EJERCICIOS HIDROSTÁTICA

Hidrostática 1) Encontrar la presión en un punto ubicado 150 m debajo de la superficie del mar. La densidad del agua del mar es 1,03 x 103 kg/m3 y la presión atmosférica en la superficie del océano es de 1,01 x 105 Pa.

¡Oh, pero qué ejercicio tan profundo!

Se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática, que dice algo así como: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.

De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad que es donde nos interesa.

Ahí va:

ΔPr = δmar . g . Δh

Pr150m — Pr0m = δmar . g . (150 m — 0 m )

Pr150m — 101.300 Pa = 1.030 kg/m3 . 10 m/s² . (150 m — 0 m )

Pr150m = 1.646.300 Pa = 16 atm

A este valor, calculado tomando una presión de 101.300 Pa en la superficie, se lo llama presión absoluta o presión barométrica. Si en cambio hubiéramos tomado -arbitrariamente- el valor 0 Pa para la superficie del mar, entonces habríamos hallado un resultado de 15 atm a esa profundidad, y la llamaríamos presión relativa o presión manométrica.

Hidrostática 2) Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm. Exprese en atmósferas la presión manométrica (debida al peso del mercurio) en el fondo del recipiente.

Prestá atención, porque este ejercicio posee una lección muy importante.

Este también se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática, que dice algo así: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.

De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mercurio y otro a 10 centímetros de profundidad que es justo en el fondo del recipiente.

Ahí va:

ΔPr = δHg . g . Δy

La densidad del mercurio vale 13,6 kg/lit. Y la aclaración "debida al peso del mercurio" es un modo elegante de decirnos que no consideremos el peso de la atmósfera, o sea, que tomemos el valor cero de presión para para la superficie del líquido, o sea, que usemos la escala de presiones manométricas o relativas.

Pr10cm — Pr0cm = δHg . g . (10 cm — 0 cm )

Pr10cm — 0 atm = 13.600 kg/m3 . 10 m/s² . 0,10 m

Pr10cm = 13.600 Pa

no te olvides de que

1 atm

equivale a

101.300 Pa

Pr10cm = 0,134 atm

Pero la lección más importante viene ahora. Supongamos que en lugar de pedirnos la respuesta en atmósferas nos la hubiesen pedido en centímetros de mercurio (cmHg) la unidad de presión más utilizada en clínica, aquella -por ejemplo- con la que nos miden la presión arterial... En ese caso fijate:

Si 1 atm equivale a 76 cmHg, entonces 0,134 atm equivalen a (regla de 3 simple)...

Pr10cm = 10 cmHg

¿Lo cazaste? Si te preguntaran cuánto vale la presión en el fondo de un tarro lleno de mercurio de 167 cm... podés decir sin temor a equivocarte... ¡167 cmHg!

Hidrostática 3) Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted? ¿Por qué no nos aplasta?

El peso del aire... ¿si el aire no pesa nada?

Verás que no es del todo así. Según se cuenta le debemos a Evangelista Torricelli esta fecunda imagen: “Vivimos en el fondo de un océano de aire”.

Por un lado la idea de "peso" es algo forzada cuando se trata de fluidos, pero por otro, si el aire no se pierde en el espacio abandonando la Tierra es porque cada molécula que lo compone: pesa, o sea, es atraído por la Tierra. Y el conjunto de moléculas -o sea, la atmósfera- ídem.Cómo... ¿no es usted? Perdón...

sin la peluca... no lo reconocí.

Cuando de fluidos se trata, ya sean líquidos o gaseosos, es más apropiado tratar con presiones que con fuerzas. Mirá.

Acá tenemos la definición de presión (para ahondar más en el asunto andá al apunte teórico):

presión =      fuerza

Pr =      F

área   A

Por lo tanto, para conocer la fuerza ejercida por la presión atmosférica (la que hace el aire) sobre un área, A, de 100 cm3, basta con despejar fuerza:

la presión atmosférica

en la

F = Pratm . A

F = 101.300 Pa . 0,01 m2

superficie terrestre

vale101.300 Pa

F = 1.013 N ¡101 kilos!

Efectivamente, llama un poco la atención que podamos vivir cómodamente si nuestra calota debe soportar una fuerza de 101 kilos, y hasta nos parece entendible que soportando todo el tiempo ese peso nos terminemos quedando pelados. Pero analicemos un poco la segunda pregunta del enunciado: ¿por qué esa fuerza no nos aplasta?

Por un lado, si nuestra cabezas estuvieran vacías... no cabría duda: semejante fuerza nos aplastaría como la suela de un zapato a una cucaracha. (Muchas veces -sobre todo cuando miro televisión- me sorprende que el aplastamiento no ocurra). Pero resulta que nuestras cabezas no están vacías (ni el resto del cuerpo tampoco) sino que están llenas de tejido vivo que, además, se encuentra empaquetado a una presión igual a la exterior. De modo que la calota recibe desde adentro una fuerza igual a la que le hace el aire desde afuera.

Más aún: el empaquetamiento de los tejidos corporales se halla a una presión levemente superior a la exterior (la atmosférica). De eso me doy cuenta fácilmente, porque cuando me pincho sale sangre en lugar de entrar aire.

Por otro lado, las presiones no tienen dirección y sentido como las fuerzas, no son vectores. O sea que la misma presión soporta el cuero cabelludo, el abdomen, la cola... toda la piel. Por eso la imagen de "peso" resulta inapropiada, engañosa. Los pesos son siempre verticales, pero al ejercerse dentro de un fluido los sucesivos choques y rebotes entre las moléculas del fluido terminan ejerciendo fuerzas (minúsculas) en todas direcciones (incluída la dirección vertical hacia arriba) cuyo efecto total queda mucho mejor descripto por el concepto de presión.