ejercicios resueltos boletín de problemas 2011-2012 - ec

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Departamento de Ingeniera Electrnica, de Sistemas Informticos y Automtica - Universidad de Huelva 1

BOLETN DE PROBLEMAS N 1

TEMA 1. INTRODUCCIN A LA ARQUITECTURA VON NEUMANN

Ejercicio 1 Para un computador de longitud de palabra de 36 bits, disear los formatos

de instruccin para que permitan construir un juego de instrucciones con:

a) 7 instrucciones con dos direcciones de 15 bits y una direccin de 3 bits.

b) 500 instrucciones con una direccin de 15 bits y una direccin de 3 bits.

c) 50 instrucciones con cero direcciones.

Ejercicio 2 Un computador tiene un formato de instruccin de 12 bits. Si se emplean 3

bits para identificar un registro que contiene la direccin de uno de los operandos o el

propio operando, disear los formatos de instruccin necesarios para tener un juego con:

a) 4 operaciones en un computador de tres direcciones.

b) 255 operaciones en un computador de una direccin.

c) 16 operaciones en un computador de cero direcciones.

Ejercicio 3 Sabiendo que un computador tiene una longitud de palabra de 32 bits y que

el repertorio de instrucciones tiene 16 instrucciones diferentes; si se supone que la

instruccin de suma correspondiente a una operacin didica queda definida en una

palabra de memoria, calcular la mxima memoria direccionable en los siguientes casos:

a) Computador de una direccin.

b) Computador de dos direcciones, con uno de los operandos en un registro del

banco de registros (de ocho registros) y el otro en memoria principal.

c) Computador de tres direcciones, con los operandos en memoria principal y el

resultado se almacena en uno de los 16 registros de su banco de registros.

d) Computador de dos direcciones con los dos operandos en memoria principal.

Ejercicio 4 Sea un computador de una direccin del que se conocen las siguientes

caractersticas:

- Repertorio de 200 instrucciones.

- Memoria principal de 64Kpalabras.

- Una instruccin es leda en un ciclo de lectura.

Se pide:

a) Especificar el formato de instruccin del computador, el tamao de palabra de

memoria y realizar un posible esquema del computador.

b) Detallar los pasos a seguir para realizar la suma de tres nmeros

almacenados en memoria, sabiendo que entre las instrucciones se

encuentran: ADD (sumar al acumulador), LOAD (cargar en el acumulador) y

STORE (guardar el contenido del acumulador).


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Tema 1. Boletn de problemas

Estructura de Computadores2

c) Repetir el problema suponiendo que una instruccin es leda en tres ciclos de

lectura.

Ejercicio 5 Repetir el problema anterior pero suponiendo que el computador es de cuatro

direcciones.

Ejercicio 6 Se desea realizar una comparacin entre los computadores de una direccin

y tres direcciones, suponiendo que en ambos casos se obtiene la instruccin completa

con un solo acceso a memoria. Para realizar la comparacin, se analiza una operacin de

suma de dos operandos en memoria y almacenamiento en una direccin diferente.

a) Especificar razonadamente el nmero total de accesos a memoria para cada

computador.

b) Qu ventajas e inconvenientes se aprecian en estos tipos de computador?

Ejercicio 7 Comparar las mquinas de cero, una y dos direcciones, escribiendoprogramas para resolver la expresin

X= (A+B*C)/(D-E*F-G*H)

Para cada uno de los tres tipos de mquinas el juego de instrucciones disponible es el

siguiente:

Donde M es una direccin de memoria de 16 bits y X e Y son dos direcciones de 16 bits o

identificadores de registro de 4 bits.

La mquina de cero direcciones usa una pila, la de una direccin usa un acumulador y la

de dos direcciones tiene 16 registros, e instrucciones en las que cada operando puede

estar en un registro o en memoria.

Suponiendo cdigos de operacin de 8 bits y longitudes de instruccin que son mltiplos

de 4 bits cuntos bits necesita cada computador para representar el programa que

calcula el valor de X?

Ejercicio 8 Un computador tienen las siguientes caractersticas

- Una memoria M.

- Un registro acumulador A y un registro contador de programa PC.

- Un registro de estado de un solo bit, el bit N.

0 direcciones 1 direccin 2 direcciones

PUSH M LOAD M MOVE X, Y

POP M STORE M SUM X, Y

SUM SUM M RES X, Y

RES RES M MUL X, YMUL MUL M DIV X, Y

DIV DIV M


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- Tres instrucciones de longitud fija y direccionamiento directo absoluto a memoria.

Store D: M[D] A

Sub D: A A M[D]

JN D: si N = 1 entonces PC D , si N = 0 entonces PC + 1

Codificar un programa que realice las siguientes funciones:

a) Cargar en el acumulador el contenido de una posicin de memoria X.

b) Sumar el contenido de la posicin de memoria X al contenido del acumulador.

c) Realizacin de un salto incondicional a la posicin de memoria Y.

d) Dibujar la estructura del computador.

Ejercicio 9 Consideremos un computador hipottico con una memoria principal de 2n-1

palabras de m bits cada palabra de memoria. La CPU contiene un registro acumulador

(AC) de m bits que tiene una sola instruccin de proceso: SUB X (resta y almacena). Esta

instruccin se comporta de la siguiente forma:

Una palabra en memoria puede ser, bien una instruccin o bien un dato en complemento

a dos. Probar que, con esta nica instruccin, pueden realizarse las siguientes

operaciones:

a) CLA borrar el acumulador. Para ello se supone un valor inicial en el

acumulador AC = N y en la posicin de memoria auxiliar M(X1)= N

b) NEG cambiar de signo el acumulador. Para ello se supone en la posicin de

memoria auxiliar M(X1) = 0

c) Transferencias M(X) AC y AC M(X)

Ejercicio 10 Supongamos un computador con palabras de 32 bits y 32 registros de 32

bits cada uno. Este computador tiene 64 instrucciones y sus modos de direccionamiento

son los siguientes:

- Directo Absoluto a Memoria.

- Indirecto Absoluto a Memoria.

-

Directo Relativo:o A Registro Base.

o A Contador de Programa

Se pide:

a) Disear los formatos de instruccin de operaciones didicas con modelo de

ejecucin Reg- Mem.

b) Suponiendo que cada direccin de memoria identifica un byte, qu tamao de

memoria (expresado en palabras) es accesible en los casos siguientes?

AC AC - M(X)

M(X) ACSUB X


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a. Mediante direccionamiento absoluto a memoria.

b. Mediante direccionamiento relativo a registro base.

Ejercicio 11 Dado el siguiente programa:

Longitud de la instruccin

LD R1, #1000 2LD R2, #0 2ST 7[R1--], R2 2INC R2 1CMP R2, #2 2BNZ $-6 1ADD R3, 6[++R1] 2DEC R2 1BNZ 10 2

Suponiendo que el programa est almacenado a partir de la posicin cero de memoria y

que inicialmente el contenido de todos los registros y de todas las posiciones de memoria

es 0, componer una tabla que permita seguir su ejecucin, indicando la evolucin de losregistros, el contador de programa y las posiciones de memoria empleadas para datos.

Ejercicio 12 Sea un computador basado en acumulador, del que se conocen las

siguientes caractersticas:

- Modelos de ejecucin REG-REG y REG-MEM (y MEM-REG).

- 4 modos de direccionamiento:

Inmediato.

Directo Absoluto a Memoria.

Directo Absoluto a Registro.

Indirecto Relativo a Registro Base.


- Dispone de un banco de 16 registros de propsito general; donde cualquiera

de ellos puede actuar como registro base.

- Ancho de palabra de memoria de 4 bits.

- La direccin de memoria ms alta a la que se puede acceder es la 64K-1.

- El valor mximo del operando (codificado en binario natural) es 4095.

- El nmero de accesos a memoria para leer una instruccin con

direccionamiento indirecto relativo a registro base es el mismo que el

correspondiente a una instruccin con direccionamiento inmediato.

Se pide:

a. Especificar los distintos formatos de instruccin posibles.

b. Si las operaciones que se pueden realizar en el computador son: ADD (suma

con el acumulador), SUB (resta con el acumulador), JMP (salto incondicional)

y JZ (salto condicional si Z); cuntas operaciones de tipo aritmtico se


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podran aadir sin aumentar el tamao del campo cdigo de operacin?, y,

cuntas del tipo de bifurcacin?. Razonar las respuestas.

Ejercicio 13 Sea un computador de dos direcciones, del que se conocen las siguientes

caractersticas:

-Modelos de ejecucin REG-REG y REG-MEM (y MEM-REG).

- 4 modos de direccionamiento:

Inmediato.

Directo Absoluto a Memoria.

Directo Absoluto a Registro.

Indirecto Relativo a Registro Base.


- Dispone de un banco de 32 registros de propsito general; donde cualquiera

de ellos puede ser registro base.

- Ancho de palabra de memoria de 5 bits.

- La direccin de memoria ms alta a la que se puede acceder es la 32K-1.

- El valor mximo del operando (codificado en binario natural sin signo) es

32767.

- En el direccionamiento indirecto relativo a registro base los valores de los

desplazamientos estn comprendidos entre -511 y 511 (representado en

binario natural con signo).

Se pide:

a. Especificar los distintos formatos de instruccin posibles.

b. Cuntos accesos a memoria hay que hacer para buscar una instruccin con

modo de direccionamiento indirecto relativo a registro base?.

Ejercicio 14 Sea un computador de dos direcciones, con modelo de ejecucin Reg-Reg y

Reg-Mem, del que se conocen las siguientes caractersticas:

Repertorio de instrucciones que permita realizar 64 operaciones distintas.

Cuatro modos de direccionamiento diferentes:

o Inmediato (con operandos de tamao de 16 bits).

o Directo Absoluto a Memoria.

o Indirecto Absoluto a registro.

o Directo Relativo a Contador de Programa (el desplazamiento es de 8 bits).

Banco de 16 registros.

Memoria principal de 64 Kposiciones.

Bus de datos de 4 bits.


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Indicar los distintos formatos de instruccin. Cuntas operaciones distintas se podran

aadir al repertorio de instrucciones sin modificar la estructura interna del computador?


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BOLETN DE PROBLEMAS

TEMA 2. REPRESENTACIN DE LA INFORMACIN

Ejercicio 1 Supngase un computador con un tamao de palabra de 8 bits. Calcularcuntas palabras son necesarias para representar nmeros de hasta 8 M 1 de valorpositivo.

Ejercicio 2 Comparar un sistema de representacin en exceso Z con Z = 2n-1 con unsistema en complemento a 2, considerando n = 16. Proponer un circuito que realice laconversin de un sistema a otro.

Ejercicio 3 Estudiar un sistema de representacin en formato de coma flotante con n =24 bits, mantisa entera y con 16 bits, base del exponente r = 2. Pueden existir distintasrepresentaciones con el mismo valor asociado?

Ejercicio 4 Estudiar el sistema de representacin correspondiente a un computador conpalabras de 20 bits y el formato de coma flotante siguiente:

Exponente de 3 bits.

Mantisa fraccin con la representacin signo-magnitud. Base del exponente 2.


Exponente de 8 bits. Representacin en complemento a dos.

Mantisa normalizada con bit implcito y representacin signo-magnitud.

Base del exponente 2.


Exponente de 19 bits. Mantisa normalizada y representacin signo-magnitud.


Ejercicio 7 Dados A = 0.210 y B = 0.710. Convertirlos a binario con 10 bits significativos.Seguidamente calcular en binario 5 . A + 3 . B. Finalmente, convertir este resultado adecimal y comparar con el resultado exacto 3.1. Qu implicaciones tienen este tipo desituaciones en el clculo con calculadoras y computadores digitales?

Ejercicio 8 Calcular cuntos bits hacen falta para representar un entero decimal de ndgitos. Generalizando, calcular cuntos dgitos del sistema de base b1 hacen falta pararepresentar un nmero de n dgitos en el sistema de base b2.

Ejercicio 9 Un computador con palabras de 40 bits tiene el siguiente formato de comaflotante:

Signo del exponente 1 bit.

Signo de la mantisa 1 bit.

Exponente 6 bits.

Mantisa de 32 bits y normalizada. La base del exponente es 16.


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Calcular los valores mximos y mnimos de la resolucin, el error absoluto y el errorrelativo.

Ejercicio 10 Disear un formato de representacin en coma flotante que cumpla lossiguientes requisitos:

Que utilice el menor nmero de bits posible.

Que tenga un rango de representacin mejor que +/- 10 +/- 38.

La precisin ha de ser de 9 dgitos decimales en todo el rango de representacin. La base del exponente es r = 2 y ste se representar en notacin de exceso.

Para el diseo realizado, calcular los siguientes valores:

a) Mximo nmero representable.b) Mnimo nmero representable.c) Mximo y mnimo error absoluto.d) Nmero total de valores positivos con exponente positivo que se pueden

representar.e) Se podra aumentar el nmero anterior sin aumentar el nmero total de bits del

formato?

Ejercicio 11 Calcular cuntos valores distintos se pueden representar con una palabra de10 bits, en los siguientes formatos:

Binario puro (coma fija sin signo).

Coma fija con signo.

Complemento a dos.

Complemento a uno.

Ejercicio 12 Calcular la resolucin de un sistema de representacin de n bits en coma fijay signo magnitud, para los siguientes casos:

Coma a la izquierda (sistema de representacin fraccin).

Coma a la derecha (sistema de representacin entero).

Coma entre el bit k y el k+1 (sistema de representacin mixto).

Ejercicio 13 Considrese un computador con ancho de palabras de 8 bits y que utiliza unformato de representacin en coma flotante de 4 palabras. En la primera de ellas serepresenta el exponente en exceso 2n y en el resto se representa la mantisa entera encomplemento a uno.

Determinar el rango y los errores absoluto y relativo de este formato.

Ejercicio 14 Sea el formato de coma flotante siguiente:

Longitud de la palabra 32 bits.

Exponente de 12 bits colocado a la izquierda de la palabra, en representacin deexceso.


Mantisa en signo magnitud normalizada.

a) Determinar el rango positivo y negativo de representacin as como la resolucinde este formato.

b) Determinar si los siguientes nmeros, representados en este formato, estnnormalizados. En caso de no estarlos, normalizarlos:


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1000 0100 0010 1 010 0000 0000 0000 0000 1000 0100 0101 1 001 0000 0000 0000 0000

0100 0100 1111 0 010 0000 0000 0000 0000

0100 0100 1000 1 100 0000 0000 0000 0000

Ejercicio 15 Un sistema computador emplea un formato de coma flotante con lassiguientes caractersticas: q bits para el exponente y p bits para la mantisa; el exponenteviene dado en complemento a dos, y la mantisa en notacin signo-magnitud ynormalizada; la base del exponente es 2. Las variables p y q han de ser de tal forma que:

El rango correspondiente a los exponentes debe tener como menor nmero el 16.

La peor resolucin ha de ser la ms prxima posible a 2-10 215.

Para ese sistema hallar:

a) Rango para los nmeros positivos y para los nmeros negativos.b) Resolucin.c) Error absoluto.d) Error relativo.

Ejercicio 16 Estudiar un sistema de representacin en formato de coma flotante, quetenga las siguientes caractersticas:

Nmero de bits del formato 20.

Base del exponente 2. Mantisa con bit implcito y con 12 bits en el formato.

Representacin signo-magnitud para la mantisa y complemento a dos para elexponente.

Ejercicio 17 Representar el nmero 25 segn el estndar IEEE P754 de doble precisin.

Ejercicio 18 Representar el nmero -2-140 segn el estndar IEEE P754 de simpleprecisin.

Ejercicio 19 Supongamos un cdigo polinomial (cdigo redundante cclico) cuyopolinomio generador viene representado por la serie 10001000000100001.

a) Cul es el grado del polinomio generador?b) Representa dicho polinomio generador como potencias de X.c) Aplica la informacin redundante correspondiente a la combinacin

10101010111100011001.

d) Modifique uno de los bits de la informacin completa y compruebe como sedetecta el error correspondiente.

e) Especifique al menos una aplicacin para la que es til este cdigo.

Ejercicio 20 Estudiar el siguiente sistema de representacin en formato de comaflotante:

- Base del exponente 2.- Mantisa normalizada y representacin signo-magnitud.- Nmero de bits del formato n = 16.- Nmero de bits para el exponente q = 5 y representacin en exceso 2q-1.

S ME


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Ejercicio 21Resolver las siguientes cuestiones:- Representar segn el estndar IEEE P754 de simple precisin, mostrando los

clculos hasta llegar al resultado, los siguientes valores: A = 2.987359x10-40; B= 47.18592x105.

- Supongamos un cdigo polinomial (cdigo redundante cclico) cuyo polinomiogenerador es P(x) = X5+X3+X2+1.

1. Cul es el grado del polinomio generador?

2. Aplica la informacin redundante correspondiente a lacombinacin 10101010111100011001.

3. Modifique uno de los bits de la informacin completa ycompruebe como se detecta el error correspondiente.

4. Especifique al menos una aplicacin para la que es til estecdigo.

Ejercicio 22 Un sistema computador emplea un formato de coma flotante con lassiguientes caractersticas: q bits para el exponente y p bits para la mantisa; el exponenteviene dado en exceso 2q-1, y la mantisa en notacin signo-magnitud y con bit implcito; labase del exponente es 2. Las variables p y q han de ser de tal forma que:

El rango correspondiente a los exponentes debe tener como mayor nmero el127.

La peor resolucin ha de ser la ms prxima posible a 2111.

Para ese sistema hallar:

a) Rango para los nmeros positivos y para los nmeros negativos.b) Resolucin.c) Error absoluto.d) Error relativo.

Nota: 2111 = 2-16 2127

Ejercicio 23 Estudiar (rango, resolucin, error absoluto y error relativo) el sistema de

representacin en formato de coma flotante siguiente:- Mantisa normalizada y notacin signo-magnitud, con p = 15 bits.- Exponente en notacin de exceso 2q-1, con q = 5 bits.- Base del exponente r = 4.

Comparar la resolucin de este sistema de representacin con las resoluciones en laszonas normalizadas y desnormalizadas del estndar IEEE 754.

Ejercicio 24 Resolver las siguientes cuestiones:

a) Representacin del valor 192 en el estndar IEEE 754 de doble precisin.b) Calcular el mayor valor positivo no normalizado del estndar IEEE 754 de simple

precisin.c) Normalizar en un formato con p = 9, q = 5 y r = 4, la representacin siguiente:

Mantisa (s-magnitud)= 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Exponente (exceso) = 10111d) Aplicar las tres tcnicas de redondeo estudiadas a la representacin 0, 0 0 1 0 0 01 0 para un formato con 6 bits. Indicar el error cometido en cada caso, y si es pordefecto o por exceso.

Ejercicio 25Resolver de forma justificada las siguientes cuestiones:

1. Obtener las representaciones correspondientes al valor decimal 20, con n = 6(para los apartados a, b, c y d), segn los siguientes sistemas de representacin:

a. Signo-magnitud


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b. Complemento a 1c. Complemento a 2d. Exceso Z = 2n-1e. Estndar IEEE 754 de simple precisin

2. Obtener el valor decimal de la combinacin binaria 10101 de acuerdo a lossiguientes sistemas de representacin:

a. Signo-magnitudb. Complemento a 1

c. Complemento a 2d. Exceso Z = 2n-1

3. Calcular el valor de la siguiente representacin, expresada segn el estndarIEEE 754 de simple precisin:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


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BOLETN DE PROBLEMAS

TEMA 4. OPERACIONES CON LOS DATOS

Ejercicio 1. Realiza las siguientes operaciones, considerando que las representaciones

de A, B, C y D vienen expresadas en signo-magnitud:

a. A+B, siendo A = 11001010 y B = 0010111

b. C-D, siendo C = 11001110 y D = 1011000

Ejercicio 2. Aplicar las tres tcnicas de redondeo estudiadas (Truncamiento, Redondeo

propiamente dicho y Truncamiento y bit menos significativo a 1) sobre las siguientes

representaciones binarias para un formato de n = 10 bits en la parte fraccin. Calcular el

error cometido en cada caso, especificando si es error por exceso o por defecto:

c. 0,1100110111111

d. 0,1000100010111e. 0,1000000000100

f. 0,1111111111000

Ejercicio 3. Aplicar las tres tcnicas de redondeo y obtener una representacin

normalizada para un formato de n = 12 bits (con p = 7 y q = 5), sobre los siguientes

nmeros:

a. Mantisa = 1101001100; exponente = 10010.

b. Mantisa = 0001000001; exponente = 10010.

En ambos casos la mantisa viene representada en signo-magnitud, el exponente en

exceso 16 y la base del exponente es 2. Indicar en cada caso la magnitud del error y si es

por exceso o por defecto.

Ejercicio 4. Normalizar en un formato con p = 9, q = 5 y r = 4, la representacin

siguiente:

Mantisa (s-magnitud)= 1 0 0 1 0 0 0 1 0 Exponente (exceso) = 10111

Ejercicio 5. Normalizar y aplicar las tres tcnicas de redondeo en un formato con p = 10,q = 4 y r = 8, la representacin siguiente:

Mantisa (s-magnitud)= 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Exponente (exceso 16) = 0 1 1 0

Ejercicio 6. Aplicar las tres tcnicas de redondeo estudiadas a la representacin 0, 0 0 1

0 0 0 1 0 para un formato con 6 bits. Indicar el error cometido en cada caso, y si es por

defecto o por exceso.


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Tema 4. Boletn de problemas.


Ejercicio 7. Dado el siguiente formato de coma flotante:

a. 24 bits para la mantisa fraccin normalizada en signo-magnitud.

b. 8 bits para el exponente en exceso Z = 128.

c. Base del exponente r = 2.

Realizar las operaciones siguientes, indicando los pasos intermedios:

i. A+B siendo MA = C00000h, EA = C3h, MB = 7F800Ch, EB = C0h

ii. C-D siendo MC = 403B46h, EA = 0Ah, MD = 7FD8A4h, ED = 09h

Ejercicio 8. Realizar la operacin de suma A+B, siendo A y B dos nmeros

representados en formato de coma flotante (Signo-Exponente-Magnitud), con p = 9 bits

para la mantisa, q = 4 bits para el exponente, representado en exceso Z = 2q-1 -1, y r = 2.

Sobre el resultado, aplicar si es necesario, las tres tcnicas de redondeo y calcular el

error cometido en cada caso.

Ejercicio 9. Realizar la operacin de resta A-B, con representaciones en formato de

coma flotante, base del exponente r = 2, mantisa fraccin en signo-magnitud con p = 16,

y exponente en exceso Z = 2q-1 con q = 8:

Calcular el error que se comete sobre el resultado exacto, aplicando las tres tcnicas de

redondeo estudiadas.

Ejercicio 10. Sea el formato de coma flotante siguiente:

- Longitud de la palabra 32 bits.

-Exponente de 12 bits colocado a la izquierda de la palabra, en

representacin de exceso Z = 2q-1.

- Base del exponente 2.

- Mantisa en signo magnitud normalizada.

1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1

0 0 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1 0

A

B

0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

A

B


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Se pide:

- Realizar la operacin de suma de las representaciones mostradas a

continuacin, normalizndolas previamente.

- Normalizar el resultado de la suma obtenida anteriormente, si fuese

necesario.

1000 0100 0010 1 010 0000 0000 0000 0000

1000 0100 0101 1 001 0000 0000 0000 0000

S ME


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$WHQFLy Q$OJXQRVGHORVHMHUFLFLRVSRGUtDQHVWDULQFRPSOHWRHLQFOXVRHTXLYRFDGRV


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$WHQFLy Q$OJXQRVGHORVHMHUFLFLRVSRGUtDQHVWDULQFRPSOHWRHLQFOXVRHTXLYRFDGRV


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20/43


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22/43


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24/43


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27/43


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29/43


30/43


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32/43


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34/43


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