EJERCICIOS RESUELTOS DE METALURGIA FISICA ll

Principios De Solidificacin:

1. a) Calcule el radio crtico (en centmetros) de un ncleo homogneo que

se forma al solidificar cobre puro lquido. Considere T

(subenfriamiento) = 0.2Tm. Aplique los datos de la tabla

b) Calcule el nmero de tomos en el ncleo de tamao crtico a esta

temperatura de subenfriamiento.

Solucin

a) Clculo del radio crtico del ncleo:

=2.

.

= 0.2 = 0.2(1083 + 273) = (0.2 1356) = 271

= 177 107

2 = 1826

3 = 1086 = 1356

=2(177 107

2

)(1356)

(1826

3)(271)

= 9.70 108

b) Clculo del nmero de tomos en un ncleo de tamao crtico:

Volumen de un ncleo de tamao crtico:

4

3

3=

4

3(9.70 108)3 = 3.82 10213

Volumen de una celda unidad del Cu (a = 0.361 nm) = 3 = (3.61 108)3

= 4.70 10233

Dado que hay cuatro tomos de cobre por la celda unitaria FCC

Volumen/tomo=4.7010233

4= 1.175 10233

As, el nmero de tomos por ncleo crtico homogneo es:

/=

3.82 10213

1.175 10233= 325

2. La temperatura de fusin del aluminio es TE = 660 C. Para poder solidificar

un aluminio ultra puro ha sido preciso alcanzar temperaturas inferiores a 475

C, debido a la dificultad para formarse, por nucleacin homognea, ncleos

de radio r1 que contengan ms de 100 tomos. Por nucleacin heterognea

mediante agentes nucleantes, 100 tomos daran ncleos cuyo radio es igual

a 25 r1. Cul sera en ese caso la temperatura, a partir de la cual, podra

solidificar el aluminio?

=21

() =21

25() =22

1

25=

21

1 600 275 = 185

2 =185

25 7.4

La temperatura para la cual se podra solidificar todo el aluminio ser 660-

7,4 652,6 C. Es decir, subenfriamientos del orden de 0,01 TE

3. Calcular la energa libre asociada al proceso de solidificacin del hierro

liquido subenfriado a la temperatura de 1450 C

Datos: =3658 / = 1536,5 (1809,5)

Solucin:

( = 1809,5) = 0 =

=3658

1809,5 = 2,02

Para cualquier temperatura

0() =

0( = 1809,5 ) + (2,02)

0( = 1723) = 3658

+ (1723 )(2,02) = 178

= = 86,5 = 1536 1450

4. Sabiendo que el radio en el proceso de nucleacin homognea viene dado

por

r(critico) =2

Calcular el mismo para la solidificacin del hierro lquido puro con un grado de

subenfriamiento de 200 C.

Datos

= 3658

/ = 204

2

= 1536,5 () = 7,43

3

= 2,02

K (constante de Boltzmann)= 1,380710-23 J K-1 molcula-1

Solucin:

()/ = 204

2

1

107 0,24

1 = 49. 107

2 10162

1 2

() = (1

) =

= 3658 (

200

1809,5) = 393

== 393

1

55,85 = 7,04

7,43

1 3= 52

3

() =2,49. 107 2

52 3= 1,88. 107 19

() = 42 = 4(20)2(108)2204

2 (

0,24

107) =

= 2,46. 1018

() =4

3 3 (

)

7,43

3

55,85

= 1,80. 108

Conclusin: Frente al trmino GS (positivo), el trmino GV (negativo) es

despreciable. Y esto ser tanto ms patente cuanto mayor sea T.

5. Se pretende disear una mazarota de forma esfrica, para un molde de

fundicin de acero, con forma rectangular, cuyas medidas son: longitud, 250

mm; anchura, 100 mm, y espesor, 20 mm.

Ensayos previos nos permiten conocer el tiempo de solidificacin: 4 minutos.

Cul debe ser el radio de la mazarota para que el tiempo de solidificacin

supere en al menos el 30% el de la placa metlica?

Solucin:

Planteamiento:

1) Primeramente calcularemos la ( 2), y n=2

= (

)

2) Calculemos el volumen de la placa: = 20 . 10 . 2 = 400 3

3) Calculamos el rea de la placa: = 2 . (20 . 10) + 2 . (20 . 2) + 2 . (10 . 2) = 5202.

= 4(min) = . (400

520)

2

= 6,76 2

Con ello, como el molde es el mismo, utilizaremos la misma .

4) Calculemos el nuevo TST: = 1,3 . 4 = 5,2 .

5,2 = 6,76 . 5,2 = 6,76. (4. 3

34. 2

) = 2,63 = 5,26

2=

10

20

REGLAS DE FASES DE GIBBS

6. Del diagrama Fe-c que se adjunta, se pueden extraer los siguientes datos:

A 960 C el carbono puede disolverse en la austenita hasta un 1,5%.

A 600 C el carbono puede disolverse en la ferrita hasta un 0,067%.

Se desea saber las fases presentes y su composicin:

a) En una aleacin con 1% de carbono, a las temperaturas de 600 y 960 C.

a. En la aleacin con un 1% de Carbono, a las temperaturas de 600 y 960 C, nos

encontramos con Hierro (Ferrita) y Cementita 3 (punto 1).

A 600 C:

% =6,67 1

6,67 0,067. 100 = 85,87%

% =1 0,067

6,67 0,067. 100 = 14,13%

A 960 C: nos encontramos con el 100% de austenita pura (punto 2)

b. En la relacin con el 2% de carbono, a la temperatura de 960 C, nos

encontramos con Austenita y Cementita (punto b).

% =6,67 2

6,67 1,5. 100 = 90,33%

% =2 1,5

6,67 1,5. 100 = 9,67%

7. Una fundicin ferrifica con 3% de C se encuentra en equilibrio a la

temperatura ambiente, se debe que la solubilidad de C en el a la

temperatura ambiente es de 0,008%. Determine:

a) Fases presentes en su composicin.

b) Cantidades relativas de cada una.

a. Para una concentracin del 3% de C y a temperatura ambiente nos

encontramos con las fases. () + (3)

b. Denominado por () y (3) a las concentraciones relativas de Ferrita y

Cementita respectivamente, siendo sus disoluciones de Carbono a

temperatura ambiente de () 0,008%

(3) 6,67%

Obtenemos las concentraciones aplicando la regla de la palanca:

() =6,67 3

6,67 0,008= 0,55 55%

(3) = 1 0,55 = 0,45 45%

8. Una hipottica aleacin, de composicin 60% de A y 40% de B, est a una

temperatura en la que coexisten una fase solida alfa u otra liquida. Si las

fracciones msicas de ambas son 0,66 y 0,34, respectivamente, y la fase alfa

contiene un 13% del componente B y un 87% del A. determine la composicin

de la fase liquida a dicha temperatura.

Si denominamos

a la concentracin de la fase liquida.

a la concentracin de la fase liquida con un porcentaje (%) de A.

a la concentracin de la fase liquida con un porcentaje (%) de B.

E igualmente en la fase solida , ,

La fase slida en funcin de las concentraciones =0

Por lo que en funcin del componente A =0

0,66 =0,6

0,87 = 7,58%

= 100 7,58 = 92,42%

TRATAMIENTOS TRMICOS DE ALEACIONES METALICAS

9. Utilizando el diagrama TTT correspondiente a un acero eutectoide, de la

figura, describe el tratamiento isotrmico completo y la microestructura

despus de cada paso requerido para obtener una dureza de 32 Rc.

Solucin:

En la figura podemos observar la dureza Rockwell C como una funcin de la

temperatura de transformacin. La dureza de 32 Rc se obtiene con estructuras

transformadas a 650C, donde Ps, inicio de transformacin perltica, es de 4 s y Pf,

final de la transformacin perltica, sucede a los 40 s. El tratamiento trmico y las

microestructuras sern, por tanto, como siguen:

1. Austenizacin alrededor de 725C y mantenimiento durante 1 hora. El acero

contiene en esta fase 100% de austenita.

2. Enfriamiento rpido a 650C manteniendo al menos 40 segundos. Despus de

4 segundos se inicia la nucleacin de la perlita a partir de austenita inestable.

Los granos perlitico van creciendo hasta los 50 segundos, siendo la

estructura final 100% perlita. La perlita ser de tamao medio, al

encontrarse entre las temperaturas de transformacin a perlitas gruesas y

finas.

3. Enfriamiento al aire hasta temperatura ambiente, la microestructura

permanece como perlita.

MECANISMOS DE ENDURECIMIENTO

10. Una aleacin s que endurece mediante precipitacin de segundas fases,

puede hacerlo mediante los procesos trmicos representados en las figuras

siguientes.

Solucin:

Se pide:

a) Sealar sobre los grficos A y B las diferentes etapas del proceso.

b) Qu caractersticas debe presentar el diagrama de fases de estas

aleaciones?

c) Qu ventaja tecnolgica presenta el proceso con deformacin plstica

intermedia?

d) Qu limitacin presenta este proceso con deformacin plstica intermedia?

a) En los grficos se sealan las diferentes etapas del proceso de precipitacin

b) El diagrama de fases debe presentar solubilidad parcial en estado slido con curva

de solvus.

c) El proceso de deformacin plstica mejora la nucleacin de precipitados,

aumentando las caractersticas mecnicas.

d) La temperatura de envejecimiento debe ser inferior a la temperatura de

recristalizacin de la aleacin, para que no pierda las propiedades mecnicas

obtenidas con la deformacin plstica.