Control Estadstico de la Calidad Unidad 1 Herramientas Estadsticas y Administrativas.

Taller de Ejercicios a resolver por equipo

1. En una fbrica de piezas de asbesto una caracterstica importante de calidad es el grosor de las lminas. Para incierto tipo de mquina el grosor ptimo es de 5 mm y se tiene una discrepancia tolerable de 0.8mm ya que si la lmina tiene un grosor menor de 4.2 mm se considera demasiado delgada y reunir las condiciones de resistencia exigidas por el cliente, si por el contrario la lmina excede de 5.8 mm entonces se gastar demasiado material para su elaboracin y levar los costos del fabricante. Por lo que es de suma importancia fabricar las lminas con el grosor ptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo a los registros de las mediciones hechas en los ltimos tres meses se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el groso medio es =4.75; la desviacin estndar es de 0.45.a. Tomando en cuenta la media el centrado del proceso es adecuado? Argumente.b. Considerando slo la media puede decidir si el proceso cumple con las especificaciones? Explique.c. Calcule los lmites NATURALES, haga la grficay comente sobre si las lminas cumplen con las especificaciones.d. Estime el porcentaje de lminas que no cumplen con especificaciones, del lado inferior, superior y de ambos lados.e. En resumen el proceso cumple con especificaciones? Argumente

2. En el problema anterior, con el propsito de mejorar la calidad que se tena en cuanto al grosor de las lminas, un grupo implementa un proyecto de mejora, varios de los cambios implementados fueron relativos a los procedimientos empleados durante el proceso y la estandarizacin de los mismos. Para verificar si el plan tuvo xito, se eligieron lminas aleatoriamente y se les midi su grosor. Los 120 datos obtenidos durante tres das se muestran a continuacin.

4.84.34.85.14.94.64.65.04.94.84.5

4.75.74.55.34.45.14.94.24.65.35.2

4.74.15.15.05.04.94.95.24.84.75.1

4.94.84.75.15.15.35.05.35.05.15.2

4.75.05.05.35.15.15.24.15.14.94.9

4.65.04.64.84.74.94.55.35.34.45.0

4.24.55.35.14.84.45.35.34.74.74.8

5.05.04.95.25.65.14.54.65.24.95.0

5.34.95.04.44.94.75.34.84.74.65.1

5.45.04.55.05.24.75.35.65.05.04.5

a. Calcule la media, de dichos datos, comprelas con los correspondientes antes del proyecto, decida si con los cambios mejor el centrado del proceso.b. Calcule la desviacin estndar, con esta obtenga los nuevos lmites naturales y decida si la variabilidad se redujo.c. Construya un histograma e insrtele las especificaciones. Interprtelo.d. Tomando la media y la desviacin estndar como parmetros poblacionales, calcule el porcentaje de lminas que se tendr fuera de especificaciones despus de los cambios realizados.e. Con base en todo lo anterior, el proyecto dio buenos resultados? Argumente.f. Si hubo mejoras, estas son suficientes para garantizar un producto dentro de especificaciones?.

3.-La siguiente tabla contiene informacin acerca de la relacin entre la frecuencia de accidentes (Y) y el nivel de educacin preventiva (X).

XY

8.00150

7.00200

6.50300

5.20450

6.40500

4.40600

4.00800

3.10900

44.6018720

a) Elabore un diagrama de dispersin y a simple vista analice y comente que resulta obvio en el grfico.b) Calcule y obtenga la Ecuacin c) Calcule el Coeficiente de correlacin y comente sus conclusiones al respecto

4.- Una compaa que tiene 15 tiendas ha recopilado datos en relacin con los metros cuadrados de rea de ventas respecto a los ingresos mensuales. Trace una grfica de los datos, y si parece apropiado un modelo lineal determine la ecuacin de regresin.TiendaAreaIngreso

XYXYX2

a554524753025

o806048006400

j857563757225

e907567508100

k908072008100

d110951045012100

n130951235016900

g1401101540019600

c1801202160032400

l1801051890032400

b2001152300040000

i2001302600040000

h2151403010046225

f2601704420067600

m3002006000090000

1523151615289600430075

5. La siguiente Tabla contiene informacin recabada de atributos no deseados en el acabado de un lote de enseres domsticos, analice y elabor un diagrama de Pareto, una vez que elabore la grfica escriba sus conclusiones y cules seran los pasos a seguir desde su experiencia.Tipos de defectosRecuentototal

Fractura//// //// 10

Rayado//// //// //// //// ...... //// // 42

Manchado//// / 6

Tensin//// //// //// //// ...... //// ////104

Rajadura//// 4

Burbuja//// //// //// //// ...... //// 20

Otros//// //// //// 14

Total200200

6 y 7. De acuerdo al Problema Alto ndice de Reprobacin en las asignaturas de Matemticas y Fisica del ITT, Aplique una tormenta de ideas con los miembros de su equipo y elabore un Diagrama de Ishikawa, en donde como producto final seale la(s) causa(s) Principal(es) y sus conclusiones y/o sugerencias. As mismo aplique alguna otra herramienta administrativa para el anlisis del problema.

8. Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en tal densidad es la cantidad de arena que se utiliza en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote, se controla con base en el nmero de costales, que segn el proveedor contienen 20 kgs., sin embargo continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura, que es necesario corregir con retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto en la empresa se preguntan Cunta arena contienen realmente los costales? Para averiguarlo deciden tomar una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote pedido (500 costales). Los pesos obtenidas en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran en la siguiente tabla. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 0.8 kg.

LOTEPESO DE COSTALES DE LA MUESTRA

118.619.219.519.218.919.419.020.019.320.0

19.118.619.418.721.019.819.018.619.619.0

19.619.419.819.120.020.418.819.319.119.1

218.619.918.818.419.020.119.719.320.719.6

19.519.118.519.619.419.620.318.819.220.6

20.018.418.919.717.819.418.918.419.019.7

320.120.221.019.720.120.019.120.419.620.6

20.019.720.819.719.720.419.820.520.020.0

20.219.720.019.619.719.819.920.320.420.2

a. Tomando en cuenta los 90 datos El centrado de la variable es adecuado?b. La variabilidad es poca mucha?c. Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprtelo a detalle.d. D su conclusin general de si los bultos cumplen con el peso especificado.e. Haga un anlisis de cada lote por separado y con el apoyo de estadsticos grficos, seale si existen diferencias significativas entre los lotes.f. Las diferencias encontrado se podran haber inferido a partir de un histograma del inciso c)?