Universidad Fermín Toro

Vice-rectorado Académico

Decanato de Ingeniería

Escuela de Mantenimiento Mecánico

Transformada de Laplace y serie de Fourier

AUTORES : Isaias Suarez CI : 19.323.444

TUTORES : Jose luis Morillo

CABUDARE, MARZO DEL 2012

1.) UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y

RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION

tttF 3cos573

5 2

2.) UTILIZAR PROPIEDADES Y TABLA PARA DETERMINAR LA

TRANSFORMADA DE LAPLACE. ENUNCIE LAS PROPIEDADES ANTES DE

RESOLVER. SIMPLIFIQUE LOS RESULTADOS.

53"

2

74

5

322cos

4

3)

3526

5

3)

)432cosh252cos3

2(

2

7)

tettFsitFtFc

t

tsentsenhttFb

tttetFa

t

t

L

Resolución problema parte A:

Aplicando linealidad

Se multiplica y se divide la tercera transformada por 7!

Se aplica el primer teorema de traslación y tablas

Simplificando

Resolución del problema parte B.

Aplicando linealidad

Multiplicando por t en la primera transformada y división por t en la

segunda transformada, por tablas se obtiene:

Resolviendo:

Resolución problema parte C:

53

33

43

2

5

322cos

4

3

6)0('5

1262

2

3)('

4

52

4

3)0(

5

322cos

4

3)(

)1____()0(')0(..

tetLtfL

ftetsentf

ftettf

asi

ffstfLstfL

t

entoncest

entoncest

Aplicando linealidad:

622

53

172

3

12

4

12

44

3

!5!.5.

5

322cos

4

3

ssss

stfL

tLeLtLtfL t

Sustituyendo en (1)

64

572

3

2

44

3)(

64

572

3

2

44

3

4

2

2

3

62

2

sss

s

s

stfL

ndosimplif ica

ssss

sstfL

3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para

determinar tFsfL 1

Resolución problema parte A

7

4

54

188

47

25109

755

124

33

54

37

)2

2322

1

ss

s

ss

s

s

s

La

Aplicamos factorización y separamos las fracciones:

L⁻¹ L⁻¹

Aplicando linealidad

Por tablas:

Resolución del problema parte B

203

1

46

4

17

3

5

74)

22

1

ss

s

ss

sLb

Completando el cuadrado perfecto

Se le suma a la primera fracción 5/6 y -5/6, a la segunda fracción se le suma 1/6 y

-1/6

Aplicando linealidad:

Por tablas:

Resolución del problema parte C

5222

32)

22

21

ssss

ssLc

Se aplica el método de fracciones parciales para escribir la fracción en

varias fracciones

Igualamos coeficientes

(I)

0 (II)

(III)

(IV)

Sustituimos en (II) Y (IV)

Por consiguiente:

Completando cuadrado perfecto

Aplicando linealidad

Por tablas

4.) Utilizar el teorema de Convolución y determine:

2

5223

1

ssL

Aplicando el método de convolucion

Integrando obtenemos

5.) Determine el semiperiodo del seno de Fourier para

10;4 xxxF Realizar el espectro de la función.

La serie de Fourier resulta

6.) DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIR DE LA FUNCIÓN

212

101

xsix

xsixF T=2

Entonces

Finalmente