EJERCICIOS REPASO

VERANO 2015

MATEMÁTICAS 3º ESO

Alumno: …………………………………..

CONTENIDOS 1ª EVALUACIÓN

EXAMEN PARCIAL[1] 1ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Calcular las siguientes operaciones combinadas de fracciones y potencias:

(𝑎) 2−4

2 −14

∶ [ 10−2 − (

5

2 )

−2

+ 2−3] =

(𝑏) 1 −

25

3−2 − ( 2

3 )

−3

· 5−1

10−3 ·

2

( 16

)−2

=

(𝑐) √54

6 − (

2

5 )

−2

· ( 5

3 )

−2

− 3

3 −32

· 10−2 ∶ (4−1) 2 =

EJERCICIO 2.-

Calcular las siguientes operaciones combinadas de fracciones, números decimales y potencias; pasando previamnete a

fracción los números decimales que aparezcan:

(𝑎) (0′1)2 · 0′03̂

0′8 +

3 ∶ 1′3̂

(0′2)−2 =

(𝑏) 5′3̂

0′1 − 0′6 ∶ (

1

2′6̂ )

2

· (1

1 − 0′26̂ )

−1

=

(𝑐) 0′4−2 − ( 1

0′6̂ )

−2

· ( (−1)2015 + ( 4

3 )

0

∶2

0′3̂ )

−1

=

EJERCICIO 3.-

Calcular las siguientes operaciones de potencias de números enteros:

(𝑎) − 54 =

(𝑏) − (−6)−4 =

(𝑐) (−7)−4 =

(𝑑) − (−10)−6 =

(𝑒) − (−1)2015 =

EJERCICIO 4.-

Clasificar y pasar a fracción si es posible, los siguientes números decimales, simplificando el resultado:

(𝑎) 33′34̂ =

(𝑏) 10′256̂ =

(𝑐) 2′8426 ̂ =

(𝑑) 19′0025 =

NOTA.-

Frase del día: “EN LA VIDA HAY UN MOMENTO PARA EL VALOR Y OTRO PARA LA PRUDENCIA; Y EL QUE ES INTELIGENTE LOS DISTINGUE”.

EXAMEN PARCIAL[2] 1ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:

(𝑎) √ 2880000 3

=

(𝑏) √ 152100 =

EJERCICIO 2.-

Calcular las siguientes sumas/restas de radicales:

(𝑎) − 3√180 + 2√20 − 7√24 − √150 + 4√54 =

(𝑏) 4 √563

− 2 √1893

− 5 √3433

=

(𝑐) 2

3 √50 + 3 √98 − 6√108 − 5√300 =

EJERCICIO 3.-

Calcular las siguientes multiplicaciones de radicales de igual índice:

(𝑎) − 3√12 · 20√30 · 45√90 =

(𝑏) 3 √1003

· 2 √253

· 12 √163

=

EJERCICIO 4.-

Calcular las siguientes multiplicaciones/divisiones de radicales de distinto índice:

(𝑎) √ 2000 · √ 320

3

√ 160 4 =

(𝑏) √ 𝑚8 · 𝑛11 · 𝑝12 3

√ 𝑝 · 𝑚7 · √ 𝑛7 · 𝑚7 · 𝑝7 5

=

NOTA.-

Frase del día: “NO ROMPAS EL SILENCIO SI NO ES PARA MEJORARLO”.

Ludwig van Beethoven (1770-1827). Compositor alemán de música clásica, principal precursor de la

transición del clasicismo al romanticismo.

EXAMEN PARCIAL[3] 1ª EVALUACIÓN. MATEMATICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Calcular las siguientes divisiones de polinomios:

(𝑎) (5𝑥4 − 2𝑥3 + 4𝑥2 − 4) ∶ (𝑥2 − 9𝑥 + 3) =

(𝑏) (−3𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥 + 7) ∶ (4𝑥2 + 2𝑥 − 3) =

EJERCICIO 2.-

Factorizar si es posible, los siguientes polinomios, utilizando extracción de factor común y las fórmulas de las

identidades notables:

(𝑎) 3𝑥3 + 24𝑥2 + 48𝑥 =

(𝑏) 2𝑥4 − 28𝑥3 + 98𝑥2 =

(𝑐) 15𝑥3 − 135𝑥 =

(𝑑) 63𝑥4 + 216𝑥3 + 112𝑥 =

EJERCICIO 3.-

Calcular las siguientes operaciones de polinomios utilizando las identidades notables, simplificando el resultado:

(𝑎) ( 4𝑥3 − 13

8𝑥2 )2

= (𝑏) ( 3𝑥2𝑦3

10𝑧 +

25𝑧4

9𝑥𝑦 )

2

= (𝑐) ( 2𝑥𝑦𝑧4

9 +

9𝑥3𝑦4

6𝑧 )

2

EJERCICIO 4.-

Factorizar los siguientes polinomios, utilizando extracción de factor común y el método de Ruffini:

(𝑎) 𝑥6 + 5𝑥5 − 16𝑥4 − 80𝑥3 =

(𝑏) 𝑥5 − 2𝑥4 − 69𝑥3 − 130𝑥2 + 200𝑥 =

(𝑐) 𝑥6 − 3𝑥5 − 15𝑥4 − 17𝑥3 − 6𝑥2 =

EJERCICIO 5.-

Dados los polinomios 𝑝(𝑥) = −2𝑥3 + 7𝑥 − 3𝑥2 − 3 , 𝑞(𝑥) = −𝑥4 − 2𝑥2 + 3 , 𝑟(𝑥) = 2𝑥3 − 6𝑥 + 4 ; se pide

calcular:

(𝑎) 𝑝(−3) =

(𝑏) 𝑟(−5) + 𝑞(2) =

(𝑐) 𝑟 ( 2

3 ) − 𝑞 (

1

3 ) =

(𝑑) 𝑝(−1) − 𝑞(−1) + 𝑟(−1) =

NOTA.-

Frase del día: “CONSIDERO MÁS VALIENTE AL QUE CONQUISTA SUS DESEOS QUE AL QUE CONQUISTA A SUS ENEMIGOS, YA QUE LA

VICTORIA MÁS DURA ES LA VICTORIA SOBRE UNO MISMO”. Aristóteles ( 384 .-322 a. C. ) . Filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia.

CONTENIDOS 2ª EVALUACIÓN

EXAMEN PARCIAL[1] 2ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado:

(𝑎) − 3𝑥 − 5𝑥2 + 54 = 0

(𝑏) 600𝑥2 − 24 = 0

EJERCICIO 2.-

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado con paréntesis y fracciones:

(𝑎) (𝑥 − 4)2

2 −

(𝑥 + 1)(𝑥 − 5)

3 + 𝑥 =

(𝑥 − 2)2

2 + 1

(𝑏) 𝑥2 − 1

3 +

(−2𝑥 + 1)(𝑥 + 3)

4 =

2

3(

−3𝑥 + 3𝑥2

4) − 𝑥

(𝑐) 1

2(−2𝑥 + 3)(𝑥 − 2) +

2

3(2𝑥2 − 3𝑥) = 𝑥 − 3

EJERCICIO 3.-

Resolver las siguientes ecuaciones de grado superior a 2:

(𝑎) 4𝑥5 − 65𝑥3 + 16𝑥 = 0

(𝑏) 𝑥6 + 9𝑥5 + 11𝑥4 − 81𝑥3 − 180𝑥2 = 0

(𝑐) 2𝑥2(𝑥2 − 1) + (𝑥2 − 4)2 = 𝑥2(𝑥2 + 3) + 5

NOTA.-

Frase del día: “HAY QUIEN ARROJA UN VIDRIO ROTO SOBRE LA PLAYA. PERO HAY QUIEN SE AGACHA A

RECOGERLO.” José Narosky (1930). Escritor argentino, principalmente de aforismos.

EXAMEN PARCIAL[2] 2ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Resolver los siguientes sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, por los métodos que se indican:

(𝑎) { 17𝑥 − 11𝑦 = 17−4𝑥 + 2𝑦 = −4

( 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛 )

(𝑏) { −3𝑥 + 7𝑦 = 14

−5𝑥 − 9𝑦 = −18 ( 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 )

(𝑐) { 0′02𝑥 − 1′2𝑦 = −17′6

0′3𝑥 + 0′4𝑦 = 10 ( 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 )

(𝑑) { −3𝑥 − 5𝑦 = −4

4𝑥 − 2𝑦 = 1

EJERCICIO 2.-

Resolver los siguientes sistemas lineales con paréntesis y fracciones:

(𝑎) {

4 − 𝑥

3 +

3(𝑦 − 2𝑥)

2=

−(2 − 𝑦)

2− 1

1

5( 𝑥 + 4 − 𝑦 ) +

1

2(𝑦 + 2) = 2𝑥 + 𝑦

(𝑏) {

2𝑥

5 −

3𝑦 − 2

4 =

−2(𝑥 + 3)

2 + 2

𝑥 + 𝑦 − 2

3 −

3(2 − 𝑦 + 𝑥)

2 + 2 =

1

2(

𝑥 + 2𝑦

2) +

𝑦

2

(𝑐) {

𝑥 + 5 + 𝑦

5 −

2(5 − 𝑥)

5 =

𝑦 − 5 + 𝑥

2 − 7

−1 +2

5(𝑦 − 𝑥) +

𝑦

3 =

𝑥 − 𝑦 + 1

3

EJERCICIO 3.-

Resolver los siguientes sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas:

(𝑎) {

3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 = 3 2𝑥 − 5𝑦 − 2𝑧 = −152𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 2

(𝑏) { −𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 4

3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 4𝑥 + 𝑧 = 4

(𝑐) {

7𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 03𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0

−5𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 0

EJERCICIO 4.-

Resolver el siguiente sistema lineal:

{

𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 𝑤 = −42𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 2𝑤 = 1𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 − 𝑤 = −6

−3𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −4

NOTA.-

Frase del día: “NO GANAN SIEMPRE LOS BUENOS, GANAN LOS QUE LUCHAN” Diego Pablo Simeone ( 1970 ). Entrenador del Atlético de Madrid. QUE LO ESTÁN HACIENDO.” Joel Arthur Barker (1955).

Escritor, académico independiente y futurista estadounidense.

EXAMEN PARCIAL[3] 2ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Plantear y resolver los siguientes problemas:

(𝑎) 𝐿𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 8. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 𝑠𝑢𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑛 10 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙.

(𝑏) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑢á𝑑𝑟𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠, 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠, 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙.

EJERCICIO 2.-

Plantear y resolver de los siguientes problemas:

(𝑎) 𝑀𝑎𝑟í𝑎 𝑦 𝐿𝑢𝑐𝑎𝑠 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜. 𝑆𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝐿𝑢𝑐𝑎𝑠 𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 4€ 𝑎 𝑀𝑎𝑟í𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝐸𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜, 𝑠𝑖 𝑀𝑎𝑟í𝑎 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑙𝑎 8€ 𝑎 𝐿𝑢𝑐𝑎𝑠, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿𝑢𝑐𝑎𝑠

𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑠𝑖𝑒𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑟í𝑎. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜.

(𝑏) 𝑅𝑎𝑓𝑎 𝑣𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟𝑙𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑎 𝐼𝑟𝑒𝑛𝑒 𝑦 𝑎 𝑆𝑎𝑟𝑎, 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑟á 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑙𝑜 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠: "𝐴𝑣𝑒𝑟𝑖𝑔𝑢𝑎𝑑 𝑙𝑎𝑠

𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒, 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜 1 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎, 𝑦 𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í𝑎 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎".

EJERCICIO 3.-

Plantear y resolver dos de los siguientes problemas:

(𝑎) 𝐴 𝑢𝑛 𝑐𝑖𝑛𝑒 ℎ𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 120 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠 𝑦 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜𝑠. 𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑖𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙 𝑒𝑠 𝑑𝑒 2€, 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑒 4′50€. 𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 ℎ𝑎 𝑠𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 490 €, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠 𝑦 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑏í𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑛𝑒.

(𝑏) 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 23 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠, 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒 0′20€ 𝑦 𝑑𝑒 0′50€. 𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 7€, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑖𝑝𝑜.

(𝑐) 𝐸𝑛 𝑢𝑛 𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 25 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠, 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 92 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠. 𝐿𝑜𝑠 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜𝑠: 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒𝑠. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑐ℎ𝑒.

EJERCICIO 4.-

Plantear y resolver los siguientes problemas:

(𝑎) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒𝑠 76 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠.

(𝑏) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑦 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑠 12 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠.

(𝑐) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑠 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢á𝑑𝑟𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 é𝑙.

NOTA.-

Frase del día: “TODOS SOMOS GENIOS. PERO SI JUZGAS A UN PEZ POR SU CAPACIDAD DE TREPAR A UN ÁRBOL, VIVIRÁ

TODA SU VIDA PENSANDO QUE ES UN INÚTIL.” Albert Einstein (1879-1955). Físico de origen alemán,

autor de la Teoría de la Relatividad. Premio Nobel de Física en 1921

CONTENIDOS 3ª EVALUACIÓN

EXAMEN PARCIAL[1] 3ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

(𝑎) 𝑥5 − 10𝑥4 + 90𝑥2 − 81𝑥

𝑥4 − 12𝑥3 + 27𝑥2 =

(𝑏) 𝑥5 + 5𝑥4 + 2𝑥3 − 20𝑥2 − 24𝑥

𝑥6 + 3𝑥5 − 4𝑥3 =

EJERCICIO 2.-

Calcular las siguientes sumas/restas de fracciones algebraicas:

(𝑎) −2 − 𝑥

𝑥2 − 𝑥 +

2𝑥 − 6

𝑥2 − 2𝑥 + 1 =

(𝑏) 𝑥 − 1

𝑥 + 5 −

3𝑥2 − 2𝑥

𝑥2 + 10𝑥 + 25 =

EJERCICIO 3.-

Resolver los siguientes sistemas no lineales:

(𝑎) { 2𝑥𝑦 = −6

−3𝑥 + 𝑦 = 6

(𝑏) { 4𝑥2 − 𝑦 = 14

−2𝑥2 + 5𝑦 = 2

(𝑐) { 𝑥2 − 3𝑦2 = 1

𝑥

𝑦= 2

EJERCICIO 4.-

Plantear y resolver uno de los siguientes problemas de ecuaciones:

(𝑎) La edad actual de un padre es cuádruple que la de su hijo, y la edad de la madre es 3 años inferior a la del padre.

Calcular la edad de cada uno, sabiendo que hace 6 años, la tercera parte de la suma de las edades del hijo y la

madre, excedía en 1 año a la tercera parte de la edad del padre.

(𝑏) La edad de un abuelo actualmente es el triple que la de su nieto mayor, y el nieto menor tiene 7 años menos que

el mayor. Se sabe que dentro de 7 años, el doble de la suma de las edades de los nietos excederá en 35 años a la

edad del abuelo. Calcular las edades actuales de cada uno.

NOTA.-

Frase del día: “LA DIFERENCIA ENTRE GANAR Y PERDER, FRECUENTEMENTE ES... NO RENDIRSE.” Walter Elias Disney (1901-66). Conocido como Walt Disney. Productor, director, guionista y animador

estadounidense Proverbio hindú.

EXAMEN PARCIAL[2] 3ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Calcular el área de la zona sombreada en cada una de las siguientes figuras:

a) b)

c)

EJERCICIO 2.-

Calcular el volumen en litros de las siguientes figuras geométricas:

a) b)

( unidades en cm)

( unidades en mm )

26 26

48

( unidades en dm )

20 20

8

16

( unidades en cm )

30

48

( unidades en Dam )

EXAMEN PARCIAL[2] 3ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Calcular el volumen en litros, y el área total, de los siguientes cuerpos geométricos:

(𝑎) (𝑏) (𝑐)

26

61 60

16 24

( Unidades en cm. ) ( Unidades en metros ) ( Unidades en mm. )

EJERCICIO 2.-

Calcular el volumen en litros de los siguientes cuerpos geométricos:

(𝑎) (𝑏) (𝑐)

( Unidades en cm. ) ( Unidades en metros ) ( Unidades en Dam. )

NOTA.-

Frase del día: “RECUERDA QUE ERES TAN BUENO COMO LO MEJOR QUE HAYAS HECHO EN TU VIDA”.

Billy Wilder (1906-2002). Director y guionista cinematográfico norteamericano.

EXAMEN PARCIAL[2] 3ª EVALUACIÓN. MATEMÁTICAS 3º ESO.

EJERCICIO 1.-

Resolver analíticamente y gráficamente los siguientes sistemas formados por las funciones:

(𝑎) { 3𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 7 − 4𝑥 − 3𝑦 = 0

(𝑏) { 3𝑦 − 2 = 𝑥2𝑥 − 𝑦 = 8

25

10

30

12

52 48

17 15

20

16

12

20

26

EJERCICIO 2.-

Representar las siguientes funciones en sistemas de coordenadas distintos:

(𝑎) 𝑦 = −2𝑥2 + 8𝑥

(𝑏) 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 8

(𝑐) 𝑦 = −𝑥2 + 8𝑥 − 7

EJERCICIO 3.-

Resolver analíticamente y gráficamente los siguientes sistemas:

(𝑎) { 𝑦 = −2𝑥2 + 2𝑦 = −6𝑥 + 2

(𝑏) { 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑦 = 4𝑥

(𝑐) { 𝑦 = −𝑥2 + 3𝑥 + 4𝑦 = 2𝑥 + 2

EJERCICIO 4.-

Resolver analíticamente y gráficamente el siguiente sistema: {𝑦 = −𝑥2 + 3𝑥

𝑦 = 𝑥2 − 𝑥 − 6

NOTA.-

Frase del día: “NO VIVAS PARA QUE TU PRESENCIA SE NOTE, SINO PARA QUE TU AUSENCIA SE SIENTA” Bob Marley (1945-81). Su nombre era Robert Nesta Marley. Músico jamaicano, considerado el Rey del reggae

REPASO GENERAL

EJERCICIOS ENTREGAR. MATEMÁTICAS 3º ESO: ECUACIONES DE 2º GRADO.

EJERCICIO 1.-

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado:

(𝑎) 15𝑥2 − 45 = 0 (𝑏) 68𝑥2 − 17 = 0 (𝑐) 90𝑥2 − 200 = 0

(𝑑) 9𝑥2 − 8𝑥 − 1 = 0 (𝑒) − 7𝑥2 + 5𝑥 − 2 = 0 (𝑓) 4𝑥2 + 19𝑥 − 5 = 0

(𝑔) 35𝑥2 − 105𝑥 = 0 (ℎ) 242𝑥 − 22𝑥2 = 0 (𝑖) 288𝑥2 − 2 = 0

EJERCICIO 2.-

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado, eliminando previamente los paréntesis y las fracciones:

(𝑎) (2𝑥 − 4)2 − (𝑥 + 3)2 = −8𝑥 − 9 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 2, 𝑥 =? ]

(𝑏) (𝑥 − 1)(𝑥 + 3)

5+

1

4(𝑥2 + 3) = 𝑥 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 1, 𝑥 =? ]

(𝑐) 2

5(2 − 3𝑥2) + (3𝑥 − 1)(−𝑥 + 3) =

1

3(𝑥2 − 1) [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 2, 𝑥 =? ]

(𝑑) −3(1 + 2𝑥)(𝑥 − 3)

2 −

(2𝑥 − 1)2

5= −

𝑥 + 2

5 − (𝑥 − 1)2 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 3, 𝑥 =? ]

(𝑒) (4 + 𝑥)2

3 −

2

3 (

−𝑥 − 2

2 ) +

(3 − 𝑥)(3 + 𝑥)

2= 3𝑥2 − 5𝑥 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = −1, 𝑥 =? ]

(𝑓) −4𝑥 (𝑥 + 5)

9 −

1

5 (2𝑥2 − 3𝑥) + (3𝑥 − 4)(−2𝑥 + 5) = −20 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 0, 𝑥 =? ]

(𝑔) (−3𝑥 + 2)(−𝑥 + 3)

3 −

1

2 (−2 − 𝑥2) + 𝑥 =

(𝑥 + 3)2

3 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 0, 𝑥 =? ]

EJERCICIOS ENTREGAR. MATEMÁTICAS 3º ESO: ECUACIONES DE 2º GRADO.

EJERCICIO 1.-

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado:

(𝑎) 15𝑥2 − 45 = 0 (𝑏) 68𝑥2 − 17 = 0 (𝑐) 90𝑥2 − 200 = 0

(𝑑) 9𝑥2 − 8𝑥 − 1 = 0 (𝑒) − 7𝑥2 + 5𝑥 − 2 = 0 (𝑓) 4𝑥2 + 19𝑥 − 5 = 0

(𝑔) 35𝑥2 − 105𝑥 = 0 (ℎ) 242𝑥 − 22𝑥2 = 0 (𝑖) 288𝑥2 − 2 = 0

EJERCICIO 2.-

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado, eliminando previamente los paréntesis y las fracciones:

(𝑎) (2𝑥 − 4)2 − (𝑥 + 3)2 = −8𝑥 − 9 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 2, 𝑥 =? ]

(𝑏) (𝑥 − 1)(𝑥 + 3)

5+

1

4(𝑥2 + 3) = 𝑥 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 1, 𝑥 =? ]

(𝑐) 2

5(2 − 3𝑥2) + (3𝑥 − 1)(−𝑥 + 3) =

1

3(𝑥2 − 1) [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 2, 𝑥 =? ]

(𝑑) −3(1 + 2𝑥)(𝑥 − 3)

2 −

(2𝑥 − 1)2

5= −

𝑥 + 2

5 − (𝑥 − 1)2 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 3, 𝑥 =? ]

(𝑒) (4 + 𝑥)2

3 −

2

3 (

−𝑥 − 2

2 ) +

(3 − 𝑥)(3 + 𝑥)

2= 3𝑥2 − 5𝑥 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = −1, 𝑥 =? ]

(𝑓) −4𝑥 (𝑥 + 5)

9 −

1

5 (2𝑥2 − 3𝑥) + (3𝑥 − 4)(−2𝑥 + 5) = −20 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 0, 𝑥 =? ]

(𝑔) (−3𝑥 + 2)(−𝑥 + 3)

3 −

1

2 (−2 − 𝑥2) + 𝑥 =

(𝑥 + 3)2

3 [ 𝑆𝑜𝑙: 𝑥 = 0, 𝑥 =? ]

EJERCICIOS REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO: PROBLEMAS DE ECUACIONES, Y DE SISTEMAS DE ECUACIONES.

EJERCICIO 1.- Problemas de ecuaciones ( problemas de edades )

Plantear y resolver la ecuación correspondiente, en cada uno de los siguientes problemas:

a) La edad actual de una madre es 5 veces la de su hijo. Hace 5 años la edad de la madre era 10 veces la de su hijo. Calcular las edades actuales de cada uno. [ 𝑆𝑜𝑙: 45 𝑦 9 ]

b) Las edades actuales de un abuelo y su nieto son respectivamente de 82 y 20 años. ¿Cuántos años hace que la edad del abuelo era el quíntuple que la del nieto?

[ 𝑆𝑜𝑙: 76 𝑦 20 ]

c) Actualmente la edad de un padre excede en 3 años al cuádruple de la edad de su hija. Dentro de 23 años la edad del padre será el doble de la edad de su hija. Calcular las

edades actuales de ambos. [ 𝑆𝑜𝑙: 43 𝑦 10 ] EJERCICIO 2.- Problemas de ecuaciones ( problemas de números )

Plantear y resolver la ecuación correspondiente, en cada uno de los siguientes problemas:

a) Calcular tres números consecutivos sabiendo que el cuadrado del menor es 4 unidades inferior al quíntuple de la suma de los otros dos. [ 𝑆𝑜𝑙: 11, 12 ,13 || − 1, 0, 1 ]

b) Calcular tres números pares consecutivos y positivos, tales que: la décima parte del cuadrado del menor, más el mayor, resulta 2 unidades menor que el triple del otro

número. [ 𝑆𝑜𝑙: 20, 22, 24 ]

c) Si a la quinta parte del triple del cuadrado de un número, se le resta la tercera parte del cuadrado de su consecutivo, resulta 3 . [ 𝑆𝑜𝑙: 5 || −5

2 ]

EJERCICIO 3.- Problemas de sistemas de ecuaciones ( problemas de intercambio )

Plantear y resolver el sistema de ecuaciones correspondiente, en cada uno de los siguientes problemas:

a) Si Carmen le prestara a Pau la cantidad de 10 €, Carmen tendría el doble de dinero que Pau. En cambio, si Pau le prestara 20 € a Carmen, entonces Carmen tendría una

cantidad 20 veces más que la de Pau. Calcular el dinero que tiene cada uno. [ 𝑆𝑜𝑙: 80 𝑦 25 ]

b) Andrei está entrenando para las Olimpiadas Matemáticas, y por eso les ha quitado los estuches a Jorge y a Cristian, y ha colocado cierta cantidad de bolígrafos en cada uno

de ellos. Para recuperar los estuches, Andrei les dice que tendrán que averiguar en cada estuche cuántos bolígrafos hay, y les da la siguiente pista: “Si pasara 5 bolígrafos del

estuche de Cristian al de Jorge, entonces en el estuche de Jorge habría el doble que en el de Cristian. Pero si del de Jorge pasara 6 bolígrafos al de Cristian, en el estuche de

Cristian habría el séxtuple que en el de Jorge”.

c) Gabriel, Elena, y Belén tiene cierta cantidad de dinero cada uno. Se sabe que Gabriel tiene el doble que Elena, y que entre los tres suman 58 € . Si Gabriel y Elena le

prestaran a Belén 5 € cada uno, entonces la suma del dinero de Gabriel y Elena sería de 2 € menos que el doble del dinero de Belén. Calcular el dinero que tiene cada uno.

[ 𝑆𝑜𝑙: 32, 16, 10 ] EJERCICIO 4.- Problemas de sistemas de ecuaciones ( problemas de precio/artículo o similares )

Plantear y resolver el sistema de ecuaciones correspondiente, en cada uno de los siguientes problemas:

a) Se han comprado un total de 24 chuches entre chicles y caramelos, por lo que se ha pagado 9′5 €. Se sabe que el precio de cada chicle es de 0′25 €, y 0′50 € es el precio de

cada golosina. Calcular la cantidad de chicles y la cantidad de caramelos que se compraron. [ 𝑆𝑜𝑙: 10 𝑦 14 ]

b) En un examen de tipo test que constaba de 25 preguntas, una alumna ha obtenido una calificación de 32′5 puntos contestando a todas las preguntas. Cada acierto sumaba

2 puntos, y cada error restaba 0′5 puntos. Calcular cuántas preguntas acertó, y cuántas falló. [ 𝑆𝑜𝑙: 18 𝑦 7 ]

c) En un corral hay 40 animales en total entre gallinas y conejos. El total de patas asciende a 114 . Calcular cuántos animales hay de cada tipo. [ 𝑆𝑜𝑙: 23 𝑦 17 ] EJERCICIO 4.- Problemas de sistemas de ecuaciones ( problemas de cifras de números )

Plantear y resolver el sistema de ecuaciones correspondiente, en cada uno de los siguientes problemas:

a) La suma de las dos cifras de un número es 11 . Si se intercambian tales cifras, el número resultante es 20 unidades menor que el doble del número original. Calcular dicho

número. [ 𝑆𝑜𝑙: 47 ]

b) Calcular un número de dos cifras sabiendo que la diferencia entre la cifra de las unidades y las decenas es 6 , y que al intercambiar sus cifras, el número obtenido excede en

26 unidades al doble del número original. [ 𝑆𝑜𝑙: 28 ]

c) Calcular un número de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas es cuádruple que la cifra de las unidades, y sabiendo además que al intercambiarlas, el número

obtenido, es 6 unidades mayor que la mitad del original. [ 𝑆𝑜𝑙: 84 ]