Ejercicios de medidas de Dispersión

1) En un Tes. aplicado a 100 personas se obtuvo la siguientes información: los puntajes se tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de 5 intervalos de amplitud iguales, siendo el puntaje mínimo 40 y el máximo de 90. la frecuencia absoluta del intervalo central fue de 40 y del quinto de 10. calcular la varianza.

  fi xi xifi x2 * f140 -50 20 45 900 4050050 - 60 25 55 1375 7562560 - 70 40 65 2600 16900070 - 80 10 75 750 5625080 - 90 5 85 425 36125TOTAL 100   6050 377500

X 6050 60,5100

D 377500 (60,5) AL CUADRADO100

3775 - 3660,25 114,75 VARIANZA

2) Una prueba de conocimiento, A se califico sobre 20 puntos dando una media de 12 y una desviación estándar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud ,B se califico sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviación estándar de 5 ¿En cuál de las dos prueba los puntajes son más homogéneos?

A.- N/20 = 12 ( MEDIA) DESVIACION ESTANDAR = 2

B.- N/100= 70 (MEDIA) DESVIACION ESTANDAR = 5

A.- 2/12 * 100 = 16.67%

B.- 5/70 * 100 = 7.14% = MAS HOMOGENEO

3) Los sueldo de 150 trabajadores de una empresa tiene un coeficiente de variación del 5% en el mes de agosto. para el mes de septiembre hay un aumento a cada trabajador el 20% de su sueldo mas una bonificación de 60$ y el coeficiente de variación baja a 4%. calcular la media y la desviación estándar de los sueldos del mes de agosto.

0,04(21X + 9000)=0,03X*150

0,84X + 360 = 4,5X360 = 4,5X - 0,84X360= 3,66XX=98.36 AGOSTO

98,36 + (98,36)0,2 + 60134 SEPTIEMBRE

CV= S/XS=CV* XS=0,05 * 98,36S=4,918

S 2,95X 0,66

CV 4,47

4) En una empresa donde trabajan hombres y mujeres la media general de los sueldos es de 250 dólares. Si la media y la desviación estándar de los sueldo del grupo de varones es de 270 y 15 dólares y en el grupo de mujeres es 220 y 10 dólares, calcule el porcentaje de hombre y mujeres y la desviación estándar de los sueldo de todos los trabajadores de la empresa.

MUJERX 270S 15

M 15 * 100 %5,56270

HOMBRES

X 220S 10

H 10 * 100 %4,5220

5) En un examen de estadística participaron tres grupos A, B y C con un total de 180 alumnos; habiendo obtenidos nota promedio general de 72 puntos. Los puntajes promedio de los grupos A y B fueron 75 y 62, y estaba constituido por 80 y 60 alumnos respectivamente. ¿Cuál es la nota promedio del grupo C?

180 PROM. 72

B C75 62 X80 60 40

180 * 72 75*80+ 62*60 + 40*12960 6000+ 3720 + 40X12960 9720 + 40X3240 40X

X 324040

X 81 NOTA PROMEDIO DEL C

6) En un estudio se obtuvieron estas observaciones sobre el perímetro en centímetro de la cabeza de 50 niño al nacer.

Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo

35.6 31.1 30.1 30.5 33.5 27.9 31.6 28.7 31.3 30.529.3 28.1 33.2 24.9 30.6 31.5 33.7 30.5 26.8 35.122.5 32.1 27.9 29.9 28.6 34.2 28.5 31.2 28.7 30.1 N=5034.2 27.5 29.5 30.4 30.3 32.7 29.8 28.7 31.3 29.620.5 21.9 13.4 15.5 28.9 12.1 20.3 30.1 29.3 34.2

RANGO:R= 35.6 -12.1 = 23.5

INTERVALO:LOG(50)*3.3+1 = 6.60

TAMAÑO DEL INTERVALO R

K

C= 23.5 3.91 46

COMPROBANDO C * K > R4 X 624 > 23.5 Min: 11.85

0.5 Max: 35.85

INTERVALOS f1 h1 F1 H1 h1 x 10011.85 - 15.85 3 0.06 3 0.06 6%15.85 - 19.85 0 0 3 0.06 0%19.85 - 23.85 4 0.08 7 0.14 8%23.85 - 27.85 3 0.06 10 0.2 6%

27.85 - 31.85 30 0.6 40 0.8 60%31.85 - 35.85 10 0.2 50 1 20%

50 1 100%

600%GRAFICO

7) A 50 sujetos se les midió la cantidad de alcohol consumido por semana, las cuales se muestra en el siguiente conjunto de datos.

0,05 3,11 5,64 7,83 8,65 10,45 12,36 12,36 17,89 18,36

1,51 4,23 5,98 7,88 9,54 10,78 12,54 15,56 17,89 18,59

2,53 4,56 6,36 7,99 9,63 11,23 12,89 14,58 18,23 19,56

3,23 4,89 6,54 8,52 9,52 11,45 13,25 15,89 18,25 19,85

3,24 5,23 6,87 8,35 10,12 11,56 13,45 16,63 18,45 19,56

Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo.

R=19.85 – 0.05 =19.8K=1 + 3.3LOG(50)K=7C=19.8/7 =3C*K > R3 * 7 > 19.821 > 19.8

21 – 19.8 = 1.2

1.2/2 =0.6

11.85 - 15.85

15.85 - 19.85

19.85 - 23.85

23.85 - 27.85

27.85 - 31.85

31.85 - 35.85

0

5

10

15

20

25

30

35

Series1f1

0.05 – 0.6 = - 0.55

19.85 + 0.6= 20.45

  fi hi FI HI hi * 1000,55 - 2,45 2 0,04 2 0,04 42,45 - 5,45 8 0,16 10 0,2 165,45 - 8,45 9 0,18 19 0,38 18

8,45 - 11,45 9 0,18 28 0,56 1811,15 - 14,45 8 0,16 36 0,72 1614,45 - 17,45 4 0,08 40 0,8 817,45 - 20,45 10 0,2 50 1 20

TOTALES 50 1     100

0,55 - 2,45 2,45 - 5,45 5,45 - 8,45 8,45 - 11,45 11,15 - 14,45

14,45 - 17,45

17,45 - 20,45

05

101520253035404550

4

1618 18

16

8

20

8) El coeficiente intelectual de 40 niños fueron:

10 15 21 15 45 60 78 88

12 16 25 20 48 63 79 89

12 18 26 28 49 65 80 95

12 19 14 29 55 69 82 96

15 19 13 30 59 72 83 93

Elaborar una distribución de frecuencia y su grafico respectivo.

R=96 – 10 = 86

K=1 +3.3LOG(40)

K=6

C=86/6 =15

C * K > R

15 * 6 > 86

90 > 86

90 – 86 = 4

10 – 2 = 8

96 + 2 = 98

  fi hi FI HI hi * 1008 - 23 15 0,375 15 0,375 37,5

23 - 38 5 0,125 20 0,50 12,538 - 53 3 0,075 23 0,58 7,553 - 68 5 0,125 28 0,70 12,568 - 83 6 0,15 34 0,85 1583 - 98 6 0,15 40 1,00 15TOTAL 40 1     100

8 - 23 23 - 38 38 - 53 53 - 68 68 - 83 83 - 980

5

10

15

20

25

30

35

40

37.5

12.57.5

12.5 15 15

9) El consumo mensual de agua ( en metro cúbicos) de ochenta fabrica . Se tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de 7 intervalos de amplitud iguales a tres. Siendo la marca de clase del cuarto intervalo igual a 19. si las frecuencias del primer y tercer intervalo son iguales a 5% y 15% del total respectivamente y si la quinta frecuencia acumulada es de 85% del total . Reconstruir la distribución de frecuencia y los gráficos respectivos.

  xi fi hi FI hi * 1008,5 - 11,5 10 4 0,05 4 5

11,5 - 14,5 13 8 0,1 12 1014,5 - 17,5 16 12 0,15 24 1517,5 - 20,5 19 16 0,2 40 2020,5 - 23,5 22 28 0,25 68 2523,5 - 26,5 25 8 0,15 76 1526,5 - 29,5 28 4 0,1 80 10

    80 1   100

10) Los tiempos de vida útil (en días) de un tipo de producto . Se tabulo en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencia relativa acumulada 0.10, 0.25, 0.55, 0.80, 1.00 determine la distribución de frecuencia absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 10 y el limite inferior del cuarto intervalo es 16.

  X fi hi FI HI4 - 8 6 2 0,1 2 0,1

8 - 12 10 3 0,15 5 0,2512 - 16 14 6 0,3 11 0,5516 - 20, 18 5 0,25 16 0,820 - 24 22 4 0,2 20 1TOTAL 20 1