1

12-1. Un ciclista parte del reposo y despus

de viajar a lo largo de una trayectoria recta

una distancia de 20 m alcanza una rapidez de

30 km/h. Determine su aceleracin si sta es

constante. Calcule tambin cunto le loma

alcanzar la rapidez de 30 km/h.

ac=1.74 m/s2, t =4.8 s

12-3. Una pelota de bisbol es lanzada hacia

abajo desde una torre de 50 pies con una

rapidez inicial de 18 pies/s Determine la

rapidez con que la pelota toca el suelo y el

tiempo de viaje.

v =59.5 pies/s, t =1.29 s

12-6. Un tren de carga viaja a una velocidad

de v = 60(1 e-t)pies/s, donde t es el tiempo

transcurrido en segundos. Determine la

distancia recorrida en tres segundos y la

aceleracin en este tiempo.

s =123 pies, a =2.99pies/s2

12-7. La posicin de una partcula a lo largo

de una lnea recta est dada por la expresin

s = (t3

9t2

+ 15t) pies, donde t est en

segundos. Determine su mxima

aceleracin y su mxima velocidad durante

el intervalo de tiempo 0 t 10 s.

amax=42 pies/s2, vmax =135 pies/s

12-9. Un automvil va a ser levantado

mediante un elevador al cuarto piso de un

estacionamiento que est a 48 pies sobre el

nivel de la calle. Si el elevador puede

acelerar a 0.6 pies/s2, desacelerar a 0.3

pies/s2. y alcanzar una rapidez mxima de 8

pies/s. determine el tiempo ms corto en

que puede efectuarse el levantamiento,

partiendo del reposo y terminando tambin

en reposo.

t =21.9 s

12.9. Cuando un tren viaja por una va recta a

2 m/s comienza a acelerar a a = (60 v-4

) m/s2,

donde v est en m/s. Calcule la velocidad v y la

posicin del tren 3 s despus de la aceleracin.

v=3.93 m/s, s =9.98m

12.17. Dos vehculos, A y B parten al mismo

tiempo del reposo despus de un alto, cuando

estaban uno al lado del otro. El vehculo A

tiene una aceleracin constante aA = 8 m/s2 y el

auto B tiene una aceleracin aB = (2t3/2

) m/s2,

estando t en segundos. Calcule la distancia

entre los vehculos cuando A alcanza una

velocidad de vA= 120 km/h.

d =35.7 m

12.22. La aceleracin de un cohete que viaja

hacia arriba est dada por a = (6 + 0.02S) m/s2,

estando s en metros. Calcule la velocidad del

cohete cuando s =2 km y el tiempo necesario

para alcanzar esa altura. Inicialmente v=0 y

s =0 cuando t = 0.

v =322 m/s, t =19.3 s

2

12.23. Dos trenes viajan en sentidos

opuestos en vas paralelas. El tren A tiene

una longitud de 150 m y una velocidad que

es el doble de la del tren B. El tren B tiene

250 m de longitud. Calcule la velocidad de

cada tren si un pasajero en el tren A observa

que el tren B pasa en 4 s.

vA = 41.7 m/s, vB = 20.8 m/s

12.55. Si x = 1 - t y y = t2, estando x y y en

metros y t en segundos, calcule las

componentes en x y y de la velocidad y

aceleracin, y elabore la grfica y =f(x).

vx = -1 m/s, vy = 2 t m/s, ax= 0, ay= 2 m/s2,

y = t2 = (1 - x)

2

12.58. La posicin de una partcula est

definida por r = {2i + sen2 j + cos2 k} ft.

Si = (2t2) rad, y t est en segundos, calcule la velocidad v y aceleracin a en el instante

cuando t = 1 s. Exprese a v y a como

vectores cartesianos.

v|t=1s = (16 i - 3.03 j + 3.03 k) ft/s,

a|t=1s = (48 i - 23.09 j + 23.09 k) ft/s2,

12.59. Si la velocidad de una partcula es

v(t) ={0.8 t2 i + 12 t

1/2 j + 5 k} m/s, calcule la

magnitud y los ngulos de direccin , ,

de la aceleracin de la partcula con

respecto a los ejes coordenados cuando el

tiempo t = 2 s.

a = 5.31 m/s2, = 53, = 37, =90

12.61. Una partcula viaja a lo largo de la

curva de A a B en 2 s. Tarda 4 s para pasar

de B a C y despus 3 s para pasar de C a D.

Calcule su velocidad media al ir de A a D. (vAD)prom = (1.67 i) m/s

12.62. Una partcula se mueve con movimiento

curvilneo en el plano de x-y positivas de tal

modo que la componente y del movimiento se

describe mediante y = 7t 3, estando y en pies y t

en segundos. Cuando t =1 s, la velocidad de la

partcula es 60 ft/s. Si la aceleracin de la

partcula en la direccin x es cero, calcule la

velocidad de dicha partcula cuando t = 2 s.

v = 101 ft/s, =56.2

12.63. Un vehculo que viaja por la carretera

tiene las velocidades que se indican en la figura

cuando llega a los puntos A, B y C. Tarda 10 s

para pasar de A a B, y a continuacin 15 s para

ir de B a C. Calcule la aceleracin media entre

los puntos A y B y entre los puntos A y C.

(vAB)prom = (1.2 i + 1.6 j) m/s2

(vAC)prom = (-1.12 i) m/s2

3

12.65. Cuando un cohete alcanza una altitud

y = 40 m, comienza a recorrer una

trayectoria parablica (y - 40)2 =160x, para

lo cual las coordenadas se miden en metros.

Si la componente de la velocidad en la

direccin y es constante vy = 180 m/s, calcule

la magnitud de la velocidad y aceleracin

del cohete cuando y = 80 m.

v = 201 m/s, a = 405 m/s2

12.69. Una partcula se mueve a lo largo de

una trayectoria hiperblica x2/16 - y

2 = 28. Si

la componente x de su velocidad siempre es

vx = 4 m/s, calcule la magnitud de su

velocidad y aceleracin cuando se encuentra

en el punto (32 m, 6 m).

v = 4.22 m/s, a = ay = 0.130 m/s2

12.74. Se arroja una pelota de basquetbol

desde A a un ngulo de 30 con la

horizontal. Calcule la velocidad VA a la que

se suelta la bola para hacer el enceste en B.

Con qu velocidad pasa la pelota por el

aro? Desprecie el tamao de la pelota en los

clculos.

vA = 12.4 m/s, vB = 11.1 m/s

12.75. El aeroplano vuela horizontalmente con

una velocidad constante de 250 ft/s a una altitud

de 3000 ft. Si el piloto deja caer un paquete con

la misma velocidad horizontal de 250 ft/s,

calcule el ngulo al cual debe tener el blanco en la mira para que cuando se suelte el paquete

caiga y pegue en el blanco. Desprecie la

resistencia del aire y explique por qu ste

parece permanecer directamente bajo el

aeroplano mientras cae.

= 41.3

12.93. Una partcula se mueve por una

trayectoria curva a una velocidad constante de

60 ft/s. Los radios de curvatura de la trayectoria

en los puntos P y P son 20 y 50 ft,

respectivamente. Si la partcula tarda 20 s para ir

de P a P, determine su aceleracin en P y en

P.

ap =180 ft/s2, ap = 72 ft/s

2

4

12.94. Un automvil se mueve a lo largo de

una carretera curva horizontal que tiene un

radio de 600 m. Si se aumenta la velocidad a

una tasa de 2000 km/h2, calcule la magnitud

de la aceleracin en el instante en que la

velocidad del vehculo sea de 60 km/h.

a = 0.488 m/s2

12.95. Una embarcacin viaja por una

trayectoria circular de 20 m de radio. Calcule

la magnitud de la aceleracin del bote si en

un momento dado su velocidad es v = 5 m/s

y la rapidez de aumento de sta es = 2 m/s

2.

a = 2.36 m/s2

12.98. En un instante dado el aeroplano tiene

una velocidad de 30 m/s y una aceleracin de

14 m/s2 que actan en la direccin indicada

en la figura. Calcule la rapidez de aumento

de la velocidad del avin y el radio de

curvatura de la trayectoria.

3.62 m/s2, 66.6 m

12.145. El cajn se levanta en el plano inclinado

con el motor M y el arreglo de cuerda y polea

que se muestra. Calcule la velocidad a la cual

debe jalar el motor al cable para hacer que se

mueva el cajn plano arriba con una velocidad

constante de 4 ft/s.

v =12 ft/s

12.146. Calcule la velocidad vp a la cual debe

viajar el punto P del cable hacia al motor M para

levantar la plataforma A a una vA = 2 m/s.

vP = 16 m/s

5

12.153. El bloque B est suspendido de un

cable que a su vez est amarrado al bloque en

el punto E, pasa por tres poleas y se engancha

a la defensa posterior de un camin. Si el

camin parte del reposo cuando xD es cero, y

se mueve hacia adelante con aceleracin

constante aD = 0.5 m/s2, calcule la velocidad

del bloque en el momento en el que xD = 2 m.

Desprecie el tamao de las poleas. Cuando

xD = 0, yC = 5 m, de modo que los puntos C y

D estn a la misma elevacin.

v = 0.175 m/s

13.2. El cinturn de propulsin y el hombre

tienen un peso total de 210 Ib. Si los motores

dan un empuje constante con componentes x y y

de Tx = 35 lb y Ty = 300 lb, calcule la distancia

total que ha recorrido el hombre cuando t = 5 s

despus del despegue. Cul es su velocidad en

este instante? Desprecie la resistencia del aire y

la prdida de la masa del combustible.

s = 185 ft, v = 74.0 ft/s, 68.7

13.3. El joven, que pesa 80 lb, cuelga del cable.

Calcule la fuerza en sus dos brazos en t = 2 s si

el cable se mueve hacia arriba a (a) velocidad

constante de 3 ft/s, y (b) a la velocidad v = (4t2)

ft/s estando t en segundos.

80 lb, 120lb

6

13.5. El hombre pesa 175 lb. Si el globo est

ascendiendo con una aceleracin de 5 ft/s2,

calcule la reaccin de sus pies sobre el suelo

de la canastilla.

202 lb

13.6. Una partcula de 2 kg descansa en un

plano horizontal liso y sobre ella actan dos

componentes horizontales de una fuerza:

Fx = 0 y Fy = 3 N. Si x = 0, y = 0, vx = 6 m/s

y vy = 2 m/s cuando t = 0, formule la ecuacin

y = f(x) que describe la trayectoria.

y = 0.0208 x2 + 0.333x (Parbola)

13.10. Calcule la velocidad que tendr el

bloque en t = 4 s si se mueve por el plano liso

en el intervalo de tiempo t = 2 s a t = 4 s.

Sobre l acta la fuerza F = [20/(t - 1)] lb.

Cuando t = 2, v = 0.

v = 70.8 ft/s

13.13. Si no se tienen en cuenta los efectos de la

friccin, ni de la masa de la polea y la cuerda,

calcule la aceleracin a la cual desciende el

bloque B. Cul es la tensin de la cuerda?

a = 5.89 m/s2, T =11.8 N