ejercicios resueltos de microeconomía: monopolio

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Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos

correspondientes donde se explica la teoría en mi página:

http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html

SOLUCIÓN:

a) Para maximizar beneficios, el monopolista venderá una cantidad que haga que se

igualen sus ingresos marginales con sus costes marginales. Éstos últimos ya los

conocemos; son 60. Tenemos por tanto que calcular los ingresos marginales.

Obtendremos en primer lugar la función de ingresos totales, como el producto del

precio por la cantidad.

El precio lo obtenemos despejando en la función de demanda;

Q = 400000 – 4000P;

1.- Un empresario que tiene la exclusiva para la venta de un determinado bien se

enfrenta a una función de demanda como la siguiente: Q = 400000 – 4000P.

Sus costes medios y marginales son CTMe = C’ = 60. Tiene una limitación de

las unidades que puede vender de Qmáx = 70000. (Suponga, por ejemplo, que es el

organizador de un concierto en un estadio de fútbol y que el aforo máximo del

recinto es de 70000 personas).

a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si

pretende maximizar beneficios.

b) Si se ve obligado a pagar un impuesto de 10 u.m. por cada unidad vendida,

calcule qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si pretende

maximizar beneficios, así como la recaudación impositiva.

c) Represente gráficamente los distintos equilibrios del monopolista.




P =

Los ingresos totales son: IT = P·Q:

IT =

Ya podemos conocer los ingresos marginales, derivando los ingresos totales respecto de

Q:

I’ =

= 100 –

Para maximizar beneficios, I’ = C’:

100 –

= 60;

Q = 80000

Vemos que para maximizar beneficios este monopolista debería vender 80000

unidades. Sin embargo, el enunciado nos dice que existe una limitación relativa al

número de unidades que puede producir, por lo que como máximo va a poder vender

70000 unidades. Esta es por tanto la cantidad posible que más se acercará a la cantidad

ideal que hemos calculado.

El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 70000 unidades

nos lo da la función de demanda:

P =

= 100 –

= 82’5 u.m.

El beneficio que obtendrá por tanto el monopolista es:

B = IT – CT = 82’5·70000 – 60·70000 = 1575000 u.m.

b) Los ingresos marginales no varían, pues dependen de la función de demanda y ésta

no se ha visto alterada. Lo que cambian son los costes marginales, pues antes eran

de 60 u.m., y ahora hay que sumarles 10 u.m., por lo que la cuantía final serán 70

u.m. Ahora, entonces, para maximizar beneficios, se habrá de cumplir la igualdad I’

= C’:

100 –

= 70;



Q = 60000

El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 60000 unidades

nos lo da la función de demanda:

P =

= 100 –

= 85 u.m.

El beneficio que obtendrá por tanto es:

B = IT – CT = 85·60000 – 70·60000 = 900000 u.m.

La recaudación impositiva será el resultado de multiplicar el número de entradas

vendidas por la recaudación que realiza por cada una de ellas (10 u.m.):

Recaudación impositiva = 60000 · 10 = 600000 u.m.

c) La representación gráfica sería la siguiente:

70

P

Q

60

82’5

80000

C’ D

I’ 70000

85

60000

C’’

A

B



SOLUCIÓN:

a) Para maximizar beneficios, el monopolista venderá una cantidad que haga que se

igualen sus ingresos marginales con sus costes marginales. Éstos últimos ya los

conocemos; son 10. Tenemos por tanto que calcular los ingresos marginales.

Obtendremos en primer lugar la función de ingresos totales, como el producto

del precio por la cantidad.

Los ingresos totales son: IT = P·Q:

IT = (60 – 0’5Q) · Q = 60Q – 0’5Q2

Ya podemos conocer los ingresos marginales, derivando los ingresos totales respecto de

Q:

I’ =

= 60 – Q

2.- Un monopolista se enfrenta a una función de demanda: P = 60 – 0’5Q. Su

función de costes medios y marginales son: CTMe = C’ = 10.

a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si


Suponga que la demanda varía pasando a ser: P = 110 – Q.

b) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si


Suponga que la demanda varía de nuevo pasando a ser ahora: P = 210 – 2Q.

c) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si


d) Represente en un solo gráfico los tres equilibrios calculados, indicando qué

conclusión se puede extraer de los resultados obtenidos.




60 – Q = 10;

Q = 50

El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 50 unidades nos

lo da la función de demanda:

P = 60 – 0’5Q = 35 u.m.

b) Procedemos de manera análoga a la del primer apartado:

IT = (110 – Q) · Q = 110Q – Q2

I’ =

= 110 – 2Q

Para maximizar beneficios se ha de cumplir la igualdad I’ = C’:

110 – 2Q = 10;

Q = 50



P = 110 – Q = 60 u.m.

c) Procedemos de manera análoga a los dos apartados anteriores, pero con la nueva

función de demanda:

IT = (210 – 2Q) · Q = 210Q – 2Q2

I’ =

= 210 – 4Q




210 – 4Q = 10;

Q = 50



P = 210 – 2Q = 110 u.m.

Vemos a continuación la representación gráfica de los tres equilibrios

encontrados para las tres funciones de demanda consideradas.

210

P

Q

10

110

50

C’

I’ 3

35

60

I’ 2 I’ 1

D 2

D 1

D 3



El enunciado del ejercicio nos pide que extraigamos una conclusión a partir de

los resultados que hemos obtenido. Para hacerlo, podemos observar en el gráfico que el

equilibrio del monopolista se produce siempre para 50 unidades, aunque a tres precios

diferentes: 110, 60 y 35, en función de cuál sea la demanda considerada.

Es decir, que ante variaciones en la demanda, una determinada cantidad (50) va a ser

ofrecida por parte del monopolista a 3 precios diferentes. No existe por consiguiente una

relación biunívoca entre precios y cantidades, en la que a cada precio le corresponde

una cantidad ofertada –independientemente de cómo sea la demanda-, y a cada cantidad

le corresponde un precio –también independientemente de cuál sea la demanda-.

La conclusión que debemos extraer de este ejercicio, por tanto, es que en el monopolio

no existe una función de oferta –no hay una relación biunívoca entre precios y

cantidades-.

Dibujamos a continuación una función de oferta –que sí que existe en el mercado que

consideramos en el módulo anterior, el de la competencia perfecta- para apreciar mejor

las diferencias con lo que acabamos de ver del monopolio.

Como vemos, para dibujar una función de oferta no necesitamos conocer cómo es la

función de demanda, sino que serán el precio y la cantidad de equilibrio quienes sean el

resultado de considerar conjuntamente a la oferta y la demanda.

Independientemente de cómo sea la función de demanda, como podemos ver en el

gráfico anterior, a cada precio le corresponde una cantidad, y a la vez cada cantidad está

relacionada con un precio.

P

Q 75 50

35

60

O



Concretamente, al incorporar en el segundo gráfico la función de demanda, al precio 35

se ofertarían 50 unidades, y 50 unidades sólo se ofertan al precio 35, sea como sea la

función de demanda (D1 ó D2). Lo mismo podemos decir con el precio 60, que está

relacionado con la cantidad 75, y viceversa, con independencia de que la demanda sea

una u otra.

En el monopolio, sin embargo, como hemos visto con el ejemplo que nos proporciona

este ejercicio, no podemos decir lo mismo pues carece de función de oferta.

Si necesita repasar los conceptos manejados en estos ejercicios, puede ver los vídeos

correspondientes donde se explica la teoría en mi página:


P

Q 75 50

35

60

O

D1

D2


ejercicios resueltos de microeconomía: monopolio

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