EJERCICIOS PAU UMBRAL RENTABILIDAD – PUNTO DE EQUILIBRIO

CONVOCATORIA 2011Junio 2011-Opción BSara y Diego quieren montar un puesto de venta de pasteles artesanos en la próxima romería del Pino. La licencia municipal le cuesta 500 euros y el alquiler de la caseta para la semana que duran las fiestas asciende a 250 euros. Además, han calculado que el coste variable de cada pastel asciende a 0,50 euros. Se pide:

a) Calcular el Umbral de Rentabilidad o Punto de Equilibrio, si venden cada pastel a 1,50 euros. Razonar la respuesta. (1,25 puntos)b) Calcular el beneficio que obtuvieron si vendieron finalmente un total de 1.800 pasteles. (0,5 puntos)

Solución: El umbral de rentabilidad o punto muerto es aquel volumen de ventas que iguala los costes a los ingresos.a. - I = p.Q I = 1, 50 x Q CT = CF + CVme x Q CT = 750 + 0, 50 x QIgualamos los ingresos totales a los costes totales y despejamos Q:1,50 Q = 750 + 0,50 Q 1,50Q – 0,50Q = 750 Q = 750 / 1 = 750 pastelesSi logran vender 50 pasteles cubren costes, para ventas superiores obtienen beneficio.

b. – I = p.Q I = 1, 50 x 1.800 I = 2.700€ CT = CF + CVme x Q CT = 750 + 0, 50 x 1.800 = 1.650€ B = I – CT B = 2700 – 1650 = 1050€

Junio 2011- Opción A (examen de reserva)Un relojero conoce que el coste de reparación por reloj asciende por término medio a 2,40€. El precio medio de la reparación de relojes al público es de 6,40€.a.- Calcular el Umbral de Rentabilidad mensual del taller si se conoce que los costes fijos en los que incurre el taller mensualmente son de 2.500€. Razonar la respuesta. (1 punto)b.- Si se estima una demanda mensual de reparación de 4.500 relojes. Calcular el beneficio mensual que se obtendría. (1 punto)

Solución: a. - El umbral de rentabilidad o punto muerto es aquel volumen de ventas que iguala los costes a los ingresos.I = p.Q I = 6,40.QCT = CF + CVme x Q CT = 2.500 + 2,40.Q Igualamos los ingresos totales a los costes totales y despejamos Q:I = CT 6,40.Q = 2.500 + 2,40.Q 6,40.Q – 2,40 .Q = 2.500 Q = 2500/ 4 = 625 reparacionesSi logra reparar 625 relojes cubre costes, para reparaciones superiores obtiene beneficios.b. - I = p.Q I = 6,40 x 4.500 I = 28.800€ CT = CF + CVme x Q CT = 2.500 + 2,40 x 4500 = 13.300€ B = I – CT B = 28.800 – 13.300 = 15.500€

Junio 2011- Opción B (examen de reserva)

Tenemos información correspondiente al año 2010 de dos de las plantas embotelladoras de Aguas del Atlántico S.L., que vende cada botella al precio de 1,50€. Si se conocen los siguientes datos:Embotelladora Costes fijos Costes variables totales Ingresos totalesPalo Alto 42.000€ 24.000€ 120.000€Pico Bajo 18.000€ 30.000€ 60.000€

Se pide:a.- Calcular el umbral de rentabilidad o punto muerto de cada planta embotelladora. Razone y compare resultados (1,20 puntos)b.- Calcular el beneficio obtenido por cada planta. Señalar la planta que obtiene mayor beneficio. (0,40 puntos)c.- Cuántas botellas debe vender la planta de Pico Bajo para obtener el mismo beneficio que Palo Alto (0,50 puntos)Solución: a. - El umbral de rentabilidad o punto muerto es aquel volumen de ventas que iguala los costes a los ingresos.PALO ALTO:I = p.Q I = 1,50. QCT = CF + CVme. Q el coste CVme no lo conocemos, pero lo podemos calcular, ya que conocemos los costes variables totales y los ingresos totales:120.000 = 1,50. Q Q = 120000/ 1,50 = 80.000 botellasCVme = CT/Q CVme = 24.000/80.000 = 0,30€CT= 42.000 + 0,30. QIgualamos los ingresos totales a los costes totales y despejamos Q:I = CT 1,50. Q = 42.000 + 0,30. Q 1,5Q – 0,30Q = 42.000 Q = 42.000/1,20 = 3.500 botellasSi logra vender 3.500 botellas cubre costes, para ventas superiores obtiene beneficios.PICO BAJO:I = p.Q I = 1, 50. QCT = CF + CVme. Q el coste CVme no lo conocemos, pero lo podemos calcular, ya que conocemos los costes variables totales y los ingresos totales:60.000 = 1,50. Q Q = 60000/ 1,50 = 40.000 botellasCVme = CT/Q CVme = 30.000/40.000 = 0,75€CT= 18000 + 0,75. QIgualamos los ingresos totales a los costes totales y despejamos Q:I = CT 1,50. Q = 18.000 + 0,75. Q 1,5Q – 0,75Q = 18.000 Q = 18.000/0,75 = 24.000botellasSi logra vender 24.000 botellas cubre costes, para ventas superiores obtiene beneficios.

b.- B = I-CTPALO ALTO:B = I – CT B = 120.000 – (42.000+24.000) B = 54.000€ PICO BAJO:B = I – CT B = 60.000 – (18.000+30.000) B = 12.000€Los beneficios de Palo Alto son superiores a los de Pico Bajo.

c. - 54.000 = 1,50.Q – (18.000 + 0,75.Q) 54.000 + 18.000 = 1,5Q – 0,75Q Q = 72.000/ 0,75 Q = 96.000 botellas

Septiembre 2011 – Opción BUna empresa confitera dedicada a la producción de piruletas vende al precio unitario de 1,50 euros. Si el coste variable en el que incurre para hacer cada piruleta es de de 0,25 céntimos:2. a Calcular cuántas piruletas ha de vender como mínimo para obtener beneficios, si los costes fijos totales mensuales en los que la empresa incurre son 16.000 euros. Comente su resultado. (0,75 puntos)2. b ¿Qué resultado obtendrá realmente la empresa si estima una venta mensual de 12.500 piruletas? Explique cuánto se aleja este nivel de ventas del umbral de rentabilidad y las consecuencias que esto tiene para la empresa. (0,75 puntos)Solución: a.- El umbral de rentabilidad o punto muerto es aquel volumen de ventas que iguala los costes a los ingresos.I = p.Q I = 1, 50. QCT = CF + CVme. Q CT = 16.000 + 0,25Q Igualamos los ingresos totales a los costes totales y despejamos Q: 1,50Q = 16.000 + 0,25Q 1,5Q – 0,25 Q = 16.000 Q = 16.000/1,25 = 12.800 piruletasSi logra vender 12.800 piruletas cubre costes, para ventas superiores obtiene beneficios.

b. - I = p.Q I = 1, 50 x 12.500 = 18.750€CT = 16.000 + 0, 25 x 12.500 = 19.125Rdo = I – CT Rdo = 18.750 – 19.125 = -375€La empresa obtiene pérdidas, el volumen de ventas se encuentra 300 piruletas por debajo del umbral de rentabilidad, con estas ventas no cubre costes.