8/17/2019 Ejercicios Factorización.doc

1/3

GUÍA DE REPASO PRIMERO MEDIOMÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

El siguiente diagrama te muestra una forma de identificar los casos defactorización que estudiaste en primero medio y así poder resolver los

80 ejercicios que se te plantean más adelante. Cada vez que teencuentres con una expresión algeraica! intenta factorizar extrayendoun factor com"n! si no es posile #acerlo te puedes guiar por eln"mero de t$rminos de la expresión y así identificar el tipo defactorización como se muestra en las columnas del diagrama.Cuando ya #ayas factorizado puedes comproar tu resultado!multiplicando t$rmino a t$rmino.

EJEMPLO:

4224

44   bbaa   +−   ⇒  %o #ay un factor com"n a los tres t$rminos.  ⇓  &iene ' t$rminos ⇒  ()e qu$ caso de factorización se trata*  ⇓  &+,%-,- C/)+)- 1E+2EC&-

Entonces!

DIAGRAMA: PROCESO PARA FACTORIZAR

EJERCICIOS: )etermina los factores de las siguientes expresionesalgeraicas.

3.   aa   +254.   22 2   xmxm   ++'.   babaa   −−+2

5.   362 − x6.   432 −−   x x7.   22 69   y xy x   +−

,%&E%& 2C&-+C-%

4 &9+,%-: ' &9+,%-: 5 - ;: &9+,%-:

&+,%-,- C/)+)- 1E+2EC&-),2. )E C/)+)-:  -:

:/ )E C/>-:

&+,%-,- x 4? x ? c

&+,%-,- ax4 ? x ?c

C-1+/E> /@&,1@,C%)-

,%&E%& 2C&-+C-%

4 &9+,%-: ' &9+,%-: 5 -  ;: &9+,%-:

&+,%-,- C/)+)- 1E+2EC&-),2. )E C/)+)-:  -:

:/ )E C/>-:

&+,%-,- x 4? x ? c

&+,%-,- ax4? x ?c

C-1+/E> /@&,1@,C%)-

3

( ) 2224224

244   babbaa   −=+−

8/17/2019 Ejercicios Factorización.doc

2/3

A.   26   2 −− x x8.   31   x+B.   127   3 −a30. 223 53   abbaa   +−33.   z  xz  y xy   362   −+−

34.   2441   bb +−3'.   302 −− aa

35.   9124   2 ++   t t 36.   22 92416   baba   +−37.   21   m−3A.   214   24 −+   x x38.   456   2 −+   x x3B.   24 8125   y x   −

40. 31   m−43.   nmnmnmnm   233245 77721   −+−44.   ( ) ( ) ( )111   +++−+   xc xb xa

4'.   774   36 −+   x x

45.  4224

2   y y x x   ++46.   381   a+47.   byabxa   22 1512   −

4A.   220   x x −−

48.   422 +−−   nn4B.   643 − x'0.   11449   22 +−   abba'3.   11449   22 −−−   abba'4.   41818   2 +−   aa''.   1−−+   xaax'5.   21525   2 +−   x x

'6.   24082 −−   x x'7.   22   2 − x'A.   655 153010   pq pqq   −−

'8.   10856861296  z  y x z  y x z  y x   ++

'B.32

21123

b

a

b

a

b

a −+

50.abc

q p

ac

 pq

ab

q p

222

3322

++

53.   ( ) ( )223   −−−   aaa

54.   ( )   y x y x x   +−−   223

5'.   yz  y z    204153  +++

55.   abab   +++156.   zq zp yq yp xq xp   84422   ++−−+

57.   264  z nm   −5A.   46 ab   +−

58.   ba  y x   22 −   RESPUESTAS5B.   2961   aa ++   3.  ( )15   +aa60.   422 25309   pmpm   +−   4.  ( )  2 xm +

63.   22

4bab

a++   '. ( ) ( )baa   −+1

64.   25204   2

++  x x   5. ( )( )66   −+   x x

6'.   169   2 +−   x x   6.  ( ) ( )14   +−   x x65.   62 −+ x x   7.  ( )  23   y x  −66.   4113   2 −+   x x   A. ( ) ( )1223   +−   x x   5136   2 +−   x x  

8.  ( )( )211   x x x   +−+67.   273   2 +−   aa   B.  ( )( )13913   2 ++−   aaa6A.   235   2 −+   aa   30.  (   22 53   babaa   +−68.   5265   2 +−   x x   33.  ( ) ( ) z  y x   +−   236B.   652 +−   x x   34.  ( )  221   b−70.   3652 −−   aa   3'.  ( )( )56   +−   aa

73.   782

++   aa   35.  ( ) 2

32   +t 74.   33  p x   +   36.  ( )  234   ba −

7'.   36 nm   −   37. ( )( )mm   −+   1175.   3327   y x   +   3A.  ( (   37   22 −+   x x

76.3

8

1125

a−   38.  ( ) ( )1243   −+   x x

77.   3311

 y x+   3B.  ( (   y x y x   9595   22 −+

7A.   33278

 y z −   40.  ( )(   211   mmm   ++−

78.  33

27216   ba   −   43.  ( )137  2232

−+−   mnnmmnm7B.   8963 +cba   44.  ( ) ( )cba x   +−+1A0.   27123 −ba   4'.  ( )( )711   33 −+   x xA3.   31   b−−   45.  ( ) 222  y x   +A4.   93 q p   +   46.  ( ) ( )242121   aaa   +−+A'.   3633 8a pnm   −   47.  ( ) y xba   543   2 −

A5.216

164

  3−a   4A.  ( ) ( ) x x   −+   45

4

8/17/2019 Ejercicios Factorización.doc

3/3

A6.   qd  pd qc pc   +++   48.  ( ) ( )nn   −+   67A7.   bd bcad ac   −+−   22   4B.  ( ) ( )1644   2 ++−   x x xAA.   yb xb ya xa   2222 33   +++   '0.  ( )  217   −ab

A8.   xyz  xyabcz abc   22   +−−   '3.  ( )  217   +−   ab

AB.   2222

9 y x

a

 y x−−

+  '4.  ( ) ( )13232   −−   aa

  ''.  ( )( )11   −+   a x

  FIN '5.  ( ) ( )2515   −−   x x  '6.  ( ) ( )1220   +−   x x

'7. ( )( )112   −+   x x   'A. ( ) pq pq   3625   2 −−

'8. (   46685  z  x xyz  z  y x   ++   'B.    

   −+

2

741

3

bbb

a

50.    

  

 ++

bc

q p

cb

 pq

a

 pq  221

2  53. ( )( )aa   −−   32

54. ( ) ( )132   −−   x y x   5'. ( ) ( ) z  y   5143   ++

55. ( ) ( )ba   ++   11   56. ( ) ( )q p z  y x   242   ++−

57. ( (   z nm z nm   −+  3232

  5A. ( (  3232

baba   −+58. ( )( )baba  y x y x   −+   5B. ( )  231   a+

60. ( ) 2253   pm −   63.2

2   

  

   + ba

64. ( )  252   + x   6'. ( )  213   − x

65. ( ) ( )23   −+   x x   66. ( ) ( )413   +−   x x

67. ( ) ( )1253   −−   x x   6A. ( ) ( )213   −−   aa

68. ( ) ( )125   +−   aa   6B. ( ) ( )155   −−   x x

70. ( )( )23   −−   x x   73. ( )( )49   +−   aa

74. ( )( )17   ++   aa   7'. ( )   22  p px x p x   +−+

75. ( )( )2242

nnmmnm   ++−   76. ( )( )22

393   y xy x y x   +−+

77.      

   ++   

   −

24

1

2

525

2

15

aaa  7A.     

 

  

 +−  

 

  

 +

22

11111

 y xy x y x

78.    

  

 ++  

 

  

 −

22

96432

 y yz  z  y z   7B. ( ) (   22 24227   bababa   ++−

A0. ( (   422   3264232 +−+   cabcbacab   A3. ( (   933   4824 ++−   abbaabA4. ( )( )211   bbb   +−+−   A'. ( )( )6323 q pq pq p   +−+

A5. ( (   224222 422   aamnp pnmamnp   ++−   A6.      

   ++   

   −

36

1

3

216

6

14

  2   aaa

A7.( )( )d cq p

  ++   AA. ( )( )d cba   −+   2

A8. (   ( ) y xba   ++   223   AB. ( ) ( ) z  xyabc   21−−

80. ( )      

   −+   19

122

a y x   ¡¡ BUEN TRABAJO !!  

'