EJERCICIO 1Las funciones de demanda y oferta de un mercado son, respectivamente: Q=120.000-1.200AP, y Q=1.200APa) Calcule y represente gráficamente el equilibrio de mercado. Calcule e interprete elvalor de la elasticidad de la demanda en el equilibrio.b) Si se desea que el precio de venta del producto sea 75 u.m, ¿qué mecanismo seríanecesario, un precio máximo o un precio mínimo? Analice teórica y gráficamente dichomecanismo mostrando sus implicaciones sobre el mercado.

Apartado a) Equilibrio de mercado igualando oferta y demanda: 120.000-1.200P=1.200P, dedonde:P=50, Q=60.000

Gráficamente:

Elasticidad en el punto de equilibrio: 0=(-)(dQ/dP)(P/Q); 0=1200(50/60.000)=1La elasticidad en el punto de equilibrio es unitaria. Este valor significa que ante unadeterminada variación porcentual del precio del bien, la cantidad demandada responderávariando en idéntica proporción (ej: si el precio aumenta un 5%, la cantidad demandadadisminuirá un 5%).

Apartado b) Si el objetivo es conseguir que el precio se suba desde el precio de equilibrio (50)hasta 75, no serviría una política de precio máximo, ya que un precio máximo superior al deequilibrio sería NO EFECTIVO. Por lo tanto, es necesario imponer un precio mínimo de 75 u.m.(Que, al ser superior al de equilibrio, SI sería efectivo).

De esta forma, si Pmin=75, sustituyendo en las funciones de demanda y oferta tendríamos:Qd=120.000-1200(75)=30.000Qs=1200(75)=90.000Es decir, como Qs>Qd, a dicho precio mínimo existiría un exceso de oferta de 60.000unidades.

Gráficamente:

Este exceso de oferta supone producción sin vender, la cual puede provocar la aparición deproblemas ligados a la gestión del exceso de oferta y la aparición de incentivos para vendereste exceso a precios ilegales inferiores a 75 u.m.

Adicionalmente, la reducción en la cantidad consumida de 60.000 a 30.000 provocará unareducción del Bienestar Social, generándose una pérdida de eficiencia al reducirse tanto elExcedente de los Consumidores como el Excedente de los productores

Suponga que la función de producción de una empresa es Q = K · L1/2. Si a corto plazo la dotación de capital es de 10 unidades (K = 10), el precio del capital es de 1 u.m. (r = 1) y el precio del trabajo es de 2 u.m. (w = 2):

a) Obtenga las funciones de Pme y Pmg de esta empresa. b) Obtenga las funciones de Coste Total, Coste Total Medio, Coste Fijo Medio, Coste Variable Medio y Coste Marginal. c) Represente las funciones obtenidas en ambos apartados.

d) Para la empresa anterior, calcule el valor del Cmg y del Cvme usando la relación inversa existente con las funciones de Pmg y Cmg y siendo el número de trabajadores igual a 10.

APARTADO A) Q = K · L ½ ; Q(K=10) = 10 · L1/2 Pme = Q / L Pme = (10 · L1/2 ) / L ; Pme = 10 · L -1/2 Pmg = dQ / dL Pmg = ½(10 · L(1/2)-1) ; Pmg = 5 · L-1/2 APARTADO B) Q = 10 · L1/2 ; r = 1; w = 2 CT = r · k + w · L ; CT = 10 + 2 · L Q = 10 · L1/2 ; Q/10 = L1/2 ; L = (Q/10)2 ; L = Q2/100 CT = 10 + 2(Q2/100) = 10 + (2Q2/100); CT = 10 + 0,02Q2

CTMe = CT / Q = (10 + 0,02Q2) /Q ; CTMe = (10/Q) + 0,02Q Cmg = dCT / dQ ; Cmg = 0,04Q CFMe = CF / Q ; CFMe = 10/Q CVMe = CV / Q ; CVMe = 0,02Q

APARTADO C)

Pme y Pmg

Pme Pmg L u.m. Cmg CTMe CVMe 22,36 Q - Cálculo del mínimo del CTMe:

dCTMe / dQ = 0; (-10/Q2)+ 0,02 = 0; 10/Q2 = 0,02; 10 = 0,02Q2 ; 500 = Q2 ; Q = √500 = 22,36

APARTADO D)

L = 10 Pmg = w / Cmg Pme = w / CVMe Pme (L=10) = 10 · (10 -1/2) = 3,16 CVMe = w / Pme; CVMe = 2 / 3,16 = 0,6329 Pmg (L = 10) = 5 · 10-1/2 = 1,58 Cmg = w / Pmg; Cmg = 2 / 1,58 = 1,2658

SOLUCIÓN JUNIO 09

Suponga un mercado compuesto por las siguientes funciones de demanda Q=10.000-p A) Calcule el equilibrio si el mercado funciona en competencia perfecta,presenta una función de oferta igual a p=Q/3 y la función de costes totales de laempresa representativa es CT = q2 + 963.Una empresa en competencia perfecta, al ser precio aceptante toma dado elprecio de equilibrio del mercado (donde Qs=Qd):

Q/3 =10000-Q

De donde la cantidad intercambiada en el mercado es Q=7500 unidadesSustituyendo en la función de oferta o demanda obtendremos el precio demercado: P=2500i

La empresa producirá donde maximiza sus beneficios, dado el precio de mercado.Para ello hay que verificar tres condiciones:

(i) Ima=CMa

Ima = p = 2500 iCT = q2 + 963; CMa= 2q

2500= 2q, de donde: q = 1250 unidades.

(ii) Para asegurar que en el valor de q calculado existe un máximo (y no unmínimo) de la función de beneficio, hay que verificar que la pendiente del CMa seamayor que la pendiente del IMa, es decir, hay que verificar que:

(dCMa/dq)>(dIMa/dq)y como en el caso que nos ocupa:dIMa/dq= 0dCMa/dq= 2Por tanto, dado que 0<2, se cumple la segunda condición.

(iii) Para que la empresa produzca a corto plazo debe verificarse que sus ingresostotales cubran al menos los costes variables totales. Hay que comprobar queP$CVMe:p = 2500;y como CVMe = q; sustituyendo queda: CVMe(q = 1250)= 1250.Por tanto, como 2500>1250 puede asegurarse que la empresa producirá en el cortoplazo.

El beneficio de la empresa es:

Bº= (P-CTMe) *q= {2500 - [(963/1250) + 1250)]}* 1250 = 1249,23 * 1250 =

1.561.537i

Representación gráfica (véase apartado C)

B) Calcule el equilibrio si el mercado funciona en regimen de monopolio y lafunción de costes del monopolista es CT = q2 + 963.

Condiciones de maximización de beneficios:

(i) IMa=CMa IT= P*q= (10000-q)*q= 10000q-q2; IMa= 10000-2q CT = q2 + 963; CMa= 2q

IMa=CMa Y 10000-2q= 2q; q = 10000/4 Y q = 2500

(ii) dIMa/dq<dCMa/dqdIMa/dq=- 2dCMa/dq= 2

Por tanto, dado que -2<2, se cumple la segunda condición.

(iii) PšCVMeP(q=2500)= 10000-q=10000-2500= 7500CVMe = q;CVMe(q=2500)= 2500

Dado que 7500>2500, se cumple la tercera condición. Por tanto, podemos afirmarque Q=2500 y , P=7500 son la cantidad y el precio de equilibrio, respectivamente.

Bº= (P-CTMe) *q= {7500 - [(963/2500) + 2500)]}* 2500 = 4999.67 * 2500 = 12.499.037

C) Represente gráficamente los equilibrios de los apartados a y b.

(Representación del apartado a):

(Representación del apartado b):

SOLUCION TEST 

1.b, 2b, 3b, 4d, 5d, 6d, 7c, 8d, 9d, 10a, 11b, 12d, 13c, 14c, 15d, 16a