EJERCICIOS RESUELTOS1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas :

1Comida Favorita.2Profesión que te gusta.3Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.4Número de alumnos de tu Instituto.5El color de los ojos de tus compañeros de clase.6Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.SoluciónIndica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:1. Comida Favorita.Cualitativa.2. Profesión que te gusta.Cualitativa.3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.Cuantitativa.4. Número de alumnos de tu Instituto.Cuantitativa.5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.Cualitativa.6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. Cuantitativa

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas. 1Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.3Período de duración de un automóvil.4El diámetro de las ruedas de varios coches.5Número de hijos de 50 familias.6Censo anual de los españoles.SoluciónDe las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.Discreta2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.Continua3. Período de duración de un automóvil.Continua4. El diámetro de las ruedas de varios coches.Continua5. Número de hijos de 50 familias.Discreta6. Censo anual de los españoles.Discreta

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.1La nacionalidad de una persona.2Número de litros de agua contenidos en un depósito.3Número de libros en un estante de librería.4Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.5La profesión de una persona.6El área de las distintas baldosas de un edificio.SoluciónClasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.1. La nacionalidad de una persona.Cualitativa2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.Cuantitativa continúa.3. Número de libro en un estante de librería.Cuantitativa discreta.4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.Cuantitativa discreta. 5. La profesión de una persona.Cualitativa.6. El área de las distintas baldosas de un edificio.Cuantitativa continúa.

4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.SoluciónLas puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

xi Recuento fi Fi ni Ni

13 III 3 3 0.15 0.15

14 I 1 4 0.05 0.20

15 5 9 0.25 0.45

16 IIII 4 13 0.20 0.65

18 III 3 16 0.15 0.80

19 I 1 17 0.05 0.85

20 II 2 19 0.10 0.95

22 I 1 20 0.05 1

    20      

Polígono de frecuencias

5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.SoluciónEl número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

xi Recuento xi Fi ni Ni

1 6 6 0.158 0.158

2 12 18 0.316 0.474

3 16 34 0.421 0.895

4 IIII 4 38 0.105 1

    38   1  

Diagrama de barras

6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.SoluciónLas calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

xi fi Fi ni Ni

0 1 1 0.02 0.02

1 1 2 0.02 0.04

2 2 4 0.04 0.08

3 3 7 0.06 0.14

4 6 13 0.12 0.26

5 11 24 0.22 0.48

6 12 36 0.24 0.72

7 7 43 0.14 0.86

8 4 47 0.08 0.94

9 2 49 0.04 0.98

10 1 50 0.02 1.00

  50   1.00  

Diagrama de barras

7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

fi 8 10 16 14 10 5 21Construir la tabla de frecuencias.2Representar el histograma y el polígono de frecuencias.SoluciónLos pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

fi 8 10 16 14 10 5 21 Construir la tabla de frecuencias.2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

  xi fi Fi ni Ni

[50, 60) 55 8 8 0.12 0.12

[60, 70) 65 10 18 0.15 0.27

[70, 80) 75 16 34 0.24 0.51

[80,90) 85 14 48 0.22 0.73

[90, 100) 95 10 58 0.15 0.88

[100, 110) 105 5 63 0.08 0.96

[110, 120) 115 2 65 0.03 0.99

    65      

Histograma

8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.1Construir la tabla de frecuencias.2Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.SoluciónLos 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.1. Construir la tabla de frecuencias.2. Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.  xi fi Fi ni Ni

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050

[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125

[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200

[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275

[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850

[40, 45) 47.5 4 38 0.100 0.950

[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1.000

    40   1  

Histograma

9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8Calcular:1La moda, mediana y media.2El rango, desviación media, varianza y desviación típica.SoluciónSea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8Calcular:1 La moda, mediana y media.2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.xi fi Fi xi · fi |x − x | |x − x | · fi xi

2 · fi

61 5 5 305 6.45 32.25 18 605

64 18 23 1152 3.45 62.10 73 728

67 42 65 2814 0.45 18.90 188 538

71 27 92 1890 2.55 68.85 132 300

73 8 100 584 5.55 44.40 42 632

  100   6745   226.50 455 803

ModaMo = 67 Mediana100/2 = 50 Me = 67 Media

Desviación media

Rangor = 73 − 61 = 12 Varianza

Desviación típica

10. Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.SoluciónCalcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.xi fi Fi xi · fi

2 2 2 4

3 2 4 6

4 5 9 20

5 6 15 30

6 2 17 12

8 3 20 24

  20   96ModaMo = 5 Mediana20/2 = 10 Me = 5 Media

11. Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.SoluciónHallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

12. Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.SoluciónHallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.ModaMo = 5 Mediana

10/2 = 5 Media

13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.SoluciónHallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

2, 3, 6, 8, 11.Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

14. Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:   fi

[38, 44) 7

[44, 50) 8

[50, 56) 15

[56, 62) 25

[62, 68) 18

[68, 74) 9

[74, 80) 6Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.SoluciónSe ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete tabla:  fi

[38, 44) 7

[44, 50) 8

[50, 56) 15

[56, 62) 25

[62, 68) 18

[68, 74) 9

[74, 80) 6Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.  fi Fi

[38, 44) 7 7

[44, 50) 8 15

[50, 56) 15 30

[56, 62) 25 55

[62, 68) 18 73

[68, 74) 9 82

[74, 80) 6 88

15. Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.Calcular:1La moda, la mediana y la media.2La desviación media, la varianza y la desviación típica.3Los cuartiles 1º y 3º.4Los deciles 2º y 7º.5Los percentiles 32 y 85.SoluciónDadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.Calcular:La moda, la mediana y la media.La desviación media, la varianza y la desviación típica.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 2º y 7º.Los percentiles 32 y 85.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.ModaNo existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.Mediana2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.Me = 5 Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rangor = 9 − 2 = 7Cuartiles

Deciles7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3 7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6 Percentiles7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4 7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

ModaNo existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.Mediana

Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rangor = 9 - 1 = 8Cuartiles

Deciles8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2 8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6 Percentiles8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3 8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7

16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:   [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2Hallar:1La moda, mediana y media.2El rango, desviación media y varianza.3Los cuartiles 1º y 3º.4Los deciles 3º y 6º.5Los percentiles 30 y 70.SoluciónUna distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:  [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2Hallar:La moda, mediana y media.El rango, desviación media y varianza.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 3º y 6º.Los percentiles 30 y 70.

  xi fi Fi xi · fi |x − x | · fi xi2 · fi

[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75

[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3

[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8

[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025

[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.5

    21   457.5 98.571 10681.25

Moda

Mediana

Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

Cuartiles

Deciles

Percentiles

17. Dada la distribución estadística:   [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)

fi 3 5 7 8 2 6Calcular:Hallar:1La mediana y moda.2Cuartil 2º y 3º.3Media.SoluciónDada la distribución estadística:  [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)

fi 3 5 7 8 2 6

Calcular:La mediana y moda.Cuartil 2º y 3º.Media.  xi fi Fi

[0, 5) 2.5 3 3

[5, 10) 7.5 5 8

[10, 15) 12.5 7 15

[15, 20) 17.5 8 23

[20, 25) 22.5 2 25

[25, ∞)   6 31

    31  

Moda

Mediana

Cuartiles

MediaNo se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.