Magister JOSE EDGARDO DAVILA ECHEVARRIALOGISTICA

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Una empresa desea calcular el nivel óptimo de pedido. Sabe que el coste de oportunidad del capital invertido es del 5% anual. El stock de seguridad es de 100 unidades y tiene 150 € en gastos de almacén unitarios, excluyendo los financieros. La demanda anual en su proceso de fabricación es de 2 MM € y dicha materia prima tiene un coste por solicitud de 4.500 €. El valor de cada unidad de materia prima es de 700 €.

Calcular los gastos unitarios de posesiónNivel óptimo de pedidoNúmero de pedidos al añoCostes de renovación y posesión y coste total.

SOLUCIÓNa.V = a + Pi=150 + 700 x 5% = 185€b.

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c.Numero de medidos =2.000.000 / 9.864 = 203 pedidosd.CR = 4.500 x 203 = 913.500 €CP = 185 x (100 + 9864 / 2) = 930.920 €

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Modelo de WilsonLos siguientes ejercicios han sido propuestos (aquí), donde también podéis encontrar una referencia teórica al modelo. Ahora llega el momento de poner las soluciones.

EJERCICIO 1

1. La empresa PAU S.A. distribuye anualmente 12.005 unidades del único producto que comercializa. Esta empresa, a su vez, compra el producto a un fabricante que le hace una serie de envíos a lo largo del año. Se sabe que los costes fijos de cada pedido ascienden a 100 € y los costes anuales de mantener una unidad de mercancía almacenada son 2,5 €. Suponiendo que no existe stock de seguridad, se pide:

a) Calcular el volumen óptimo de pedido aplicando el método de Wilson.

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Costes fijos de cada pedido (K) = 100 €Cantidad de producto vendida al año (Q) = 12.005 unidadesCostes de mantener una unidad almacenada (g) = 2,5 eurosVolumen óptimo de pedido (S)

Volumen óptimo de pedido: 980 unidades.

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b) Calcular los costes anuales de reposición (o renovación) de existencias y de almacenamiento. (1 pto)

Coste anual de renovación del pedido (Cr)Coste anual de posesión o mantenimiento (Cp)

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c) Comentar brevemente el significado de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.

La empresa debe solicitar en cada pedido 980 unidades para que los costes totales sean mínimos El mantenimiento de esas unidades en almacén supone para la empresa unos costes anuales de 1.225 euros.

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EJERCICIO 2

2. La empresa STOCKSA, con unas ventas anuales comprobadas de 10.000 unidades de un determinado producto, estima que para su buen funcionamiento se requiere mantener un stock de seguridad de 150 unidades. Sabiendo que los costes fijos de pedido ascienden a 20 euros y los costes variables unitarios de mantenimiento de las existencias en almacén son de 0,9 euros,Se pide:

a) Calcular el volumen óptimo de pedido.

El volumen óptimo de pedido será de 667 unidades.

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b) Calcular el coste total de los inventarios y el número de pedidos que se realizarán al año.

Siendo: CT = Costes totales; K = costes fijos; Q = Cantidad de producto vendida al año; S = volumen óptimo de pedido; So = stock de seguridad; g = costes variables

Los costes totales ascienden a 735 euros.

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c) ¿Cuál sería el valor del stock medio del almacén? Justificar la respuesta. Sm = stock medio de almacén

En el caso de que no exista stock de seguridad, el stock medio de almacén es la mitad del volumen óptimo de pedidos. En este caso, al haber stock de seguridad, para calcular el stock medio tenemos que sumárselo a la mitad del volumen óptimo de pedidos.

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EJERCICIO 3

3. Una empresa tiene una demanda de su producto de 800.000 unidades anuales. El coste de mantenimiento anual en el almacén de cada una de estas unidades es de 15 € y cada pedido genera unos costes fijos de 2.000 €. Se pide:

a) Determinar el tamaño óptimo que debe tener cada pedido Según el modelo de Wilson

El tamaño óptimo de cada pedido es de 14.605,9 unidades.

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b) Calcular el número de pedidos que debe hacer cada año y determinar cada cuánto tiempo debe realizar un pedido (1 pto)

Nº pedidos al año = 800.000 / 14.605,9 = 54,7 pedidos

Días transcurridos entre pedidos = 360 / 54,7 = 6,6 días

c) Comentar la utilidad de conocer los valores calculados en los apartados anteriores (0,5 ptos) (S07)

La principal utilidad de los cálculos anteriores es que permiten minimizar el coste de mantenimiento del stock.

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EJERCICIO 4

4. Una empresa tiene una demanda de sus productos de 400 unidades anuales. El coste de mantenimiento anual del almacén de cada una de estas unidades es de 10 € y cada pedido genera un coste fijo de 20 €. Se pide:

a) Calcular el volumen óptimo que debe tener cada pedido )

El volumen óptimo de pedido

será de 40 unidades.b) Calcular cuántos pedidos tiene que realizar la empresa cada año

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Si en un año tiene una demanda de 400 y el óptimo de pedido es de 40 unidades. El número de pedidos al año será de 10.

c) Interpretar los resultados obtenidos en los apartados anterioresLa empresa, para llevar a cabo una gestión óptima de las existencias deberá realizar 10 pedidos cada año de 40 unidades cada uno.

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EJERCICIO 5

5. Una empresa tiene una demanda anual de sus artículos de 250 unidades con un precio de compra de 3,40 u.m. por unidad. El coste fijo de gestión de los pedidos es de 15 u.m. por cada pedido. El coste variable de mantenimiento de existencias es de 3 u.m. por unidad. Se pide:

a) Calcular el volumen óptimo de pedido

Demanda anual: 250 unidadesPrecio: 3,40Coste fijo de gestión de pedidos: 15Coste variable unitario de mantenimiento: 3

Volumen óptimo de pedido (aplicando la fórmula) = 50 unidades.

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b) Calcular el número de pedidos que realiza la empresa al ano y el coste total de stocks

Número anual de pedidos: 250 unidades al año, 50 unidades por pedido, supone 5 pedidos al año.

Coste total de los stocks: coste de realizar los pedidos + coste de mantenimiento de stocks = 15. 5 + (1/2.50).3 = 75 + 75 = 150 u.m.

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c) Comenta el significado de los resultados obtenidos en los apartados anteriores

Para una gestión óptima de las existencias, cada pedido debe ser de 50 unidades y, por tanto, se realizarán cinco pedidos al año. Los costes de realizar los pedidos serán de 75 u.m. y los costes de mantenimiento ascenderán también a 75 u.m. 

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EJERCICIO Nº 1

Se dispone de los siguientes datos para la determinación del lote óptimo de compra:

1- Precio unitario de compra: Es variable de acuerdo al tamaño del lote comprado, ya que se aprovechan descuentos por cantidades compradas. Los valores son:

$ 0,70 para un lote de compra de hasta 10.000 unidades.$ 0,60 para un lote de compra de 10.001 hasta 18.000.unidades.$ 0,50 para un lote de compra de más de 18.000 unidades.

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2- Costos de mantenimiento del inventario:Fijos: $ 400.Variables : 5% valor del inventario.

3- Costos de compra:Fijos: $ 300.Variables : $ 50 (por pedido)

4- Consumo anual: 100.000 unidades.

5- Stock de seguridad: 500 unidades

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SE PIDE:

A- Determinar el lote óptimo de compra sin aplicar la fórmula matemática. La solución puede encontrarse por cálculos sucesivos que van aproximándose al óptimo.

B- Indique si el problema puede ser resuelto aplicándose la fórmula. Si es posible resuélvalo y si no lo es, señale las causas.

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RESOLUCIÓN EJERCICIO Nº 1 :

a- LOTE ECONÓMICO ÓPTIMO POR CÁLCULOS SUCESIVOS

1- En primer lugar lo hacemos sin considerar: - Los costos fijos. - El stock de seguridad.Los dos son fijos y por lo tanto irrelevantes.

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Nº Art. Por Stock Costo de Costo de Costo Compra Costo

pedidos Pedido Medio Tenencia Pedidos (S x U) Total

10 10.000 u. 5.000 u. $ 175 (1) $ 500 $ 70.000 $70.675

8 12.500 u. 6.250 u. $ 188 (2) $ 400 $ 60.000 $60.588

7 14.286 u. 7.143 u. $ 214 (3) $ 350 $ 60.000 $ 60.564

6 16.667 u. 8.333 u. $ 250 (4) $ 300 $ 60.000 $60.550

5 20.000 u. 10.000 u. $ 250 (5) $ 250 $50.000 $50.500

4 25.000 u. 12.500 u. $ 312 (6) $ 200 $50.000 $50.512

3 33.333 u. 16.667 u. $ 417 (7) $ 150 $50.000 $ 50.567

2 50.000 u. 25.000 u. $ 625 (8) $ 100 $50.000 $ 50.725

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CÁLCULOS : (1) 5.000 u. x 0,70 = $ 3.500 x 5% = $ 175 (2) 6.250 u. x 0,60 = $ 3.750 x 5% = $ 188 (3) 7.143 u. x 0,60 = $ 4.286 x 5% = $ 214 (4) 8.333 u. x 0,60 = $ 5.000 x 5% = $ 250 (5) 10.000 u. x 0,50 = $ 5.000 x 5% = $ 250 (6) 12.500 u. x 0,50 = $ 6.250 x 5% = $ 312 (7) 16.667 u. x 0,50 = $ 8.334 x 5% = $ 417 (8) 25.000 u. x 0,50 = $ 12.500 x 5% = $ 625 Como vemos, el lote óptimo es de 20.000 unidades, que en 5 pedidos al año completan las 100.000 unidades de consumo anual. En este punto se igualan el Costo de Tenencia con el Costo de Pedido. En segundo lugar, el mismo ejercicio pero considerando los Costos Fijos y el stock de seguridad.

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Nº Pedido 

Art. PorPedido

Valor delInv. Prom.

C Tcia Fijo C TciaVariable

C PedidoFijo

C PedidoVaiable

Costo de la Compra

Total 

10 10.000u $ 3.850 1 $ 400 $ 193 (1) $ 300 $ 500 $ 70.000 $ 71.392

8 12.500u $ 4.050 2 $ 400 $ 203 (2) $ 300 $ 400 $ 60.000 $ 61.303

7 14.286u $ 4.586 3 $ 400 $ 229 (3) $ 300 $ 350 $ 60.000 $ 61.279

6 16.667u $ 5.300 4 $ 400 $ 265 (4) $ 300 $ 300 $ 60.000 $ 61.265

5 20.000u $ 5.250 5 $ 400 $ 263 (5) $ 300 $ 250 $50.000 $ 51.213

4 25.000u $ 6.300 6 $ 400 $ 325 (6) $ 300 $ 200 $50.000 $ 51.225

3 33.333u $ 8.583 7 $ 400 $ 429 (7) $ 300 $ 150 $50.000 $ 51.279

2 50.000u $ 12.750 8 $ 400 $ 638 (8) $ 300 $ 100 $50.000 $ 51.438

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CÁLCULOS :

( Valor del inventario Promedio 1)(10.000: 2 + 500) x 0,70  

 =

 $ 3.850 ----- $ 3.850 x 5%

 = 193.

 (2) (12.500 : 2 + 500) x 0,60

 =

 $ 4.050 ----- $ 4.050 x 5%

 = $ 203. 

 1)(14.286 : 2 +500) x 0,60 

 =

 $ 4.586----- $ 4.586 x 5%

 = $ 229.

 4) (16.667 : 2 + 500) x 0,60

 =

 $ 5.300 ----- $ 5.300 x 5%

 = $ 265. 

 (5) (20.000 : 2 + 500) x 0,50

 =

 $ 5.250 ----- $ 5.250 x 5%

 = $ 263..

 (6) (25.000 2 + 500) x 0,50 

 =

 $ 6.500 ----- $ 6.500 x 5%

 = $ 325.

 (7) (33.333 : 2 + 500) 0,50

 =

 $ 8.583 ----- $ 8.583 x 5%

 = $ 429. 

 8) (50.000 : 2 + 500) x 0,50

 =

 $ 12.750--- $12.750 x 5%

 = $ 688. 

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El costo de Tenencia y el Costo de Pedido no son iguales debido a las 500 unidades del stock de Seguridad, que consideramos en la Inversión. Veamos : 500 u. x 0,50 = $ 250. $ 250 x 5% = $ 12,50. $ 262,50 - $ 12,50 = $ 250. Como vemos, también de ésta forma obtenemos que el lote económico óptimo es: q = 20.000 unidades.