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EJERCICIOS CAPITULO 4

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27

###

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DEL CAPITULO 4

REPASO

UTILIDADESE-MAILME

PRESENTEN CUOTAS PAGO TASA FUTURO

1 2000 18%2 20003 20004 20005 20006 2000 4/18/2023 5:35

7 20008 20009 2000

10 200011 200012 200013 200014 200015 200016 200017 200018 200019 200020 2000

1) Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $ 2.000 c/u, suponga una tasa del 18%.

P=A ((1+i)n−1

i(1+i)n )F=A ((1+ i)n−1

i )P=2000( (1+0 . 18)20−1

0 .18 (1+0. 18 )20 )F=2000( (1+0. 18 )20−1

0 .18 )

10,705.492994 10,705.49 € 293,255.940047 293,255.94 €

1) Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $ 2.000 c/u, suponga una tasa del 18%.

P=2000( (1+0 . 18)20−1

0 .18 (1+0. 18 )20 )F=2000( (1+0. 18 )20−1

0 .18 ) 293 . 255 ,940047

10 . 705 ,492994=

=

VALOR AUTOMOVIL 6,000,000CUOTA INICIAL 40%NUMERO DE CUOTAS 36INTERES 3.5%

3600000

PERIODO CUOTA ABONO INTERESABONO CAPITAL SALDO0 4/18/2023 5:35 $3,600,000.001 $177,422.99 $126,000.00 $51,422.99 $3,548,577.012 $177,422.99 $124,200.20 $53,222.79 $3,495,354.223 $177,422.99 $122,337.40 $55,085.59 $3,440,268.644 $177,422.99 $120,409.40 $57,013.58 $3,383,255.055 $177,422.99 $118,413.93 $59,009.06 $3,324,245.996 $177,422.99 $116,348.61 $61,074.38 $3,263,171.627 $177,422.99 $114,211.01 $63,211.98 $3,199,959.648 $177,422.99 $111,998.59 $65,424.40 $3,134,535.249 $177,422.99 $109,708.73 $67,714.25 $3,066,820.99

10 $177,422.99 $107,338.73 $70,084.25 $2,996,736.7311 $177,422.99 $104,885.79 $72,537.20 $2,924,199.5312 $177,422.99 $102,346.98 $75,076.00 $2,849,123.5313 $177,422.99 $99,719.32 $77,703.66 $2,771,419.8714 $177,422.99 $96,999.70 $80,423.29 $2,690,996.5815 $177,422.99 $94,184.88 $83,238.11 $2,607,758.4716 $177,422.99 $91,271.55 $86,151.44 $2,521,607.0317 $177,422.99 $88,256.25 $89,166.74 $2,432,440.2918 $177,422.99 $85,135.41 $92,287.58 $2,340,152.7219 $177,422.99 $81,905.35 $95,517.64 $2,244,635.0820 $177,422.99 $78,562.23 $98,860.76 $2,145,774.3221 $177,422.99 $75,102.10 $102,320.88 $2,043,453.4322 $177,422.99 $71,520.87 $105,902.12 $1,937,551.3223 $177,422.99 $67,814.30 $109,608.69 $1,827,942.6324 $177,422.99 $63,977.99 $113,444.99 $1,714,497.6325 $177,422.99 $60,007.42 $117,415.57 $1,597,082.0626 $177,422.99 $55,897.87 $121,525.11 $1,475,556.9527 $177,422.99 $51,644.49 $125,778.49 $1,349,778.4628 $177,422.99 $47,242.25 $130,180.74 $1,219,597.7229 $177,422.99 $42,685.92 $134,737.07 $1,084,860.6530 $177,422.99 $37,970.12 $139,452.86 $945,407.7931 $177,422.99 $33,089.27 $144,333.71 $801,074.0732 $177,422.99 $28,037.59 $149,385.39 $651,688.6833 $177,422.99 $22,809.10 $154,613.88 $497,074.8034 $177,422.99 $17,397.62 $160,025.37 $337,049.4335 $177,422.99 $11,796.73 $165,626.26 $171,423.1736 $177,422.99 $5,999.81 $171,423.17 $0.00

2) Para la compra de un automóvil que vale $6' 000.000; se exige una cuota inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 3.5% efectivo mensual?2) Para la compra de un automóvil que vale $6' 000.000; se exige una cuota inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 3.5% efectivo mensual?

A=3'600 . 000( 0. 035 (1+0.035 )36

(1+0 . 035)36−1 )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 MESES

A =?

$6.000.000

$2.400.000

VALOR PRESENTE = VALOR AUTOMOVIL - CUOTA INICIAL

EXCEL FORMULA177,422.986 177,422.986

3'600 . 000 = 6'000 . 000 − (0 .40*6'000 . 000)

A=P( i(1+i)n

(1+i)n−1 )A=3'600 . 000( 0. 035 (1+0.035 )36

(1+0 . 035)36−1 ) 177 . 422 ,986=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 MESES

A =?

$6.000.000

$2.400.000

6000000 VALOR VH2400000 CUOTA INICIAL

3,600,000.00 VALOR CREDITO 350,000.00 ABONO 1 500,000.00 ABONO 2

$ 294,690.61 VP ABONO 1 EN FF 0$ 269,180.57 VP ABONO 2 EN FF 0

3,036,128.82

3.50% TASA36 TIEMPO

$ 149,633.07 NUEVO PAGO

PERIODO CUOTA ABONO A INTERES ABONO A CAPITAL01 $ 149,633.07 106,264.51 43,368.56 2 $ 149,633.07 104,746.61 44,886.46 3 $ 149,633.07 103,175.58 46,457.48 4 $ 149,633.07 101,549.57 48,083.50 5 $ 149,633.07 99,866.65 49,766.42 6 $ 149,633.07 98,124.82 51,508.24 7 $ 149,633.07 96,322.04 53,311.03 8 $ 149,633.07 94,456.15 55,176.92 9 $ 149,633.07 92,524.96 57,108.11

10 $ 149,633.07 90,526.17 59,106.89 11 $ 149,633.07 88,457.43 61,175.63 12 $ 149,633.07 86,316.29 63,316.78 13 $ 149,633.07 84,100.20 65,532.87 14 $ 149,633.07 81,806.55 67,826.52 15 $ 149,633.07 79,432.62 70,200.45 16 $ 149,633.07 76,975.60 72,657.46 17 $ 149,633.07 74,432.59 75,200.47 18 $ 149,633.07 71,800.58 77,832.49 19 $ 149,633.07 69,076.44 80,556.63 20 $ 149,633.07 66,256.96 83,376.11 21 $ 149,633.07 63,338.79 86,294.27 22 $ 149,633.07 60,318.49 89,314.57 23 $ 149,633.07 57,192.48 92,440.58 24 $ 149,633.07 53,957.06 95,676.00 25 $ 149,633.07 50,608.40 99,024.66 26 $ 149,633.07 47,142.54 102,490.53 27 $ 149,633.07 43,555.37 106,077.70 28 $ 149,633.07 39,842.65 109,790.42 29 $ 149,633.07 35,999.99 113,633.08 30 $ 149,633.07 32,022.83 117,610.24 31 $ 149,633.07 27,906.47 121,726.60 32 $ 149,633.07 23,646.04 125,987.03

RECALCULO VLR CAPITAL FINANCIADO

3) Si en el problema anterior se ofrecen 2 cuotas extraordinarias: la primera de $350.000 en el mes 5, y la segunda de $500.000, en el mes 18, ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

A= ?

6000000

2400000

350000 500000

33 $ 149,633.07 19,236.49 130,396.57 34 $ 149,633.07 14,672.61 134,960.45 35 $ 149,633.07 9,949.00 139,684.07 36 $ 149,633.07 5,060.06 144,573.01

SALDO 3,036,128.82 2,992,760.26 2,947,873.81 2,901,416.32 2,853,332.83 2,803,566.41 2,752,058.16 2,698,747.13 2,643,570.22 2,586,462.11 2,527,355.21 2,466,179.58 2,402,862.80 2,337,329.93 2,269,503.41 2,199,302.96 2,126,645.50 2,051,445.02 1,973,612.53 1,893,055.90 1,809,679.79 1,723,385.52 1,634,070.94 1,541,630.36 1,445,954.35 1,346,929.69 1,244,439.16 1,138,361.47 1,028,571.05 914,937.97 797,327.73 675,601.14 549,614.11

3) Si en el problema anterior se ofrecen 2 cuotas extraordinarias: la primera de $350.000 en el mes 5, y la segunda de $500.000, en el mes 18, ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria?

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 360

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

EJERCICIO 3

ABONO A INTERES ABONO A CAPITAL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

A= ?

6000000

2400000

350000 500000

P5 = S (1 + i )-n

P5 = 350 . 000 ( 1 . 035)-5 P5 = 294 .690,6084

P18 = S (1 + i )-n

P18 = 500 . 000 ( 1 . 035 )-18 P18 = 269180 .5698 P5 + P18

= 294 .690,6084 + 269 .180,5698 = 563 .871,1782

P=3.600 .000 – 563 . 871,1782 P = 3 .036 .128,822

3 . 036 .128,822 = R [1- (1 . 035 )-36

0 . 035 ]R=

3 ' 036 . 128 .82220 ,29049381

419,217.53 284,257.08 144,573.01 0.00

R=3 ' 036 . 128 .82220 ,29049381

R=149 .633 ,0671

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 360

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

EJERCICIO 3

ABONO A INTERES ABONO A CAPITAL

= 294 .690,6084 + 269 .180,5698 = 563 .871,1782

PERIODO CAPITAL INSOLUTO INTERESES PAGO AMORTIZACION$ 800,000.00

2/15/1988 $ 586,157.10 $ 240,000.00 $ 26,157.10 $ 213,842.903/15/1988 $ 436,467.07 $ 175,847.13 $ 26,157.10 $ 149,690.034/15/1988 $ 331,684.05 $ 130,940.12 $ 26,157.10 $ 104,783.025/15/1988 $ 258,335.93 $ 99,505.21 $ 26,157.10 $ 73,348.116/15/1988 $ 213,301.70 $ 77,500.78 $ 26,157.10 $ 45,034.237/15/1988 $ 175,468.29 $ 63,990.51 $ 26,157.10 $ 37,833.418/15/1988 $ 148,984.90 $ 52,640.49 $ 26,157.10 $ 26,483.399/15/1988 $ 130,446.53 $ 44,695.47 $ 26,157.10 $ 18,538.37

10/15/1988 $ 117,469.67 $ 39,133.96 $ 26,157.10 $ 12,976.8611/15/1988 $ 108,385.87 $ 35,240.90 $ 26,157.10 $ 9,083.8012/15/1988 $ 102,027.21 $ 32,515.76 $ 26,157.10 $ 6,358.66

1/15/1989 $ 97,576.15 $ 30,608.16 $ 26,157.10 $ 4,451.062/15/1989 $ 94,460.40 $ 29,272.84 $ 26,157.10 $ 3,115.743/15/1989 $ 92,279.38 $ 28,338.12 $ 26,157.10 $ 2,181.024/15/1989 $ 90,752.67 $ 27,683.81 $ 26,157.10 $ 1,526.715/15/1989 $ 89,683.97 $ 27,225.80 $ 26,157.10 $ 1,068.706/15/1989 $ 88,935.88 $ 26,905.19 $ 26,157.10 $ 748.097/15/1989 $ 88,412.21 $ 26,680.76 $ 26,157.10 $ 523.668/15/1989 $ 88,045.65 $ 26,523.66 $ 26,157.10 $ 366.569/15/1989 $ 87,789.05 $ 26,413.69 $ 26,157.10 $ 256.59

10/15/1989 $ 87,609.44 $ 26,336.72 $ 26,157.10 $ 179.6211/15/1989 $ 87,483.71 $ 26,282.83 $ 26,157.10 $ 125.7312/15/1989 $ 1,294,281.94

4) Una persona va a comprar una máquina que vale $ 800.000, con el objeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de diciembre de 1989. comienza a hacer depósitos mensuales de $ R, en un fondo que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el 15 de febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.

VALOR MAQUINA 800,000CUOTA INICIAL 2/15/1988CUOTA FINAL 12/15/1989INTERES ANUAL 30.0%

A = $26157,10

4) Una persona va a comprar una máquina que vale $ 800.000, con el objeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de diciembre de 1989. comienza a hacer depósitos mensuales de $ R, en un fondo que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el 15 de febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.

A = R$

15/02/1988 15/08/1989

N = 23

ip=rn

ip=0 .3012

ip=0 .025

A=Vf ⋅ip

(1+ip )N−1=

800000⋅0 ,025

(1+0 ,025 )23−1

Vf =A [ (1+ip )N−1ip ]

A = R$

15/02/1988 15/08/1989

N = 23

DOCUMENTO UNOCUOTA TRIMESTRAL 10,000CUOTA INICIAL 1/20/1987CUOTA FINAL 7/20/1995INTERES TRIMESTRAL 20%

4/18/2023 5:35

DOCUMENTO DOSCUOTA TRIMESTRALCUOTA INICIAL 4/20/1988CUOTA FINAL 7/20/1989 87 88 89 90 91INTERES TRIMESTRAL 20% 1 1 5 9 13 17

2 2 6 10 14 183 3 7 11 15 194 4 8 12 16 20

5) Un documento estipula pagos trimestrales de $ 10.000, iniciando el primer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de 1995: Si se desea cambiar este documento por otro que estipule pagos trimestrales de $ R, comenzando el 20 de abril de 1988 y terminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota. Suponga una tasa del 20% CT.Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el punto que escoja como fecha focal.

r => i p i p=rn

i p=20 %

4=5 %

P=10. 000 (1−(1+0 . 05 )−35

0 .05 )

A=208 .980 ,8228( 0 .05(1+0 .05)6

(1+0 .05 )2−1 )

=>

Número de trimestresDel 20 de enero de 1987 al 20 de julio de 1995 hay 8 años seis meses.

Trim

estr

e

AÑO

P=A ( 1−(1+i )−n

i )F=P(1+i)n

163 . 741,942=

F=163741 ,942(1+0 . 05)5 208 . 980 ,8228=

41 . 172 ,87=

=>

92 93 94 9521 25 29 3322 26 30 3423 27 3124 28 32

r => i p i p=rn

i p=20 %

4=5 %

Del 20 de enero de 1987 al 20 de julio de 1995 hay 8 años seis meses.

AÑO

163 . 741,942

208 . 980 ,8228

8/12/19898/6/1988 Desde esta fecha por que es un mes vencido

18 meses

A. El 8 de diciembre de 1989?

8/12/19898/2/1986 Desde el 2 por ser vencido

46 meses

B. El 8 de julio de 1988?

8/7/19888/3/1986

28 meses Mas 1 = 29

C. El 8 de junio de 1988?

8/6/19888/3/1986

6) Una persona se compromete a pagar $ 60.000 mensuales a partir del 8 de julio de 1988 hasta el 8 de diciembre de 1989, para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de $ R cada uno, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depósito lo efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿Cúal será el valor de $ R, suponiendo que el último depósito lo hará:

a) El 8 de diciembre de 1989b) El 8 de Julio de 1988c) El 8 de junio de 1988d) El 8 de abril de 1987

08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

9/1

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08/1

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8/1

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08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 18

A = 60000

S=A (1+i )n−1

iS=1'229. 362,5433=>

08/0

3/1

986

08/0

4/1

986

08/0

5/1

986

08/0

6/1

986

08/0

7/1

986

08/0

8/1

986

08/0

9/1

986

08/1

0/1

986

08/0

2/1

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3/1

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08/0

4/1

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08/0

5/1

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08/0

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08/0

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08/0

8/1

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08/0

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08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 46

A = ?

S=118. 749,31=>A=Si

(1+i )n−1

08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

9/1

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08/1

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08/1

1/1

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08/0

7/1

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08/0

8/1

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08/0

9/1

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08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 17

A =?

07/08/1988

03/08/1986

28 meses Mas 1 = 29

niP 1S

96,458.954P

S=26 .513 ,71=>S=P (1+i )nP=954 . 458 ,96

08/0

6/1

988

08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

9/1

988

08/1

0/1

988

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1/1

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2/1

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1/1

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2/1

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08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 18

A =?

27 meses Mas 1 = 28

D. El 8 de abril de 1987?

8/12/19898/4/1987

32 meses

8/4/19878/3/1986

13 meses Mas 1 = 14

08/0

6/1

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08/0

7/1

988

08/0

8/1

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08/0

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08/1

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1/1

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08/0

2/1

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4/1

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08/0

5/1

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08/0

6/1

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08/0

7/1

989

08/0

8/1

989

08/0

9/1

989

08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 18

A =?

S=27 .271,27=>S=P (1+i )nP=940 .353 ,65

08/0

4/1

987

08/0

5/1

987

08/0

6/1

987

08/0

7/1

987

08/0

8/1

987

08/0

9/1

987

08/1

0/1

987

08/1

1/1

987

08/0

2/1

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08/0

3/1

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08/0

4/1

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08/0

5/1

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08/0

6/1

989

08/0

7/1

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08/0

8/1

989

08/0

9/1

989

08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 32

A = ?

A=Si

(1+i )n−1 A=49 . 411 ,43=>

P=763. 425 ,43

6) Una persona se compromete a pagar $ 60.000 mensuales a partir del 8 de julio de 1988 hasta el 8 de diciembre de 1989, para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de $ R cada uno, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depósito lo efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿Cúal será el valor de $ R, suponiendo que el último depósito lo hará:

08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

9/1

988

08/1

0/1

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8/1

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08/0

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989

08/1

0/1

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08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 18

A = 60000

08/0

3/1

986

08/0

4/1

986

08/0

5/1

986

08/0

6/1

986

08/0

7/1

986

08/0

8/1

986

08/0

9/1

986

08/1

0/1

986

08/0

2/1

989

08/0

3/1

989

08/0

4/1

989

08/0

5/1

989

08/0

6/1

989

08/0

7/1

989

08/0

8/1

989

08/0

9/1

989

08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 46

A = ?

08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

9/1

988

08/1

0/1

988

08/1

1/1

988

08/1

2/1

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08/0

1/1

989

08/0

2/1

989

08/0

3/1

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08/0

4/1

989

08/0

5/1

989

08/0

6/1

989

08/0

7/1

989

08/0

8/1

989

08/0

9/1

989

08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 17

A =?

08/0

6/1

988

08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

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0/1

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08/1

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08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 18

A =?

08/0

6/1

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08/0

7/1

988

08/0

8/1

998

08/0

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08/1

1/1

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1/1

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08/0

2/1

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3/1

989

08/0

4/1

989

08/0

5/1

989

08/0

6/1

989

08/0

7/1

989

08/0

8/1

989

08/0

9/1

989

08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 18

A =?08/0

4/1

987

08/0

5/1

987

08/0

6/1

987

08/0

7/1

987

08/0

8/1

987

08/0

9/1

987

08/1

0/1

987

08/1

1/1

987

08/0

2/1

989

08/0

3/1

989

08/0

4/1

989

08/0

5/1

989

08/0

6/1

989

08/0

7/1

989

08/0

8/1

989

08/0

9/1

989

08/1

0/1

989

08/1

1/1

989

08/1

2/1

989

VFN = 32

A = ?

VALOR PRESENTE 800,000 = PCUOTA TRIMESTRAL 78,000 = AINTERES TRIMESTRAL 30% = i

¿Cuántos pagos de $78000 deben hacerse?

4/18/2023 5:35

¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago de $78000 cancelará la deuda?

7) Una deuda de $800.00 va a ser cancelada en pagos trimestrales de $ 78.000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa del 30% CT.

a) ¿Cuántos pagos de $ 78.000 deben hacerse?b) ¿Con qué pago final hecho tres meses después del último pago de $78.000 cancelará la deuda?

r => i p i p=rn

i p=30 %

4=7 .5 %

a )

b )

0 1 2 3 4 5 6 N

A = $78,000

$800,000N=

−In [1−(VP∗ip)/ A ]In (1+ IP )

N=−In [1−(800000∗0 . 075 )/78000 ]In (1+0 . 075 )

N=1 .4663370690.072320661

N=20 . 27549302N=20 pagos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A =78000

X

800000

800000=78000[1−(1 ,075 )−20

0 ,075 ]+ A (1 ,075 )−21

800000−795170 .326

(1+0 . 075 )−21=A

A=22054 . 41622

¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago de $78000 cancelará la deuda?

0 1 2 3 4 5 6 N

A = $78,000

$800,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A =78000

X

800000

VALOR PRESENTE 800000 = PCUOTA TRIMESTRAL 78000 = AINTERES TRIMESTRAL 0.42 = i

Se procede a convertir la tasa del 42% tr 4/18/2023 5:35

A partir de la fórmula de Valor Presente, se despeja n

8) Una deuda de $800.00 va a ser cancelada en pagos trimestrales de $ 78.000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa del 42% CT.

a) ¿Cuántos pagos de $ 78.000 deben hacerse?b) ¿Con qué pago final hecho tres meses después del último pago de $78.000 cancelará la deuda?

r=>ip ip= r/n ip= (42%)/4=10,5%

P=A((1-(1+i)^(-n))/i)n=ln(1/(1-(i∗p)/A))/ln(1+i)

r=>ip ip= r/n ip= (42%)/4=10,5%

P=A((1-(1+i)^(-n))/i)n=ln(1/(1-(i∗p)/A))/ln(1+i) n=ln(1/(1-(0,105∗800000)/78000))/ln(1+0,105) n=ln(1/(1-(i∗p)/A))/ln(1+i)

ip= (42%)/4=10,5% ip= (42%)/4=10,5%

n=ln(1/(1-(0,105∗800000)/78000))/ln(1+0,105) El desarrollo de este paréntesis produce un número negativo. El logaritmo de un número negativo da como resultado una indeterminación.

0 1 2 3 4 5 6

$ 800 000

A = $ 78 000

........ N

VALOR FUTURO 60,000 = FCUOTA TRIMESTRAL 1,000 = AINTERES TRIMESTRAL 36% = i

A. ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?Para hallar n se despeja la formula

B. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60.000?

C. ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60.000?

9) Desean reunirse exactamente $60.000 mediante depósitos mensuales de $ 1000, en un fondo que paga el 36% CM.

a) ¿Cuántos depósitos de $1000 deberán hacerse?b) ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60.000?c) ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60.000?

0 1 2 3 4 5 6 N

A = 1000

60000

F=A ((1+ ip)n−1ip ) 60 . 000=10 . 000( (1+0. 03 )n−1

0. 03 )

n=ln( 0 . 03∗60 .000

1 . 000+1)

ln (1+0 .03 )

F=A ((1+ i)n−1i )+X =>X=60 . 000 − 1. 000 ((1+0 . 03)34−1

0 .03 )

n=ln( i∗F

A+1)

ln (1+i ) =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

XA =1000

60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

F=A ((1+ i)n−1i )(1+i)n+ X X=60 . 00 0 − 1 . 000( (1+0. 03 )34−1

0. 03 )(1+0 . 03 )1=>

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

34.833

B. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60.000?

C. ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60.000?

0 1 2 3 4 5 6 N

A = 1000

60000

60 . 000=10 . 000( (1+0. 03 )n−10. 03 )

X=60 . 000 − 1. 000 ((1+0 . 03)34−10 .03 ) 60 . 000 −57 . 730 ,765=2269 ,82=

=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

XA =1000

60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

X=60 . 00 0 − 1 . 000( (1+0. 03 )34−10. 03 )(1+0 . 03 )1 60 .000−59 .462 ,68795=537 ,31205=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

VALOR FUTURO 60,000 = FCUOTA TRIMESTRAL 1,000 = AINTERES TRIMESTRAL 36% = iPAGO ADICIONAL n=10 7,000 = F->P

A. ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?

Para hallar n se despeja la formula

29

B. Qué deposito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60000.

C. ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60.000?

10) Resolver el problema anterior, incluyendo un depósito adicional de $7000, en el período 10.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N

A = 1000

7000 60000

F=A ((1+ i)n−1i )+X =>

n=34−10=24

F=60 .000−P (1+i )n => 60 . 000 − 7 . 000 (1+0. 03 )24=45. 770,4412548

F=A ((1+ i)n−1i ) 45 . 770,4412548=10 . 000((1+0 . 03)n−1

0 . 03 )

n=ln( i∗F

A+1)

ln (1+i ) n=ln( 0 . 03∗45 . 770,4412548

1. 000+1)

ln (1+0 . 03 ) =

X=45 . 770,4412548 − 1. 000( (1+0.03 )29−10 . 03 )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29

A = 1000 X

7000 60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 30

A = 1000X

7000 60000

F=A ((1+ i)n−1i )(1+i)n+ X => X=45 . 770 ,44125 − 1 . 000 ((1+0 .03 )29−1

0. 03 )(1+0 .03 )1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 30

A = 1000X

7000 60000

B. Qué deposito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60000.

C. ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60.000?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N

A = 1000

7000 60000

=X=45 . 770,4412548 − 1. 000( (1+0.03 )29−10 . 03 ) 45 . 770 ,44125−45 .218 ,85=551 ,59105

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29

A = 1000 X

7000 60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 30

A = 1000X

7000 60000

-804.9745

NO ES NECESARIO HACER UN DEPOSITO ADICIONAL

=X=45 .770 ,44125 − 1 . 000 ((1+0 .03 )29−10.03 )(1+0 .03 )1 45 . 770 ,44125−46575 . 4151=−804 ,97385

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 30

A = 1000X

7000 60000

VALOR PRESENTE 80000 = PCUOTA MENSUAL 3000 = AINTERES CM 0.24 = i

a) ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?

A partir de la fórmula de Valor Presente, se despeja n

B. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60000?

c)¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60000?

r=>ip ip= r/n ip= (24%)/12=2%

P=A((1-(1+i)^(-n))/i)n=ln(1/(1-(i∗p)/A))/ln(1+i) n=ln(1/(1-(i∗p)/A))/ln(1+i) n=ln(1/(1-(0,02∗80 000)/(3 000)))/ln(1+0,02)

F=A(((1+i)^n-1)/i)+X(1+i)^n X=80 000 (1+0,02)^38 -3 000(((1+0,02)^38-1)/0,02)

0 1 2 3 4 5 6 N

A = 1000

60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

XA =1000

60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

11) Para cancelar una deuda de $80 000, con intereses al 24% CM, se hacen pagos mensuales de $3 000 cada uno.

a) ¿Cuántos pagos de $3000 deben hacerse? b) ¿Con qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000 se cancelará la deuda? c) ¿Qué pago adicional, hecho un mes después del último pago de $3 000, cancelará la deuda?

F=X(1+i)^n F=1439,08453(1+0,02)^1F=1467,8662210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

a) ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?

B. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60000?

c)¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60000?

n=ln(1/(1-(0,02∗80 000)/(3 000)))/ln(1+0,02) n=38,4868

X=80 000 (1+0,02)^38 -3 000(((1+0,02)^38-1)/0,02) X=1439,08453

0 1 2 3 4 5 6 N

A = 1000

60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

XA =1000

60000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

11) Para cancelar una deuda de $80 000, con intereses al 24% CM, se hacen pagos mensuales de $3 000 cada uno.

a) ¿Cuántos pagos de $3000 deben hacerse? b) ¿Con qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000 se cancelará la deuda? c) ¿Qué pago adicional, hecho un mes después del último pago de $3 000, cancelará la deuda?

F=1467,8662210 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

A =1000X

VALOR PRESENTE 80,000 = PCUOTA MENSUAL 3,000 = AINTERES CM 24% = i 2CUOTA EXTRA 10,000

4/18/2023 5:35

Con qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000 se cancelará la deuda

Qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000, cancelará la deuda?

Cuántos pagos de $3000 deben hacerse?

12) Resolver el problema anterior suponiendo que se hace un pago adicional de $10 000, con la décima cuota.

a )

r => i p i p=rn

i p=2 4 %12

=2 %

P=A ( 1−(1+i )−n

i )+ X (1+i)−n 80 . 000=3.000 [ 1−(1+0 . 02 )−n

0 . 02 ]+10 .000 (1+0. 02 )−10=>

n=

ln {1−[(80 .000−10 .000(1 .02)−10

3 . 000 )∗0 . 02]}−ln (1+0 . 02 )

n=32.8906=>

b )

80 .000=3.000 (1−(1+0. 02 )−32

0 .02 )+10 . 000 (1+0.02 )−10+X (1+0 . 02 )−32

80 .000=78. 608+ X (1+0 .02 )−. 32 X=2 .622=>

c )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N

$80,000

A = $3.000$10,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32

##$80.000

A = $3,000 x$10,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 33

A = $3,000$10,000 x

$80,000

80 . 000=3.000 (1−(1+0. 02 )−32

0 .02 )+10 . 000 (1+0.02 )−10+X (1+0 . 02 )−33

X=2 .674 ,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 33

A = $3,000$10,000 x

$80,000

Con qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000 se cancelará la deuda

Qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000, cancelará la deuda?

80 . 000=3.000 [ 1−(1+0 . 02 )−n

0 . 02 ]+10 .000 (1+0. 02 )−10

n=32. 8906

80 .000=3.000 (1−(1+0.02 )−32

0 .02 )+10 .000 (1+0.02 )−10+X (1+0 .02 )−32

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N

$80,000

A = $3.000$10,000

80 . 000=3.000 (1−(1+0. 02 )−32

0 .02 )+10 . 000 (1+0.02 )−10+X (1+0 . 02 )−33

VALOR PRESENTE 600,000 = PCUOTA MENSUAL R = AINTERES EFECTIVO ( M ) 3% = iNUMERO DE CUOTAS 24 = n

4/18/2023 5:35

4/18/2023 5:35

PERIODO CUOTA SALDO

0 600,000 1 35,428.45 18,000.00 17,428.45 582,571.552 35,428.45 17,477.15 17,951.30 564,620.253 35,428.45 16,938.61 18,489.84 546,130.404 35,428.45 16,383.91 19,044.54 527,085.875 35,428.45 15,812.58 19,615.87 507,469.996 35,428.45 15,224.10 20,204.35 487,265.647 35,428.45 14,617.97 20,810.48 466,455.168 35,428.45 13,993.65 21,434.80 445,020.379 35,428.45 13,350.61 22,077.84 422,942.53

10 35,428.45 12,688.28 22,740.17 400,202.3511 35,428.45 12,006.07 23,422.38 376,779.9712 35,428.45 11,303.40 24,125.05 352,654.9213 35,428.45 10,579.65 24,848.80 327,806.1214 35,428.45 9,834.18 25,594.27 302,211.8515 35,428.45 9,066.36 26,362.09 275,849.7616 35,428.45 8,275.49 27,152.96 248,696.8017 35,428.45 7,460.90 27,967.55 220,729.2618 35,428.45 6,621.88 28,806.57 191,922.6819 35,428.45 5,757.68 29,670.77 162,251.9120 35,428.45 4,867.56 30,560.89 131,691.0221 35,428.45 3,950.73 31,477.72 100,213.3022 35,428.45 3,006.40 32,422.05 67,791.2523 35,428.45 2,033.74 33,394.71 34,396.5424 35,428.45 1,031.90 34,396.55 0

ABONO A INTERES

ABONO A CAPITAL

13) Una máquina cuesta al contado $600 000, para promover las ventas, se ofrece que puede ser vendida en 24 cuotas mensuales iguales, efectuándose la primera el día de la venta. Si se carga un interés del 3% efectivo mensual, calcular el valor de cada pago.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24

A = ?

600000

N = 24

VP=A [1−(1+ip )−N ] (1+ip )

ip

$600 . 000=A [1−(1+0.03 )−24 ] (1+0 . 03 )0 . 03

$600 . 000= A (17 ,44360839 )

A=$ 600 . 00017 ,44360839

A=$ 34 . 396 ,55289

VP=A [1−(1+ip )−N ] (1+ip )

ip

$600 . 000=A [1−(1+0.03 )−24 ] (1+0 . 03 )0 . 03

$600 . 000= A (17 ,44360839 )

A=$ 600 . 00017 ,44360839

A=$ 34 . 396 ,55289

VALOR PRESENTE 2,000,000 = PCUOTA MENSUAL R = AINTERES EFECTIVO ( M ) 3% = iNUMERO DE CUOTAS 36 = n

4/18/2023 5:35

14) Un fondo para empleados presta a un socio la suma de $2 millones para ser pagado en 3 años, mediante cuotas mensuales uniformes, con intereses sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar la sexta cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 7,8 y 9:

A=2 ' 000 .0000 . 02∗(1+0 .02 )36

(1+0 .02 )36−1

r => i p i p=rn

i p=2 4 %12

=2 %a )

a) ¿cuál debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sexta cuota? b) ¿cuál debe ser el valor de los intereses descontados?

A=Pi∗(1+i )n

(1+i )n−1=>

P=A [ 1−(1+ i)−n

i ] (1+i ) =>78 . 465 ,7052[ 1−(1+0. 02 )−4

0 . 02 ] (1+0 . 02 )

b )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36

A = ?

2000000

VP=A [1−(1+ip )−N ]ip

VP=780465 ,7052 [1− (1+0 . 02 )−3 ]0 . 02

VP=$226 . 285 ,9374

$226 .285 ,9347+$78 .465 .7052=$ 304 .751,64

Intereses(78 . 465 ,7052 ) x (4 )=$313 . 862 ,8212

I=$313 .862 ,8212−$304 .751 ,64

I=$9111 .18090

$226 .285 ,9347+$78 .465 .7052=$ 304 .751,64

Intereses(78 . 465 ,7052 ) x (4 )=$313 . 862 ,8212

I=$313 .862 ,8212−$304 .751 ,64

I=$9111 .18090 

78 . 465 ,7052=

78 . 465 ,7052[ 1−(1+0. 02 )−4

0 . 02 ] (1+0 . 02 ) 304 . 751,63=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36

A = ?

2000000

1).ANUALIDAD INICIA HASTA N

1000 31444 31868 15 PAGOS MENSUALES2000 31898 32112 8 PAGOS MENSUALES

4/18/2023 5:35

ANUALIDAD ANTICIPADA

15) Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, que establece depósitos mensuales de $1 000, comenzando el primero de febrero de 1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depósitos mensuales de $2 000, desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero de diciembre de 1987. El capital así reunido permanecerá en el fondo hasta el primero de junio de 1988, fecha en la cual le será entregado al suscriptor junto con intereses calculados al 12% CM.El plan anterior estaba funcionando perfectamente según lo proyectado pero, por razones comerciales la junta directiva del fondo ABC decidió que, a partir del primero de octubre de 1986, el fondo pagará a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. ¿Cuál será el capital que, el primero de junio de 1988, le entregarán a la persona que a decidido adoptar el plan?

r=12 % CM

ip=rn

=0 . 1212

=0. 01

ip=0 .01 Efectivo Mensual

r=18 %CM

ip=rn

=0 . 1812

=0 . 015

ip=0 .015 Efectivo Mensual

VF=A [ (1+ ip)N−1 ] (1+ip )

ip

VF={1000[ (1.01 )9−10 . 01 ] (1.015 )20}+{1000 [ (1 .015 )6−1

0. 015 ] (1.015 )14}+{2000[ (1 .015 )8−10 .015 ] (1.015 )6}

VF=12 .618 ,04785+7 .673 ,285057+18 .441 ,66223

VF=$38 .732,99514

15) Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, que establece depósitos mensuales de $1 000, comenzando el primero de febrero de 1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depósitos mensuales de $2 000, desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero de diciembre de 1987. El capital así reunido permanecerá en el fondo hasta el primero de junio de 1988, fecha en la cual le será entregado al suscriptor junto con intereses calculados al 12% CM.El plan anterior estaba funcionando perfectamente según lo proyectado pero, por razones comerciales la junta directiva del fondo ABC decidió que, a partir del primero de octubre de 1986, el fondo pagará a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. ¿Cuál será el capital que, el primero de junio de 1988, le entregarán a la persona que a decidido adoptar el plan?

r=18 %CM

ip=rn

=0 . 1812

=0 .015

ip=0 .015 Efectivo Mensual

VF={1000[ (1.01 )9−10 .01 ] (1. 015 )20}+{1000 [ (1 .015 )6−1

0.015 ] (1.015 )14}+{2000[ (1 .015 )8−10 . 015 ] (1.015 )6}

VF=12 .618 ,04785+7 . 673 ,285057+18 . 441 ,66223

VF=$38 .732,99514

Pagos

0 1 2 3 4 15 0 1 2 8 Mensuales

$ 1.000 $ 2.000

12% CM 18% CM

CUOTA 20000TIEMPO 12VP A 210284.174262847VP B 205052.482267492

Tasa del 30% CM###

Tasa periodic 0.025

Tasa del 3% efectivo mes anticipado

Tasa periodic 0.03

16) Un contrato de arriendo por un año establece el pago de $20 000 mensuales al principio de cada mes. Si ofrecen cancelar todo el contrato a su inicio, ¿cuánto deberá pagar, suponiendo:

a )

a) tasa del 30% CM; b) tasa 3% efectivo mes anticipado.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A = 20000

ip=rn=

0 .3012

=0 . 025EPM

r=ip∗nr=0. 03∗12r=0. 36CMA

IE=[1−rn ]

−n

−1

IE=[1−0 .3612 ]

−12

−1

IE=0 . 441249563

r=n [ ( n√ ie+1 )−1 ]r=12 [ (12√0 .441249563+1 )−1 ]r=0. 37113402CM

IP=rn

=0 . 3711340212

=0 . 030927835EPM

b )

r=ip∗nr=0. 03∗12r=0. 36CMA

IE=[1−rn ]

−n

−1

IE=[1−0 .3612 ]

−12

−1

IE=0 . 441249563

r=n [ ( n√ ie+1 )−1 ]r=12 [ (12√0 .441249563+1 )−1 ]r=0. 37113402CM

IP=rn

=0 . 3711340212

=0 . 030927835EPM

VP=A [1−(1+ip )−N

ip ]∗(1+ip )

VP=20000[1−(1+0 .030927835 )−12

0 .030927835 ]∗(1+0 .030927835 )

VP=204105 .0927

16) Un contrato de arriendo por un año establece el pago de $20 000 mensuales al principio de cada mes. Si ofrecen cancelar todo el contrato a su inicio, ¿cuánto deberá pagar, suponiendo:

a) tasa del 30% CM; b) tasa 3% efectivo mes anticipado.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A = 20000

Si no se repara

Cantidad 2000 Unidades Valor Unitario $80Interes 4%n 6

###

Si se repara

Cantidad 2000 Unidades Valor Unitario $80Interes 0.04n 12Reparacion $800,000

VPNip = X = VPN (ingresos) - VPN (Egresos)

VPN1 4% = 838741,897080 – 0838741.89708

VPN2 4% = 1.501.611 8017 – 800.000701611.8017

Respuesta: Debido a que genera mas utilidades no repararla es aconsejable no hacerlo

17) Una máquina produce 2 000 unidades mensuales las cuales deben venderse a $80 c/u. El estado actual de la máquina es regular y si no se repara podría servir durante 6 meses mas y luego desecharla, pero si hoy le hacemos una reparación total a un Gasto de $800 000, se garantizaría que la máquina podría servir durante un año contado a partir de su reparación. Suponiendo una tasa del 4% efectivo mensual, ¿será aconsejable repararla?

0 1 2 3 4 5 6

A = $160,000

VP=A [1−(1+ip )−N

IP ]VP=160000[1−(1+0 .04 )−6

0 . 04 ]VP=838741. 897141

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A = $160,000

$800,000

VP

VP=A[1−(1+ IP )−N ]IP

VP=160000[1−(1+0 .04 )−12 ]0.04

VP=1501611.802

Debido a que genera mas utilidades no repararla es aconsejable no hacerlo

17) Una máquina produce 2 000 unidades mensuales las cuales deben venderse a $80 c/u. El estado actual de la máquina es regular y si no se repara podría servir durante 6 meses mas y luego desecharla, pero si hoy le hacemos una reparación total a un Gasto de $800 000, se garantizaría que la máquina podría servir durante un año contado a partir de su reparación. Suponiendo una tasa del 4% efectivo mensual, ¿será aconsejable repararla?

0 1 2 3 4 5 6

A = $160,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A = $160,000

$800,000

VP

VALOR PRESENTE 800,000 = PCUOTA TRIMESTRAL 78,000 = AINTERES TRIMESTRAL 30% = iNUMERO DE CUOTAS 15 = n

4/18/2023 5:35

PER. CAPITAL ABSOLUTO

0 3,000,000

1 2,523,054.6841

2 1,991,260.6569

3 1,398,310.3165

4 737,170.6870

5 0.0001

18) Elaborar una tabla para amortizar la suma de $3 millones en pagos trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.

r => i p i p=rn

i p=46 %

4=11.5 %

P=R [1−(1+i )−n

i ] 3 ' 000 . 000=R [ 1− (1+0.115 )−5

0 .115 ]=>

11.5%

INTERESES PAGO AMORTIZACIÓN

- - -

345,000 821,945.3159 476,945.3159

290,151.2887 821,945.3159 531,794.0272

228,994.9755 821,945.3159 592,950.3404

160,805.6864 821,945.3159 661,139.6295

84,774.6290 821,945.3159 737,170.6869

3 ' 000 .000=R [ 1− (1+0.115 )−5

0 .115 ] R=821 . 945 ,3159=>

11.5

VALOR PRESENTE 2,000,000 = PCUOTA SEMESTRAL 78,000 = AINTERES SEMESTRAL 42% = iNUMERO DE CUOTAS 6 = n

4/18/2023 5:35

per acumulado intereses 01 $ 196,405.92 $ - 2 $ 434,057.09 $ 41,245.24 3 $ 721,615.00 $ 91,151.99 4 $ 1,069,560.08 $ 151,539.15 5 $ 1,490,573.62 $ 224,607.62 6 $ 2,000,000.00 $ 313,020.46

a )r => i p i p=

rn

i p=42 %

2=21 %

P=R [ (1+i )n−1i ] 2 ' 000 .000=R [ (1+0 .21 )6−1

0 .21 ]=>

a )r => i p i p=

rn

i p=42 %

2=21 %

P=R [ (1+i )n−1i ] 2 ' 000 .000=R [ (1+0 .21 )6−1

0 .21 ]=>

0 1

$196.405$196.405

19) Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2 millones mediante depósitos semestrales durante 3 años. Suponga una tasa del 42% CS.

deposito incremento

$ 196,405.92 $ 196,405.92 $ 196,405.92 $ 237,651.17 $ 196,405.92 $ 287,557.91 $ 196,405.92 $ 347,945.07 $ 196,405.92 $ 421,013.54 $ 196,405.92 $ 509,426.38

2 ' 000 .000=R [ (1+0 .21 )6−10 .21 ] R=196 . 405 ,923=>2 ' 000 .000=R [ (1+0 .21 )6−10 .21 ] R=196 . 405 ,923=>

1 2 3 4 5 6

$196.405 $196.405 $196.405 $196.405 $196.405 $196.405$196.405 $196.405 $196.405 $196.405 $196.405 $196.405

$2.000.000

PERIODO CAPITAL INTERESES1 $ 5,882.722 $ 11,912.50 $ 147.073 $ 18,093.03 $ 297.814 $ 24,428.07 $ 452.335 $ 30,921.49 $ 610.706 $ 37,577.25 $ 773.04 4/18/2023 5:35

7 $ 44,399.39 $ 939.438 $ 51,392.09 $ 1,109.989 $ 58,559.61 $ 1,284.80

10 $ 65,906.32 $ 1,463.9911 $ 73,436.70 $ 1,647.6612 $ 81,155.33 $ 1,835.9213 $ 89,066.93 $ 2,028.8814 $ 97,176.32 $ 2,226.6715 $ 105,488.44 $ 2,429.4116 $ 114,008.37 $ 2,637.2117 $ 122,741.30 $ 2,850.2118 $ 131,692.55 $ 3,068.5319 $ 140,867.58 $ 3,292.3120 $ 150,271.98 $ 3,521.6921 $ 159,911.50 $ 3,756.8022 $ 169,792.00 $ 3,997.7923 $ 179,919.52 $ 4,244.8024 $ 190,300.23 $ 4,497.9925 $ 200,940.45 $ 4,757.5126 $ 211,846.68 $ 5,023.5127 $ 223,025.56 $ 5,296.1728 $ 234,483.92 $ 5,575.6429 $ 246,228.73 $ 5,862.1030 $ 258,267.17 $ 6,155.72 81785.66407 Los intereses ganados hasta el mes 30 fueron de $81.785,6631 $ 270,606.56 $ 6,456.6832 $ 283,254.44 $ 6,765.1633 $ 296,218.52 $ 7,081.3634 $ 309,506.70 $ 7,405.4635 $ 323,127.08 $ 7,737.6736 $ 337,087.98 $ 8,078.1837 $ 351,397.89 $ 8,427.2038 $ 366,065.56 $ 8,784.9539 $ 381,099.91 $ 9,151.6440 $ 396,510.13 $ 9,527.5041 $ 412,305.60 $ 9,912.7542 $ 428,495.95 $ 10,307.6443 $ 445,091.07 $ 10,712.4044 $ 462,101.06 $ 11,127.2845 $ 479,536.31 $ 11,552.53

20) Una persona desea reunir $800 000 mediante depósitos mensuales de $R c/u durante 5 años en una cuenta que paga el 30% CM. ¿Cuál es el total de intereses ganados hasta el mes 30?

VF=A[ (1+ IP )N−1 ]IP

A=VF∗IP

[ (1+ IP )N−1 ]A=

800000∗0 .025

[ (1+0 . 025 )60−1 ]A=5882. 716718

46 $ 497,407.43 $ 11,988.4147 $ 515,725.33 $ 12,435.1948 $ 534,501.18 $ 12,893.1349 $ 553,746.43 $ 13,362.5350 $ 573,472.81 $ 13,843.6651 $ 593,692.34 $ 14,336.8252 $ 614,417.37 $ 14,842.3153 $ 635,660.52 $ 15,360.4354 $ 657,434.75 $ 15,891.5155 $ 679,753.33 $ 16,435.8756 $ 702,629.88 $ 16,993.8357 $ 726,078.35 $ 17,565.7558 $ 750,113.02 $ 18,151.9659 $ 774,748.57 $ 18,752.8360 $ 800,000.00 $ 19,368.71

Los intereses ganados hasta el mes 30 fueron de $81.785,66

20) Una persona desea reunir $800 000 mediante depósitos mensuales de $R c/u durante 5 años en una cuenta que paga el 30% CM. ¿Cuál es el total de intereses ganados hasta el mes 30?

VF=A[ (1+ IP )N−1 ]IP

A=VF∗IP

[ (1+ IP )N−1 ]A=

800000∗0 .025

[ (1+0 . 025 )60−1 ]A=5882. 716718

4/18/2023 5:35

PERIODO CAPITAL INSOLUTO INTERESES PAGO

0 2,000,000 - -1 1,999,705.1646 60,000 60,294.83542 1,999,401.4841 59,991.1549 60,294.83543 1,999,088.6932 59,982.0445 60,294.83544 1,998,766.5185 59,972.6608 60,294.83545 1,998,434.6787 59,962.9956 60,294.83546 1,998,092.8836 59,953.0404 60,294.83547 1,997,740.8347 59,942.7865 60,294.83548 1,997,378.2243 59,932.2250 60,294.83549 1,997,004.7356 59,921.3467 60,294.8354

10 1,996,620.0422 59,910.1421 60,294.835411 1,996,223.8081 59,898.6013 60,294.835412 1,995,815.6869 59,886.7142 60,294.835413 1,995,395.3220 59,874.4706 60,294.835414 1,994,962.3463 59,861.8597 60,294.835415 1,994,516.3812 59,848.8704 60,294.835416 1,994,057.0372 59,835.4914 60,294.835417 1,993,583.9129 59,821.7111 60,294.835418 1,993,096.5949 59,807.5174 60,294.835419 1,992,594.6573 59,792.8978 60,294.835420 1,992,077.6616 59,777.8397 60,294.835421 1,991,545.1560 59,762.3298 60,294.835422 1,990,996.6753 59,746.3547 60,294.835423 1,990,431.7401 59,729.9003 60,294.8354

21) Para cancelar una deuda de $2 millones con intereses al 36% CM se hacen pagos mensuales de $R c/u, durante 15 años.

a) Calcular el valor de la deuda después de haber hecho el pago número 110 b) Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110

Sugerencia: para la parte a) calcule el valor presente en el mes 110 de los 70 pagos que falta por cancelar, para la parte b) halle la diferencia entre el.total pagado y él total amortizado.

36% CM→3 %mensual15años∗12meses=180meses

a )

b )

A=P

[1−(1+i)−n

i ]=

2000000

[1−(1+0 . 03)−180

0. 03 ]=60294 .83543

P=A [1−(1+ i)−n

i ]=60294 . 83543 [(1+0. 03 )−70−10 . 03 ]=1755991 .897

24 1,989,849.8569 59,712.9522 60,294.835425 1,989,250.5171 59,695.4957 60,294.835426 1,988,633.1972 59,677.5155 60,294.835427 1,987,997.3577 59,658.9959 60,294.835428 1,987,342.4430 59,639.9207 60,294.835429 1,986,667.8809 59,620.2733 60,294.835430 1,985,973.0819 59,600.0364 60,294.835431 1,985,257.4389 59,579.1925 60,294.835432 1,984,520.3266 59,557.7232 60,294.835433 1,983,761.1010 59,535.6098 60,294.835434 1,982,979.0986 59,512.8330 60,294.835435 1,982,173.6361 59,489.3730 60,294.835436 1,981,344.0098 59,465.2091 60,294.835437 1,980,489.4946 59,440.3203 60,294.835438 1,979,609.3440 59,414.6848 60,294.835439 1,978,702.7889 59,388.2803 60,294.835440 1,977,769.0372 59,361.0837 60,294.835441 1,976,807.2728 59,333.0711 60,294.835442 1,975,816.6556 59,304.2182 60,294.835443 1,974,796.3198 59,274.4997 60,294.835444 1,973,745.3740 59,243.8896 60,294.835445 1,972,662.8998 59,212.3612 60,294.835446 1,971,547.9514 59,179.8870 60,294.835447 1,970,399.5545 59,146.4385 60,294.835448 1,969,216.7057 59,111.9866 60,294.835449 1,967,998.3714 59,076.5012 60,294.835450 1,966,743.4871 59,039.9511 60,294.835451 1,965,450.9563 59,002.3046 60,294.835452 1,964,119.6496 58,963.5287 60,294.835453 1,962,748.4036 58,923.5895 60,294.835454 1,961,336.0203 58,882.4521 60,294.835455 1,959,881.2655 58,840.0806 60,294.835456 1,958,382.8680 58,796.4380 60,294.835457 1,956,839.5186 58,751.4860 60,294.835458 1,955,249.8688 58,705.1856 60,294.835459 1,953,612.5294 58,657.4961 60,294.835460 1,951,926.0698 58,608.3759 60,294.835461 1,950,189.0165 58,557.7821 60,294.835462 1,948,399.8516 58,505.6705 60,294.835463 1,946,557.0117 58,451.9955 60,294.835464 1,944,658.8866 58,396.7104 60,294.835465 1,942,703.8178 58,339.7666 60,294.835466 1,940,690.0969 58,281.1145 60,294.835467 1,938,615.9644 58,220.7029 60,294.835468 1,936,479.6079 58,158.4789 60,294.835469 1,934,279.1607 58,094.3882 60,294.8354

70 1,932,012.7001 58,028.3748 60,294.835471 1,929,678.2456 57,960.3810 60,294.835472 1,927,273.7576 57,890.3474 60,294.835473 1,924,797.1349 57,818.2127 60,294.835474 1,922,246.2135 57,743.9140 60,294.835475 1,919,618.7645 57,667.3864 60,294.835476 1,916,912.4920 57,588.5629 60,294.835477 1,914,125.0313 57,507.3748 60,294.835478 1,911,253.9468 57,423.7509 60,294.835479 1,908,296.7298 57,337.6184 60,294.835480 1,905,250.7962 57,248.9019 60,294.835481 1,902,113.4847 57,157.5239 60,294.835482 1,898,882.0538 57,063.4045 60,294.835483 1,895,553.6800 56,966.4616 60,294.835484 1,892,125.4550 56,866.6104 60,294.835485 1,888,594.3832 56,763.7636 60,294.835486 1,884,957.3792 56,657.8315 60,294.835487 1,881,211.2652 56,548.7214 60,294.835488 1,877,352.7677 56,436.3380 60,294.835489 1,873,378.5153 56,320.5830 60,294.835490 1,869,285.0354 56,201.3555 60,294.835491 1,865,068.7510 56,078.5511 60,294.835492 1,860,725.9781 55,952.0625 60,294.835493 1,856,252.9220 55,821.7793 60,294.835494 1,851,645.6742 55,687.5877 60,294.835495 1,846,900.2090 55,549.3702 60,294.835496 1,842,012.3799 55,407.0063 60,294.835497 1,836,977.9158 55,260.3714 60,294.835498 1,831,792.4179 55,109.3375 60,294.835499 1,826,451.3550 54,953.7725 60,294.8354

100 1,820,950.0602 54,793.5406 60,294.8354101 1,815,283.7266 54,628.5018 60,294.8354102 1,809,447.4029 54,458.5118 60,294.8354103 1,803,435.9896 54,283.4221 60,294.8354104 1,797,244.2339 54,103.0797 60,294.8354105 1,790,866.7254 53,917.3270 60,294.8354106 1,784,297.8918 53,726.0018 60,294.8354107 1,777,531.9931 53,528.9368 60,294.8354108 1,770,563.1175 53,325.9598 60,294.8354109 1,763,385.1756 53,116.8935 60,294.8354110 1,755,991.8954 52,901.5553 60,294.8354

6,388,423.79 SUMA

AMORTIZACIÓN

-294.835430303.680493312.790908322.174635331.839874341.795070352.048922362.610390373.488702384.693363396.234164408.121188420.364824432.975769445.965042459.343993473.124313487.318042501.937584516.995711532.505583548.480750564.935172

21) Para cancelar una deuda de $2 millones con intereses al 36% CM se hacen pagos mensuales de $R c/u, durante 15 años.

a) Calcular el valor de la deuda después de haber hecho el pago número 110 b) Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110

Sugerencia: para la parte a) calcule el valor presente en el mes 110 de los 70 pagos que falta por cancelar, para la parte b) halle la diferencia entre el.total pagado y él total amortizado.

A=P

[1−(1+i)−n

i ]=

2000000

[1−(1+0 . 03)−180

0. 03 ]=60294 .83543

P=A [1−(1+ i)−n

i ]=60294 . 83543 [(1+0. 03 )−70−10 . 03 ]=1755991 .897

Pagos

0 1 2 3 4 173 174 175 176 178 179 180 Mensuales

A = $R

2000000

581.883228599.339724617.319916635.839514654.914699674.562140694.799004715.642974737.112264759.225632782.002401805.462473829.626347854.515137880.150591906.555109933.751762961.764315990.617245

1,020.3357621,050.9458351,082.4742101,114.9484361,148.3968891,182.8487961,218.3342601,254.8842871,292.5308161,331.3067411,371.2459431,412.3833211,454.7548211,498.3974651,543.3493891,589.6498711,637.3393671,686.4595481,737.0533351,789.1649351,842.8398831,898.1250791,955.0688312,013.7208962,074.1325232,136.3564992,200.447194

2,266.4606102,334.4544282,404.4880612,476.6227032,550.9213842,627.4490252,706.2724962,787.4606712,871.0844912,957.2170263,045.9335373,137.3115433,231.4308893,328.3738163,428.2250303,531.0717813,637.0039353,746.1140533,858.4974743,974.2523984,093.4799704,216.2843694,342.7729014,473.0560884,607.2477704,745.4652034,887.8291595,034.4640345,185.4979555,341.0628945,501.2947815,666.3336245,836.3236336,011.4133426,191.7557426,377.5084146,568.8336676,765.8986776,968.8756377,177.9419067,393.280163

Pagos

0 1 2 3 4 173 174 175 176 178 179 180 Mensuales

A = $R

2000000

4/18/2023 5:35

con 3% y 4% donde:

con 2% y de 3% donde:

22) Se necesita $1 millón, para realizar un proyecto de ampliación de una bodega, una compañía A ofrece prestar el dinero, pero exige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36 132.96 c/u. La compañía S ofrece prestar el dinero, pero para que le sea pagado en 60 pagos mensuales de $19000 c/u Y dos cuotas adicionales así: la primera de $250 000, pagadera al final del mes 12, la tiegunda, de $350 000, pagadera al final del mes 24. Hallar la tasa efectiva mensual que cobra cada uno, para decidir que préstamo debe utilizar.

P=A [1−(1+i)−n

i ]1000000=36132. 96 [1−(1+i)−60

i ]1000000−36132. 96 [1−(1+i)−60

i ]=0

1000000−36132. 96 [1−(1+0 . 03 )−60

0. 03 ]=−0. 03506

1000000−36132. 96 [1−(1+0 . 04 )−60

0. 04 ]=+182546 .3415

3%→−0 .03506x→ 04 %→182546 .3415

P=A [1−(1+i)−n

i ]+S12

(1+i)n+

S24

(1+i )n

1000000=19000[1−(1+i )−60

i ]+250000(1+i)12

+350000(1+i )24

1000000−19000[1−(1+i )−60

i ]−250000

(1+i )12−

350000

(1+i )24=0

1000000−19000[1−(1+0 . 02 )−60

0 .02 ]−250000(1+0. 02 )12

−350000(1+0 .02 )24

=−75182. 662

1000000−19000[1−(1+0 . 03 )−60

0 .03 ]−250000(1+0 . 03)12

−350000(1+0 . 03 )24

=+126642 .51

1000000−19000[1−(1+0 . 02 )−60

0 .02 ]−250000(1+0. 02 )12

−350000(1+0 .02 )24

=−75182. 662

1000000−19000[1−(1+0 . 03 )−60

0 .03 ]−250000(1+0 . 03)12

−350000(1+0 . 03 )24

=+126642 .51

2%→−75182 . 66x→ 03%→126642 .51

2−32−x

=−75182. 662−126642 . 51

−75182 .662−0

COMPAÑÍA A

i = ? A = $36,132.96

P = $1,000,000

COMPAÑÍA S

i = ? A = $19,000

$250,000 $350,000

12 24

P = $1,000,000

BACK

3%→−0 .03506x→ 04 %→182546 . 3415

3−43−x

=−0 .03506−182546 .3415

−0 . 03506−0

x=3 .000000192 %

x=2 .372513%

$36,132.96

60 meses

3%

$19,000

60 meses

3−43−x

=−0 .03506−182546 .3415

−0 . 03506−0

###

Se realiza un ensayo con una tasa de 7% y otra de 8% donde:

23) Un equipo de sonido cuesta $400000 al contado, pero puede ser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/u efectuándose la primera el día de la venta. ¿Qué tasa efectiva mensual se está cobrando?

400000−33000=367000

P=A [1−(1+i)−n

i ]367000=33000[1−(1+i )−23

i ]367000−33000[1−(1+i )−23

i ]=0

367000−33000[1−(1+0.07 )−24

0 .07 ]=−11488. 022

367000−33000[1−(1+0.08 )−24

0 .08 ]=19550 . 9768

7 %→−11488 . 022x → 08 %→+19550 . 9768

7−87−x

=−11488.022−19550 .9768

−11488.022−0x=2 ,70185753 %

x=2 ,70185753 % EM

TASA NOMINAL C. M. X? = 0,9839838

DEUDA = P 300,000.00

PAGOS MENSUALES 10,000.00

TIEMPO = n 48

VALOR FINAL = S $ 480,000.00

PERIODOS CAPITAL INTERESES PAGO AMORTIZACIÓN0 $ 300,000.00 1 $ 292,951.95 $ 2,951.95 $ 10,000.00 $ 7,048.05 2 $ 285,834.55 $ 2,882.60 $ 10,000.00 $ 7,117.40 3 $ 278,647.12 $ 2,812.57 $ 10,000.00 4/18/2023 5:354 $ 271,388.96 $ 2,741.84 $ 10,000.00 $ 7,258.16 5 $ 264,059.38 $ 2,670.42 $ 10,000.00 $ 7,329.58 6 $ 256,657.68 $ 2,598.30 $ 10,000.00 $ 7,401.70 7 $ 249,183.15 $ 2,525.47 $ 10,000.00 $ 7,474.53 Para hallar la tasa debemos interpolar y así obtendremos la respuesta correcta8 $ 241,635.08 $ 2,451.92 $ 10,000.00 $ 7,548.08 9 $ 234,012.73 $ 2,377.65 $ 10,000.00 $ 7,622.35 Arbitraria mente tomamos un interés del 2.% EM

10 $ 226,315.37 $ 2,302.65 $ 10,000.00 $ 7,697.35 11 $ 218,542.28 $ 2,226.91 $ 10,000.00 $ 7,773.09 12 $ 210,692.70 $ 2,150.42 $ 10,000.00 $ 7,849.58 13 $ 202,765.88 $ 2,073.18 $ 10,000.00 $ 7,926.82 14 $ 194,761.07 $ 1,995.18 $ 10,000.00 $ 8,004.82 Interés 2,15% EM15 $ 186,677.48 $ 1,916.42 $ 10,000.00 $ 8,083.58 16 $ 178,514.36 $ 1,836.88 $ 10,000.00 $ 8,163.12 17 $ 170,270.91 $ 1,756.55 $ 10,000.00 $ 8,243.45 Interpolamos y así obtenemos la tasa utilizada 18 $ 161,946.35 $ 1,675.44 $ 10,000.00 $ 8,324.56 19 $ 153,539.88 $ 1,593.53 $ 10,000.00 $ 8,406.47 20 $ 145,050.68 $ 1,510.81 $ 10,000.00 $ 8,489.19 21 $ 136,477.96 $ 1,427.28 $ 10,000.00 $ 8,572.72 22 $ 127,820.88 $ 1,342.92 $ 10,000.00 $ 8,657.08 23 $ 119,078.62 $ 1,257.74 $ 10,000.00 $ 8,742.26 24 $ 110,250.33 $ 1,171.71 $ 10,000.00 $ 8,828.29 25 $ 101,335.18 $ 1,084.85 $ 10,000.00 $ 8,915.15 26 $ 92,332.30 $ 997.12 $ 10,000.00 $ 9,002.88 27 $ 83,240.83 $ 908.53 $ 10,000.00 $ 9,091.47 28 $ 74,059.91 $ 819.08 $ 10,000.00 $ 9,180.92 29 $ 64,788.65 $ 728.74 $ 10,000.00 $ 9,271.26 30 $ 55,426.16 $ 637.51 $ 10,000.00 $ 9,362.49 31 $ 45,971.54 $ 545.38 $ 10,000.00 $ 9,454.62 32 $ 36,423.89 $ 452.35 $ 10,000.00 $ 9,547.65 33 $ 26,782.30 $ 358.41 $ 10,000.00 $ 9,641.59 34 $ 17,045.83 $ 263.53 $ 10,000.00 $ 9,736.47 35 $ 7,213.56 $ 167.73 $ 10,000.00 $ 9,832.27

24) ¿A qué tasa nominal, convertible mensualmente, está siendo amortizada una deuda de $300.000, mediante pagos mensuales de $10 000, durante 4 años?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48

A =10000

300000

VP = A [ 1−(1+i )−n

i ]300000 = 10000 [ 1−(1+i )−48

i ]

300000 = 10000 [1−(1 ,02 )−48

0 .02 ] ⇒ 300000−10000[1−(1 ,02 )−48

0 ,02 ]=−6731,19572

300000 = 10000 [ 1−(1 ,0215 )−48

0 .0215 ] ⇒ 300000−10000[ 1−(1 ,0215 )−48

0 ,0215 ]= 2424 ,19254

2−X2−2,5

=−6731 ,19572−0

−6731 ,19572−2424 ,19254⇒ X=0 .021103 ⇒ 2 ,1103% EM

(0 ,021103 ) x (12 ) = 0 ,253236 ⇒ 25 ,3236 % NM

36 $ (2,715.46) $ 70.98 $ 10,000.00 $ 9,929.02 37 $ (12,742.18) $ (26.72) $ 10,000.00 $ 10,026.72 38 $ (22,867.56) $ (125.38) $ 10,000.00 $ 10,125.38 39 $ (33,092.57) $ (225.01) $ 10,000.00 $ 10,225.01 40 $ (43,418.20) $ (325.63) $ 10,000.00 $ 10,325.63 41 $ (53,845.43) $ (427.23) $ 10,000.00 $ 10,427.23 42 $ (64,375.26) $ (529.83) $ 10,000.00 $ 10,529.83 43 $ (75,008.70) $ (633.44) $ 10,000.00 $ 10,633.44 44 $ (85,746.77) $ (738.07) $ 10,000.00 $ 10,738.07 45 $ (96,590.51) $ (843.73) $ 10,000.00 $ 10,843.73 46 $ (107,540.94) $ (950.43) $ 10,000.00 $ 10,950.43 47 $ (118,599.13) $ (1,058.19) $ 10,000.00 $ 11,058.19 48 $ (129,766.12) $ (1,167.00) $ 10,000.00 $ 11,167.00

TOTAL $ 480,000.00

Para hallar la tasa debemos interpolar y así obtendremos la respuesta correcta

Arbitraria mente tomamos un interés del 2.% EM

Interés 2,15% EM

Interpolamos y así obtenemos la tasa utilizada

24) ¿A qué tasa nominal, convertible mensualmente, está siendo amortizada una deuda de $300.000, mediante pagos mensuales de $10 000, durante 4 años?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48

A =10000

300000

VP = A [1−(1+i )−n

i ]300000 = 10000 [ 1−(1+i )−48

i ]

300000 = 10000 [1−(1 ,02 )−48

0 .02 ] ⇒ 300000−10000[1−(1 ,02 )−48

0 ,02 ]=−6731,19572

300000 = 10000 [ 1−(1 ,0215 )−48

0 .0215 ] ⇒ 300000−10000[ 1−(1 ,0215 )−48

0 ,0215 ]= 2424 ,19254

2−X2−2,5

=−6731 ,19572−0

−6731 ,19572−2424 ,19254⇒ X=0 .021103 ⇒ 2 ,1103% EM

(0 ,021103 ) x (12 ) = 0 ,253236 ⇒ 25 ,3236 % NM

Se hace el calculo con 8% y 9%

25) ¿A qué tasa nominal, convertible trimestralmente, está reuniéndose un capital de $400 000, mediante depósitos trimestrales de $20 000 c/u durante 3 años?

S=R [ (1+ i)n−1i ]

400 . 000=20 . 000[(1+i)12−1i ]

400 . 000−20 . 000[(1+i)12−1i ]=0

400 . 000−20 . 000[(1+0 . 09)12−10 . 09 ]=−2814 . 39595176

400 . 000−20 . 000[(1+0 . 08)12−10 . 08 ]=20457 . 4707952

9 %→−2814 . 39595176x→ 08 %→20457 . 4707952

9−89−x

=−2814 .39595176−20457 . 4707952

−2814 .39595176−0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Trimestres

A =20000

400000

###

25) ¿A qué tasa nominal, convertible trimestralmente, está reuniéndose un capital de $400 000, mediante depósitos trimestrales de $20 000 c/u durante 3 años?

9−89−x

=−2814 .39595176−20457 . 4707952

−2814 .39595176−0x=8 .879064 % ET

ie→rr=8. . 8790064∗4r=35. 516% CT

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Trimestres

A =20000

400000

4/18/2023 5:35

Se realiza un ensayo con una tasa de 13% y otra de 14% donde:

26. Una entidad financiera me propone que le deposito mensualmente $10.000 durante 3 años comenzando el primer depósito el día de hoy y me promete devolver al final de este tiempo la suma de $7.000.000. ¿Qué tasa efectiva mensual me va a pagar?

S=R [ (1+ i)n−1i ](1+i )

7 ' 000 . 000=10. 000 [(1+i)36−1i ](1+ i)

7 ' 000 . 000−10. 000 [(1+i)36−1i ](1+ i)=0

7 ' 000 . 000=10. 000 [(1+0 .13 )36−10. 13 ](1+0 .13 )

7 ' 000 . 000−10. 000 [(1+0 .14 )36−10. 14 ](1+0 . 14 )=0

¿¿¿¿14−1314−x

=−2025070. 83815−8132 .6225318

−2025070 .83815−0

x=12 . 99995 % EM≈13 % EM

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 MESES

A =10000

7000000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 MESES

A =10000

7000000

4/18/2023 5:35

a) Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensual que le están ,cobrando

b) Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran.

C) ¿Cuál es el costo total del automóvil?

27) Un señor compró un automóvil, dando una cuota inicial de120% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $317 689:78 durante 3 años, Después de efeduar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le dicen que su saldo en ese'momento asciende a la suma de $3 060 928,56,

a) Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensual que le están ,cobrando, b) Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran. c) ¿Cuál es el costo total del automóvil?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 25 26 27 28 36 MESES

A =317689,78

saldo = 3060682,56

P=A [1−(1+ip )−n

ip ]3060928 .56=317689 .78[1−(1+ip )−12

ip ]9 .634960747=1

ip−

(1+ip )−12

ipip=3 .55 % EPM

(1+i1)n=(1+i2)n

(1+0 . 0355 )12=(1+i2 )1

ie=51 .9851 %

VP=A [1−(1+ IP )−N

IP ]´ VP=317689 .78 [1−(1 . 0355 )−36

0 .0355 ]VP=80000000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 230

50000

100000

150000

200000

250000

Column C

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 230

50000

100000

150000

200000

250000

Column C

a) Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensual que le están ,cobrando

VP 3,060,928.560 3,060,928.56 Pago 317689.78N 12

PUNTO A Tasa Mensual 3.55%PUNTO B Tasa Anual #ADDIN? 51.985%

(80% del CARRO) $ 6,400,000.01 6,400,000.03

Valor Original del Carro $ 8,000,000.01

PUNTO C CAPITAL INTERESES TOTAL$ 4,945,114.52 $ 4,285,483.27 $ 9,230,597.80

FLUJO DE CAJA DEL EJERCICIO

Periodo CUOTA Intereses Capital0 - 6,400,000.00 1 $ 317,689.78 $ 227,200.00 $ 90,489.78 2 $ 317,689.78 $ 223,987.61 $ 93,702.17 3 $ 317,689.78 $ 220,661.19 $ 97,028.59 4 $ 317,689.78 $ 217,216.67 $ 100,473.11 5 $ 317,689.78 $ 213,649.88 $ 104,039.90 6 $ 317,689.78 $ 209,956.46 $ 107,733.32 7 $ 317,689.78 $ 206,131.93 $ 111,557.85 8 $ 317,689.78 $ 202,171.62 $ 115,518.16 9 $ 317,689.78 $ 198,070.73 $ 119,619.05

10 $ 317,689.78 $ 193,824.25 $ 123,865.53 11 $ 317,689.78 $ 189,427.03 $ 128,262.75 12 $ 317,689.78 $ 184,873.70 $ 132,816.08 13 $ 317,689.78 $ 180,158.73 $ 137,531.05 14 $ 317,689.78 $ 175,276.38 $ 142,413.40

Pago Adicional Periodo 24

27) Un señor compró un automóvil, dando una cuota inicial de120% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $317 689:78 durante 3 años, Después de efeduar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le dicen que su saldo en ese'momento asciende a la suma de $3 060 928,56,

a) Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensual que le están ,cobrando, b) Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran. c) ¿Cuál es el costo total del automóvil?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 25 26 27 28 36 MESES

A =317689,78

saldo = 3060682,56

15 $ 317,689.78 $ 170,220.70 $ 147,469.08 16 $ 317,689.78 $ 164,985.55 $ 152,704.23 17 $ 317,689.78 $ 159,564.55 $ 158,125.23 18 $ 317,689.78 $ 153,951.10 $ 163,738.68 19 $ 317,689.78 $ 148,138.38 $ 175,570.48 20 $ 317,689.78 $ 142,119.30 $ 175,570.48 21 $ 317,689.78 $ 135,886.55 $ 181,803.23 22 $ 317,689.78 $ 129,432.54 $ 188,257.24 23 $ 317,689.78 $ 122,749.40 $ 194,940.38 24 $ 317,689.78 $ 115,829.02 $ 201,860.76 $ 3,060,928.56

4/18/2023 5:35

BACK

RENTA:Es el pago periódico de igual valor. También se le conoce como: cuota, deposito, retiro o pago.PERIODO DE RENTA:Es el tiempo que transcurre entre dos pagos periódicos consecutivos. ANUALIDAD:Secuencia de pagos iguales de valor que se hace a iguales intervalos de tiempo. No implica que los pagos sean anuales, pero se les aplica la misma tasa de interés.PLAZO DE UNA ANUALIDAD:Tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo y el final del ultimo. Se representa con la letra n.AMORTIZACIÓNConsiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos; Podemos mostrar el comportamiento de la deuda y los intereses mediante una tabla de amortización.CAPITALIZACIÓNConsiste en reunir un capital mediante depósitos periódicos.

R R R R R R R R

0 1 2 3 4

R R R R

0 1 2 3 4

R R R R

ANUALIDAD ANTICIPADA:Los pagos se efectuan al principio de cada periodo

ANUALIDAD VENCIDA:Los pagos se efectuan al final de cada periodo

BACK

RENTA:Es el pago periódico de igual valor. También se le conoce como: cuota, deposito, retiro o pago.PERIODO DE RENTA:Es el tiempo que transcurre entre dos pagos periódicos consecutivos. ANUALIDAD:Secuencia de pagos iguales de valor que se hace a iguales intervalos de tiempo. No implica que los pagos sean anuales, pero se les aplica la misma tasa de interés.PLAZO DE UNA ANUALIDAD:Tiempo que transcurre entre el inicio del primer periodo y el final del ultimo. Se representa con la letra n.AMORTIZACIÓNConsiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos; Podemos mostrar el comportamiento de la deuda y los intereses mediante una tabla de amortización.CAPITALIZACIÓNConsiste en reunir un capital mediante depósitos periódicos.

R R R R

BACK

0 1 2 3 4

R R R R

ANUALIDAD VENCIDA:Los pagos se efectuan al final de cada periodo

OnTime.xls

###

1.2.3.

5:35:14 AM

4/18/2023 5:35

CONTAR LOS DÍAS ENTRE DOS FECHASCUADRO DE AMORTIZACIÓNHALLAR MENSUALIDAD DE UN PRÉSTAMO

BACKUTILIDADES PARA FINANZAS

BACK

4/18/2023 5:35

4/18/2023 5:35

EL PRESENTE MATERIAL ES SOLO PARA USO DIDÁCTICO, SE PROHÍBE LA REPRODUCCIÓN PARCIAL O TOTAL DEL CONTENIDO DE ESTE ARCHIVO PARA FINES NO ESTUDIANTILES.

AUTOR:PABLO EMILIO CARRILLO MEJÍA

COLABORADORESPROFESOR JOSÉ LAUREANO MARTA GAVIRIALAURA TERESA GAITÁN CLAVIJAJHON FREDY MARTÍNEZ ZAMORABIAINEY LICETH MERCHÁN VILLAMIZARMANUEL ALEJANDRO GARZÓN CÁRDENAS

MACROS Y FORMULACIÓNPABLO EMILIO CARRILLO MEJÍAWWW.EXCELAVANZADO.COM ADOLFO APARICIO

AGRADECIMIENTOS Y COPYRIGHT

BACK

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AUTOR:PABLO EMILIO CARRILLO MEJÍA

COLABORADORESPROFESOR JOSÉ LAUREANO MARTA GAVIRIALAURA TERESA GAITÁN CLAVIJAJHON FREDY MARTÍNEZ ZAMORABIAINEY LICETH MERCHÁN VILLAMIZARMANUEL ALEJANDRO GARZÓN CÁRDENAS

MACROS Y FORMULACIÓNPABLO EMILIO CARRILLO MEJÍAWWW.EXCELAVANZADO.COM ADOLFO APARICIO

AGRADECIMIENTOS Y COPYRIGHT

FORMATO UNO FORMATO DOSFECHA UNO 2/2/2008 DÍA MESFECHA DOS 1/1/2008 2 2

1 1

CANTIDAD DE DIAS ENTRE FECHAS METODO UNO 31CANTIDAD DE DIAS ENTRE FECHAS METODO DOS 31

4/18/2023 5:35

NOTA: EL SISTEMA RECONOCE CUANDO SE INGRESA UNA FECHA INICIAL MAYOR A LA FECHA FINAL Y HACE EL AJUSTE RESPECTIVO

HALLAR LA CANTIDAD DE DÍAS ENTRE DOS FECHAS

FORMATO DOSAÑO20082008

NOTA: EL SISTEMA RECONOCE CUANDO SE INGRESA UNA FECHA INICIAL MAYOR A LA FECHA FINAL Y HACE EL AJUSTE RESPECTIVO

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Amortiza.xls

Cuadro de amortización de Capital

i= 6%

n= 25 Anualidad ConstantePrincipal 1,000,000.00 € Prestamo Francés

Periodo Pago Intereses Amortización Deuda pendiente

0 1,000,000.00 € 1 78,226.72 € 60,000.00 € 18,226.72 € 981,773.28 €

2 78,226.72 € 58,906.40 € 19,320.32 € 962,452.96 € 3 78,226.72 € 57,747.18 € 20,479.54 € 941,973.42 €

4 78,226.72 € 56,518.41 € 45,034.23 € 896,939.19 € 5 78,226.72 € 53,816.35 € 24,410.37 € 872,528.82 € 6 78,226.72 € 52,351.73 € 25,874.99 € 846,653.83 € 7 78,226.72 € 50,799.23 € 27,427.49 € 819,226.34 € 8 78,226.72 € 49,153.58 € 29,073.14 € 790,153.21 € 9 78,226.72 € 47,409.19 € 30,817.53 € 759,335.68 €

10 78,226.72 € 45,560.14 € 32,666.58 € 726,669.10 € 11 78,226.72 € 43,600.15 € 34,626.57 € 692,042.53 € 12 78,226.72 € 41,522.55 € 36,704.17 € 655,338.36 € 13 78,226.72 € 39,320.30 € 38,906.42 € 616,431.95 € 14 78,226.72 € 36,985.92 € 41,240.80 € 575,191.15 € 15 78,226.72 € 34,511.47 € 43,715.25 € 531,475.90 € 16 78,226.72 € 31,888.55 € 46,338.16 € 485,137.73 € 17 78,226.72 € 29,108.26 € 49,118.45 € 436,019.28 € 18 78,226.72 € 26,161.16 € 52,065.56 € 383,953.72 € 19 78,226.72 € 23,037.22 € 55,189.50 € 328,764.22 € 20 78,226.72 € 19,725.85 € 58,500.86 € 270,263.36 € 21 78,226.72 € 16,215.80 € 62,010.92 € 208,252.44 € 22 78,226.72 € 12,495.15 € 65,731.57 € 142,520.87 € 23 78,226.72 € 8,551.25 € 69,675.47 € 72,845.40 € 24 78,226.72 € 4,370.72 € 73,855.99 € - 1,010.59 € 25 78,226.72 € - 60.64 € 78,287.35 € - 79,297.95 €

Al cambiar el número de periodos se actualiza el tamaño del cuadro de amortización.

=PAGO(C5;C6;-C7)

=SI(B13<=$C$6;+C12;" ")

=SI(B13<=$C$6;+F12*$C$5;" ")

=SI(B13<=$C$6;+C13-D13;" ")

=SI(B13<=$C$6;+F12-E13;" ")

Hemos utilizado:Función PAGOCuadros con formato variableCondicionales de cadena

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MacroPrestamo.xls

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