2DO EJERCICIO

Cinco secretarias utilizan una copiadora de oficina. En el tiempo promedio entre llegadas para casa secretaria es de 40min. Que equivale a una tasa promedio de llegadas de 1/40=0.025 llegadas por minuto. El tiempo promedio que cada secretaria pasa en la copiadora es de 5min, lo cual equivale a una tasa promedio de servicio de 1/5=0.20 usuarios por minuto. Utilice el modelo M/M/1 con demanda finita para determinar lo siguiente:

A) La probabilidad de que la copiadora este desocupada B) El número promedio de secretarias que están en la línea de espera C) El número promedio de secretarias en la copiadora D) El tiempo promedio que una secretaria pasa esperando el uso de la copiadora E) El tiempo promedio que una secretaria pasa en la copiadora F) Durante una jornada de 8 horas cuantos minutos pasa una secretaria en la copiadoraG) Que porción de este tiempo es de espera H) Debe la compañía evaluar la posibilidad de adquirir una segunda maquina de copiar. Explique

Respuesta F)

En teoría de colas no importa si el tiempo se aumenta a una jornada de 8 horas, el tiempo que pasa una secretaria cada vez que utiliza la copiadora (servidor) es de 5.0002 minutos y esto es invariable.

Pero si estuviéramos interesados en determinar el tiempo acumulado total en que todas las secretarias utilizaron la copiadora (servidor) en una jornada de 8 horas (480 minutos) basados en que sólo hay una copiadora tendríamos (todas las secretarias pasan por la misma copiadora):

λ '=λ∗t=0.025∗480=12 Llegadas por jornada de 8 horas (tasa de llegada por jornada).

Cada secretaria que llega al sistema espera por ser atendida sin abandonar llegando a una tasa de λ ', y cada una utiliza la

copiadora un tiempo promedio de W s. En consecuencia, tenemos que el tiempo total acumulado que pasan las

secretarias en una jornada de 8 horas es de W s λ'=5.0002∗12=60.0024 minutos por jornada.

Respuesta G)

Si deseamos conocer la porción del tiempo que pasa una secretaria esperando el uso de la copiadora con respecto al tiempo de permanencia en el sistema (cola + servicio) tenemos:

W q

W=0.71205.7122

=0.1246⇒12.46 %

La porción del tiempo de 8 horas (480 minutos) que se pasa todas las secretarias en espera del uso de una copiadora es de:

W q λ'

t=0.7120∗12

480=0.0178⇒ 1.78%

Este valor es realmente bajo, por ende el tiempo que pasa las secretarias esperando usar la copiadora con respecto a la jornada de 6 horas (480 minutos) es casi insignificante.