ejercicios del tema 2

1

2.1- Elegida una m.a.s. de 25 universitarios, se les aplicó un cuestionario que mide la "actitud hacia el servicio militar obligatorio". Posteriormente, dichos alumnos asistieron a una mesa redonda en la que se debatió e informó acerca del "servicio militar obligatorio" y se les aplicó el mismo Cuestionario. Las puntuaciones obtenidas en ambas aplicaciones fueron las siguientes (a mayor puntuación el alumno tiene una actitud más favorable): SUJETOS: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Aplicación:14 18 16 20 22 18 18 14 15 12 21 13 14 17 12 23 20 12 7 3 5 13 10 5 13 Aplicación:10 7 11 12 15 19 14 15 15 10 13 14 7 10 8 18 13 12 7 5 2 13 8 4 11

b) Indique cuál es el tamaño del efecto encontrado y la potencia del contraste realizado (α = 0,05) c) Obtener el intervalo de confianza del parámetro.

Ejercicios Tema 2

1

2

DADDAD

HH

µµµµµµ

≠≠==

;0: ;0:

10- Contraste bilateral

1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:

Normalidad Una m.a.s. de n pares o diferencias

€

D→ N(µD,σD2 )

a) ¿Podemos afirmar que la mesa redonda ha modificado la actitud ante el servicio militar?

Suj 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Aplic 1 14 18 16 20 22 18 18 14 15 12 21 13

Aplic 2 10 7 11 12 15 19 14 15 15 10 13 14

D 4 11 5 8 7 -‐1 4 -‐1 0 2 8 -‐1 0.5 59.6 3.0 22.3 13.8 18.3 0.5 18.3 10.8 1.6 22.3 18.3

X2)( DD −

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Ʃ SD 14 17 12 23 20 12 7 3 5 13 10 5 13 355 14.2

7 10 8 18 13 12 7 5 2 13 8 4 11 273 10.92

7 7 4 5 7 0 0 -‐2 3 0 2 1 2 82 3.28 13.8 13.8 0.5 3.0 13.8 10.8 10.8 27.9 0.1 10.8 1.6 5.2 1.6 303.0 12.6 3.55

X

2)( DD−

62.425/55.3

28.3~

)( 21 ==−−

=

nS

DTD

µµ

71.0=DS

Decisión: Como 4.62 > 2.64 (valor de t24 que deja por debajo 0,975) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la mesa redonda sí ha modificado la actitud ante el servicio militar.

4 064.224975.0 =t

Contraste Bilateral

€

µD

€

α /2

€

α /2

064.224025.0 −=t 4.62

•  Tamaño del Efecto

5

923.0565.4

923.055.328.3

~

===

===

nT

d

SD

dD

•  Intervalos de Confianza

6

Error máximo

Error máximo

814.1=IL

€

α /2

€

α /2

€

5,2

745.4=SL

814.171.0604,228.3)( 12/ =⋅−−=−= − DnDI StYL α

745.471.0064.228.3)( 12/1 =⋅+=−= −− DnDS StYL α

[ ] 0,95=-1 confianzadeNivel745.4;814.1 α→

€

H0 :µD = 0 Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia de medias, NO está dentro del I.C. RECHAZARÍAMOS la hipótesis nula

2.2.- Una empresa quiere saber si 2 anuncios publicitarios distintos son igualmente eficaces en producir una actitud positiva hacia cierto producto. Para ello, selecciona una m.a.s. de 102 personas que divide en 2 grupos de igual tamaño. A cada grupo se le presenta un único anuncio y se mide a cada persona su actitud ante el producto mediante una escala. Las puntuaciones en la escala de actitud van desde 1 (totalmente en contra), hasta 10 (totalmente a favor). Los resultados de cada grupo han sido:

7

•  Comprobamos supuesto de homocedasticidad 1. Hipótesis

2. Supuestos - Normalidad - Independencia y aleatoriedad

3. EC

4. Decisión: Mantenemos H0. Asumimos varianzas iguales 8

€

H0 :σ1

2

σ22

= 1

H1 :σ1

2

σ22≠ 1

50,5022

21 103.1

5864

~~

FSSF →===

€

α /2

€

α /2

75.150,50975.0 =F

F=1.103

•  Prueba T Muestras Independientes Varianzas Iguales

1. Hipótesis

2. Supuestos - Normalidad - Homocedasticidad - Independencia y aleatoriedad

9

BABABABA

HHHH

µµµµµµµµ

≠→≠−=→=−

: 0:: 0:

0100

3. EC

10

232.3547.15

511

511

10058*5064503.83.3

)11(2

~)1(~)1(

)(22

−=−

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+∗

−

=

+−+−+−

−−−=

BABABBAA

BABA

nnnnSnSn

YYT µµ

€

→ tn1+n2−2

984,1 984,1 100975,0100025,0 +=−= tt

€

0,025

€

0,025

Contraste bilateral

€

µ1 −µ2

23.3−=tDecisión: como -3.23 < - 1,984 (valor de t100 que deja por debajo 0,025) RECHAZAMOS H0, y concluimos que ambos anuncios no son

igual de eficaces

b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado (α = 0,01)

11

64.0511

511*232.3)/1()/1( 21 =+=+= nnTd

12

06.854.1*984,1)5()(

2121 22/21−=−−−=

=−−= −−+ YYnnI StYYL α

Error máximo

94.154.1*984,1)5()(

2121 22/121−=+−=

=+−= −−+− YYnnS StYYL α

Error máximo

c) Obtener el intervalo de confianza del parámetro (α = 0,05)

06.8−=IL

€

α /2

€

α /2

5−94.1−=SL

[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel94.1;06.8 α→−−

€

H0 :µv −µm = 0 Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia de medias, NO está dentro del I.C. rechazamos la hipótesis nula

13

2.6- Un psicólogo desea comprobar si una terapia conductual es o no efectiva en el tratamiento de la "ansiedad estado" (nivel de significación = 0.01). De entre los pacientes del pasado mes de mayo seleccionó una m.a.s. de 20 pacientes, a los que aplicó una prueba de "ansiedad estado" antes y después del tratamiento, obteniendo las siguientes puntuaciones:

Ejercicios Tema 2

14

DADDAD

HH

µµµµµµ

>>==

;0: ;0:

10

- Contraste unilateral derecho 1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:


€

D→ N(µD,σD2 )

15

SUJETOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ANTES 1 27 5 18 15 14 13 9 12 15 DESPUÉS 5 9 5 7 12 3 3 5 14 7 D -‐4 18 0 11 3 11 10 4 -‐2 8

78.32 172.92 23.52 37.82 3.42 37.82 26.52 0.72 46.92 9.92

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ʃ 12 7 19 10 21 15 24 12 23 9 281 14.05

12 5 11 12 6 16 19 11 18 4 184 9.2

0 2 8 -‐2 15 -‐1 5 1 5 5 97 4.85

23.52 8.12 9.92 46.92 103.02 34.22 0.02 14.82 0.02 0.02 678.55 35.71

X

64.320/97.5

85.4~

)( 21 ==−−

=

nS

DTD

µµ

33.1=DS

2)( DD−

a) Realice el contraste estadístico adecuado y saque las conclusiones acerca de la eficacia de la terapia conductual.

Decisión: Como 3.64 > 2.54 (valor de t19 que deja por debajo 0,99) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que el tratamiento fue eficaz, ya que el promedio de ansiedad después del mismo es significativamente menor.

16 54.21999.0 =t

Contraste Unilateral Derecho

€

µD

€

α /2

3.64 €

α


17

81.047.464.3

81.097.585.4

~

===

===

nT

d

SD

dD

•  Intervalos de Confianza

18

Error máximo

Error máximo

06.2=IL

€

α /2

€

α /2

85.464.7=SL

06.2)33.1093,2(85.4)( 12/ =⋅−=−= − DnDI StYL α

64.7)33.1093.2(85.4)( 12/ =⋅+=−= − DnDS StYL α

[ ] 0,95=-1 confianzadeNivel64.7;06.2 α→

€

H0 :µD = 0 Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia de medias, NO está dentro del I.C. RECHAZARÍAMOS la hipótesis nula

2.7.- El alcalde de cierta ciudad piensa que el 64% de sus conciudadanos es favorable al Servicio de Estacionamiento Regulado (SER). No obstante, el Ayuntamiento encarga un sondeo a una empresa. a) Supuesto que la proporción de sujetos favorable al SER, obtenida en el sondeo, fue de 0,45, en una muestra de 100 personas, ¿se aceptaría la hipótesis planteada por el alcalde?

b) Imponiendo que la proporción de ciudadanos favorables al SER obtenida en el sondeo no debe distanciarse de la proporción poblacional más de 0,10, ¿cuál es el "n" necesario para la muestra? (con α = 0,01).

19

Π=0.64; P=0.45; n=100; α=0.01

2. Supuestos:

20

1.  Hipótesis: (contraste bilateral) 64,0:64,0:

0100≠=

ππ

HH

- La v.a. Y es una variable dicotómica con sólo dos valores posibles en la población: favorable o desfavorable

- Una m.a.s. de 100 observaciones con probabilidad constante de 0,64 de que una observación cualquiera pertenezca a la categoría de sujetos favorables al SER

958.3048.019.0

100/)36,0(64,064,045,0

/)1( 00

0 −=−

=−

=−

−=

npZ

ππ

π

958.38.419

)36,0)(64,0(100)64,0(10045

)1( 00

0 −=−

=−

=−

−=

ππ

π

nnXZ

Alternativamente:

3. EC

58.2 58.2 995,0005,0 +=−= ZZ

€

0,025

€

0,025

Contraste bilateral

€

µ1 −µ2

958.3−=t Decisión: como -3.958 < - 2.58 (valor de Z que deja por debajo 0,005) RECHAZAMOS H0, y concluimos que la proporción de individuos

favorables al SER es significativamente diferente a la hipotetizada por el alcalde.

b) Imponiendo que la proporción de ciudadanos favorables al SER obtenida en el sondeo no debe distanciarse de la proporción poblacional más de 0,10, ¿cuál es el "n" necesario para la muestra? (con α = 0,01).

22

Emax=0.1

( )( )

( )( )

( )( ) 16641.16601,0

25,058,2

1,0

)5,01(5,0)1(

2

2

2005,0

2max

22/

≈=−

−=

−≥

Z

EppZn α

2.14- Algunos trabajos sugieren que los niños con problemas perceptivos aumentan su rendimiento, con un entrenamiento adecuado, en preguntas del test de Raven que habitualmente no resuelven satisfactoriamente por carecer de estrategias adecuadas. Un psicólogo seleccionó una muestra de 36 niños con problemas perceptivos y les pasó el test de Raven. Durante tres meses les entrenó en tareas similares a las que plantea el test y después les volvió a aplicar el test de Raven. A partir de la aplicación del test obtuvo los resultados que aparecen en las tablas.

RESPONDA RAZONADAMENTE A LAS CUESTIONES QUE SE LE PLANTEAN A PARTIR DE LOS SIGUIENTES RESULTADOS.

23

1.- ¿Qué prueba estadística aplicó el investigador y cuál es la razón? Formule las hipótesis nula y alternativa en función del texto.

Contraste de dos medias (Prueba T) para muestras relacionadas

PREPOST

PREPOST

DD

H

H

HH

µµ

µµ

µµ

>

=

>=

:

:

;0: ;0:

1

0

10

2.- ¿A qué conclusión llegó el investigador? Interprete la conclusión en función del objetivo de la investigación

25

Puesto que el nivel crítico (p<0.001) < α (0.05), rechazamos la H0 y concluimos que el rendimiento en el Raven mejoró significativamente tras el entrenamiento.

3.- Calcule el tamaño del efecto y la potencia de la prueba (α= 0,05)


•  Potencia

26

16.33619

16.373.147.5

~

===

===

nT

d

SD

dD

4.- Interprete el intervalo de confianza obtenido.

27

Con un nivel de confianza de 0.95, el valor del parámetro de la diferencia de medias (µ1-µ2) se encontrará entre -6.058 y -4.886. Puesto que el valor propuesto para la diferencia de medias en H0 (0) no se encuentra dentro del IC, rechazamos H0.

2.16.- En una muestra aleatoria simple de 50 sujetos con problemas de enuresis se ha aplicado un tratamiento cognitivo-conductual y se ha obtenido curación en 35 casos. ¿Es compatible este resultado con la hipótesis de que más del 90% de los sujetos enuréticos podrá tener curación con este tratamiento al nivel de significación α = 0,01?

28

Π=0.90; P=35/50=0.7; n=50; α=0.01

1.   Hipótesis: (contraste unilateral derecho) H0 :π 0 = 0,90H1 :π 0 > 0,90

- La v.a. Y es una variable dicotómica con sólo dos valores posibles en la población: recuperados- no recuperados

- Una m.a.s. de 50 observaciones con probabilidad constante de 0,90 de que una observación cualquiera pertenezca a la categoría de recuperados.

2. Supuestos:

714.40424.020.0

50/)1,0(9,09,07,0

/)1( 00

0 −=−

=−

=−

−=

npZ

ππ

π

714.424.420

)1,0)(9,0(50)9,0(5035

)1( 00

0 −=−

=−

=−

−=

ππ

π

nnXZ

Alternativamente:

3. EC

33.299.0 =Z

Contraste unilateral derecho

714.4−=t Decisión: como -4.714 < -2.33 (valor de Z que deja por debajo 0,99) MANTENEMOS H0, y

concluimos que la proporción de individuos que pueden tener curación con el tratamiento no es

mayor del 90%

30

2.21.- Un investigador está interesado en estudiar el efecto que produce en la conducción la condición emocional de los sujetos (fuerte tensión emocional – Condición 1; ambiente distendido- Condición 2). Para ello, seleccionó una m.a.s. de 24 conductores que divide aleatoriamente en dos grupos iguales, a los que se les controla el número de errores en la conducción durante un tiempo determinado y bajo las dos condiciones emocionales señaladas. Suponiendo que el número de errores SÍ cumplen con las condición de normalidad y a partir de los resultados del cuadro adjunto (α=0,05) RESPONDA RAZONADAMENTE:

1) ¿Qué prueba estadística es la más adecuada para comprobar las hipótesis estadísticas? Formule dichas hipótesis y diga cuáles son las variables del diseño.

•  Prueba T de Student para muestras independientes.

31

1. Hipótesis

Variables: VI: Condición emocional de los sujetos.

2 niveles: tensión y distendido VD: Número de errores /tiempo determinado.

210211210210

: 0: : 0:

µµµµµµµµ

>→>−=→=−

HHHH

C1 1 10 6 5 9 14 12 14 8 10 3 15 8 114 9.50 C2 2 2 6 1 4 5 4 7 0 3 7 8 3 50 4.17

0.25 12.25 20.25 0.25 20.25 6.25 20.25 2.25 0.25 42.25 30.25 2.25 0.25 157 4.69 3.36 10.03 0.03 0.69 0.03 8.03 17.36 1.36 8.03 14.69 1.36 4.69 69.67

2) ¿Influyen estadísticamente en el nº de errores las condiciones emocionales de los conductores? Realice los cálculos pertinentes y tome

una decisión acerca de las hipótesis formuladas en el apartado 1)

32

2)( XX −2)( YY −

( )

( ) 52.233.6S ;33.611

67.691

78.327.14S ;27.1411

1571

Y2

2

X2

2

====−−

=

====−−

=

nYYS

nXXS

Y

X


una decisión acerca de las hipótesis formuladas en el apartado 1) •  Comprobamos supuesto de homocedasticidad

1. Hipótesis


3. EC


€

H0 :σ1

2

σ22

= 1

H1 :σ1

2

σ22≠ 1

11,1122

21 25.2

33.627.14

~~

FSSF →===

€

α /2

€

α /2

47.311,11975.0 =F

F=2.25


una decisión acerca de las hipótesis formuladas en el apartado 1)

3. EC

34

068.431.133.5

121

121

2233.6*1127.141117.45.9

)11(2

~)1(~)1(

)(

2121

222

211

2121

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+∗

−

=

+−+−+−

−−−=

nnnnSnSn

YYT µµ

€

→ tn1+n2−2

717,12295,0 +=t

Contraste bilateral

€

µ1 −µ2

068.4=t Decisión: como 4.068 > - 1,72 (valor de t22 que deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, y

concluimos que el estado emocional influye en el nº de errores.

€

α

35

1. Se está realizando una investigación para comprobar la efectividad de dos medicinas distintas (A y B) en la curación de una enfermedad. Para realizar la investigación se seleccionaron dos muestras aleatorias de 30 pacientes de un Hospital (aplicación de la Medicina A) y 30 pacientes de otro Hospital (aplicación de la Medicina B). Los resultados fueron los siguientes:

Con α=0,05, y suponiendo que se cumplen el supuesto de normalidad, conteste de forma justificada a las siguientes preguntas:

1. Justifique la técnica estadística que se debe utilizar y formule las hipótesis estadísticas.

•  Prueba T de Student para muestras independientes, ya que los sujetos a los que se les aplica cada condición son diferentes e independientes.

2. Compruebe si se cumple el supuesto de igualdad de varianzas.

36

1. Hipótesis

3. EC

4. Decisión: Mantenemos H0. Asumimos varianzas iguales

€

H0 :σ1

2

σ22

= 1

H1 :σ1

2

σ22≠ 1

29,2922

21 56.1

1625

~~

FSSF →===

€

α /2

€

α /2

10.229,29975.0 =F

F=1.56

3. Compruebe si hay o no diferencias en la eficacia de ambos medicamentos.

3. EC

37

99.517.17

301

301

5825*2916291320

)11(2

~)1(~)1(

)(

2121

222

211

2121

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+∗

−

=

+−+−+−

−−−=

nnnnSnSn

YYT µµ

€

→ tn1+n2−2

BABABABA

HHHH

µµµµµµµµ

≠→≠−=→=−

: 0:: 0:

0100

3. Compruebe si hay o no diferencias en la eficacia de ambos medicamentos.

38

2 2 58975,058025,0 +=−= tt

€

0,025

€

0,025

Contraste bilateral

€

µ1 −µ2

99.5=t

Decisión: como 5.99 > 2.00 (valor de t58 que deja por debajo 0,975) RECHAZAMOS H0, y concluimos que las medicinas A y B son significativamente

diferentes en su eficacia.

55.1301

301*99.5)/1()/1( 21 =+=+= nnTd

Entre los promedios de días de curación de ambas medicinas existe una diferencia estandarizada de 1.55 dt, que en términos de Cohen es un diferencia muy alta.

4. Calcule el intervalo de confianza y el tamaño del efecto (explique su cuantía).

39

66.417.1*2)7()(

2121 22/21=−−=

=−−= −−+ YYnnI StYYL α

Error máximo

34.917.1*2)7()(

2121 22/121=−+=

=+−= −−+− YYnnS StYYL α

Error máximo 66.4=IL

€

α /2

€

α /2

734.9=SL

[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel34.9 ;66.4 α→

0: 210 =− µµH Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia de medias, NO está dentro del I.C. rechazamos la hipótesis nula

40

2.3.- En un estudio sobre estimación de numerosidad en conjunto de objetos, se eligió una m.a.s. de 64 niños pequeños sometiéndolos a 2 pruebas: una prueba, X, con objetos familiares; y otra prueba, Y, con objetos no familiares de similares características a los anteriores. En cada prueba se midió el n1 de aciertos realizados por cada niño, resultando que la media de X fue 8 y la media de Y es 5, respectivamente. Para poner a prueba si las diferencias entre ambas medias eran estadísticamente significativas se calculó el estadístico de contraste y se utilizó α = 0,05. El intervalo de confianza obtenido fue: I.C. = (2 ; 4). a) ¿Cuánto vale la desviación típica de la distribución muestral? b) ¿Se aceptó la hipótesis nula de no diferencia entre ambas pruebas en la población? c) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado.

Ejercicios Tema 2

1

41

DADDAD

HH

µµµµµµ

≠≠==

;0: ;0:

10- Contraste bilateral

1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:


€

D→ N(µD ,σ D2 )

42

Error máximo

2=IL

€

α /2

€

α /2

34=SL

05.012232)(

)4;2(

05.0

5

8

64

12/ =→=→−−=→−=

=

=

=

=

=

− DDDDnDI SSSStYL

IC

Y

X

n

α

α

€

H0 :µD = 0 Como el valor 0, propuesto en la H0 para la diferencia de medias, NO está dentro del I.C. RECHAZARÍAMOS la hipótesis nula de que no hay diferencia de medias


43

75.043

~

4~8

~5.0

~

===

=→=→=

D

DDD

D

SD

d

SSnSS

2.5- La altura media de una m.a.s. de 40 varones fue 180 cm y de otra m.a.s. de 44 mujeres, 164 cm. Además, sabemos que =81 y = 100 son sus correspondientes varianzas insesgadas. Suponiendo que la altura, tanto en la población de varones como en la de mujeres se distribuye normalmente. A partir de los resultados y con α=0.05, responda:

a) ¿Son compatibles los resultados obtenidos con la hipótesis de que los varones son más altos que las mujeres? b) Indique el tamaño del efecto y la potencia del contraste realizado; c) Obtenga el intervalo de confianza del parámetro.

44

21S

22S



3. EC


€

H0 :σ1

2

σ22

= 1

H1 :σ1

2

σ22≠ 1

39,4322

21 235.1

81100

~~

FSSF →===

€

α /2

€

α /2

88.139,43975.0 =F

F=1.235

53.01

43,39975.039,43025.0 ==

FF


1. Hipótesis


46

mvmvmvmv

HHHH

µµµµµµµµ

>→>−≤→≤−

: 0:: 0:

0100

3. EC

47

66.7089.216

441

401

82100*438139164180

)11(2

~)1(~)1(

)(22

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+∗

−

=

+−+−+−

−−−=

BABABBAA

BABA

nnnnSnSn

YYT µµ

€

→ tn1+n2−2

€

0,025

€

0,025


€

µ1 −µ2

66.7=tDecisión: como 7.66 > 1.664 (valor de t82 que deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, y

concluimos que los varones son significativamente más altos que las mujeres

664.18295.0 =t


48

677.1219.0*66.7441

401*66.7)/1()/1( 21 ==+=+= nnTd


157.20157.416)(843.11157.416)(

157.4089.2*99.1

max21max21

22/1max 2121

=+=+−==−=−−=

=== −−+−

EYYLEYYL

StE

SI

YYnnα

843.11=IL

€

α /2

€

α /2

16157.20=SL

[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel15.20;84.11 α→

1. Para saber si la participación en un grupo de discusión puede hacer cambiar la opinión sobre un producto, se seleccionó a una muestra aleatoria simple de 30 consumidores y se les pasó un tests sobre su valoración del producto. Después de participar en un grupo de discusión sobre el producto, se les volvió a pasar el mismo test pasado 1 mes. La diferencia media obtenida entre las dos valoraciones fue de 12 puntos y desviación típica insesgada de las diferencias 8. Conteste de forma razonada a las siguientes preguntas: a) Formule la hipótesis estadística adecuada y decida acerca de la misma. b) Calcule el tamaño del efecto y la potencia del contraste. Tome todas las decisiones utilizando α=0,05.

49

Pruebas T para muestras relacionadas

50

ADDADADD

HH

µµµµµµµµ

>>≤==

;0:)( ;0:

10


2. SUPUESTOS:


€

D→ N(µD ,σ D2 )

22.830/8

12~

)( 21 ==−−

=

nS

DTD

µµ

46.1=DS

5.1812

~ ===DSD

d

Decisión: Como 8.22 > 1.699 (valor de t29 que deja por debajo 0,95) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la participación en el grupo de discusión fue eficaz, ya que el promedio de la valoración del producto después del mismo es significativamente mayor.

51 699.12995.0 =t


€

µD

€

α /2

8.22 €

α

1. Para demostrar si existen diferencias en función del estilo de apego de los niños (seguro o de evitación) tiene sobre la adaptación del niño al colegio, se seleccionaron aleatoriamente 30 familias con estilo de apego seguro y otras 30 con estilo de evitación, de entre las familias de la zona sur de la Comunidad de Madrid. Para cada niño el profesor contestó a un test sobre la adaptación del niño en el colegio. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

52

A partir de estos datos conteste a las preguntas siguientes: 1. ¿Qué análisis debe realizarse para comprobar si existen diferencias en el nivel de integración evaluado por los profesores en función de estilo de apego? Prueba T muestras independientes varianzas iguales



3. EC


€

H0 :σ1

2

σ22

= 1

H1 :σ1

2

σ22≠ 1

29,2922

21 1

3636

~~

FSSF →===

€

α /2

€

α /2

84.129,29975.0 =F

F=1


1. Hipótesis


54

eseseses

HHHH

µµµµµµµµ

>→>−≤→≤−

: 0:: 0:

0100

3. EC

55

038.9549.114

301

301

5836*2936291832

)11(2

~)1(~)1(

)(22

==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+∗

−

=

+−+−+−

−−−=

BABABBAA

BABA

nnnnSnSn

YYT µµ

€

→ tn1+n2−2

€

0,025

€

0,025


€

µ1 −µ2

038.9=tDecisión: como 9.038 > 1.671(valor de t58 que deja por debajo 0,95) RECHAZAMOS H0, y concluimos que los niños de padres con estilo

seguro se adaptan mejor que los niños de padres con estilo evitativo. 671.15895.0 =t


56

33.2258.0*038.9301

301*038.9)/1()/1( 21 ==+=+= nnTd


098.17098.314)(902.10098.314)(

098.3549.1*00.2

max21max21

22/1max 2121

=+=+−==−=−−=

=== −−+−

EYYLEYYL

StE

SI

YYnnα

902.10=IL

€

α /2

€

α /2

14098.17=SL

[ ] 0,95=-1 confianza de Nivel098.17;90.10 α→

2. Se ha llevado a cabo una investigación para comprobar el efecto que una terapia de exposición por medio de realidad virtual tiene en el tratamiento de la fobia a volar. Para ello se selección de forma aleatoria una muestra de 30 pacientes con fobia a volar a los que se les evaluó mediante dos tests, uno de miedo a volar y otro de actitud hacia volar, antes y después de la exposición mediante la técnica de realidad virtual. Los resultados fueron los siguientes:

57

A partir de estos resultados, y teniendo en cuenta que ambas variables tienen una distribución normal, conteste a las siguientes preguntas: a. ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el miedo a volar? b. ¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la actitud hacia volar? c. ¿Ha sido igual de efectiva la terapia para reducir el miedo a volar y mejora la actitud hacia volar? Justifique todas sus respuestas.

58

a. ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el miedo a volar?

59

ADDADD

HH

µµµµµµ

>>==

;0: ;0:

10


2. SUPUESTOS:


€

D→ N(µD ,σ D2 )

12.230/44

17~

)( 21 ==−−

=

nS

DTD

µµ

033.8=DS

Decisión: Como 2.12 > 1.699 (valor de t29 que deja por debajo 0,95) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la media de las diferencias entre el antes y el después de la terapia para el miedo a volar es significativamente distinta de 0, y que, por tanto, la terapia ha sido efectiva.

60 699.12995.0 =t


€

µD

€

α /2

2.12 €

α

a. ¿Ha sido efectiva la terapia para reducir el miedo a volar?

¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la actitud hacia volar?

61

ADDADD

HH

µµµµµµ

<<==

;0: ;0:

10

- Contraste unilateral izquierdo 1. HIPÓTESIS:

2. SUPUESTOS:


€

D→ N(µD ,σ D2 )

38.430/7056

~)( 21 −=

−=

−−=

nS

DTD

µµ

78.12=DS

Decisión: Como -4.38 < 1.699 (valor de t29 que deja por debajo 0,05) , RECHAZAMOS H0 y concluimos que la media de las diferencias entre el antes y el después de la terapia para mejorar la actitud hacia volar es significativamente distinta de 0, y que, por tanto, la terapia ha sido efectiva.

62 699.12905.0 −=t-4.38

€

T≤α tn1 +n2 −2

€

α

Contraste unilateral izquierdo

¿Ha sido efectiva la terapia para mejorar la actitud hacia volar?

63

c. ¿Ha sido igual de efectiva la terapia para reducir el miedo a volar y mejora la actitud hacia volar?

386.04417

~ ===DSD

d

- Tamaño del efecto de la terapia para reducir el miedo a volar

- Tamaño del efecto de la terapia para mejorar la actitud hacia volar

8.07056

~ ===DSD

d

Puesto que el tamaño del efecto de la terapia para mejorar la actitud hacia volar es mayor el de la terapia para reducir el miedo a volar, podemos concluir que ha sido más efectiva para mejor la actitud a volar que para reducir el miedo.

ejercicios del tema 2

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