PROGRESIONES ARITMETICAS

1. Formar la progresión aritmética, dados:a) a1 = 7; d = 5; n = 9b) a1 = 74; d = -12; n = 8c) an = 100; d = 15; n = 10

2. Determinar la diferencia en las progresiones siguientes:a) 13; 20; 27; 34; ...b) 68; 59; 50; 41; ...c) 11/2; 33/4; 11; 51/4; ...

3. En una progresión aritmética, el séptimo término es 35 y el noveno 83. Calcular el octavo término y d.

4. En una P.A. el quinto término es 149/6 y el séptimo es 363/4. Calcular el sexto término y la razón.

5. Calcular en las progresiones siguientes el término que se indica:a) 9, 14, 19 ...; calcular el 16º término.b) 15, 24, 33, ... calcular el 12º término.c) 8, 20, 32, ...; calcular el 21º término.

6. Dados:a) a1 = 12; d = 7; n = 15; calcular an b) an = 153; d = 11; n = 14; calcular a1 c) a1 = 23; an = 131; n = 13; calcular d.d) a1 = 15; an = 145; d = 10; calcular n.

7. La suma de los extremos de una progresión aritmética de 12 términos es 148 y el quinto término es 56. Calcular el 8º término.

8. a1 + an = 190; n = 11. Calcular el sexto término.9. Calcular la suma de los términos de una P.A. dados:

a) a1 = 20; an = 185; n = 12.b) a1 =15; n = 14; d = 9c) a1 = 160; n = 14; d = -12.d) n = 7 y el 4º término es 36.

10. Calcular el primer término de la progresión, dados:a) an = 124; n = 24; d = 5.b) S = 1029; an = 132; n= 14.c) S = 1343; n = 17; d = 8.d) S = 150; an = 55; d = 5

11. Calcular la diferencia, dados:a) a1 = 24; an = 120; n = 17.b) S = 880; a1 = 5; n = 11.c) S = 2133; an = 34; n = 18.

12. Calcular el número de términos, dados:a) a1 = 13; d = 10; an = 133.b) a1 = 14; an = 120; S = 1005.c) a1 = 20; d = 5; S = 1020.d) S = 504 y el término equidistante de los extremos es 56.

13. Interpolar (intercalar) entre 27 y 87, tres términos de modo que resulte una P.A.

14. Interpolar 4 términos entre 24 y 84 de modo que resulte una P.A.

15. El término medio de una P.A. de 9 términos es 27. ¿Cuál es la suma de los 9 términos?

16. El quinto término de una P.A. de 16 términos es 44 y el 12º término es 100. Calcular S.

17. Determinar una fórmula para calcular la suma de los n primeros números pares.

18. Calcular los ángulos de un triángulo rectángulo, sabiendo que forman una progresión aritmética.

19. Calcular los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que forman una P.A. cuya diferencia es 21.

20. La suma de tres números en P.A. es 180 y la diferencia entre el tercer número y el primero es 30. Hallar los números.

PROGRESIONES GEOMETRICAS21. Formar la P.G. dados:

a) a1 = 4; r = 3; n = 5.b) a1 = 3; r = -5; n = 4.

22. Calcular la razón en las progresiones siguientes:a) 7, 21, 63, 189,...b) 512, 128, 32, 8,...c) a3b, a4b2,a5b3, a6b4, ...

23. Formar seis términos de una P.G., dados:a) a1 = 2; r = 5b) a1 = 7; r = 4.c) a1 = 2916; r = 1/3d) a1 = 256; q = ¾

24. El producto del 4º término de una P.G. por el 6º término es 5184. Calcular el 5º término.

25. El tercer término de una P.G. es 15 y el quinto es 735. ¿Cuál es el cuarto término?

26. Calcular el 8º y el 12º término de la progresión 4, 8, 16, ...27. Dados:

a) a1 = 8; r = 4; n = 7. Calcular an b) an = 1458; r = 3; n = 6. Calcular a1.c) an = 2500; a1 = 4; n = 5. Calcular r.d) a1 = 5; r = 4; an = 20480. Calcular n.

28. Interpolar entre 7 y 567 tres términos, de modo que resulte una P.G.

29. Dados a1 = 5, r = 3; an = 1215. Calcular n,30. Dados a1 = 9; an = 36864; n = 7. Calcular el cuarto término.31. El producto del primer término por el octavo es 218700 y el

tercer término es 90. Calcular el sexto término.

32. El octavo término es 384, el primero es 3 y el sexto es 96. Formar la P.G.

33. Calcular S dados:a) a1 = 2; r = 3; n = 6.b) a1 = 8; r = 5; n = 4c) a1 = 1215; r = 1/3; n = 6d) a1 = 4; r = 6; an = 31104.e) A1 = 243; r = r = 3/8; n = 6.

34. Dados a1 = 8; r = 5; S = 31248. Calcular an y n.35. Dados r = 2; n = 5; S = 93. Calcular a1 y n.36. Dados a1 = 128; r = ½; n = 7. Calcular an y S.37. Si r = 3; an = 13122 y S = 19680. Calcular a1 y n.

SITUACIONES A ESTUDIAR CON SERIES.

1.-Se tira una pelota por una tubería vertical desde una altura de 20 metros. Tras cada bote la pelota alcanza un 40% menos de altura que en la alcanzada anterioremente.Determina la longitud recorrida por la pelota en el momento en que bote por sexta vez.

2.-En una fábrica de tomates han observado que se produce una merma diaria del producto igual al 15% de su peso por pérdida de agua.Cada día recogen 1000 toneladas de producto.

a)Construye una serie que indique la evolución del peso del tomate recogido el primer día .b)Construye una serie que indique el peso de todos los tomates recogidos en la fábrica durante 10 días, teniendo en cuenta la merma del producto.c)La fábrica debe atender a un pedido de 15000 toneladas de tomate. ¿Cuántos días precisa para hacer acopio de esa cantidad teniendo en cuenta la merma del producto?d)Si deseara satisfacer ese pedido en una semana, ¿en cuánto debería incrementarse su capacidad de recogida?

3.-El banco me presta 100000 Euros para abrir un negocio a un interés del 4% a devolver en 5 años. Eso significa que pasado cinco años tendré que devolver al banco ________________ Euros.

Al final de cada año pago una cuota de devolución fija para devolver el préstamo. Teniendo en cuenta que el dinero pagado el primer, segundo, tercer y cuarto año genera el interés del 4% indicado anteriormente, ¿cuál deberá ser la cuota de devolución anual?