UNFV / UNMSMIntroducción a las probabilidadesProf. Héctor Lino Quicaña

1. En 1 bolsa se han colocado 4 pelotas blancas y 3 negras, en una segunda bolsa, 3 blancas y 5 negras. Se saca una pelota de la primera bolsa y sin verla se mete en la segunda bolsa ¿Cuál es la probabilidad de que la pelota que se saque se esta última sea negra?

2. En la tabla siguiente se muestra la promoción de oficiales de una división de la policía.Tabla de ascensos de los oficiales de la policía durante los últimos dos años.

Ascensos de oficiales de la policía

Hombres Mujeres Total

Ascendidos 288 36 324No ascendidos 672 204 676

total 960 240 1200Calcule lo siguiente:

a. La probabilidad de que un oficial seleccionado al azar sea hombre y también sea ascendido.b. La probabilidad de que un oficial seleccionado al azar sea mujer y también sea ascendido.c. La probabilidad de que un oficial seleccionado al azar sea mujer y también no sea ascendido.d. La probabilidad de que un oficial seleccionado al azar sea hombre y también no sea ascendido.e. La probabilidad de que un oficial seleccionado al azar reciba ascenso, dado que el oficial es mujer.f. La probabilidad de que un oficial seleccionado al azar reciba ascenso, dado que el oficial es varón.

3. La policía plantea reforzar el respeto a los límites de velocidad mediante la utilización de sistemas de radar en 4 diferentes sitios dentro de la ciudad. Los sistemas de radar en cada sitio L1 , L2 , L3 y L4 se ponen a funcionar respectivamente, el 40%, 30% 20% y 30% del tiempo y si una persona que conduce a gran velocidad rumbo a su trabajo tiene respectivamente, las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2 de pasar por alguno de esos sitios ¿Cuál es la probabilidad de que le levanten una multa?

4. Si en el ejercicio anterior la persona recibe una infracción por conducir a gran velocidad rumbo a su trabajo ¿Cuál es la probabilidad de que haya pasado el radar que se localiza en el sitio L2?

5. En una cierta región del país se sabe por experiencia pasada que la probabilidad de seleccionar a un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es de 0.02 si la probabilidad de que un médico le diagnostique correctamente a una persona con cáncer que tiene la enfermedad es de 0.78 y la de que se equivoque de 0.06 ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique cáncer?¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le diagnostique cáncer, verdaderamente tenga la enfermedad?

6. Suponga que se distribuyen pelotas de colores en 3 cajas idénticas de la siguiente manera:CAJA 1 CAJA 2 CAJA 3

ROJO 2 4 3BLANCO 3 1 4

AZUL 5 3 3Una caja es seleccionada aleatoriamente, de ella se saca una pelota, también aleatoriamente y se observa que es roja ¿Cuál es la probabilidad de que la caja 3 sea la que se eligió?

7. Una persona posee 2 automóviles, un modelo compacto y uno estándar. Aproximadamente utiliza el vehículo compacto para trasladarse a su trabajo las tres cuartas partes del tiempo y el restante usa el otro. Cuando emplea el carro compacto llega a su casa a las 5:30 el 75% de las veces; Si utiliza el carro de tamaño estándar llega a la misma hora el 60% de las veces (pero disfruta del aire acondicionado). Si llega a su casa después de las 5:30 ¿Cuál es la probabilidad de que haya usado el carro compacto?

8. La semana pasada, las autoridades legislativas han promulgado un dispositivo acerca de la obligatoriedad que tienen las personas a someterse a la prueba del ADN para determinar si son los padres biológicos en aquellos casos que son materia de juicio por paternidad. Supóngase que la prueba del ADN tiene una efectividad del 99.9% y que de los casos judiciales por paternidad el 90% fueron realmente ciertos. ¿Cuál es la probabilidad de que la prueba del ADN resulte negativa y que la persona sea realmente el padre biológico?

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9. Un médico ha descubierto, en una gran empresa industrial, que el 20% de los casos de emergencia que examina, provienen del departamento A, el 10% del departamento B, el 45% del departamento C y el 25% del departamento D. También ha descubierto que el 10% de los casos de emergencia del departamento A, el 5% del departamento B, el 15% del departamento C y el 12% del departamento D son accidentes debidos a aparente descuido. Se presenta en la clínica un caso de accidente ocasionado por descuido. ¿Qué probabilidad hay de que ese paciente pertenezca al departamento A, B, C y D?

10. Un científico ha descubierto en un hospital para enfermedades crónicas que el 15% de los pacientes permanecen en el hospital menos de 30 días, mientras que el 85% permanece 30 días o más. El científico también ha descubierto que el 20% de los pacientes que se quedan poco tiempo y el 60% de los que permanecen largo tiempo presentan cierto grupo de características. Se admite en el hospital un paciente que presenta dichas características. ¿Cuál es la probabilidad de que ese individuo vaya a permanecer en el hospital menos de 30 días? ¿30 días o más?

11. Se realizan dos experimentos relacionados. El primero tiene tres resultados posibles mutuamente excluyentes: A, B y C. El segundo tiene dos resultados posibles mutuamente excluyentes: X e Y. Se sabe que P (A) = 0,2 y P (B) = 0,65. También se conocen las siguientes probabilidades condicionales si el resultado del segundo experimento es X: P (X|A) = 0,75 P (X|B) = 0,60 y P (X|C) = 0,40. Encuentre P (A|X); P (B|X); P (C|X) ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del segundo experimento sea Y?

12. Consideremos una población en la que cada individuo es clasificado según dos criterios: es o no portador de HIV y pertenece o no a cierto grupo de riesgo que denominaremos R. La correspondiente tabla de probabilidades es:

Portador (A) No portador (Ac)

Pertenece a R (B) 0.003 0.017 0.020

No pertenece a R (Bc) 0.003 0.977 0.980

0.006 0.994 1.000

En esta población, la probabilidad de que un individuo sea portador es P(A)=0.006 y la probabilidad de que sea portador y pertenezca al grupo de riesgo R es P(A ∩B)=0.003.Dado que una persona seleccionada al azar pertenece al grupo de riesgo R, ¿cuál es la probabilidad de que sea portador?

13. En una ciudad el 30% de las personas son conservadores, el 50% son liberales y el 20% son independientes. Los registros muestran que en las últimas elecciones votaron el 65% de los conservadores, el 82% de los liberales y el 50% de los independientes. Si se selecciona al azar una persona de la ciudad y se sabe que no votó en las elecciones pasadas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un liberal?

14. Una prueba diagnóstica para la diabetes tiene un CFP de 4% y un CFN del 5%. Si la prevalencia de la diabetes en la población donde se usa es del 7% ¿cuál es la probabilidad de que sea diabético un individuo en el que la prueba dé positiva? y ¿de que no lo sea uno en el que dé negativo?

15. Una prueba diagnóstica para el cáncer uterino tiene un coeficiente falso-positivo de 0,05 y falso-negativo de 0,10. Una mujer con una probabilidad pre-prueba de padecer la enfermedad de 0,15 tiene un resultado negativo con la misma. Calcular la probabilidad de que no esté enferma.