ejercicios de regresión lineal - pronóstico

EJERCICIO 5: He aquí los gastos de publicidad (como porcentaje de gastos totales) y los beneficios de operación netos (como porcentajes de ventas) en una muestra aleatoria de 10 pequeñas joyerías:Gastos de publicidad, x: 1.2 0.7 1.5 1.8 0.5 3.4 1.0 3.0 2.8 2.5Beneficios, y: 2.7 2.4 2.7 3.3 1.1 5.8 2.2 4.2 4.4 3.8

a) Representar los datos.b) Hallar la ecuación de la recta que mejor se ajusta a estos datos y representar la

recta en el gráfico de la parte (a).

DESARROLLO:Representando los datos:

Beneficios de

operación

netos(%), Y

Gastos de

publicidad(%),

X

XY x2 y2 Y' (Y−Y ')2 (Y '−Y media)2(Y−Y media)2

2.7 1.2 3.24 1.44 7.29 2.46094675 0.05714646 0.6384861 0.31362.4 0.7 1.68 0.49 5.76 1.83668639 0.31732222 2.02582163 0.73962.7 1.5 4.05 2.25 7.29 2.83550296 0.01836105 0.18019774 0.31363.3 1.8 5.94 3.24 10.89 3.21005917 0.00808935 0.00249409 0.00161.1 0.5 0.55 0.25 1.21 1.58698225 0.23715171 2.7989884 4.66565.8 3.4 19.72 11.56 33.64 5.20769231 0.3508284 3.79350533 6.45162.2 1 2.2 1 4.84 2.2112426 0.0001264 1.09989208 1.12364.2 3 12.6 9 17.64 4.70828402 0.25835265 2.09752661 0.88364.4 2.8 12.32 7.84 19.36 4.45857988 0.0034316 1.43659373 1.29963.8 2.5 9.5 6.25 14.44 4.08402367 0.08066944 0.67901501 0.2916

32.6 18.4 71.8 43.32 122.36 32.6 1.33147929 14.7525207 16.084

La estructura de la ecuación de regresión lineal es:

y=a+bx

Cálculo del estimador de β0:

a=∑ Yi∑ Xi2−∑ Xi∑ XiYi

n∑ X i2−(∑ Xi )2

a=32.6∗43.32−18.4∗71.8

10∗43.32−(18.4 )2=0.9627219


b=n∑ XiYi−∑ Xi∑ Yi

n∑ Xi2−(∑ Xi )2

b=10∗71.8−18.4∗32.6

10∗43.32−(18.4 )2=1.24852

Ecuación de regresión:

Y I=a+ b . X

Y I=0.9627219+1.24852 X

Interpretación: Por cada incremento en el porcentaje del gasto de publicidad, el porcentaje de beneficio de operación neto incrementa en 1.24852%.

DIAGRAMA DE DISPERCIÓN:

El Coeficiente de Determinación:

R2= SCRSCT

=14.752520716.084

=0.9172172

El Coeficiente de Correlación:

R=+ 2√R2=√0.9172172=0.957715

Realizar el análisis de la ANOVA:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 1.24852071005917 x + 0.962721893491124R² = 0.917217154318526

Gastos de publicidad

Bene

ficio

s de

oper

ació

n ne

tos

Concepto Suma Cuadrados g.l Suma de cuadrados medios

F=SCMR/ACME

SCR 14.752521 K-1=2-1=1 14.752521 88.728387SCE 1.3314793 N-K=10-2=8 0.1664349SCT 16.084 N-1

PRUEBA DE HIPÓTESIS β i (regresión):

Primer paso: Formulación de la hipótesis

H o: β=0 H 1: β ≠ 0

Segundo paso: n=10, α = 5%; dado que n¿ 30 utilizamos t (n−2) g .l , graficamos los puntos críticos.

Tercer paso: Regla de decisiónRechazar H 0 sí y solo sí t o>2.31 o t 0←2.31

Cuarto paso: Cálculo del estadístico t 0

t o=b−βSb

=1.24852−00.132612

=9.4

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesRechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto existe una relación entre el % de gasto de publicidad (x) y el % de beneficios (y) en forma positiva por lo que recomendamos probar la linealidad del modelo.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA LINEALIDAD DEL MODELO:


H o: δ=0

H 1: δ ≠ 0




t o=R−δSR

=0.957715−00.1017

=9.41

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesRechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto existe una relación de linealidad entre el % de gasto de publicidad (x) y el % de beneficios (y) en forma positiva por lo tanto se recomienda realizar la prueba de confiabilidad del modelo.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA CONFIABILIDAD DEL MODELO:

1° Paso: Formulación de la Hipótesis nula y alternativa

H o: El modelo no es compatible H 1: El modelo es confiable2° Paso: n=10, α = 5%; usamos F (k−1 ,n−k )g .l=F( 1,8)g . l y graficamos los puntos críticos

3° Paso: Regla de Decisión

Rechazar H o si Fo>5.32

4°Paso: Cálculo del estadístico Fo

Fo=SCMRSCME

=88.72

5° Paso: Conclusiones y recomendaciones

Rechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto hay confiabilidad del modelo de regresión lineal entre el % de gastos en publicidad (x) y el % de beneficios (y) por lo que podemos hacer el pronóstico.

PRONÓSTICO:Para hallar el pronóstico necesitaremos primero el valor del Error Estándar del Pronóstico para lo cual utilizaremos la siguiente fórmula:

Spyx=S yx∗√1+ 1n+¿¿¿

Donde: ∑ (X i−X )2 = 9.464

Aplicando la fórmula en cada valor de “x” obtendremos el siguiente cuadro:

Beneficios de operación netos(%),

Y

Gastos de publicidad(%), X

Spyx

2.7 1.2 0.439853942.4 0.7 0.505969142.7 1.5 0.427941863.3 1.8 0.435559021.1 0.5 0.546731115.8 3.4 0.633484662.2 1 0.45957794.2 3 0.573679874.4 2.8 0.544860683.8 2.5 0.5041387

Ahora para hallar el pronóstico de Y usaremos lo siguiente:

Y p=Y ' p± t∗Spyx

Donde: Y ' p=a+b X p

t = 2.31

Por lo tanto el resultado del pronóstico estadístico es:

Beneficios de operación

netos(%), Y

Gastos de publicidad(%), X

Y ' p Y ' p-tSpyx Y ' p-tSpyx Spyx

2.7 1.2 2.46094675 1.39200527 3.52988822 0.439853942.4 0.7 1.83668639 0.6532943 3.02007848 0.505969142.7 1.5 2.83550296 1.80716388 3.86384204 0.427941863.3 1.8 3.21005917 2.19790201 4.22221634 0.435559021.1 0.5 1.58698225 0.34437248 2.82959202 0.546731115.8 3.4 5.20769231 3.89282716 6.52255745 0.633484662.2 1 2.2112426 1.10292416 3.31956104 0.45957794.2 3 4.70828402 3.51927589 5.89729216 0.573679874.4 2.8 4.45857988 3.32238785 5.59477192 0.544860683.8 2.5 4.084023669 3.011565487 5.15648185 0.5041387

2.6 4.20887574 3.11741083 5.30034065 0.517280382.7 4.33372781 3.22097556 5.44648006 0.530882292.8 4.45857988 3.32238785 5.59477192 0.544860682.9 4.58343195 3.42177799 5.74508592 0.559145753 4.70828402 3.51927589 5.89729216 0.57367987

Graficaremos el resultado en el siguiente diagrama:

EJERCICIO 6.En un estudio dedicado a la determinación de la composición de brandy, una muestra de seis brandy mostró el siguiente contenido de tanino y de ésteres (ambos en grados por cada 100 litros de 100 grados de alcohol).

Tanino, x: 19 15 9 10 11 19Ésteres, y: 31.7 32.3 8.5 14.3 14.0 17.8

a) Representación de datos.b) Hallar la ecuación de la recta que mejor se ajuste a estos datos y representar la

recta en el gráfico de la parte (a).c) ¿cuál es la mejor estimación de la proporción de ésteres en un brandy con

contenido de 12 de tanino?

DESARROLLO:Representando los datos:

Ésteres (y)

Tanino (x)

XY x2 y2 Y' (Y−Y ')2 (Y '−Y media)2(Y−Y media)2

31.7 19 602.3 361 1004.89 24.0266116 58.88089 295.497994 90.566944432.3 15 484.5 225 1043.29 37.3350413 25.3516411 15.0670153 79.50694448.5 9 76.5 81 72.25 57.297686 2381.21415 258.599181 1070.38028143 10 1430 100 20449 53.9705785 7926.23789 162.662267 10359.846914 11 154 121 196 50.6434711 1342.74397 88.8646413 740.746944

17.8 19 338.2 361 316.84 24.0266116 38.7706916 295.497994 548.340278247.3 83 3085.5 1249 23082.27 247.3 11773.1992 1116.18909 12889.3883

1.2 0.7 1.5 1.8 0.5 3.4 1 3 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 30

1

2

3

4

5

6

7

NormalPesimistaOptimistaReal

gasto en publicidad en %

Bene

ficio

s en

%


y=a+bx


a=∑ Yi∑ Xi2−∑ Xi∑ XiYi

n∑ Xi2−(∑ Xi)2

a=247.3∗1249−83∗3085.5

6∗1249−(83 )2=87.242


b=n∑ XiYi−∑ Xi∑ Yi

n∑ Xi2−(∑ Xi )2

b=10∗71.8−18.4∗32.6

10∗43.32−(18.4 )2=−3.3271

Ecuación de regresión:

Y I=a+ b . X

Y I=87.242−3.3271X

Interpretación: Por cada incremento de un grado de tanino por cada 100 litros de 100 grados de alcohol, la disminución en grados de ésteres por cada 100 litros de 100 grados de alcohol es de - 3.3271 grados.

DIAGRAMA DE DISPERCIÓN:

8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

120

140

160

f(x) = − 3.32710743801653 x + 87.241652892562R² = 0.0865975223026935

Tanino

Éste

res


R2= SCRSCT

=1116.189112889.388

=0.0866


R=−2√R2=√0.0866=−0.29428



F=SCMR/ACME

SCR 1116.1891 K-1=2-1=1 1116.1891 0.3792SCE 11773.199 N-K=6-2=4 2943.29975SCT 12889.388 N-1



H o: β=0 H 1: β ≠ 0

Segundo paso: n=6, α = 5%; dado que n¿ 30 utilizamos t (n−2) g .l = t 4 , graficamos los puntos críticos.

Tercer paso: Regla de decisión

Rechazar H 0 sí y solo sí t o>t c o t 0← tc


t o=b−βSb

=−3.3271−05.388

=−0.6175

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesAceptamos H o, por lo tanto no existe una clara relación entre el % de gasto de publicidad (x) y el % de beneficios (y) en forma negativa por lo que no recomendamos probar la linealidad del modelo.

EJERCICIOS 12, 13, 14:12. Un gerente de comercialización desea establecer la relación entre las ventas Y, y el precio de un producto similar fabricado por un competidor, X. Dado los datos de la tabla, determine una Ecuación de regresión:

Ventas, Y (unidades)

Precio de la competencia, X (dólares por unidad)

520 13550 13600 15610 15620 16724 21680 21300 14962 40270 12

DESARROLLO:Primero calculamos los valores de xy, x2,y2:

Ventas, Y

(unidades)

Precio de la competenc

ia, X

XY X2 Y 2 Y' (Y−Y ')2 (Y '−Y media)2 (Y−Y media)2

520 13 6760 169 270400 485.069649 1220.12945 9708.23015 4044.96550 13 7150 169 302500 485.069649 4215.95054 9708.23015 1128.96600 15 9000 225 360000 524.481789 5703.00017 3494.96286 268.96610 15 9150 225 372100 524.481789 7313.36439 3494.96286 696.96620 16 9920 256 384400 544.187859 5747.48066 1553.31682 1324.96724 21 15204 441 524176 642.718211 6606.72925 3494.96286 19712.16680 21 14280 441 462400 642.718211 1389.9318 3494.96286 9292.96300 14 4200 196 90000 504.775719 41933.095 6213.2673 80428.96962 40 38480 1600 925444 1017.13355 3039.70793 187951.336 143186.56270 12 3240 144 72900 465.363578 38166.9277 13979.8514 98344.96

5836 180 117384 3866 3764320 5836 115336.317 243094.083 358430.4


y=a+bxCalculando el valor de a:

a=∑ y i∑ x i2−∑ x i∑ x i y i

n∑ x i2−(∑ x i )

2

a=5836∗3 866−180∗117384

10∗3866−1802

a=1 434 8566 260

=228.89

Calculando el valor de b:

b=n∑ xi y i−∑ x i∑ y i

n∑ x i2−(∑ x i)

2

b=10∗117 384−180∗5836

10∗3866−1802

b=123 3606260

=19.706

Con los valores calculados obtuvimos la ecuación de regresión lineal que es igual a:

y=228.89+19.706 x

Reemplazando todos los valores de x en la ecuación obtendremos los valores de “y” estimados para así graficar la ecuación de regresión lineal:

Interpretación: Por cada incremento (en dólares) del precio de la competencia, el aumento en las ventas es de 19.7 unidades.


R2= SCRSCT

=243094.08358430.4

=0.6782


R=+ 2√R2=√0.6782=0.82353



F=SCMR/ACME

SCR 243094.08 K-1=2-1=1 243094.08 16.862SCE 115336.32 N-K=10-2=8 14417.04SCT 358430.4 N-1

10 15 20 25 30 35 40 450

200

400

600

800

1000

1200

f(x) = 19.7060702875399 x + 228.890734824281R² = 0.678218373963516

Relación entre Venta - Precio



H o: β=0 H 1: β ≠ 0




t o=b−βSb

=19.70607−04.799

=4.1063

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesRechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto existe una relación entre el precio de la competencia en dólares (x) y las ventas en unidades (y) en forma positiva por lo que recomendamos probar la linealidad del modelo.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA LINEALIDAD DEL MODELO:


H o: δ=0 H 1: δ ≠ 0




t o=R−δSR

=0.82353−00.2006

=4.1053

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesRechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto existe una relación de linealidad entre el precio de la competencia en dólares (x) y las ventas en unidades (y) en forma positiva por lo tanto se recomienda realizar la prueba de confiabilidad del modelo.



H o: El modelo no es compatible H 1: El modelo es confiable2° Paso: n=10, α = 5%; usamos F (k−1 ,n−k )g .l=F( 1,8)g . l y graficamos los puntos críticos




Fo=SCMRSCME

=16.862


Rechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto hay confiabilidad del modelo de regresión lineal entre el precio de la competencia en dólares (x) y las ventas en unidades (y) por lo que podemos hacer el pronóstico.



Donde: ∑ (X i−X )2 = 626



Precio de la competencia, X

(dólares por unidad)Spyx

520 13 829.92383550 13 829.92383600 15 1033.17877610 15 1033.17877620 16 1132.11526724 21 1597.86229680 21 1597.86229300 14 932.416869962 40 2975.75956270 12 725.840749




t = 2.31



Precio de la competencia, X

(dólares por unidad)Y ' p Y ' p-tSpyx Y ' p-tSpyx Spyx

520 13 485.069649 188.93428 781.205017 829.92383550 13 485.069649 188.93428 781.205017 829.92383600 15 524.481789 231.685145 817.278434 1033.17877610 15 524.481789 231.685145 817.278434 1033.17877620 16 544.187859 252.442402 835.933317 1132.11526724 21 642.718211 349.921566 935.514855 1597.86229680 21 642.718211 349.921566 935.514855 1597.86229300 14 504.775719 210.513721 799.037716 932.416869962 40 1017.13355 637.523407 1396.74369 2975.75956270 12 465.363578 166.954505 763.772652 725.840749

13 485.069649 188.93428 781.205017 829.9238314 504.775719 210.513721 799.037716 932.41686915 524.481789 231.685145 817.278434 1033.1787716 544.187859 252.442402 835.933317 1132.1152617 563.89393 272.781006 855.006853 1229.16247


13 13 15 15 16 21 21 14 40 12 13 14 15 16 170

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


Precio de la competencia en dólares por unidad

Vent

as e

n un

idad

es

13. Un ejecutivo de una compañía de seguros desea establecer la relación entre pérdidas por incendio, Y, y la distancia de la propiedad de la víctima a la estación de bomberos, X. Dados los datos de la tabla, determine una ecuación de regresión.

Pérdidas por incendio, Y (miles de dólares)

Distancia a la estación de bomberos, X (millas)

12.6 1.118.9 0.933 24.1 0.715 1.277 0.86.1 3.19.2 3.2

10.2 7300 1.3


Pérdidas por

Distancia a la estación


incendio, Y

(miles de

dólares)

de bomberos, X

(millas)12.6 1.1 13.86 1.21 158.76 59.175211 2169.25028 111.623684 1296.720118.9 0.9 17.01 0.81 357.21 61.2267083 1791.55024 159.181329 882.684133 2 66 4 1089 49.9434732 287.081285 1.77815088 243.67214.1 0.7 2.87 0.49 16.81 63.2782056 3502.06002 215.156256 1981.140115 1.2 18 1.44 225 58.1494624 1861.87611 91.0013428 1129.632177 0.8 61.6 0.64 5929 62.252457 217.490025 186.116632 805.99216.1 3.1 18.91 9.61 37.21 38.6602381 1060.16911 98.997761 1807.10019.2 3.2 29.44 10.24 84.64 37.6344895 808.520193 120.461831 1553.1481

10.2 7 71.4 49 104.04 -1.34395901 133.26299 2495.39802 1475.3281300 1.3 390 1.69 90000 57.1237138 58988.8904 72.4833219 63196.9321

486.1 21.3 689.09 79.13 98001.67 486.1 70820.1507 3552.19833 74372.349



a=∑ y i∑ x i2−∑ x i∑ x i y i

n∑ x i2−(∑ x i )

2

a=486.1∗79.13−21.3∗689.09

10∗79.13−(21.3)2

a=23787.476337.61

=70.458



n∑ x i2−(∑ x i)

2

b=10∗689.09−21.3∗486.1

10∗79.13−(21.3)2

b=−3463.03337.61

=−10.257


y=70.458−10.257 x


Interpretación: Por cada milla en aumento de la distancia de la propiedad de la víctima hacia la estación de bomberos, la disminución en las pérdidas causadas por el incendio es de -10.257 (miles de dólares).


R2= SCRSCT

=3552.1983374372.349

=0.0478


R=+ 2√R2=√0.0478=0.2186



F=SCMR/ACME

SCR 3552.19833 K-1=2-1=1 3552.19833 0.4013SCE 70820.1507 N-K=10-2=8 8852.519

0 1 2 3 4 5 6 7 80

50

100

150

200

250

300

350

f(x) = − 10.2574864488611 x + 70.4584461360742R² = 0.0477623522379257

Relación entre pérdidas por incendio y la distancia hasta la estación de bomberos

SCT 74372.349 N-1



H o: β=0 H 1: β ≠ 0




t o=b−βSb

=−10.257486−016.193

=−0.63345

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesAceptamos H oy rechazamos H 1, por lo tanto no existe una relación la distancia al a estación de bomberos en millas (x) y las pérdidas por incendio en miles de dólares (y) en forma negativa por lo que no recomendamos probar la linealidad del modelo.

14. Un ejecutivo de una empresa de publicidad desea establecer la relación entre la parte de mercado de la empresa, Y, y sus gastos anuales en anuncios por televisión, X. Dados los datos de la tabla, determine una ecuación de regresión.


Parte del

mercado, Y

(porcentaje)

Gasto anual en anuncios

por televisión, X

(miles de dólares)


8.8 23 202.4 529 77.44 9.46039925 0.43612716 228.199315 248.58777812.7 33 419.1 1089 161.29 13.0381994 0.11437885 132.905557 140.81777813.8 36 496.8 1296 190.44 14.1115395 0.09705685 109.309685 115.92111115 39 585 1521 225 15.1848795 0.03418044 88.0179298 91.5211111

17.2 42 722.4 1764 295.84 16.2582196 0.88695035 69.0302929 54.267777828.6 69 1973.4 4761 817.96 25.9182801 7.1916218 1.82685879 16.267777830.8 88 2710.4 7744 948.64 32.7161004 3.67144077 66.4132703 38.854444441.2 127 5232.4 16129 1697.44 46.6695211 29.9156611 488.536174 276.66777853 130 6890 16900 2809 47.7428612 27.6375088 537.135991 808.454444

221.1 587 19231.9 51733 7223.05 221.1 69.9849261 1721.37507 1791.36



a=∑ y i∑ x i2−∑ x i∑ x i y i

n∑ x i2−(∑ x i )

2

a=221.1∗51 733−587∗19 231.9

9∗51733−(587)2

Parte del mercado, Y (porcentaje)

Gasto anual en anuncios por televisión, X (miles de dólares)

8.8 2312.7 3313.8 3615 39

17.2 4228.6 6930.8 8841.2 12753 130

a=149 041121028

=1.2315



n∑ x i2−(∑ x i)

2

b=9∗19 231.9−587∗221.1

9∗51733−(587 )2

b=43 301.4121 028

=0.3578


y=1.2315+0.3578 x


0 20 40 60 80 100 120 1400

10

20

30

40

50

60

f(x) = 0.35778001784711 x + 1.23145883597184R² = 0.960931958884425

Relación entre la parte del mercado y los gastos por anuncios televisivos anuales

Interpretación:Por cada unidad en aumento (en miles de dólares) respecto al gasto anual en anuncios por televisión, el aumento del mercado de la empresa es de 0.3578%.


R2= SCRSCT

=1721.37511791.36

=0.9609


R=+ 2√R2=√0.9609=0.9803



F=SCMR/ACME

SCR 1721.3751 K-1=2-1=1 1721.3751 172.172SCE 69.9849 N-K=9-2=7 9.998SCT 1791.36 N-1



H o: β=0 H 1: β ≠ 0


Tercer paso: Regla de decisión

Rechazar H 0 sí y solo sí t o>2.365 o t 0←2.365


t o=b−βSb

=0.3578−00.027267

=13.122

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesRechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto existe una relación entre el % de la parte del mercado(x) y el % en gastos por anuncios televisivos anuales (y) en forma positiva por lo que recomendamos probar la linealidad del modelo.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA LINEALIDAD DEL MODELO.


H o: δ=0 H 1: δ ≠ 0




t o=R−δSR

=0.9803−00.074737

=13.117

Quinto paso: Conclusiones y recomendacionesRechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto existe una relación de linealidad entre el % de la parte del mercado (x) y el % en gastos televisivos anuales (y) en forma positiva por lo tanto se recomienda realizar la prueba de confiabilidad del modelo.



H o: El modelo no es compatible H 1: El modelo es confiable2° Paso: n=9, α = 5%; usamos F (k−1 ,n−k )g .l=F( 1,7) g .l y graficamos los puntos críticos




Fo=SCMRSCME

=172.172


Rechazamos H oy aceptamos H 1, por lo tanto hay confiabilidad del modelo de regresión lineal entre el % de la parte del mercado (x) y el % en gastos televisivos anuales (y) por lo que podemos hacer el pronóstico.



Donde: ∑ (X i−X )2 = 1347.55556



Gasto anual en anuncios por televisión, X (miles

de dólares)Spyx

8.8 23 3.7634580612.7 33 3.7168870113.8 36 3.7034655115 39 3.69029927

17.2 42 3.6773888828.6 69 3.5727245930.8 88 3.511361241.2 127 3.4155910253 130 3.40982375




t = 2.365



Gasto anual en anuncios por televisión, X (miles

de dólares)Y ' p Y ' p-tSpyx Y ' p-tSpyx Spyx

8.8 23 9.46039925 1.12092723 17.7998713 3.7634580612.7 33 13.0381994 4.8864449 21.189954 3.7168870113.8 36 14.1115395 6.0069376 22.2161414 3.7034655115 39 15.1848795 7.12306259 23.2466965 3.69029927

17.2 42 16.2582196 8.23474999 24.2816892 3.6773888828.6 69 25.9182801 18.032032 33.8045281 3.5727245930.8 88 32.7161004 24.6979305 40.7342703 3.511361241.2 127 46.6695211 37.8375316 55.5015106 3.4155910253 130 47.7428612 38.8219396 56.6637827 3.40982375

131 48.1006412 39.1493428 57.0519395 3.4079503

132 48.4584212 39.4763858 57.4404566 3.40610125133 48.8162012 39.8030722 57.8293303 3.40427653134 49.1739812 40.1294057 58.2185568 3.40247609135 49.5317612 40.45539 58.6081325 3.40069987136 49.8895413 40.7810288 58.9980538 3.39894781


23 33 36 39 42 69 88 127 130 131 132 133 134 135 1360

10

20

30

40

50

60

70


Gasto anual en anuncios en miles de dólares

Part

e de

l mer

cado

en

%

ejercicios de regresión lineal - pronóstico

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