Ejercicios:

1.-En un estrato de arcilla limosa se han instalado dos tubos piezométricos, en

igual número de puntos separados 25.00m entre sí, ascendiendo el agua a las

elevaciones o cotas 18.70 y 12.40 m, dentro de los tubos. Una muestra del estrato en

asunto, de 150 cm² de área y 12 cm de altura, fue colocada en un permeámetro de carga

variable, con un tubo vertical de 9 cm ² de sección transversal; observándose que para

pasar de un altura de carga de 70 cm a otra de 30 cm, fueron necesarias 3 hora, a una

temperatura de 20°C. Determine la velocidad del flujo de agua dentro del estrato, en

cm/día (Figura 44 y 45).

Figura 44

25 m

12.40 m

18.70 m

Flujo

Figura 45

Determinación de k:

h1 = 70 cm

h2 = 30 cm

A =150 cm²

L = 12 cm

a = 9 cm²

t = 3 horas = 10,800 seg.

k = 0.0000564 cm/seg

Determinación de v:

k = 5.64 E - 5 cm/seg

h = (18.70 - 12.40)=6.3 m

L = 25 m (Longitud entre los tubos piezométricos)

L

hh

a

A

Muestra

Tapón

Tubo capilar

12

v = 1.42 E -5 cm/seg x 86,400 seg/día

v = 1.23 cm/día

2.-Se construyó un Permeámetro con un tanque de gasolina vacío, de un

diámetro de 0.56 m, manteniéndose una altura de carga constante e igual a 1.00m, si la

longitud de muestra fue de 0.80 m y en 5 segundo se recogieron 89 cm3 de agua,

determínese el coeficiente de permeabilidad del material analizado a la temperatura del

análisis (Figura 46).

Q=89 cm

3

L=80 cm

A=2463.01 cm2

t=5 seg.

H=100 cm

3.-En un permeámetro de carga variable a una temperatura de 20°C, se ensayó una

muestra de 15 cm de diámetro y 10 cm de altura, extraída de un estrato de arcilla

inorgánica con trazas de limo, Se requirieron 2.5 horas para que el nivel del agua

descendiera de 80 cm a 40 cm en un tubo vertical de 2 cm² de sección transversal.

Determine el coeficiente de permeabilidad del material en asunto (Figura 47).

L=0.80 m

H= 1.00 m

Q=89 cm3

d= 0.56 m

Figura 46

Figura 47

L=10 cm

a=2 cm2

A=176.71cm2

t=9000 seg.

h1= 80 cm

h2= 40 cm

Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos

La permeabilidad se ve afectada por diversos factores inherentes tanto al suelo como

a características del agua circulante. Los principales de estos factores son:

La relación de vacios.

La temperatura del agua.

La estructura y estratificación del suelo.

La existencia de agujeros, fisuras, etc., en el suelo.

L

hh

a

A

Muestra

Tapón

Tubo capilar

12

Influencia de la relación de vacíos

Si un suelo es comprimido o vibrado, el volumen ocupado por sus elementos

sólidos permanece prácticamente invariable, mientras que el volumen de los vacios

disminuye. Por lo tanto, la permeabilidad de los suelos también disminuye.

Si un suelo contiene burbujas de aire, el tamaño de las burbujas disminuye al

aumentar la presión de agua, de modo que el coeficiente de permeabilidad aumenta con

la carga hidráulica. En las arcillas que contienen agujeros de raíces o fisuras abiertas, la

circulación del agua trae casi siempre aparejada una erosión interna y las partículas

erosionadas van a llenar poco a poco los pasajes más estrechos, con lo cual el

coeficiente de permeabilidad disminuye a un valor muy pequeño con respecto al valor

inicial. Por ello, la ley de Darcy no es válida más que en el caso en que el volumen y la

forma de los canales de escurrimiento son independientes de la presión y el tiempo.

Es posible analizar teóricamente la variación del coeficiente de permeabilidad de

un suelo respecto a su relación de vacíos, siempre y cuando se adopten para el suelo

hipótesis simplificativas cuyo carácter permita que las conclusiones del análisis den

información cualitativa correcta.

La permeabilidad k puede escribirse como:

(1.41)

Donde es una constante real que depende de la temperatura del agua

solamente, que representa el coeficiente de permeabilidad para e=1.0 y F(e) es una

función de la relación de vacíos y tal que F(1)=1.

Para fines prácticos la función más simple es del tipo:

Para arenas

(1.42)

Para arcillas

(1.43)

Donde C es una constante de ajuste para cumplir las condiciones particulares

arriba mencionadas y es la relación de vacios efectiva, desde el punto de vista

del espacio que efectivamente se tienen para el flujo de agua.

Influencia de la temperatura.

Efectuando un análisis teórico, puede observarse que, al ir variando la

temperatura y manteniendo los demás factores constantes existe la relación:

(1.44)

En donde v es la viscosidad cinemática del agua.

Para poder comparar fácilmente los resultados de la prueba de permeabilidad, es

conveniente referirlos a una temperatura constante, normalmente 20 ºC. Indicando con

el subíndice T los resultados obtenidos a la temperatura de prueba, la referencia se hace

aplicando la relación . La relación es correcta para arenas,

encontrándose pequeñas desviaciones en arcillas.

Influencia de la estructura y la estratificación

Un suelo suele tener permeabilidades diferentes en estado inalterado y

remoldeado, aun cuando la relación de vacíos sea la misma en ambos casos; esto puede

ser debido a los cambios en la estructura y la estratificación del suelo inalterado o una

combinación de los dos factores.

Pueden observarse variaciones importantes en la permeabilidad debido a que en

el remoldeo quedan libres partículas del suelo y que el agua al fluir las mueve y

reacomoda hasta obturar los canales; en otras ocasiones estas partículas son arrastradas

al exterior de la muestra, causando la turbidez del agua de salida. En tales casos el

coeficiente de permeabilidad variara durante la prueba. Esta condición inestable en una

fracción de las partículas del suelo es, frecuentemente, resultado de la mezcla de

materiales provenientes de estratos de características diferentes. Esta condición es casi

inevitable al probar muestras remoldeadas. En general, los suelos con coeficiente de

permeabilidad comprendido entre 10-5

y 10-3

cm/seg, son los que presentan el peligro de

permitir el desplazamiento de las partículas por efecto de las fuerzas de filtración.

Algunas veces, aun en muestras inalteradas de suelo, presentan inestabilidad

interna bajo el flujo, característica que es de fundamental importancia en los estudios de

cimentaciones de presas.

Como la mayoría de los suelos están estratificados, es preciso determinar el

coeficiente de permeabilidad tanto en dirección paralela como normal a los planos de

estratificación.

Para determinar el coeficiente de permeabilidad en tales depósitos, se obtienen

muestras representativas de cada capa y se ensaya independientemente, para conocer el

valor de k correspondiente a cada estrato individual.

El coeficiente de permeabilidad de una estratificación en sentido normal a los

planos será: La permeabilidad menor que se encuentre en los ensayos de las capas

individuales del estrato.

Influencia de la presencia de agujeros, fisuras, etc.

A causa de heladas, ciclos alternados de humedecimiento y secado, efectos de

vegetación y pequeños organismos, etc., pueden cambiar las características de

permeabilidad de los suelos, convirtiéndose aun la arcilla más permeable en material

poroso. El efecto no suele ser muy importante, sin embargo, en las obras ingenieriles,

conservando toda su influencia en problemas agrícolas.

Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad de un suelo.

El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación

correcta es de fundamental importancia para la formación del criterio del proyectista en

algunos problemas de Mecánica de Suelos y, en muchos casos, para la elaboración de

sus cálculos.

Hay varios procedimientos para la determinación del coeficiente de

permeabilidad de los suelos: unos “directos”, llamados así porque se basan en pruebas

cuyo objetivo fundamental es la medición de tal coeficiente; otros indirectos,

proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente

persiguen otros fines. Estos métodos son los siguientes.

Métodos directos:

Permeámetro de carga constante.

Permeámetro de carga variable.

Prueba Lefranc y Leugon.

Métodos indirectos:

Calculo a partir del análisis granulométrico.

Calculo a partir de la prueba de consolidación.

Calculo con la prueba horizontal de capilaridad.

Métodos directos.

Dos pruebas estándar de laboratorio se usan para determinar la permeabilidad

hidráulica del suelo: La prueba de carga constante y la prueba de carga variable. La

primera se usa principalmente para suelos de grano grueso. Sin embargo, para los de

grano fino, las tasas de flujo a través del suelo son muy pequeñas y se prefieren por ello

las pruebas de carga variable.

Ni el ensayo de carga constante ni el de carga variable permiten obtener valores del

coeficiente de permeabilidad de un suelo demasiado confiables. Existen muchas razones

para esto, pero las principales son las siguientes:

El suelo que se utiliza en el aparato de permeabilidad nunca es igual al suelo que

se tiene en el terreno; siempre estará algo alterado.

La orientación in situ de los estratos con respecto al flujo de agua es

probablemente diferente en el laboratorio. En arenas la relación entre el flujo horizontal

y el flujo vertical puede ser entre 3 y 4 veces mayor, en la generalidad de los casos. En

el laboratorio aun si se duplica adecuadamente la relación de vacios para la arena, la

relación entre el flujo horizontal y el flujo vertical se perderá probablemente. Los

rellenos arcillosos generalmente poseen fisuración horizontal debido a la forma de su

colocación y compactación en capas de 15 a 30 cm de altura. Esto produce que el flujo

horizontal sea diferente al flujo vertical, de nuevo una situación que difícilmente se

puede reproducir en el laboratorio.

Las condiciones de frontera son diferentes en el laboratorio. Las paredes lisas del

molde de permeabilidad mejoran los caminos de flujo con respecto a los caminos

naturales en el terreno. Si el suelo tiene estratificación vertical, el flujo en los diferentes

estratos será diferente, y esta condición de frontera es casi imposible de reproducir en el

laboratorio.

La carga hidráulica h puede ser diferente (a menudo mucho mayor) en el

laboratorio, lo cual causa el lavado del material fino hacia las fronteras con una posible

reducción del valor de k. Los gradientes hidráulicos obtenidos en el terreno (i=h/L)

varían entre 0.50 y 1.50, mientras que en el laboratorio suelen ser 5 o más.

El efecto de aire atrapado en la muestra de laboratorio es grande aun para

pequeñas burbujas de aire debido al tamaño tan pequeño de la muestra.

Prueba Lefranc y Leugon

Antes de la construcción de una estructura de tierra, es importante verificar que las

propiedades del suelo de la cimentación, sean las indicadas para garantizar la estabilidad

y funcionamiento adecuado de la obra. En algunos casos, dichas propiedades pueden

obtenerse en el laboratorio a partir de muestras inalteradas; sin embargo, es frecuente

que, al no poder obtener muestras inalteradas o suficientemente representativas, se tenga

que recurrir a pruebas de campo para el mismo fin como es el caso de las pruebas de

Lefranc y Leugon. Las pruebas de campo tienen que adaptarse a las particularidades de

cada obra y, en general, no es posible ni deseable establecer un procedimiento estándar

para su ejecución.

Las pruebas de permeabilidad de laboratorio son útiles cuando la estructura que se

forma está formada por un material que puede considerarse homogéneo, isótropo, o

anisótropo, como en el caso del corazón impermeable de una cortina, construido con la

tierra de un banco de préstamo homogéneo. En cambio, en las formaciones naturales,

generalmente compuestas por mantos distintos, con variaciones importantes tanto en la

disposición de los mismos como en las características de los materiales, es difícil

estudiar el escurrimiento a partir de un número limitado de ensayes sobre muestras

inalteradas. En mantos de arena y grava es casi imposible obtener especímenes

inalterados. En estos casos es necesario recurrir a las pruebas de campo.

El tipo de prueba de permeabilidad útil en cada caso particular depende de

numerosos factores, tales como tipo de material, localización del nivel freático y

homogeneidad o heterogeneidad de los distintos estratos del suelo, en cuanto a

permeabilidad se refiere.

Cada tipo de prueba se analiza con métodos de cálculo más o menos elaborados; sin

embargo, los resultados obtenidos de los diferentes métodos de interpretación, propios a

cada prueba, son semejantes; debe prestarse especial atención a la forma en que se lleva

a cabo el ensaye, ya que, dependiendo de los procedimientos utilizados, los resultados

pueden variar de forma significativa.

Además de las pruebas de permeabilidad mencionadas, se presenta la prueba de

permeabilidad Leugon, generalmente usada para masas rocosas.

Ensayo de Lefranc

La prueba se ejecutará en una perforación expresamente hecha para el efecto, en

que su extremo interior estará dotado de una cámara filtrante. La cámara filtrante puede

construirse por medio de un tramo de tubo ranurado, a partir del fondo de la

perforación, el área de ranuración debiendo ser superior al 15 % del área filtrante.

La prueba podrá hacerse a flujo constante, sea por bombeo o por inyección de un

gasto constante; o en flujo variable por ascenso o descenso de la superficie del agua

dentro de la perforación. En ambos casos es recomendable que la carga de prueba se

limite a valores del orden de los 5 a los 10 metros como máximo.

Ensayo de Lefranc con nivel constante

Se introduce un caudal constante Q para mantener el nivel de agua dentro del

sondeo estabilizado a una altura hm. Como se muestra en la Figura 37:

h = nivel constante

mantenido con el

caudal Q

m

Q

L

Nivel inicial

Figura 37-Esquema para el ensayo de Lefranc con nivel constante.

El coeficiente de permeabilidad se obtiene por esta expresión:

Donde:

K= Coeficiente de Permeabilidad

Q= Caudal inyectado

hm= Altura de agua dentro del sondeo, por encima del nivel estático previo

C= Factor de forma (el cual depende de el diámetro de la perforación así como de la

longitud de la zona filtrante).

L= longitud de la zona filtrante

d= diámetro del sondeo

Prueba de Leugon

Esta prueba es usada generalmente en masas rocosas, consiste en inyectar agua a

presión en tramos de perforación, lo cual tiene por objeto tener una idea aproximada de

la permeabilidad en grande, o sea debida a las fisuras de la roca o del material granular

cementado estudiado. Se varía la longitud de los tramos probados, así como la presión a

la que se inyecta el agua. La llamada unidad Leugon corresponde a una absorción de 1

litro de agua por minuto, por metro de sondeo, con una presión de inyección de 10

kg/cm2.

En la práctica, la prueba consiste en obtener, para distintos tramos, curvas de

gastos de absorción en función de la presión de inyección.

La longitud de los tramos de perforación en los que se realiza la prueba debe

adaptarse a la naturaleza del terreno. En numerosos casos resulta adecuado el empleo de

tramos de prueba de longitud reducida (1m o aun menos), con objeto de analizar

detalladamente zonas de características excepcionales.

Métodos indirectos.

Método a partir del análisis granulométrico

Uno de los métodos indirectos para obtener el coeficiente de permeabilidad es a

partir de la curva granulométrica, con esto se trata de obtener una relación entre la

geometría y la permeabilidad. En suelos arenosos gruesos, los poros entre las partículas

del suelo son relativamente grandes y por esto la permeabilidad resulta alta; en suelos de

tamaños inferiores, los poros entre los granos son más pequeños, por lo tanto la

permeabilidad resulta menor. En la práctica, estas correlaciones tienen un valor

limitado, pues hay otros factores que influyen en la permeabilidad de los suelos. Estos

factores no se han logrado introducir en alguna fórmula para que a partir de la curva

granulométrica se pueda obtener el coeficiente de permeabilidad con un alto porcentaje

de credibilidad, sin embargo hay algunas expresiones con las cuales se puede obtener

dicho coeficiente pero ningún modo sustituye a métodos más precisos y,

desgraciadamente más complicados y costosos.

La más importante de estas es la descrita por Allen Hazen:

(Cm/seg) (

en donde k es el coeficiente de permeabilidad buscado en (cm/seg) y D10 es el tamaño

tal, que sea igual o mayor que el 10%, en peso, del suelo, llamado por Hazen el

diámetro efectivo.

Hazen obtuvo su formula experimentando con arenas uniformes con diámetro

efectivo comprendido entre 0.1 y 3 mm; en estos suelos C vario entre 41 y 146. El valor

de C= 116 suele mencionarse como un promedio aceptable de las experiencias

efectuadas por Hazen.

Como la temperatura influye en el valor de la permeabilidad, por alterar la

viscosidad del agua la formula (1.28) se puede modificar de la siguiente manera.

(cm/seg)

Siendo t la temperatura en º C.

Prueba de permeabilidad por capilaridad horizontal.

Debido a las fuerzas capilares, el agua que penetra en un suelo seco avanza con

cierta velocidad, en función de la cual se puede determinar la permeabilidad del suelo.

Esta prueba es adecuada especialmente para ensayar con rapidez un gran número

de muestras de campo. Se usa cuando los materiales tienen una permeabilidad

comprendida entre 10-1

y 10-5 cm/seg.

Las pruebas horizontales de capilaridad son útiles como pruebas rápidas de

campo, para la clasificación de materiales de bancos de préstamos respecto a su

permeabilidad, especialmente en la construcción de presas de tierra.

El avance del agua en la muestra se efectúa debido a dos cargas de capilaridad

hc, que actúa en el frente de avance del agua y la carga de presión h0, provocada por la

diferencia de elevación entre el nivel de agua en el depósito de abastecimiento y el eje

de simetría de la probeta.

Es necesario durante la ejecución de la prueba, variar la carga de presión, para

esto se inicia el ensayo con el depósito de abastecimiento a una altura tal que la

diferencia entre los niveles del agua en el depósito y el centro de la muestra sea de 5 a

15 cm. Una vez que el agua ha avanzado hasta la mitad de la longitud de la muestra, se

aumenta la carga de presión, subiendo el depósito de abastecimiento hasta una altura tal

que el desnivel del agua sobre el centro de la muestra sea más o menos 1 m para suelos

arenosos y aproximadamente 2 m para suelos limosos.

Los datos obtenidos se anotan en una grafica en la cual las ordenadas son los

cuadrados de los avances del agua x2, medidos en cm, y cuyas abscisas son os tiempos t,

en segundos; uniendo estos puntos se obtienen dos rectas de distinta pendiente que

corresponden a cada una de las cargas h´0 y h0 con las cuales se efectuó la prueba.

En las dos rectas obtenidas, se definen dos puntos de cada una, teniendo en

cuenta la formula:

en la que y , son los valores de las ordenadas de los puntos definitivos t2, t1, los

de las abscisas de los mismos puntos, k la permeabilidad , n la porosidad, hc la altura

capilar y h0 la carga de agua. Se resuelven las ecuaciones simultáneamente para las dos

rectas, encontrando el valor de las incógnitas que son la permeabilidad k y la altura

capilar hc.