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8/17/2019 Ejercicios Factorización.doc
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GUÍA DE REPASO PRIMERO MEDIOMÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
El siguiente diagrama te muestra una forma de identificar los casos defactorización que estudiaste en primero medio y así poder resolver los
80 ejercicios que se te plantean más adelante. Cada vez que teencuentres con una expresión algeraica! intenta factorizar extrayendoun factor com"n! si no es posile #acerlo te puedes guiar por eln"mero de t$rminos de la expresión y así identificar el tipo defactorización como se muestra en las columnas del diagrama.Cuando ya #ayas factorizado puedes comproar tu resultado!multiplicando t$rmino a t$rmino.
EJEMPLO:
4224
44 bbaa +− ⇒ %o #ay un factor com"n a los tres t$rminos. ⇓ &iene ' t$rminos ⇒ ()e qu$ caso de factorización se trata* ⇓ &+,%-,- C/)+)- 1E+2EC&-
Entonces!
DIAGRAMA: PROCESO PARA FACTORIZAR
EJERCICIOS: )etermina los factores de las siguientes expresionesalgeraicas.
3. aa +254. 22 2 xmxm ++'. babaa −−+2
5. 362 − x6. 432 −− x x7. 22 69 y xy x +−
,%&E%& 2C&-+C-%
4 &9+,%-: ' &9+,%-: 5 - ;: &9+,%-:
&+,%-,- C/)+)- 1E+2EC&-),2. )E C/)+)-: -:
:/ )E C/>-:
&+,%-,- x 4? x ? c
&+,%-,- ax4 ? x ?c
C-1+/E> /@&,1@,C%)-
,%&E%& 2C&-+C-%
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3
( ) 2224224
244 babbaa −=+−
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A. 26 2 −− x x8. 31 x+B. 127 3 −a30. 223 53 abbaa +−33. z xz y xy 362 −+−
34. 2441 bb +−3'. 302 −− aa
35. 9124 2 ++ t t 36. 22 92416 baba +−37. 21 m−3A. 214 24 −+ x x38. 456 2 −+ x x3B. 24 8125 y x −
40. 31 m−43. nmnmnmnm 233245 77721 −+−44. ( ) ( ) ( )111 +++−+ xc xb xa
4'. 774 36 −+ x x
45. 4224
2 y y x x ++46. 381 a+47. byabxa 22 1512 −
4A. 220 x x −−
48. 422 +−− nn4B. 643 − x'0. 11449 22 +− abba'3. 11449 22 −−− abba'4. 41818 2 +− aa''. 1−−+ xaax'5. 21525 2 +− x x
'6. 24082 −− x x'7. 22 2 − x'A. 655 153010 pq pqq −−
'8. 10856861296 z y x z y x z y x ++
'B.32
21123
b
a
b
a
b
a −+
50.abc
q p
ac
pq
ab
q p
222
3322
++
53. ( ) ( )223 −−− aaa
54. ( ) y x y x x +−− 223
5'. yz y z 204153 +++
55. abab +++156. zq zp yq yp xq xp 84422 ++−−+
57. 264 z nm −5A. 46 ab +−
58. ba y x 22 − RESPUESTAS5B. 2961 aa ++ 3. ( )15 +aa60. 422 25309 pmpm +− 4. ( ) 2 xm +
63. 22
4bab
a++ '. ( ) ( )baa −+1
64. 25204 2
++ x x 5. ( )( )66 −+ x x
6'. 169 2 +− x x 6. ( ) ( )14 +− x x65. 62 −+ x x 7. ( ) 23 y x −66. 4113 2 −+ x x A. ( ) ( )1223 +− x x 5136 2 +− x x
8. ( )( )211 x x x +−+67. 273 2 +− aa B. ( )( )13913 2 ++− aaa6A. 235 2 −+ aa 30. ( 22 53 babaa +−68. 5265 2 +− x x 33. ( ) ( ) z y x +− 236B. 652 +− x x 34. ( ) 221 b−70. 3652 −− aa 3'. ( )( )56 +− aa
73. 782
++ aa 35. ( ) 2
32 +t 74. 33 p x + 36. ( ) 234 ba −
7'. 36 nm − 37. ( )( )mm −+ 1175. 3327 y x + 3A. ( ( 37 22 −+ x x
76.3
8
1125
a− 38. ( ) ( )1243 −+ x x
77. 3311
y x+ 3B. ( ( y x y x 9595 22 −+
7A. 33278
y z − 40. ( )( 211 mmm ++−
78. 33
27216 ba − 43. ( )137 2232
−+− mnnmmnm7B. 8963 +cba 44. ( ) ( )cba x +−+1A0. 27123 −ba 4'. ( )( )711 33 −+ x xA3. 31 b−− 45. ( ) 222 y x +A4. 93 q p + 46. ( ) ( )242121 aaa +−+A'. 3633 8a pnm − 47. ( ) y xba 543 2 −
A5.216
164
3−a 4A. ( ) ( ) x x −+ 45
4
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A6. qd pd qc pc +++ 48. ( ) ( )nn −+ 67A7. bd bcad ac −+− 22 4B. ( ) ( )1644 2 ++− x x xAA. yb xb ya xa 2222 33 +++ '0. ( ) 217 −ab
A8. xyz xyabcz abc 22 +−− '3. ( ) 217 +− ab
AB. 2222
9 y x
a
y x−−
+ '4. ( ) ( )13232 −− aa
''. ( )( )11 −+ a x
FIN '5. ( ) ( )2515 −− x x '6. ( ) ( )1220 +− x x
'7. ( )( )112 −+ x x 'A. ( ) pq pq 3625 2 −−
'8. ( 46685 z x xyz z y x ++ 'B.
−+
2
741
3
bbb
a
50.
++
bc
q p
cb
pq
a
pq 221
2 53. ( )( )aa −− 32
54. ( ) ( )132 −− x y x 5'. ( ) ( ) z y 5143 ++
55. ( ) ( )ba ++ 11 56. ( ) ( )q p z y x 242 ++−
57. ( ( z nm z nm −+ 3232
5A. ( ( 3232
baba −+58. ( )( )baba y x y x −+ 5B. ( ) 231 a+
60. ( ) 2253 pm − 63.2
2
+ ba
64. ( ) 252 + x 6'. ( ) 213 − x
65. ( ) ( )23 −+ x x 66. ( ) ( )413 +− x x
67. ( ) ( )1253 −− x x 6A. ( ) ( )213 −− aa
68. ( ) ( )125 +− aa 6B. ( ) ( )155 −− x x
70. ( )( )23 −− x x 73. ( )( )49 +− aa
74. ( )( )17 ++ aa 7'. ( ) 22 p px x p x +−+
75. ( )( )2242
nnmmnm ++− 76. ( )( )22
393 y xy x y x +−+
77.
++
−
24
1
2
525
2
15
aaa 7A.
+−
+
22
11111
y xy x y x
78.
++
−
22
96432
y yz z y z 7B. ( ) ( 22 24227 bababa ++−
A0. ( ( 422 3264232 +−+ cabcbacab A3. ( ( 933 4824 ++− abbaabA4. ( )( )211 bbb +−+− A'. ( )( )6323 q pq pq p +−+
A5. ( ( 224222 422 aamnp pnmamnp ++− A6.
++
−
36
1
3
216
6
14
2 aaa
A7.( )( )d cq p
++ AA. ( )( )d cba −+ 2
A8. ( ( ) y xba ++ 223 AB. ( ) ( ) z xyabc 21−−
80. ( )
−+ 19
122
a y x ¡¡ BUEN TRABAJO !!
'