EJERCICIOS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL

Prof. Constantino Malagn

Principios de Inteligencia Artificial

Hoja 2

EJERCICIOS DE PROLOG

1.- Tenemos el siguiente conocimiento directo:

Pedro padece gripe. Pedro padece hepatitis Juan padece hepatitis Mara padece gripe Carlos padece intoxicacin La fiebre es sntoma de gripe El cansancio es sntoma de hepatitis La diarrea es sntoma de intoxicacin El cansancio es sntoma de gripe La aspirina suprime la fiebre El Lomotil suprime la diarrea Adems podemos aportar el siguiente conocimiento inferido Un frmaco alivia una enfermedad si la enfermedad tiene un

sntoma que sea suprimido por el frmaco. Una persona debera tomar un frmaco si padece una enfermedad

que sea aliviada por el frmaco.

Construir un programa que refleje dicho conocimiento y permitaresolver las siguientes cuestiones:

1) Podemos conocer qu dolencia tiene Pedro? Y Mara?2) Quin padece gripe?3) Qu sntomas tiene Pedro?4) Quin padece diarrea?5) Y quin est cansado?6) Hay algn frmaco que alivie a Pedro?7) Hay algn sntoma que compartan Juan y Mara?

2.- Tenemos el siguiente conocimiento directo:

Bertoldo y Bartolo son rufianes. Romeo y Bertoldo, como su nombre indica, son nobles. Bartolo es un plebeyo. Gertrudis y Julieta son damas. Julieta es hermosa.

Tambin disponemos del siguiente conocimiento indirecto: Los plebeyos desean a cualquier dama, mientras que los nobles slo

a aquellas que son hermosas. Los rufianes, para satisfacer sus instintos, raptan a las personas a las

que desean.

Hoja 3

Construir un programa que refleje dicho conocimiento y permita resolverlas siguientes cuestiones:

1) Qu noble es un rufin?2) Quin es susceptible de ser raptada por Romeo?3) Quin puede raptar a Julieta?4) Quin rapta a quin?5) A quin desea Bartolo?6) Y Romeo?7) Cul hermosa dama es deseada por Bartolo?.

3. Consideremos las siguientes afirmaciones en lenguaje natural:- Los estudiantes son siempre jvenes.- Los jvenes que estudian estn solteros.- Los estudiantes que trabajan estn casados.- Los estudiantes del Seminario, aunque trabajen, estn solteros.- Las personas independientes estn solteras.- Soltero y casado son estados incompatibles.- Mara estudia, y Jorge est casado.- Natalia estudia filosofa, es independiente pero le gusta Daniel.

Representar este conocimiento en PROLOG.

Segn sta base de conocimientos, Podra casarse Mara conDaniel?

Hoja 4

EJERCICIOS DE BUSQUEDA

1. Dado el rbol de la figura donde B y L son los dos nicos nodosmeta y A es el nodo inicial, indicar el orden en que se visitan losnodos, distinguiendo los que slo se han generado de aquellosque se han elegido en el proceso de bsqueda de la solucin,para cada uno de los procedimientos siguientes:

a. Bsqueda en amplitudb. Bsqueda en profundidadc. Bsqueda en retroceso

Se supone que en cada nivel del rbol los nodos se recorren deizquierda a derecha y que el lmite de profundidad es 5.

Fig. 1

2. Dado el siguiente grafo, donde A es el nodo inicial y H el nodo meta,generar el rbol de bsqueda mediante los siguientes mtodos:a) Bsqueda en amplitud

Hoja 5

b) Bsqueda en profundidad

Fig. 2

3. Se dispone de dos cntaros de agua, uno de 4 litros y otro de 3 l. decapacidad, siendo esta la nica informacin que se tiene de los mismos.Existe una bomba de agua con la que se puede llenar los cntaros. Sedesea que el cntaro de 4 l. de capacidad quede lleno por la mitad y el de3 l. vaco. Abordar esta cuestin como un problema de bsqueda en unespacio de estados. Para ello se pide:a) Representar el espacio de estados como un conjunto de pares (x,y),

donde x e y representan la capacidad de la garrafa de 4 y 3 l.respectivamente. Identificar el estado inicial y el meta, as como losoperadores.

b) Dibujar el rbol donde quede representado el proceso de bsqueda,siguiendo un mtodo de bsqueda en amplitud.

Nota.- Extrados de J. Mira et al. Problemas resueltos de Inteligencia Artificialaplicada. Bsqueda y representacin. Ed. Adison-Wesley.

Hoja 6

4. Resolver el problema del 8-puzzle descrito en la figura 3 mediante losalgoritmos de bsqueda en amplitud y en profundidad.

Fig. 3

5. Resolver el problema 4 mediante el algoritmo A* suponiendo un costeuniforme de 1 de aplicacin de cada uno de los operadores disponibles yconsiderando las dos heursticas siguientes:a) Suma de las distancias de Manhattan de todas las fichas que forman

un estado concreto del tablerob) Nmero de fichas mal colocadas

6. Aplicar el algoritmo A* para hallar el camino que une las ciudades 1 y 8.Las distancias por carretera entre las distintas ciudades vienenespecificada por la siguiente tabla:

1 2 3 4 5 6 7 81 2002 200 150 350 4503 150 400 2254 350 3005 450 400 300 2506 225 4507 250 450 1258 125

Adems, se dispone de la distancia area en lnea recta que existeentre todas las ciudades con la ciudad de destino:

1 2 3 4 5 6 7800 650 500 650 325 375 125

Hoja 7

7. Dado el siguiente mapa de carreteras en el que los caminos entre cadados ciudades estn etiquetados con sus distancias en kilmetros:

Fig.4

a) Describa el grafo correspondiente a la bsqueda del camino ms cortoentre Palencia y Barcelona. Aplica el algoritmo A* para encontrar esecamino suponiendo una estimacin del coste del camino que restanula para todos los nodos.

b) Ver como cambia si tenemos en cuenta el siguiente cuadro dedistancias areas estimadas desde cada ciudad a Barcelona:

Bilbao Cceres Madrid Palencia Santander Valencia ZaragozaBarcelona 502 850 550 580 605 303 275

Hoja 8

EJERCICIOS DE SISTEMAS EXPERTOS

1. Disear un sistema de control del trfico del metro mediante un sistemaexperto basado en reglas. La figura 1 muestra un trazado de ferrocarril en elque varios trenes pueden circular en las dos direcciones. Hay cinco vas,S1,...,S5, y 14 seales de trfico, ocho en la parte superior del diagrama,U1,..,U8, y seis en la parte inferior, L1,...,L6. El objetivo de este sistema esdisear un conjunto de reglas que eviten la colisin de los trenes. Estas reglaspueden obtenerse como sigue:

a) Si la seal de trfico U1 est verde entonces puede permitirse la salidade un tren que est en la va S1 y no debe permitirse la salida de lostrenes de la va S2, por lo que L1 tiene que estar en rojo. Lo mismo escierto para las vas S4 y S5. Ntese que si el motor de inferencia utiliza laregla del modus tollens estas reglas garantizan tambin que cuando lasseales de la parte baja de las vas estn en verde, las seales de suscorrespondientes partes superiores estn en rojo. A estas reglasimplcitas las denominaremos Regla #a

b) Si la va S1 est ocupada entonces la seal U2 debe estar en rojo paraevitar que un tren entre en la va ocupada. Anlogamente para las demsvas. Esto debe dar lugar a seis reglas.

c) Si ambas seales U3 y L3 estn en rojo, entonces ningn tren puedesalir de la va S1. La misma condicin vale para las seales U5 y L5. Setienen por lo tanto otras seis reglas.

d) Debo evitar la colisin de los trenes procedentes de las vas S1-S2 yS4-S5 (2 reglas).

e) Debo evitar a su vez que las seales de la parte alta y suscorrespondientes seales de la parte baja estn simultneamente enverde (3 reglas).

f) Finalmente, para evitar la colisin de un tren de la va S3 con un tren delas otras cuatro vas se deben poner las dos ltimas reglas.

2. Supongamos que en el ejercicio anterior tenemos los siguientes hechosS1=ocupada, S3=ocupada y S5=ocupada. Con estos hechos tenemos las

Hoja 9

conclusiones correspondiente para los semforos que se vean afectados.En un momento determinado queremos que el tren de la va S2 salga endireccin Este. Para ello se hace U1=verde. Cules sern lasconclusiones una vez introducimos este hecho? Qu reglas se utilizarnpara obtenerlas?

3. Resolver el ejercicio 1 para la siguiente situacin:

Hoja 10

EJERCICIOS DE LGICA BORROSAY

SISTEMAS EXPERTOS BORROSOS

1. Supongamos que tenemos un termostato con el que queremos regular latemperatura de una habitacin mediante un dispositivo que puede enfriaro calentar segn sea la temperatura que haya en la habitacin. El objetivoes que la temperatura de la habitacin siempre se mantenga en unintervalo de [+18,22]. Se pide:a) Definir el universo del discurso, las variables lingsticas, las posibles

particiones y sus posibles etiquetas para describirlos.b) Construir los conjuntos difusos necesarios para representar los tres

posibles estados, diciendo qu valores comprende y proponiendogrficamente una funcin de pertenencia acorde a cada uno de losestados.

c) Definir el posible solapamiento entre ellos, el conjunto soportado y lospuntos de cruce.

d) Si el valor de verdad de la proposicin la habitacin est caliente esde 0.3, y el valor de verdad de la proposicin la habitacin est fra esde 0.82, cul es el valor de verdad de la proposicin La habitacinest caliente o fra, utilizando la funcin de verdad estndar en lgicadifusa?

2. Construir un sistema experto borroso para un problema genrico quecontiene tres variables, dos de entrada (x, y) y una de salida (z). Lasvariables x, y, y z toman valores en el intervalo [0,10], y sus funciones depertenencia son

low(t) = 1 - ( t / 10 )high(t) = t / 10

y las reglas de la base de conocimiento sonrule 1: if x is low and y is low then z is highrule 2: if x is low and y is high then z is lowrule 3: if x is high and y is low then z is lowrule 4: if x is high and y is high then z is high

Hoja 11

3. Supongamos que tenemos que estudiar el funcionamiento del diafragmade una cmara de fotos. El diafragma es un mecanismo de la cmaracuya funcin es abrirse o cerrarse dependiendo de la luz que le llegue aun sensor. Supongamos que la abertura mxima se produce a unaluminosidad de 100 lumen y en este punto debe abrirse hasta un radiomximo de 1 mm. Para valores menores de 100 se considera unaluminosidad baja y para valores mayores (hasta 200 se considera elumbral mximo de luminosidad) se considera alta. Considera que de 0 a100 el aumento de la luminosida debe ser lineal, y anlogamente con eldescenso (de 100 a 200) Adems hay que considerar como factor a teneren cuenta la velocidad del objeto que se fotografa. Mediante tcnicas detransformacin se consigue que las variaciones de la velocidad seencuentren en la misma escala y sigan el mismo comportamiento, pero esmxima en 200, y su intevalo es de (100,300), aumentando linealmentedesde el 100 y disminuyendo linealmente hasta el 300.Por otra parte la salida (abertura del diafragma) debe tener las mismascaractersticas en cuanto a comportamiento (linealidad,), pero en elintervalo (-10,10), con el mximo en el cero. Se quiere disear un sistemaexperto basado en lgica borrosa para controlar la abertura del diafragma.Las reglas que deben usarse son:

VelocidadLow High

Low Low HighHigh High Low

Obtener el conjunto borroso resultante y el crisp number para valores de(luminosidad, velocidad) (140,140)

Cuntos mm se abrir el diafragma para el crisp number resultante?

Luminosidad

Hoja 12

EJERCICIOS DE REDES NEURONALES

1. Se tiene un conjunto de patrones Pi representados de la siguiente

forma:

P1 (1 0 0)

P2 (1 1 0)

P3 (0 1 0)

P4 (0 0 1)

P5 (1 0 1)

P6 (1 1 1)

Se sabe que estn divididos en 2 categoras, dependiendo del valor de

su coordenada z. Para intentar clasificarlos se construye un perceptrn

simple, con una funcin de aprendizaje basada en la Regla Delta, un

factor de aprendizaje 0.5e = y una funcin de activacin de tipo

umbral con 1q = . Modelizar el problema mediante una red neuronal,

asignando valores aleatorios y pequeos, tanto positivos como

negativos a los pesos sinpticos.

Una vez el aprendizaje ha concluido, Cmo clasificara el patrn P7 (0

0 0)? Resulvelo presentndole a la red este patrn con la matriz de

pesos sinpticos resultante.

2. Se cree que los nios aprenden mediante un proceso llamado

razonamiento por analoga, en el que intentan asociar objetos

parecidos a otros que ya conocen, y los intentan agrupar por

categoras. Supn que un nio ha visto alguna vez un len en el zoo y

que sabe que es peligroso, y lo ha representado internamente por el

patrn (1 1 0 1 0 1 1) A su vez como en su casa hay un perro sabe

que los perros (que representaremos por el patrn (1 0 0 1 1 0 0 ) ) no

son peligrosos. Un da este nio andando por la calle se encuentra a

un gato, que representaremos por el patrn (1 1 1 0 1 1 1)

Hoja 13

Debe salir corriendo el nio porque crea al verlo que se parece

demasiado a un len? Modeliza sta situacin (el aprendizaje del len y

despus del gato) mediante un asociador lineal de patrones, dando

valores aleatorios (pequeos y positivos y negativos) a los pesos

sinpticos. Utiliza para ello la funcin de aprendizaje hebbiana (es decir,

basada en la regla de Hebb) y una funcin de activacin de tipo umbral.

3. Clasificar los puntos (1,1), (0,0), (1,0), (0,1) resultantes de aplicarles la

funcin NAND (funcin AND negada) mediante un perceptrn simple, con

una funcin de aprendizaje basada en la Regla Delta, un factor de

aprendizaje 0.5e = y una funcin de activacin de tipo umbral con 1q = .

Asigna valores aleatorios y pequeos, tanto positivos como negativos a

los pesos sinpticos. Mediante qu recta los ha separado el perceptrn?

Indica los parmetros correspondientes a dicha recta (pendiente y

ordenada en el origen) e identifcalos con los parmetros de la propia red

neuronal.