ejercicios resueltos de programación en serie
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Ejercicios de Diseño de Filtros Digitales usando Programación en SerieTRANSCRIPT
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Controladores y Filtros Digitales
Programación en Serie
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UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE INGENIERÍA
Jhonatan Rodriguez CI 17307775
Fraymar Sarmiento CI 17867630
Claudia Zammarrelli CI 17034432
Teoría de Control II
Intensivo
SAIA
Cabudare, Marzo 2011
Controladores y Filtros Digitales
Programación en Serie
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1. Considere el filtro digital definido mediante:
G (Z )= 2+2,2Z−1+0,2Z−2
1+0,4 Z−1– 0,12Z−2
Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Serie
G (Z )= 2+2,2Z−1+0,2Z−2
1+0,4 Z−1– 0,12Z−2 ∙Z2
Z2
G (Z )= 2Z2+2,2Z+0,2
Z2+0,4Z−0,12
G (Z )=2(Z2+1,1Z+0,1)
(Z+0,6 )(Z−0,2)
G (Z )=2 (Z+1 )(Z+0,1)
(Z+0,6 )(Z−0,2)
G (Z )=2 (Z+1 )(Z+0,6 )
∙(Z+0,1 )(Z – 0,2 )
SeaG1 (Z )=2 :
G2 (Z )= Z+1Z+0,6
∙Z−1
Z−1=1+Z−1
1+0,6 Z−1
G3 (Z )= Z+0 ,1Z−0,2
∙Z−1
Z−1=1+0,1Z−1
1−0,2Z−1
El diagrama de bloques de G1 (Z ) es:
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2
El diagrama de bloques de G2 (Z ) es:
G2 (Z )=Y 2(Z )X2(Z)
=Y 2(Z )H 2(Z)
∙H 2(Z )X 2(Z )
=(1+Z−1 ) ∙ 11+0,6 Z−1
Y 2(Z)H 2(Z )
=1+Z−1
Y 2 (Z )=H 2 (Z )(1+Z−1)
Y 2 (Z )=H 2 (Z )+Z−1H 2 (Z )
H 2(Z )X2(Z )
= 11+0,6 Z−1
(1+0,6 Z−1)H 2 (Z )=X2 (Z )
H 2 (Z )+0,6 Z−1H 2(Z)=X2 (Z )
H 2 (Z )=X2 (Z )−0,6 Z−1H 2(Z)
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+ -
+
Así diagrama de bloques de G2 (Z ) es:
Para G3 (Z ) :
G3 (Z )=Y 3(Z )X3(Z )
=Y 3(Z )H 3(Z)
∙H 3(Z )X3(Z )
=(1+0,1Z−1 ) ∙ 11−0,2Z−1
Donde:
Y 3(Z)H 3(Z )
=1+0,1Z−1
Y 3 (Z )= (1+0,1Z−1 )H 3(Z )
Y 3 (Z )=H 3 (Z )+0,1Z−1(Z)
El diagrama de bloques de G3 (Z ) es:
H 3(Z )X3(Z)
= 11−0,2Z−1
(1+0,2Z−1)H 3 (Z )=X3 (Z )
H 3 (Z )−0,2Z−1H 3(Z )=X3 (Z )
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0,2
0,1 + }
0,6 0,2
+2 + 0,1 +
H 3 (Z )=X3 (Z )+0,2Z−1H 3(Z )
Luego, el diagrama de bloques es:
Así, uniendo estos dos últimos diagramas de bloques nos queda:
Así, la Programación Serie de G(Z) será:
H 3(t)
+¿
−¿
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2. Suponga que un filtro digital está definido mediante la expresión:
Y (Z )X (Z)
= 3+5,5Z−1−6,8 Z−3
1+1,8Z−1 –8,5 Z−2+Z−3−Z−4
Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Serie
Y (Z )X (Z)
= 3+5,5Z−1−6,8 Z−3
1+1,8Z−1 –8,5 Z−2+Z−3−Z−4 ∙Z4
Z4
Y (Z )X (Z)
= 3Z4+5,5 Z3−6,8ZZ4+1,8Z3−8,5 Z2+Z−1
Y (Z )X (Z)
=Z (3Z3+5,5 Z2−6,8)
Z4+1,8Z3−8,5 Z2+Z−1
Y (Z )X (Z)
=Z (Z−0,909 )(3Z2+8,23Z+7,48)
(Z+4 ) (Z−2,11)(Z2−0,09Z+0,1101)
Y (Z )X (Z)
= Z+0Z+4
∙Z−0,909Z−2,11
∙3Z2+8,23 Z+7,48Z2−0,09Z+0,1101
Sea:
G1(Z)=Z+0Z+4
∙Z−1
Z−1=1
1+4 Z−1
G1(Z)=Z−0,909Z−2,11
∙Z−1
Z−1=1−0,909Z−1
1−2,11Z−1
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G1(Z)=3Z2+8,23Z+7,48Z2+0,09 Z+0,1101
∙Z−2
Z−2=3+8,23Z−1+7,48Z−2
1−0,09Z−1+0,1101Z−2
El diagrama de bloques de G1(Z):
Y 1(Z)X1(Z)
= 11+4 Z−1
Y 1(Z)H 1(Z )
∙H 1(Z)X1(Z)
=1 ∙ 11+4 Z−1
Donde
Y 1(Z)H 1(Z )
=1
Y 1(Z)=H 1(Z )
El diagrama de bloques es:
H 1(Z )X1(Z )
= 11+4Z−1
H 1 (Z )(1+4Z−1)=X 1(Z )
H 1 (Z )=X1(Z )−4Z−1H 1(Z )
El diagrama de bloques es:
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De estos dos últimos diagramas de bloques se tiene:
Diagrama de bloques de G2(Z):
G2 (Z )=Y 2(Z )X2(Z)
=1−0,909 Z−1
1−2,11Z−1
Y 2(Z)H 2(Z )
∙H 2(Z)X2(Z)
=(1−0,909 Z−1) 11−2,11Z−1
De donde:
Y 2(Z)H 2(Z )
=1−0,909 Z−1
Y 2 (Z )=(1−0,909 Z−1)H 2 (Z )
Y 2 (Z )=H 2 (Z )−0,909Z−1H 2(Z )
El diagrama de bloques es:
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H 2(Z )X2(Z )
= 11−2,11Z−1
H 2 (Z )(1−2,11Z−1)=X2 (Z )
H 2 (Z )=X2 (Z )+2,11Z−1H 2(Z)
Luego el diagrama de bloques es:
Uniendo estos dos últimos diagramas de bloques tenemos:
Para G3 (Z ) :
G3 (Z )= 3+8,23Z−1+7,48 Z−2
1−0,09Z−1+0,1101Z−2
G3 (Z )=Y 3(Z )X3(Z )
=Y 3(Z )H 3(Z)
∙H 3(Z )X3(Z )
Y 3(Z)H 3(Z )
∙H 3(Z)X3(Z )
=(3+8,23Z−1+7,48Z−2) ∙ 11−0,09Z−1+0,1101 Z−2
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Y 3(Z)H 3(Z )
=3+8,23Z−1+7,48 Z−2
Y 3 (Z )=(3+8,23 Z−1+7,48Z−2)H 3 (Z )
Y 3 (Z )=3H3(Z )+8,23Z−1H 3(Z )+7,48Z−2H 3 (Z )
Luego el diagrama de bloques es:
H 3(Z )X3(Z)
= 11−0,09Z−1+0,1101 Z−2
H 3 (Z ) ¿
H 3 (Z )=X3(Z)+0,09Z−1H 3(Z)−0,1101Z
−2H 3(Z)
Luego el diagrama de bloques es:
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Uniendo estos dos últimos diagramas de bloques nos queda:
Uniendo los diagramas de bloques de G1 (Z ) ,G2 (Z ) y G3 (Z ) en serie nos queda:
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