8/16/2019 Ejercicios de Repaso Parte 2

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER UIS

ESTADÍSTICA II.

EJERCICIOS DE REPASO PARTE 2

PROFESORA: Eddy Johanna F ajardo Ortiz

1.  Movistar, continuamente recibe llamada de sus clientes al numeral 610. La empresa

está interesada en conocer la probabilidad de que la media de n  llamadas dure uncierto periodo de tiempo, no le interesa una llamada individual, ya que no le

 permitiría determinar la cantidad de personas que requiere para laborar. Lasllamadas durante un mes promediaron 150 segundos, con una desviación estándar

de 15s.

a.  ¿Cuál es la probabilidad de que la media de n=50 llamadas esté entre 150 y 155

segundos?

 b. 

¿Cuál es la probabilidad de que la media de n=35 llamadas esté entre 145 y 155segundos?

c.  ¿Cuál es la probabilidad de que la media de n=35 llamadas sea mayor a 155

segundos?

2. Un encuestador político desea estimar la proporción de electores que votarán por un

candidato X en la campaña por la gobernación de Santander. El encuestador desea 99% de

confianza de que su predicción será correcta dentro de ±0,04 (error muestral) de la

 proporción de la población, que supone es de 0,5. ¿Cuál es el tamaño de muestra

necesario?

3. El tiempo que un cajero se tarda con cada cliente tiene una distribución normal con

media poblacional de 3,10 minutos y una desviación estándar de 0,4 minutos. Si se

selecciona una muestra de 16 clientes.a.  ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de

al menos 3 minutos?

 b.  El 15% de los cajeros que atienden en menos tiempo a los clientes recibirán unreconocimiento. ¿Cuál es el tiempo máximo que podrá tardarse un cajero en atender

a un cliente para recibir tal reconocimiento?

4. Determinado municipio colombiano tiene una tasa de desempleo de 9%. La DIAN lleva

a cabo una encuesta mensual de 800 individuos para vigilar la tasa de desempleo en elmunicipio

a.  ¿Cuál es la distribución muestral de la proporción de desempleados?

 b.  ¿Cuál es la probabilidad de observar una proporción muestral de al menos 8%?c.  ¿Cuál es la probabilidad de observar una proporción muestral entre 3 y 5%?

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5. En una clínica de la ciudad, en el pabellón de los recién nacidos, en el último año han

nacido 3.200, y el peso de los neonatos nacidos tiene una media poblacional de peso de

3.000 gr. y desviación estándar poblacional de 340 gr. Si se toma la muestra de 155

nacidos en toda la última semana.

a) 

¿Cuál será la probabilidad de que la media de la muestra de los recién nacidos seasuperior a 3.030 gr?

 b)  ¿Cuál será la probabilidad de que la media de la muestra de los recién nacidos sea

inferior a 3.100 gr?

c)  Cuál será la probabilidad de que uno de los nacidos este en un peso mayor a 2.920 gr y

menor a 3.115 gr?

d)  Calcule un intervalo de confianza del 92% del promedio de peso de los recién nacidos.

El número de recién nacidos de toda la población en el año, que está incluida en este

intervalo?

e)  Qué valor de peso  ̅  promedio de una muestra de nacidos debe tener para que la

 probabilidad sea al máximo 0.7850.

f)  Qué tamaño debe tener la muestra para que la probabilidad de encontrar medias

superiores a 3.078 gr es de 0.0052.

6. Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54

de ellos hablaban inglés. Total de la población universitaria es de 1.850.

a)  Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la

 proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa

Universidad.

 b)  Halle, con un nivel de confianza del 94%, un intervalo de confianza para estimar la

 proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa

Universidad.

c)  Si la cota del error que se comete al estimar, por un intervalo de confianza, la

 proporción de alumnos que hablan inglés en esa Universidad no sea superior a 0,05, con

un nivel de confianza del: 99%. ¿Cuántos alumnos tendríamos que tomar, como

mínimo, en la muestra? 96%. ¿Cuántos alumnos tendríamos que tomar, como mínimo,

en la muestra?

7. En una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad se

encontró que 105 leían un determinado periódico X. Total de habitantes de la ciudad es de

356.680 personas.

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a)  Halle, con un nivel de confianza del 92%, un intervalo de confianza para estimar la

 proporción de habitantes que leen el periódico X de la ciudad. El total de habitantes de

la ciudad que posiblemente leen el periódico X?

 b) 

Halle, con un nivel de confianza del 96%, un intervalo de confianza para estimar la

 proporción de habitantes que leen el periódico X de la ciudad. El total de habitantes del

 pueblo que posiblemente leen el periódico X?

c)  Halle la probabilidad de que más del 85% de los habitantes lean el periódico X del

 pueblo.

8. Una encuesta citó a los distribuidores de los automóviles Chevrolet y Toyota como losdos mejores en lo que respecta a servicio al cliente. Sólo el 4% de sus clientes mostró cierta

inconformidad con la agencia. Si se toma una muestra de 250 clientes

a) ¿Cuál es la probabilidad de que 12 clientes o menos tengan cierta inconformidad con la

agencia?

 b) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o más clientes estén descontentos con la agencia?c) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 6 y 10 clientes estén descontentos con la agencia?

9. La tasa real de desempleo es de 15%. Suponga que se seleccionan al azar 100 personas

en posibilidad de trabajar.

a) ¿Cuál es la cantidad esperada de desempleados? b) ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de los desempleados?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 6 estén desempleados?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya entre 10 y 15 desempleados?

10. Un hotel tiene 120 habitaciones. En los meses de primavera, la ocupación del hotel es

de 75%.a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos se ocupe la mitad de los cuartos ese día? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se ocupen 100 o más cuartos ese día?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que se ocupen 80 cuartos o menos ese día?

11. Se sabe que el 30% de los clientes de una tarjeta de crédito a nivel nacional dejan en

cero sus saldos para no incurrir en intereses morosos. En una muestra de 150 poseedores deesa tarjeta:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que de 40 a 60 clientes paguen sus cuentas antes de incurrir

en el pago de intereses?

 b) ¿Cuál es la probabilidad de que 30 clientes o menos paguen sus cuentas antes de incurriren pago de intereses?

12. Suponga que la producción de clips metálicos por minuto de un determinado modelo de

maquinaria industrial sigue una distribución normal con desviación estándar 18. En una

muestra de 36 máquinas instaladas se ha obtenido una media de 145 clips por minuto.

Construya un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional.

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13. Un comprador está interesado en la resistencia a la tensión de una fibra que se usa para

en la manufactura de telas. La experiencia indica que la desviación es de 2 psi (libra por

 pulgada cuadrada). Se selecciona una muestra aleatoria de 8 piezas de fibras y la resistencia

media a la tensión resulta ser de 127 psi. Calcule e interprete con 95% de confianza para la

verdadera resistencia media a la tensión.

14. Una empresa quiere introducir un nuevo producto al mercado local, por tanto quiere

estimar la proporción de clientes potenciales (dispuestos a adquirir el producto al precio

que se ofrece), para tal efecto se entrevistó a 200 personas de las cuales 68 mostraron ser

 potenciales clientes. Encuentre el porcentaje de personas dispuestas a adquirir el producto

mínimo y máximo al 95% de confianza.