EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE INTEGRALES

1. Dada la función , hallar:

El área de la región limitada por la gráfica de f, el eje OX y las rectas x = – 1, x = 1. (1,5 puntos

2. Hallar el área de la región limitada por la curva y la recta .

(1 punto)3. De todas las primitivas de la función , hállese la que pasa por el

punto

4. Calcúlese .

5. C-1.- Sea . Determínense a, b y c de modo que tenga un extremo relativo en , la recta tangente a la gráfica de en sea paralela a la recta , y el área comprendida por la gráfica de , el eje y las rectas

, , sea igual a 1.

6. PR-2 Sea calcúlese . (1 punto)

7. C-4.- Hállese el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones

, , . (1 punto)

8. C-4.- Hállese el área del recinto limitado por la parábola y la recta .

9. PR-2.- Dada la función , se pide: Calcúlese el área de la región limitada

por dicha gráfica y las rectas . (1 punto)

10. PR-2.- Sea la función .

11. Calcular el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas . (1 punto)

12. C-4.- Hallar el área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones:1. , . (1 punto)

13. C.2.- Calcula

14. PR-2.- Dada calcula

15. PR-2.- Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función , el eje OX y las rectas .

16. b) Calcular el área comprendida por la curva , y la recta

en el intervalo . (1,5 puntos)

17. C-4.- Hállese el área del recinto limitado por las parábolas de ecuaciones respectivas

e . ( 1 punto)

18. PR-2.- a) Dada la función definida por

Calcúlese una función primitiva de que pase por el punto P(e, 2) . ( 1 punto)

19. C-3.- Hállese el área limitada por las gráficas de las funciones y=3x-x2 , y=2x-2 . ( 1 punto)

20. PR-2.- Sea , Calcúlese el área delimitada por la gráfica

de y las rectas , , . (1,25 puntos)21. C-4.- Calcúlese el área del recinto limitado por la curva de ecuación

yx33x22x y por la recta tangente a dicha curva en el punto x 0 . (1 punto).

22. C-4.- Calcular el área del recinto limitado por la curva de ecuación , el eje OX y las rectas y . (1 punto)

23. Sea f(x)= . Calcula

24. C-4.- Calcular

25. C-4.- Calcular los valores de a para los cuales el área comprendida entre la gráfica de la función y =-x2 +a4 y el eje OX es de 256/3 unidades de superficie. (1

26. Calcular

27. Calcular

28. Calcular

29. E2.- Calcular la siguiente integral: (2,5 puntos)

30. E1.- a) Dadas las funciones f(x) = ln(x) y g(x) = 1 – 2x, hallar el área del recinto plano limitado por las rectas x = 1, x = 2 y las gráficas de f(x) y g(x). (2 puntos)

E2.- Calcular . (2,5 puntos)

E1.- De se sabe que y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P (1,2) Hallar la expresión de f. (2,5

E2.- Determinar la función f tal que f’(x)= y con f(1)=2. (2,5 puntos)

E2.- Determinar el área limitada por la parábola de ecuación y2 = x y la recta de ecuación y =x-2. (2,5 puntos)