Caractersticas principales de una onda electromagntica propagndose en un medio determinado

a) Problema ejemplo:

Se dispone de un LED infrarrojo cuya emisin est centrada en los 800nm y de una fibramultimodo de ndice escalonado con n=1,5 (ndice de refraccin del ncleo). Determinarfrecuencia, velocidad y longitud de onda de la radiacin que se propaga en el ncleo de la fibra.

Resolucin:

La longitud de onda caracterstica que suministra el fabricante del LED es valida solo si lapropagacin se produce en el vaco o en un medio poco denso como el aire donde la velocidadde la onda puede considerarse aproximadamente la de la luz en el vaco:

Por lo tanto lo primero que debe calcularse es la frecuencia a la cual emite el LED, ya que esta no varia con el medio de propagacin pues depende exclusivamente de la fuente emisora.

Donde:

o Longitud de onda en el vaco

CoVelocidad de la luz en el vaco

f Frecuencia emitida

La velocidad de una onda electromagntica en un medio cualquiera esta determinada por el ndice de refraccin del mismo a travs de la siguiente expresin:

Donde:

n Indice de refraccin del medio

v Velocidad de propagacin en el medio

Por lo tanto la velocidad de propagacin en el ncleo de la fibra ser:

Y por ltimo calculamos la longitud de onda en la fibra en funcin de los valores obtenidos anteriormente:

b) Problema a resolver:

Un haz de radiacin infrarroja cuya longitud de onda es 850nm se propaga en el aire (n=1) y penetra enel agua cuyo ndice de refraccin es n=1,333. Se pregunta:

a)Cul ser la longitud de onda en el medio lquido?

Respuesta: =637,66nm

b)Teniendo en cuenta que el espectro de luz visible se encuentra entre los 390nm y los 770nm aproximadamente; podr un observador situado en el agua ver esta radiacin?

Respuesta: No; pues el ojo humano es sensible a la frecuencia de la radiacin recibida y esta no varia al pasar de un medio a otro.

2 Apertura numrica de una F.O.

a) Problema ejemplo:

Calcular el mximo ngulo medido con respecto al eje de la fibra ptica, con el cual puede incidir un haz de luz en la entrada de la misma si se pretende que este sea transportado sin prdidas de energa por refraccin en el recubrimiento.

Los ndices de refraccin de ncleo y recubrimiento de la fibra son: n1=2 y n2=1,8 respectivamente.

Resolucion:

Figura 2

El haz que incide sobre la fibra inevitablemente ser reflejado en forma parcial en el punto de insercinproducindose lo que se denomina "perdidas por insercin".

La luz que ingresa a la fibra por refraccin deber cumplir con la Ley de Snell y por lo tanto (ver figura2):

Trabajando algebraicamente con esta expresin y recordando que el ndice del aire es unitario:

El ngulo o es el ngulo lmite para reflexin total interna, el cual fue calculado en el problema

anterior y se lleg a:

Reemplazando en la expresin (1) y operando:

Este valor se denomina "Apertura numrica de la fibra ptica":

Por ltimo el ngulo en cuestin nos queda:

b) Problema a resolver:

Si el material del ncleo de una F.O. tiene un ndice de refraccin n1=1,7 y se sabe que su apertura numrica es AN=0,5 cul ser el ndice de refraccin de su revestimiento?

Respuesta : n2=1,62

3 Prdidas de energa en un enlace de fibra ptica

a) Problema ejemplo:La casa central de un banco se encuentra unida con una de sus sucursales a travs de un enlace punto a punto de fibra ptica con las siguientes caractersticas:

Atenuacin en la F.O. Af =0,2 dB/Km

Atenuacin por insercin Ai =0,6 dB

Atenuacin en los empalmes Ae =0,25 dB/Km

Longitud del enlace L =5 Km

Si el equipo utilizado para transmisin y recepcin de datos requiere como mnimo una potenciarecibida de 2 miliwatts para que la tasa de error sea aceptable cul deber ser la potencia mnima detransmisin en miliwatts?

Resolucin:

En cualquier enlace por el que vaya a transmitirse una seal de informacin, la misma se ve atenuadauna determinada cantidad de veces por unidad de longitud. Esto quiere decir que si por ejemplo unalnea atena dos veces por kilometro; la seal transmitida se reducir a la mitad despus del primerkilometro recorrido, a la cuarta parte despus del segundo y as sucesivamente.

Para resolver problemas de lneas de transmisin es conveniente expresar las proporciones deatenuacin en decibeles y no en veces, pues de esta forma las expresiones matemticas utilizadas sehacen mas cmodas para trabajarlas algebraicamente. Esto es as por la forma como se define unaproporcin en decibeles, la cual se muestra a continuacin:

El uso de la funcin logaritmo hace que todos los productos y cocientes que intervengan en el calculode la proporcin P1/P2 se conviertan en sumas y restas y las potencias en productos si dicha proporcinest expresada en Db.

En un calculo de enlace se trabaja con potencias de entrada y de salida y con proporciones deatenuacin; en consecuencia, si queremos hacer uso de las ventajas que nos da la funcin logaritmoaparecern potencias afectadas por esta funcin. Como el decibel es una forma de expresar unaproporcin adimensional (tambin puedo expresarla en "por ciento" o en "partes por milln") no seraapropiado omitir el operador "log" y decir que "la potencia est expresada en decibeles". Para haceresta simplificacin y olvidarse de este operador durante el desarrollo algebraico se define una nuevaunidad de potencia; el "dBm":

Se define tambin el "dBW" en forma anloga al anterior pero usando watts en vez de miliwattsaunque esta unidad es muy poco usada.

El primer paso ser entonces expresar la potencia mnima que debe recibirse a ambos lados del enlaceen dBm:

La potencia recibida en el extremo de un enlace se calculara multiplicando la potencia transmitida portodos los factores de atenuacin que hubiera en su trayectoria, sin embargo, usando los conceptos vistosanteriormente este clculo nos queda:

Los signos "menos" indican que se trata de atenuaciones (si estuviramos trabajando en "veces"tendramos que dividir por la cantidad de veces que atena dado trayecto del enlace).

La atenuacin por insercin est multiplicada por dos ya que se produce por reflexin de la luz tanto alingresar como al salir del medio ptico (si el calculo fuera en veces se debera elevar al cuadrado).

Las atenuaciones en la F.O. y en los empalmes estn multiplicadas por la longitud del enlace pues estndadas en "dB/km."(si se tratara de veces por kilometro abra que multiplicarlas por s mismas tantasveces como kilmetros tenga el enlace).

Despejando la potencia transmitida mnima de la expresin anterior:

Por ltimo debemos pasarla a miliwatts:

b) Problema a resolver:

Una empresa de telecomunicaciones desea realizar un enlace de datos entre dos ciudades utilizando una lnea de fibra ptica.

Las caractersticas de atenuacin de lnea son las siguientes:

Atenuacin en la F.O. Af =0,2 dB/Km.

Atenuacin por insercin Ai =0,5 dB

Atenuacin en los empalmes Ae =0,4 dB/Km.

Si se dispone de un transmisor ptico de 15mw y se necesita como mnimo una potencia de seal de 3mw para no superar la tasa de error mxima admisible cada cuantos kilmetros comomnimo se deber poner una repetidora? Respuesta: 10 km.

4 Modos de propagacin en una fibra ptica

a) Problema ejemplo:

Dado un conductor de fibra ptica con ndice de refraccin de perfil escalonado y las siguientes caractersticas constructivas:

Dimetro del ncleo 2a =100mm

Apertura numrica AN=0,2

Se desea averiguar cuantos modos estables de propagacin encontrar una radiacin electromagntica de longitud de onda 560nm en este conductor.

Resolucin:

La distribucin de la radiacin electromagntica en un medio cualquiera est regida por las leyes fsicas de la teora de campos electromagnticos. Esta teora es la ms avanzada que se dispone en la actualidad para describir este tipo de fenmenos y se ve resumida a travs de cuatro ecuaciones vectoriales enunciadas por Maxwell.

Para comprender con detalle el fenmeno de propagacin en una fibra habra que resolver estas ecuaciones en el entorno impuesto la misma. Como esta tarea es matemticamente muy compleja se da aqu una explicacin geomtrica del fenmeno y se utilizan expresiones matemticas aproximadas extradas de la teora electromagntica.

Figura3

Los haces de luz se propagan en el ncleo de la fibra reflejndose en el revestimiento y describiendodistintas trayectorias hasta llegar al extremo de la fibra.

Geomtricamente es posible trazar infinitos caminos entre los extremos de una fibra, sin embargo, soloun nmero limitado de estos ser un trayecto vlido para un haz. Esta validez est relacionada con lasdimensiones del ncleo, la longitud de onda de la radiacin en cuestin y el perfil del ndice derefraccin.

Este ltimo representa la forma como vara el ndice de refraccin en sentido radial que en el caso deeste problema es escalonado (se mantiene constante en el ncleo y vara abruptamente al pasar alrevestimiento).

Los trayectos validos representan los modos posibles de propagacin y su cantidad se calcula mediantela siguiente expresin valida solo para ndice escalonado:

Siendo:

Reemplazando los datos del problema en esta expresin:

Con lo cual la cantidad de modos ser:

b) Problema a resolver:

Se desea calcular la apertura numrica de una fibra multimodo de ndice escalonado con undimetro de ncleo 50 m sabiendo que un haz infrarrojo de 1 m de longitud de onda tieneaproximadamente 500 modos distintos de propagacin en esta fibra. Respuesta: AN=0,2