ejercicios resueltos de edo
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Solución de ecuaciones diferencialesTRANSCRIPT
SOLUCIÓN DE ALGUNAS ECUACIONES DIFERENCIALES
A.
∫ dyy+1
=∫ dxxln ( y+1 )=ln ( x )+c
e ln ( y +1)=eln ( x )+ c
y+1=e ln ( x )−ec
y=kx−1
B.
∂N∂ x
=∂M∂ y
=2 xy
f ( x , y )=∫(2x+xy2d) x+h( y )
f ( x , y )=x2+ x2 y2
2+h ( y )
∂F∂ y
=x2 y+h' ( y )
4 y+ yx2=x2 y+h ' ( y )
4y=h' ( y ) 2 y2=h ( y )
f ( x , y )=x2+ x2 y2
22 y2
C.
∫ y2dyy+1
=∫ dxx2
∫( y+ 1y+1
−1)dy=x−1
x2
2+ln ( y+1 )− y+c=x−1
D.
∂N∂ x
=∂M∂ y
=1x
f ( x , y )=∫(1+ ln (x )+ yx )dx+h( y )u=lnx ;du=1
x;dv=dx ; v=x
f ( x , y )=x+(ln ( x )−1 )+ yln(x )+h( y )
∂F∂ y
=ln (x)+h ' ( y )
1−lnx=lnx+h ' ( y)
h ( y )= y−2 yln( x)
f ( x , y )=x+x ( ln (x )−1 )+ yln(x)+ y−2 yln(x )
E.
2xydx= x
2
y2dy
2x
x2dx= y
y2dy
2xdx=dy
y
∫ 2x dx=∫dyy
ln y=2 ln ( x )+c
y=e2 ln ( x )+ c
y=e ln ( x )∗ek
y=k x2