RECUPERACIÓN  PROBLEMAS  POTENCIAS  Y  RAÍCES      

1. En  una  manzana  de  casas  hay  6  casas,  cada  una  tiene  6  pisos  y  cada  piso  6  viviendas  y  en  cada  vivienda   hay   una  media   de   6   personas.   Expresa   en   forma   de   potencia   el   número  medio   de  personas  que  viven  en  la  manzana  y  halla  dicho  número.      

2. Alba  ve  una  noticia  en   la   televisión  y,  cuando   llega  a  clase,  en  cinco  minutos  se   la  cuenta  a  5  amigos,   cada   uno   de   estos   se   la   cuenta   cada   5  minutos   a   otros   5,   y   así   sucesivamente.   Si   el  centro   donde   estudia   tiene   750   alumnos,   ¿cuánto   tiempo   tardan   en   enterarse   todos   los  alumnos  del  centro?      

3. Se  desea  vallar  una  finca  que  tiene  forma  cuadrangular  y  cuya  área  es  de  5776  m2  .  Si  el  metro  de  valla  cuesta  a  12  €,  ¿cuánto  cuesta  vallarla?      

4. Una  pared  de  un  cuarto  de  baño  es  cuadrada  y  tiene  en  total  144  azulejos  cuadrados.  Si  cada  azulejo  mide  25  cm,  ¿cuánto  mide  de  longitud  la  pared?      

5. Escribe   en   forma   de   potencia   el   número   de   bisabuelos   que   tiene   cada   persona,   y   calcula   el  resultado.    

 6. Dejamos   caer   una   pelota   desde   1  m   de   altura.   Cada   bote   sube   de   alto   los   3/4   del   anterior.  

Escribe  en  forma  de  potencia  la  altura  que  alcanzará  al  tercer  bote,  y  halla  el  resultado.      

7. Un  libro  de  matemáticas  mide  de  grosor  1,5×10-­‐2  m  y  tiene  280  páginas.  Calcula  el  grosor  de  cada  hoja  en  metros  y  notación  científica.    

 8. Calcula  en  notación  científica  el  número  de  segundos  que  tiene  un  año  bisiesto.    

 9. Un   cine   tiene   igual   número   de   filas   que   de   columnas.   Venden   todas   las   entradas   para   una  

sesión,  obteniendo  675  €.  Si  han  vendido  cada  entrada  a  3  €,  ¿cuántas  filas  tiene  el  cine?      

10. Queremos   poner   baldosas   en   el   suelo   de   una   habitación   cuadrada,   y   en   cada   lado   caben   12  baldosas.  Si  cada  baldosa  cuesta  1,5  €,  ¿cuánto  cuestan  todas  las  baldosas  que  necesitamos?    

 11. ¿En  qué  cifras  puede  terminar  un  cuadrado  perfecto?    

 12. Halla  el  número  cuya  raíz  cuadrada  entera  es  27  y  da  15  de  resto.    

 13. Tenemos  una  habitación  cuadrada  de  4,5  m  de  lado  y  queremos  alicatarla  con  baldosas  de  35  

cm  de  lado.  ¿Cuántas  baldosas  tenemos  que  comprar?      

14. Para  embalar  calcetines,  introducimos  cada  par  en  una  caja  pequeña  de  forma  cúbica.  A  su  vez,  introducimos  en  cajas  mayores  las  cajas  pequeñas,  de  forma  que  caben  36  cajas  de  calcetines  en   el   fondo   de   una   caja   grande   y   6   cajas   en   cada   columna.   Escribe   en   forma   de   potencia   el  número  total  de  cajas  de  calcetines.  Si  cada  caja  de  calcetines  cuesta  5  €,  ¿cuál  será  el  valor  de  la  caja  grande  que  contiene  las  cajas  pequeñas  con  los  pares  de  calcetines?    

             

RECUPERACIÓN  EJERCICIOS  POTENCIAS  Y  RAÍCES    

1. Calcula:    a) 3 · 2! − (−7)! − 50: 5! · 81 =  b) (−1)! · 2 · 49+ 16 · 4: 16 =  c) 2! − 3! · 900− 2! · 3! =  d) 7 36− 8! + 15 · 100 =  e) 7! + 476− 64+ 2! : 81 =  

f) 3 · 10! − 5 · 64+ 7! =  g) 32: 2! − 2 · 25+ 2! =  h) 5 · 3! − 2 · 1+ 36 − 2 =  i) 5 · 16− 32: 2! + 2 · 144+ 49 =  

 2. Escribe  el  resultado  en  forma  de  potencia:  

 a) 6! · 6! !: 6! !! =  

b)  !"·!!· !!!

!!

!!!·!·(!!)!=  

c) 6! · 6! !: 6! !! =  

d)  !!·!·!!

!!·!!=  

 

e) 5! · 5! · 5 : 5 · 5! · 5 =    

f) (!!)!·(!!)!!·(!!)!

(!!)!·(!!)!=  

g) (!!)!·!!

!!· !! ! =  

 3. Di  si  las  siguientes  afirmaciones  son  verdaderas  o  falsas:  

 a) -­‐42=(-­‐4)2  b) (-­‐1)-­‐1=-­‐1  c) 3− 2 ! = 3! − 2!  d) -­‐25=(-­‐2)5  e) 27! = 3!  

f) 3! · 10! = 30!  g) 10! = (−10)!  

h) !!

!!= !

!  

i) 2-­‐2=(-­‐2)2    

 4. Expresa  las  siguientes  cantidades  en  notación  científica:  

 a) La  distancia  de  la  Tierra  al  Sol  →  150  000  000  km    b) El  número  de  átomos  que  hay  en  un  gramo  de  oxígeno→    37.643.750.000.000.000.000.000    

átomos  c)  masa  de  un  protón  es  de  unos  →  0,00000000000000000000000000167  kg  d) El  tamaño  del  átomo  de  hidrógeno  es  de  →0,0000000001  m.  

 5.  Expresa  las  siguientes  cantidades  en  notación  científica,  redondeando  a  las  centésimas:  

 a) 2.872.193.001    b) 12.067.800  c) 0,00003569  d) 0,00000000008  

   

6. Resuelve  las  operaciones  indicadas  y  expresa  su  resultado  en  notación  científica.    

a) 8,5  ·  10-­‐6  :  2  ·  104  =  

b) 2  ·  10-­‐8  ·  1,5  ·  1012  =  

c) 8  ·  108  :  5  ·  103  =  

d) 16  ·  1011  :  3,2  ·  103  =  

e) (5,24  ·106)·  (6,3  ·  108)    =  

   

7. Calcula  las  raíces  cuadradas  de  estos  números  enteros  e  indica  todas  las  posibles  soluciones.  a) 900    b) −36    c) 10.000    d) 625    

e) 12.100  f) −400  g) 625  h) 169  

i) 144  j) 16  k) −4