8∗w−34 −1∗λ=0 λ=s

34∗2∗w

−34

∂F∂s

=0 ; 8∗w14∗34

∗s−14 −λ=0 λ=

8∗w14∗34

∗s−14

∂F∂ λ

=0; 100−w−s=0 s=100−w

5) IGUALAMOS λ=λ

I. 8∗w14∗34

∗s−14 =s

34∗2∗w

−34

II. (s¿¿34:1

s14

)∗2=8∗34

∗(w14 :1

w34

)¿

III. s∗2=6∗w

IV. s=6∗w2

6) IGUALAMOS s=s PARA OBTENER w ¿

100−w=6∗w2

; 200−2∗w=6∗w ; 200=8∗w ; w¿=200

8=25

7) SUSTITUIMOS w ¿ PARA OBTENER s¿

s¿=6∗w2

=6∗252

=1502

=75

Siendo w* el número óptimo de horas dedicadas a trabajar (working) y s* las dedicadas a estudiar (studying).

RODRÍGUEZ GUTIÉRREZ, RAFAEL JUAN 1º A ADE – DERECHO MICROECONOMÍA: PRÁCTICA nº 1

En este caso, el valor máximo de U es 455,90 (unidades de utilidad).

3. La función de utilidad de un individuo es: U ( x , y )=x∗y2. Si los precios unitarios de X e Y son 0,12€ y 0,20€ respectivamente, ¿Cuál sería el desembolso monetario mínimo que necesita realizar este consumidor para alcanzar un nivel de utilidad de 180? Dé el resultado del gasto mínimo con dos decimales. Indique también la composición de la cesta óptima.

El desembolso monetario mínimo que debería realizar el individuo sería de 0,52 € relativos al bien X más 1,29 € relativos al bien Y, lo que hacen un total de desembolso de 1,81€ si desea obtener ese nivel de utilidad de 180, sabiendo que la cesta óptima estaría compuesta por 4,34 unidades de X y 6,44 de Y.