POTENCIAL ELECTRICOConcepto: Se define en funcin de la energa y de la carga elctrica expresado como el cociente resultante de dividir la energa potencial elctrica Up o el trabajo elctrico entre la carga elctrica de prueba positiva. Matemticamente se expresa mediante la siguiente ecuacin:

Unidad: En el SI es:

El potencial elctrico es una cantidad escalar.1eV= 1,6x10-19C.V= 1,6x10-19 JPotencial Elctrico de una carga puntual Se analiza partiendo del potencial elctrico y de la energa:

Se sabe que:

Reemplazando ecuacin (2) en (1)

Potencial debido a un sistema de cargas puntuales:

Potencial debido a distribuciones continas de carga

Determinacin del campo elctrico a partir del potencial. El campo elctrico apunta en la mxima disminucin del potencial.

Gradiente: Un vector que seala en la direccin de la mxima variacin de una funcin escalar y cuyo mdulo es igual a la derivada de dicha funcin respecto a la distancia en la direccin indicada, se llama gradiente de la funcin. El campo elctrico es el negativo del potencial V.

1

Relacin general entre E y V

Se sabe que:

Energa Potencial de dos cargas puntuales

Funciones potenciales1. En el eje de un anillo uniformemente cargado

2. En el eje de un disco uniformemente cargado 3. Prximo a un plano infinito de carga

,

4. Para una corteza esfrica de carga

5. Para una lnea infinita de carga (V=0 en r= Rref )

EJERCICIOS N3: Diferencia de potencial1. Un campo elctrico uniforme de valor 2kN/C est en la direccin x. Se deja en libertad una carga puntual Q = 3 C que est inicialmente en reposo en el origen. (a)Cul es la diferencia de potencial V (4m) - V (0)? (b) Cul es la variacin de energa potencial de la carga desde x=0 hasta x= 4 m? (c) Cul es la energa cintica de la carga cuando est en x= 4m? (d) Calcular el potencial V(x) si se toma V(x) como cero para x=0 (e) 4kV para x=0 y (f) cero para x= 1 m.2. Un can de electrones dispara estas partculas contra la pantalla de un tubo de televisin. Los electrones parten del reposo y se acelera dentro de una diferencia de potencial de 30 000 V. Cul es la energa de los electrones al chocar contra la pantalla, expresada (a) en electrn- voltios y (b) en julios? (c) Cul es la velocidad de los electrones al chocar con la pantalla del tubo de televisin?3. En un relmpago tpico la diferencia de potencial entre los puntos de la descarga es alrededor de 1,0 x 109V y la cantidad de carga transferencia es de unos 30 C. (a) Cunta energa se libera? (b) Si toda la energa liberada pudiera emplearse para acelerar un automvil de 1200 kg desde el reposo, cul sera su velocidad final?(c) Si pudiera emplearse para fundir hielo, cunto hielo fundira a 00C. 4. Considere un protn con una energa cintica de 80.2x 10-19 J. Qu diferencia de potencial se necesita para detener al protn? 5. Un deutern se acelera desde el reposo hasta una rapidez de 3.2 x106 m/s entre dos puntos que se encuentran a una diferencia de potencial. Qu valor de velocidad adquirira una partcula alfa si se acelera desde el reposo entre los mismos puntos?6.

En una cierta regin, el campo elctrico est dado por N/C. Encuentre la diferencia de potencial VB - VA si = (0, 0, 0) y = (0, 0, 5) m.7. Dos grandes placas conductoras paralelas estn separadas 8 cm y tienen cargas de igual magnitud y signos opuestos en sus superficies internas. Un protn que se encuentra en un punto equidistante de las placas siente una fuerza de 1.6 x 10-14 N. Cul es la diferencia de potencial entre las placas?8. Una carga puntual Q = 0,4 C est localizada en (2; 3; 3) m en coordenadas cartesianas. Halle la diferencia de potencial VAB, donde el punto A es (2; 2; 3) m y B es (-2; 3; 3). Rpta: 2.70 V9. Una carga lineal uniforme con l =2 C/m yace en el plano z = 0 paralelo al eje x en y= 3 m. Halle la diferencia de potencial VAB para los puntos A (2; 0; 4) m y B (0; 0; 0) m. Rpta: -18.4 V

Potencial 10. El potencial en el punto P1 es V1 = - 69 V, y el potencial en P2 es V2 = + 200V. Cunto trabajo se realiza por una fuerza externa para mover una carga q = - 297 C desde P2 a P1?11. Dos cargas q1 = 3 C y q2 = 5 C se colocan sobre el eje x, q1 en x = -1 m y q2 en x = 3m. Calcule el potencial elctrico en el punto (- 1, 4)m12. Considere una carga puntual q. A una distancia r de la carga, la magnitud de la intensidad del campo elctrico es E = 335 N/C y el potencial elctrico es V = 237 V. Determine el valor de q y de r.13. Dos cargas puntuales q y q estn separadas por una distancia a. En un punto a la distancia a/3 de q y a lo largo de una lnea que une las dos cargas, el potencial es cero. Determine la relacin q/q14. Una pequea esfera de 3,20 g de masa cuelga de un hilo entre dos placas paralelas verticales separadas 5, 00 cm. La carga en la esfera es q = 5,80 x 10-6 C. Qu diferencia de potencial entre las placas har que el hilo forme un ngulo de 30,00 con la vertical?q3005,00 cm

Determinacin del campo elctrico a partir del potencial15. El potencial en una regin entre x = 0 y x = 6.00 m es V = a + bx, donde a = 10.0 V y b = - 7.00 V/m. Determine a) el potencial en x = 0, 3.00m y 6.00 m y b) la magnitud y direccin del campo elctrico en x = 0, 3.00m y 6.00 m.16. El potencial elctrico en cierta regin del espacio est dado por V = 80 x2 + 60 y2 70 z2 volts. Encuentre:a. la intensidad del campo elctricob. las componentes del campo elctrico en el punto (1, 3, 2) donde todas las distancias estn en metros.17. Sobre cierta regin del espacio, el potencial elctrico est determinado por V= 5 x2 2 x2 y + 4 y z2 + 3 xz. Determine las expresiones para las componentes x, y, y z del campo elctrico en esta regin. Cul es la magnitud de la intensidad del campo elctrico en el punto P, con coordenadas (- 3, 2, - 5) metros?18. Un campo elctrico viene dado por Ex=2,0 x3 kN/C. determinar la diferencia de potencial existente entre los puntos del eje x situados en x=1m y x= 2 m.19. El potencial elctrico sobre una regin particular est dado por V=3xy2-4zk. Determine el ngulo entre la direccin del campo E, y la direccin del eje positivo de las x en el punto P, cuyas coordenadas (en metros) son (1; 0; 1).20. Un campo elctrico uniforme de magnitud 325 V/m est dirigido en direccin negativa de las y. Las coordenadas del punto A (-0,2; -0,3) m, y las del punto B son (0,4; 0,5)m. Calcule el potencial VB VA utilizando la trayectoria ACB

Potencial V para distribuciones continas de carga21. La barra delgada uniformemente cargada que se observa en la figura tiene una longitud L y una densidad de carga . Determinar la expresin para el potencial elctrico en un punto P, a una distancia b a lo largo del eje y positivo.PxyaLb

22. Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450 V en su superficie. A una distancia radial de 20 cm de esta superficie, el potencial es 150 V. Cul es el radio de la esfera y cul es la carga de est?23. Un alambre con una densidad de carga uniforme se dobla como se muestra en la figura. Determine el potencial elctrico en el punto O. R2R2R0

24. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme =Cr, donde C es una constante y r se mide a partir del centro del disco. Determine (por integracin directa) el potencial en P.RPx