ULADECH CATOLICA - TACNAESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDADACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE ESTADÍSTICA APLICADA

1. Usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-student y Chi-cuadrado, calcular las siguientes áreas.

a) Si z n(0,1) hallar1. P[ Z≤2.25] P[ ≤2.25] = 0.9881

2. P[ Z≤3.20]=0.0007

0.9881

0.0007

0.9920

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3. P[ -2.65 ≤ Z ≤ 2.65] = 0.99920

4. P[Z ≥ 2.65]= 0.9992

b) Si x n(500,400), hallar:1. P[x ≥ 550]= 1-P[Z ≤ (550-400) /10 ]

P[x ≥ 550]= 1-P[Z ≤ 15 ]P[x ≥ 550]= 1-0.9332P[x ≥ 550]= 0.0666

0.0666

0.9992

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2. P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ (560-400) /10 ] P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ 16 ]P[x ≤ 560]= 1-P[Z ≤ 1.6]P[x ≤ 560]= 0.9452

3. P [440 ≤ Z ≤ 560]= 1-P[Z ≤ (440-400) /10 Z ≤ (560-400) /10] P [440 ≤ 560] = 1-P [Z ≤ 4 Z ≤ 16]P [440 ≤ 560] = 1-P [1 Z ≤ 4]

4. P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ (560-400) /10 ] P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ 30/10 ]P[x ≤ 430]= 1-P[Z ≤ 3]P[x ≤ 430]= 0.9987

2. En un determinado año las tasas de rentabilidad de las acciones de compañías eléctricas siguieron una distribución normal media con una media de 14.8 % y desviación estándar de 6.3%. Si en ese año se tuvieron 100 acciones en cartera:a) ¿Cuál es la probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19%?

SOLUCIÓN:Sea la variable aleatoria “X” tasa de rentabilidad de acciones de compañías eléctricas.X n (14.8%, 6.3%)

0.9987

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Se obtuvieron 100 acciones en cartera

Luego T = Z = (X – X) S/n

Entonces X – X T19 S/100

P[X > 19] = P[X > 19 – 14.8] 0.63

= P[X >4.2]0.63

= P[X > 6.6667]

= 6.67

La probabilidad que la rentabilidad sea mayor de 19% es de 6.67

b) ¿Cuál es la tasa máxima del 95% de las acciones?

P[X < X1] = 0.95

Luego: X1-14.8 = 1.6604 0.63X1 = (1.6604)(0.63) + 1.48 = 15.846

La tasa máxima del 95% es el 15.846%

c) ¿Cuántas acciones alcanzaron una rentabilidad menor del 10%?P[X < 10%] = P[t < (10% – 14.8%) 0.63P[t < -7.619] = 0 RPTA: ES O Y/O NINGUNA

d) ¿Qué porcentaje de acciones alcanzaron una rentabilidad mayor del 30%?P[X > 30%] = P[X > 30% – 14.8%] 0.63P[ X > 30%] = P[X > 24.1270]

ES NINGUNA

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3. El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de un país es de 59 litros, con una varianza de 36 se supone que se distribuye según una distribución normal.

a) Si usted presume de un bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?Sea la variable aleatoria X = consumo medio anual de cervezaEntonces X N(59, 36)

Xn(59,6)

P[X < X1] = 0.95

Luego: X1-59 = 1.6604 6X1 = (1.6604)(0.63) + 1.48 = 15.846

P [X < X1] = 0.95

Luego: X1 – 95 = 1.6449 6RESPUESTA : X1 = 68.8691

Tendría que beber 69 litros de cerveza para pertenecer al 5% de la población que mas bebe.

b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho ¿Qué podría argumentar en su defensa?

P[X < 45] = P[Z < 45 - 49] 6

= P[Z < -2.3333]

= 0.0098

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c) ¿Cuál es el consumo mínimo de cerveza del 90% de los habitantes?

P[X < X1] = 0.10

X1 – 45 = - 1.28166

X1 51.3107

RESPUESTA: El consumo mínimo de la población del 90% es de 51.31 litros de cerveza.

4. El tiempo en minutos que dura la visita de los clientes a una página “X” de internet se distribuye normalmente con medios 4 minutos y desviación estándar 1.3 minutos hallar:a) La probabilidad de que el tiempo de visita de un cliente dure menos de 6 minutos.RESPUESTA: La probabilidad de que el tiempo de visita de un cliente dure menos de 6 minutos es 93.8%SOLUCIÓN:

Sea la variable aleatoria x = tiempo que dura la visita a una página X de internet en minutos.

X n(4,1.3)P[X < 6 ] = P[Z < 6 – 4 ]

1.3= P[Z < 1.5384]

= 0.938

b) El porcentaje de clientes cuya visita dura por lo menos 8 minutosRESPUESTA: El porcentaje de clientes es de 0.01 % cuya visita dura por lo menos 8 minutos.

P[X > 8] = P[Z ≤ 3.0769] = 0.999P[X > 8] = 1 – 0.999

= 0.0001

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c) Si en una semana visitan la página 1000 clientes

c1) ¿Cuántos clientes tuvieron un tiempo de visita de a lo más 6 minutos?RESPUESTA: Los clientes que tuvieron a los más de 6 minutos fueron 938.

c.1) P[X < 6] = 0.938NP= (1000) (0.938)NP = 938

c2) ¿Cuántos clientes tuvieron un tiempo de visita comprendiendo entre 2 y 9 minutos?RESPUESTA: 938 clientes tuvieron un tiempo de visita comprendido entre 2 y 9 minutos.

P[Z < X < 9] = P[-1.5385 < Z < 3.8462]= 0.9999 – 0.0620

= 0.9380

d) El tiempo de visita máximo del 95 % de los clientesRESPUESTA: El tiempo máximo del 95% de los clientes de 6.14 minutos. Más del 0.95P[X < X1] = 0.95X1 – 4 = 1.6449 1.3

X1 = 6.1383

e) El tiempo de visita máximo del 5% de los clientes.

RESPUESTA: El tiempo de visita máximo del 5% de los clientes es de 1.86 minutos.

P[X < X1] = 0.05X1 – 4 = 1.6449 1.3

X1 = 1.8617