Curso: FMF122 Mecnica Eduardo JeraldoEjercicios pedidos1.- La aceleracin de un bloque que se mueve a lo largo del eje x, se expresa como a = kx, dondekesunaconstantepositiva,tantolarapidezcomoeldesplazamientosonnulospara t = 0.Determine la aceleracin, velocidad y posicin del bloque en un instante t cualquiera.Para hacer este ejercicio recordamos la denicin de aceleracina = v = x (1)Esto quiere decir que si integramos una vez la aceleracin obtenemos la velocidad, y si volve-mos a integrar se obtiene la posicin.El truco ac es preservar las reglas de integracin para no cometer errores, procedemos comosigue:a = v = dvdt= dvdxdxdt= dvdxvdvdxv = kx vdv = kxdxAhora podemos integrark

x0x1/2dx =

v0vdv k23x3/2= v22 v2= 43kx3/2v(x) =

43k

1/2x3/4En todas las integrales tomamos como limite inferior el cero, ya que lo sugiere el enunciado, ycomo limite superior cualquier variable, ahora se debe ver la velocidad para obtener una formade integrar y luego integramosv = x = dxdt=

43k

1/2x3/4x3/4dx =

43k

1/2dt

x0x3/4dx =

43k

1/2

t0dt = 4x1/4=

43k

1/2tx(t) =124

k3

2t41Ahora para terminar debemos obtener v(t) y a(t) (eso dice el problema), para esto reemplaza-mos x(t) en v(x) y a(x).v(x(t)) =

43k

1/2

124

k3

2t4

3/4=

43k

1/2123

k3

3/2t3= k26 t3= v(t)Luego con la aceleracina(x(t)) = k

124

k3

2t4

=k212t2= a(t)2