Ejercicios de Teoría de Colas

Procesos Estocásticos

1. Un Banco de una ciudad opera con una ventanilla de un cajero para

automovilistas la cual permite a los clientes realizar operaciones

bancarias sin salir del auto. Las llegadas a la ventanilla del cajero

automotriz tienen una tasa media de llegadas de 24 clientes por hora,

con una media de servicio de 36 clientes por hora.

a. Determine las características de operación del sistema.

b. La probabilidad de 0 clientes en el sistema

c. La probabilidad de 2 clientes en el sistema

d. La probabilidad de que los clientes tengan que esperar por

servicio.

2. A una oficina de carga y descarga llegan camiones según una

distribución de probabilidad Poisson y el tiempo requerido para cargar y

descargar sigue una distribución exponencial, la tasa media de llegadas

es de 12 camiones diarios y la tasa media de servicio es de 18 camiones

diarios.

a. Cuales son las medidas de desempeño de la cola

b. Cual es la probabilidad que no haya camiones en el sistema?

c. Cual es el número promedio de camiones esperando servicio?

d. Cual es el tiempo promedio que espera un camión a que se inicie

el servicio?

e. Cual es la probabilidad de tener que esperar por servicio?

3. Un montallantas ha decidido contratar a un nuevo mecánico para

manejar todos los cambios de llantas de clientes que ordenan juegos

nuevos de las mismas. Dos mecánicos han solicitado el trabajo. Uno de

ellos tiene poca experiencia y puede contratarse por 14 dólares la hora y

darle servicio a un promedio de 3 clientes por hora. El otro tiene varios

años de experiencia y puede dar servicio a 4 clientes por hora, pero se

le tendría que pagar 20 dólares por hora, los clientes llegan al taller a

razón de 2 clientes por hora?

a. Calcule las características de operación de cada mecánico

b. Si el costo de espera es de 30 dólares por hora, cual mecánico da

el menor costo de operación.

4. Un restaurante que presta servicio a los clientes que llegan en automóvil

esta pensando en un sistema de servicio de dos canales. Los

automóviles llegan de acuerdo a una distribución Poisson con una tasa

media de 6 carros por hora. Los tiempos de servicios tienen una

distribución de probabilidad exponencial, con una tasa media de 10

carros por hora para cada uno de los canales

a. Cual es la probabilidad que no haya ningún automóvil en el

sistema

b. Cual es el número promedio de automóviles esperando servicio

c. Cual es el número promedio de automóviles en el sistema

d. Cual es el tiempo promedio esperando servicio

e. Cual es el tiempo promedio esperando en el sistema

f. Cual es la probabilidad de que una llegada tenga que esperar por

servicio

5. Un aeropuerto internacional de una ciudad tiene dos pistas una para

despegue y otra para aterrizajes. Los aviones llegan al espacio aéreo

para pedir instrucciones de aterrizaje según un proceso de Poisson con

tasa media de 10 por hora. El tiempo requerido para un aterrizaje

después de la aprobación tiene distribución exponencial con media de 3

minutos y este proceso debe estar terminado antes de aprobar otro

aterrizaje.

a. Calcular las medidas de desempeño para este proceso

b. Cuál es la probabilidad de esperar por servicio

c. Cual es la probabilidad que no haya llegada de aviones

d. Para atraer más aerolíneas, la administración del aeropuerto

piensa añadir otra pista de aterrizaje, esto aumentaría la tasa de

llegadas a 25 aviones por hora. Calcule las medidas de

desempeño

e. Cuál es la probabilidad de esperar por servicio

f. Cual es la probabilidad que no haya llegada de aviones

g. Cual es la probabilidad que haya dos aviones en el sistema

h. Cual es la probabilidad que haya tres aviones en el sistema.

6. Un empleado maneja las ventas al menudeo de un minimercado. Las

llegadas de los clientes son aleatorias y la tasa promedio de llegadas es

de 21 clientes por hora, el tiempo promedio de servicio es de 2 minutos

por cliente, con una desviación estándar 1,2 minutos ¿Cuáles son las

características de operación del sistema?

7. A la sala de emergencia de un hospital llegan los pacientes de manera

aleatoria siguiendo un proceso Poisson, el tiempo de servicio sigue una

distribución exponencial. Los pacientes llegan uno cada media hora y

son atendidos por un medico que tarda 20 minutos con cada uno.

a. Calcule las medidas de desempeño de la cola

b. Si se asigna otro medico para atender a los pacientes cuales

serían las medidas desempeño (puede necesitarse interpolación)

c. Cual seria la probabilidad que no haya pacientes

d. cual seria la probabilidad de esperar por servicio

8. Una local de venta de hamburguesas tiene una media de llegadas de

0,75 clientes por minuto y una tasa media de servicio de un cliente por

minuto.

a. Calcule las medidas de desempeño del sistema

b. La probabilidad de esperar por servicio

c. La probabilidad de 0 clientes en el sistema

d. Si se asigna un costo de 10 dólares por hora al tiempo de espera

del cliente, la operación de servicio tiene un costo de 7 dólares

por hora, obtenga el costo total por hora si se tiene un canal y si

se tiene dos canales (se debe volver a calcular L y no olvide la

relación tiempo de llegada entre tiempo de servicio).