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Ejercicios de Difusión

IME 343 Tratamientos Térmicos

La descripción matemática de la DIFUSIÓN está basada en las suposiciones expresadas por FICK en el año 1855. La

primera ley de Fick se refiere a la difusión estacionaria, es decir, cuando la concentración del elemento difundido no

depende del tiempo (Difusión estacionaria o estática).

La segunda ley de Fick, se refiere a los casos en que la concentración del elemento difundido cambia en función del

tiempo (Difusión dinámica). Ecuación básica para el estudio de la DIFUSIÓN ISOTÉRMICA no estacionaria. Se trata de

una ecuación diferencial parcial de segundo orden que debe ser resuelta para cada caso particular de problema.

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Soluciones para la ecuación diferencial.

ECUACIÓN:

Supuestos, método de Grube:

1. Sólo existe un flujo neto de átomos en una dimensión.

2. Material suficientemente largo en la dirección del flujo, de forma que no cambie la composición en sus extremos.

3. Difusibilidad constante (variación muy pequeña).

SOLUCIÓN:

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PROBLEMA 1. Un acero de composición 0,2%C se expone a una atmósfera reductora que genera una composición de

0,9%C. Si el coeficiente de difusión de carbono en hierro gamma es de 1,28 x 10-11m2/s a la temperatura del

tratamiento, ¿en cuántos minutos se incrementará el contenido de C a 0,4% a una profundidad de 0,5 mm de la

superficie? . Datos: DC= 1,28 x 10-11m2/s

Datos: CX= 0,4%, x= 5 x 10-4 m,

(CS - CX )/ (CS - CO ) = erf ( X/ 2√ Dt )

(0,9 – 0,4)/ (0,9 – 0,2) = erf ( 5 x 10-4 / 2√ (1,28 x 10-11t )

0,7143 = erf ( 69,88√ t )

Z = erf ( Z) Ir a tabla o a gráfico y hacer una interpolación lineal.

0,7421-0,7143 = 0,78-X

0,7421-0,7112 0,78-0,75

( 69,88/√ t )= 0,753

t = 8612 s (143 min)

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PROBLEMA 2. La superficie de un acero SAE 1010 debe endurecerse. Se propone realizar cementación para alcanzar en

la superficie un contenido de 0,45% de C a 0,2 cm por debajo de la superficie, en un horno donde la atmósfera permitirá

alcanzar un 1,2%C de C en la zona aledaña a la pieza a temperatura elevada. Usted debe diseñar el tratamiento térmico.

Los valores que debemos conocer y que se dan en el enunciado son:

Co=0,1%C

Cs= 1,2%C

Cx=0,45%C y X=0,2 cm

Reemplazando en la solución de la segunda ley de Fick para este caso tendremos:

1,2 – 0,45 = 0,68, luego en la función error tendremos: 0,68 = erf (0,2/ 2 Dt)

1,2 – 0,1

Simplificando: 0,68 = erf (0,1/ Dt)

De la tabla obtendremos:

0,7421-0,6800 = 0,8-X

0,7421-0,6778 0,8-0,7

Luego 0,1/ Dt = 0.7,

Dt = 0,02

Ahora bien, para el diseño del tratamiento debemos considerar que para cualquier temperatura que seleccionemos, ese

valor por el tiempo de tratamiento, debe ser 0,02.

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Para D, en el caso de Carbono en Austenita, la expresión que corresponde para expresar la difusibilidad en función de la

temperatura es:

D = 0,23 e (-32900/1,987T)

Considerando las condiciones del problema propuesto, tendremos:

t= 0,02/D,

t= 0,02/(0,23 e(-16558/T))

t= 0,087/ (e(-16558/T))

Algunos tratamientos podrían ser:

Celcius Kelvin horas

850 1123 62,8

900 1173 32,3

1000 1273 10,7

1100 1373 4,13

1200 1473 1,8

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Bibliografía: D. Askeland