Tecnologa Industrial II

Cuestiones de Selectividad Resueltas

lvaro Ramos Cabello

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Enunciado Tema Convocatoria

Para el diagrama de fases de la aleacin Cu-Ag:

a) Composiciones en tanto por ciento de Cu y Ag y de los constituyentes delpunto eutctico. (0.5 puntos) b) Para una aleacin de 36% de Ag, indique las transformaciones que ocurrenal enfriarse hasta la temperatura ambiente especificando fases que se forman y temperaturas a lasque ocurren los cambios. (1 punto) c) Defina "curva de enfriamiento" de una aleacin. (0.5 puntos)

Solucin:a)72% de Ag y 28% de Cu91.27283.3

=23.05%

727.983.3

=76.95%

b)La aleacin con 36% de Ag se encuentra en estado lquido por encima delos 950C. Al enfriarse y alcanzar esta temperatura comienza a aparecer lasolucin slida . Entre los 950C y los 780C se va solidificando , cada vezcon una concentracin mayor de Ag, mientras en el lquido va se vareduciendo la concentracin de Cu. A los 780C se tiene una fase slida de (de 7.9% de Ag) y una lquida con 28% de A y 72% de Ag Esta ltima solidificaa esta temperatura en la forma de mezcla eutctica dando como resultado, pordebajo de los 780C, granos de solucin slida (de 7.9% de Ag) y mezclaeutctica.c)La curva de enfriamiento de una aleacin nos da la evolucin temporal de sutemperatura cuando se somete a un enfriamiento (por lo general, lento).

Al J-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

a) Indique que finalidad se persigue con los tratamientos de recocido y derevenido (1 punto)b) Indique brevemente como se realiza el recocido (1 punto)Solucin:a) Son tratamientos trmicos a los que se someten los aceros. En ambosprocesos se pretende eliminar tensiones internas existentes en el acerodebidas a procesos previos como el temple. En particular pretenden eliminarla fragilidad, aumentar la plasticidad, y disminuir la resistencia y la dureza. b) Existen varios tipos de recocido. En todos ellos la velocidad de enfriamientoes lenta (normalmente el enfriamiento se realiza en un horno), aunque latemperatura mxima y el tiempo de permanencia en dicha temperatura varan.

1. Recocido de regeneracin: su finalidad es afinar los granos de unacero sobrecalentado y eliminar los efectos de un temple malrealizado. Se transforma toda la pieza en austenita y se enfralentamente para obtener constituyentes estables.

2. Recocido globular o de ablandamiento: pretende obtener el mximoablandamiento. Se transforma la pieza en austenita y cementita y seenfra lentamente para obtener perlita y cementita globular.

3. Recocido de homogeneizacin: su finalidad es destruir lasheterogeneidades qumicas que se originan durante la solidificacin.Se transforma toda la pieza en austenita y se enfra tanto mslentamente cuanto mayores sean las heterogeneidades.

4. Recocido de recristalizacin o contra acritud: para devolver las lascaractersticas estables iniciales a los aceros sometidos adeformaciones por trabajos en fro o en caliente (disminuir la acritud).Se calienta la pieza a una temperatura ligeramente inferior a la delrecocido de ablandamiento y se deja enfriar en horno o al aire libre.

5. Recocido isotrmico: Se emplea en herramientas de alta aleacion.Se transforma toda la pieza en austenita y se enfra hasta ujnatemperatura intermedia mantenindose a esa temperatura hasta que laaustenita se transforma en perlita.

Al S-2004

Conteste brevemente a las siguientes cuestiones: a) Qu es una red cbica centrada y una red cbica centrada en las caras?(0,5 puntos) b) Determine el nmero de tomos situados en el interior de la celdilla de unared cbica centrada y una red cbica centrada en las caras (0,5 puntos) c) Defina el concepto de constante reticular y calcule dicha constante para unared cbica centrada y una red cbica centrada en las caras suponiendo elradio atmico de 0,1 nm. (1 punto) Solucin:a) Son dos tipos de redes cristalinas comunes en los metales.La celdilla unidad de una red cbica centrada (en el cuerpo) tiene forma decubo, ubicndose los tomos uno en cada vrtice y uno en el centro del cubo.(diagrama)La celdilla unidad de una red cbica centrada en las caras tiene tambin formade cubo, pero en este caso los tomos se ubican en los vrtices y en loscentros de cada cara.(diagrama)b) CC: 1/8 tomo 8 vrtices + 1 tomo = 2 tomosCCC: 1/8 tomo 8 vrtices + 1/2 tomo/cara 6 caras = 4 tomosc) La constante reticular define geomtricamente la celda unidad.

Al J-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

CC: a=4 R3

=4 1010

3=2,309 1010m

CCC: a=22 R=2.828 1011m

En la figura adjunta se muestran las curvas de enfriamiento para una aleacinde metales A-B completamente soluble en estado lquido e insoluble en estadoslido. Determine:

a) La composicin del eutctico y temperatura a la que solidifica (0,5 puntos) b) El diagrama de fases, indicando las fases existentes en cada una de lasreas en que se subdivide el diagrama (1 punto) c) La proporcin de los constituyentes (A-eutctico) de una aleacin con 80%de A y 20% de B a temperatura ambiente. (0,5 puntos)

Solucina) Aleacin III: solidificacin a una temperatura constante y mnima de 600C:40%A-60%Bb)c)

%A: 602060

=66.6%

%e: 20060

=33.3%

Al J-2005

En la figura adjunta se representa el diagrama de fases de la aleacin de losmetales A-B. a) Determine la composicin del eutctico y la temperatura a la que solidifica(0,5 puntos)

Indique los diferentes estados por los que pasa al enfriar desde el estadolquido al slido, las temperaturas a las que se produce el cambio y las

Al S-2005

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composiciones de la fase lquida y slida, en los siguientes casos: b) Metal B puro (0,5 puntos) c) Aleacin con 80% de A y 20% de B. (1 punto)

Solucin:a) El eutctico se compone de un 40% de B y un 60% de A y solidifica a 800Cb) El metal B se encuentra en fase lquida por encima de los 1600C. Alalcanzar dicha temperatura comienza a solidificar permaneciendo en dichatemperatura. Una vez se produce el cambio de estado sigue enfrindose hastatemperatura ambiente.c) La aleacin se encuentra en estado lquido por encima de los 1000C. Aesta temperatura comienza a solidificar y conviven la fase slida y lquidahasta los 800C. Conforme desciende la temperatura la fase slida compuestapor metal A puro aumenta y la lquida (solucin de A y B lquidos) disminuye encantidad y en concentracin de metal A. A los 800C la fase lquida, que tienela concentracin de la mezcla eutctica, solidifica en esta ltima, dando lugar ados fases slidas por debajo de los 800C: metal A y mezcla eutctica.

a) Describa brevemente el fundamento de los tratamientos trmicos a los quese somete el acero (1 punto). b) Describa brevemente los constituyentes de los aceros: perlita, ferrita,cementita y martensita (1 punto).

Solucin:a) Los tratamientos trmicos a los que se somete el acero tienen diferentesobjetivos como pueden ser disminuir la acritud, aumentar la dureza y laresistencia, mejorar la maquinabilidad y la resistencia a los agentes qumicos,o proporcionar estructuras internas homogneas. El proceso general consisteen aumentar la temperatura para despus disminiurla controlando tiempos encada fase. Variando los tiempos y las temperaturas, se produce la aparicin dediferentes constituyentes y se controla la localizacin de los mismos en lapieza (profundidad). Por ejemplo en el temple completo se calienta el acerohasta convertirlo completamente en austenita homognea, pero solamente eltiempo estrictamente necesario para conseguirlo. Despus se enfrarpidamente para convertir la totalidad de la austenita en martensita.b)Perlita: mezcla eutectoide de cementita y ferrita. Constituyente fundamentalde los aceros eutectoides.Ferrita: Solucin slida de hierro y carbono con una baja concentracin de

Al J-2006

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lvaro Ramos Cabello

ste ltimo (insercin). Es el constituyente ms blando y maleable de losaceros.Cementita: Es carburo de hierro, un compuesto qumico con un alto contenidoen carbono y el constituyente ms duro y frgil de los aceros y fundiciones.Martensita: Aleacin sobresaturada de carbono. Presenta una extraordinariadureza y aparece por el enfriamiento rpido de la austenita, que impide ladifusin normal del carbono dejndolo atrapado en la red cristalina.

Defina brevemente los siguientes conceptos:a) Isomorfismob) Alotropac) Enlace inico y enlace metlicod) Determine el tipo de enlace que tienen los siguientes compuestos H2O,NaCl, CuSolucin:a) El isomorfismo se da cuando dos materiales cristalizan con el mismo tipo dered cristalina.b) Se da cuando un mismo elemento cristaliza en distintos tipos de sistemascristalinos.c) El enlace inico se da entre un metal y un no metal. La diferencia sustancialen sus afinidades electrnicas provoca la cesin de uno o ms electrones porparte del metal y su aceptacin por parte del no metal, formndose iones. Laatraccin electrosttica entre ellos provoca su unin.El enlace metlico se da en elementos metlicos. Los tomos se sitan enposiciones de equilibrio dentro de una nube electrnica formada por loselectrones de las capas ms externas.d) H2O: Enlace covalente (dos no metales)NaCl: Enlace inico (metal y no metal)Cu: Enlace metlico

Al S-2006

Conteste brevemente a las siguientes cuestiones: a) Una sustancia formada por enlaces covalentes, ser un buen conductorelctrico? por qu? (0,5 puntos) b) En qu se diferencia un slido cristalino de uno amorfo? (0,5 puntos) c) En qu consiste el fenmeno de la alotropa? (0,5 puntos) d) Cules son los tres tipos de cristalizacin ms comunes de los metales?(0,5 puntos) Solucin:a) Las sustancias formadas por enlaces covalentes estn compuestas pormolculas en las que los electrones se comparten entre varios tomos enorbitales moleculares. Estos electrones no estn libres y carecen de movilidadms all de la molcula. Al ser adems las molculas electricamente neutras,no existen cargas libres que puedan generar una corriente. Por todo esto,dicha sustancia no es un buen conductor elctrico.b) En un slido cristalino los tomos estn ordenados en el espacio en unaestructura que se repite. En uno amorfo los tomos carecen de dichaestructura espacial.c) La alotropa es la existencia de un mismo elemento en distintas estructurascristalinas.d) Cbica Centrada en el Cuerpo, Cbica Centrada en las Caras y HexagonalCompacta

Al J-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

a) Si en una red cbica, el nmero total de tomos en la celda unitaria es de 2Qu tipo de estructura tiene? (0,5 puntos)b) Si el nmero total de tomos en la celda unitaria es de 4 Qu tipo deestructura tiene? (0,5 puntos) c) Defina el concepto de constante reticular (0,5 puntos) d) Calcule la constante reticular para una red cbica centrada en el cuerpo yuna red cbica centrada en las caras en funcin del radio atmico (0,5 puntos)

Solucin:a) Red Cbica Centrada en el cuerpo (CC): diagrama.

N=1tomo8vrtices 18tomo/ vrtice=2

b) Red Cbica Centrada en las Caras (CCC): diagrama.

N=6 caras 12tomos /cara8vrtices 1

8tomo /vrtice=4tomos

c) Las constantes reticulares son dimensiones que definen el tamao de lacelda unidad. En las redes cbicas se define como la longitud de la arista dedicha celda (la arista del cubo).d)CC:dcubo=3a=4 R

a= 43

R

CCC:dcara=2a=4R

a=22R

Al J-2008

Sea el siguiente diagrama de fases de la aleacin de los metales A-B.Comente los estados por los que pasa cuando se enfra desde el estadolquido hasta temperatura ambiente, indicando las temperaturas a las que seproducen, en los siguientes casos:

a) Metal A puro (0,5 puntos) b) Aleacin con 80% de A y 20 % de B (1 punto) c) Aleacin con 40% de A y 60 % de B (0,5 puntos)

Solucin:a) El metal puro A se encuentra en estado lquido por encima de los 1200C.Al enfriarse y alcanzarlos comienza a solidificarse conviviendo su fase slida ylquida a esta temperatura nicamente. Por debajo de los 1200C seencuentra en estado slido.

b) La aleacin con 20% de B se encuentra en estado lquido por encima de los

Al J-2008

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lvaro Ramos Cabello

1100C. Al enfriarse y alcanzar esta temperatura comienza a aparecer el metalA slido. Entre los 1100C y los 900C se va solidificando el metal A mientrasen el lquido disminuye la concentracin de A. A los 900C se tiene una faseslida de A y una lquida con 40% de A y 60% de B. Esta ltima solidifica aesta temperatura en la forma de mezcla eutctica dando como resultado, pordebajo de los 900C, granos de metal puro A y mezcla eutctica.

c) Por encima de los 900C se encuentra en estado lquido. A los 900Csolidifica en forma de mezcla eutctica y permanece de esta forma hastatemperatura ambiente.

En la figura adjunta se representa el diagrama simplificado Fe-C:

a)Qu porcentaje de hierro y carbono tiene el eutctico (ledeburita). (0,5puntos) b)A qu temperaturas empieza y termina de solidificar dicho eutctico? (0,5puntos) c)En qu se transforma al solidificar y en qu proporcin? (0,5 puntos) d)Cuando la temperatura del eutctico desciende de los 700 C: Qutransformaciones se producen? (0,5 puntos)

Solucin:a) 4.5% de carbono, 95.5% de hierro.b) Empieza y termina de solidificar a la misma temperatura: 1100 C.c) Se transforma en la mezcla eutctica de austenita al 2% de carbono y decementita. Esta mezcla contiene:74.572

100=50% de austenita2%C

4.5272

100=50% de cementita

d) Al descender de 700 C la austenita del 1% de carbono que queda en eleutctico se transforma ntegramente en perlita en lo que se conoce comoreaccin eutectoide. Como la austenita haba ido reduciendo su concentracinde carbono formando cementita secundaria, la aleacin queda constituida porcementita eutctica, perlita y cementita secundaria.

Al J-2009

Defina brevemente las siguientes propiedades que presentan los compuestosmetlicos: a) Elasticidad (0,5 puntos) b) Tenacidad (0,5 puntos)

Al J-2010-FE

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lvaro Ramos Cabello

c) Maleabilidad (0,5 puntos) d) Dureza (0,5 puntos)

Solucin:a) La elasticidad es la capacidad de un cuerpo para recuperar su formaprimitiva cuando cesa la causa que lo deforma.b) La tenacidad es la capacidad de absorber energa frente a esfuerzosexteriores de gran intensidad y corta duracin antes de romperse odeformarse.c) La maleabilidad es la capacidad de un material de deformarseplsticamente y extenderse en forma de lminas al ser sometido a esfuerzosde compresin.d) La dureza es la resistencia que opone un cuerpo a ser penetrado por otro.

Para una aleacin A-B con el diagrama de fases mostrado, se pide: a) Porcentaje de las fases (-) de las que se compone el eutctico (0,5puntos) b) Para una aleacin del 40 % de B y 60 % de A, indique las transformacionesque ocurren al enfriar y a qu temperaturas (1 punto) c) Para la aleacin anterior (40% de B /60% de A), porcentaje de susconstituyentes (-eutctico) a temperatura ambiente (0,5 puntos)

Solucin:a)

%=80608020

=33. 3%

% =60208020

=66.6 %

b) Para una aleacin de 40% de B y un 60% de A:lquido hasta los 850C aproximadamente. A esta temperatura se transformaen una mezcla de solucin slida y lquido. Los cristales de vanaumentando de tamao a medida que desciende la temperatura as como suconcentracin en B. Al alcanzar los 700C, se tiene (al 20% de B) y lquidocon la concentracin de la mezcla eutctica. Este ltimo solidifica a esatemperatura en mezcla eutctica, resultando a temperatura ambiente granos

Al J-2010-FG

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de solucin slida rodeados de mezcla eutctica(+).

c)

%=60406020

=50%

% =40206020

=50%

a) Cul es el fundamento de los tratamientos trmicos a los que se somete elacero? (1 punto) b) Defina brevemente los siguientes constituyentes de los aceros: ferrita,martensita, perlita y cementita. (1 punto) Solucin:a) Los tratamientos trmicos pretenden modificar la estructura cristalina de losconstituyentes de los aceros mediante interviniendo en el proceso deenfriamiento, en particular y comnmente en su velocidad. La austenita es unconstituyente del acero que slo existe por encima de determinadatemperatura y que se transforma al enfriarse lentamente en cementitasecundaria, a travs de la cual se reduce la concentracin de carbono en laaustenita, y, al producirse la reaccin eutectoide, en perlita. Diferentesvelocidades de enfriamiento provocan diferentes constituyentes metaestablesa partir de la austenita, dando lugar diferentes propiedades mecnicas con lamisma composicin qumica.

b) Ferrita: solucin slida de carbono en hierro alfa. La solubilidad del carbonoes muy baja a temperatura ambiente. Es el ms blando y dctil de losconstituyentes de los aceros.Martensita: solucin slida sobresaturada de carbono. Se forma porenfriamiento rpido de la austenita. Tras la cementita es el constituyente msduro de los aceros.Perlita: constituyente eutectoide de los aceros formado por ferrita y cementita.Cementita: Carburo de hierro Fe3C. Es el constituyente ms duro y frgil delos aceros.

Al J-2010-FG

En la figura adjunta se representa el diagrama de fases de la aleacin de losmetales A-B. a) Determine la composicin del eutctico y la temperatura a la que solidifica(0,5 puntos) Indique los diferentes estados por los que pasa al enfriar desde el estadolquido al slido, las temperaturas a las que se produce el cambio y lascomposiciones de la fase lquida y slida, en los siguientes casos: b) Metal A puro (0,5 puntos)

Al Mod-2010

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c) Aleacin con 80% de A y 20% de B. (1 punto)

Solucin:a) 60% de A y 40% de B. Solidifica a 800C. b) A 1200C todo el lquido solidifica. c) A 1000C empieza a solidificar el metal. Entre 1000 y 800C coexisten faselquida y slida. La fase lquida contiene A y B mientras que la fase slida esslo de metal A. A 800C toda la fase lquida que queda (el 50% del total)solidifica formando el eutctico.

En el diagrama Fe-C simplificado de la figura adjunta, determine:

a) Porcentaje mximo de solubilidad de C en Fe (austenita) y temperatura ala que existe esa mxima solubilidad. (0,5 puntos) b) Temperaturas de solidificacin del hierro puro y de la ledeburita (eutctico).(0,5 puntos) c) Porcentaje de fases (ferrita-cementita) que componen el eutectoide (perlita).Indique la temperatura a la que se forma el eutectoide. (0,5 puntos) d) Porcentaje de constituyentes (ferrita-perlita) de un acero con el 0,5 % de Ca temperatura ambiente. (0,5 puntos) Solucin:a) 2% de C a 1100 C. b) El hierro puro solidifica a 1500 C; la ledeburita a 1100 C.

Al J-2011

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

c) 1/7 = 14,3 % de cementita; 6/7 = 85,7% de ferrita. Se forma a 700 C apartir de la austenita. d) 50 % de ferrita; 50 % de perlita.

a) Describa brevemente en qu consiste el tratamiento trmico del temple delacero indicando las propiedades que se consiguen. (1 punto) b) Describa brevemente como se realiza el ensayo Jominy de templabilidad. (1punto) SOLUCIN: a) El temple consiste en calentar el acero hasta la temperatura deaustenizacin para realizar despus un enfriamiento rpido del mismo yconvertirlo as en acero martenstico. Se aumentan la dureza y laresistencia, aunque disminuyen la plasticidad y tenacidad. b) Se templa una probeta sacada del horno con un chorro de agua sobreuno de sus extremos y despus se mide la dureza en distintos puntos adiferentes distancias, trazando su curva de templabilidad de la dureza enfuncin de la distancia al extremo.

Al J-2011

a) Razone cmo es la conductividad de los materiales formados por enlacescovalentes. (0,5 puntos) b) Razone cmo es la fragilidad de los materiales formados por enlacesinicos. (0,5 puntos) c) Razone cmo es la resistencia mecnica de los materiales formados porenlaces metlicos. (0,5 puntos) d) Justifique qu tipo de enlace presentan los materiales: ClNa, NH3. (0,5puntos) SOLUCIN a) La formacin de molculas entre elementos con enlaces covalente se basanen la comparticin de electrones entre ellos para que cada uno logreestructura de gas noble. En esta situacin los elementos son muy estables ypoco reactivos, por lo que son poco propensos a ceder electrones y laconductividad de dichos materiales ser baja. b) La formacin de compuestos por enlaces inicos se basan en la cesin deelectrones de un elemento a favor de otro que los capta, ambos se ionizan yse mantienen unidos entre ellos y a otras molculas por atraccinelectrosttica. Ante un esfuerzo que deslice las molculas de la situacin deequilibrio se pueden producir repulsiones entre iones del mismo signofracturando el material, por lo que su fragilidad ser alta. c) Los elementos metlicos forman estructuras cristalinas cediendo electronesa la red, alcanzando una posicin de equilibrio respecto a otros tomos. Anteun esfuerzo mecnico la red puede sufrir deformaciones de las que puederecuperarse siempre que no excedan ciertos lmites (Ley de Hooke), por lo que sern materiales resistentes. Nota: para calificarse correctamente estos apartados, la respuesta de losalumnos no tiene por qu ser exactamente la propuesta aqu d) ClNa enlace inico, NH3 enlace covalente.

Al J-2012*

A la vista del diagrama de equilibrio de fases simplificado de la aleacin hierro carbono: a) Seale los nombres en cada una de las zonas A, B(eutectoide), C, D. (1punto) b) Indique qu parte del diagrama corresponde a los aceros y qu parte a lasfundiciones. (0,5 puntos)

Al J-2012*

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

c) Determine la proporcin de cada uno de los constituyentes de una aleacincon un 4,3% de carbono a 900C. (0,5 puntos)

Solucin:a) A= Austenita; B= perlita; C=Cementita; D = Ferrita b) Aceros: por debajo del 2% de C; Fundiciones: entre el 2 % y el 6,7% de C. c) Aplicando la regla de la palanca, A = 100(6,7-4,3)/(6,7-1,4) = 45,28%austenita, luego C = 54,72% cementita.

a) Describa brevemente qu es la resiliencia y como se realiza el ensayo paramedirla. (1 punto) b) Describa brevemente qu es la dureza y como se realizan los ensayosBrinell y Vickers para medirla (1 punto) Solucin:a) La resiliencia es la capacidad de un material para absorber energa enla zona elstica cuando se somete aun esfuerzo de rotura. Se mideempleando el pndulo de Charpy. Este pndulo se deja caer desde unacierta altura incial, H, para que impacte en la probeta y la rompa. Tras laruptura el pndulo alcanza una altura menor, h, por el lado opuesto. Laresiliencia puede hallarse entonces a partir de la diferencia de energaspotenciales:T=mg Hh

dividiendo este valor por la seccin de la probeta o, por medio de tablas.(figura del pndulo)b) La dureza es la propiedad de los materiales que representa laresistencia a ser penetrado. El mtodo de Brinell emplea como penetradoruna esfera de acero extraduro de dimetro conocido sobre el que seaplica una carga conocida. A partir del dimetro de la huella se puedeobtener su superficie. La dureza Brinell se obtiene como el cociente de lacarga y la superficie de la huella. El mtodo de Vickers slo se diferencia delde Brinell en que el penetrador es una pirmide de base cuadrada y en quese mide la diagonal de la huella (cuadrada).

ENS J-2003

a) Defina la resiliencia e indique y explique como se realiza un ensayo ENS J-2004

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lvaro Ramos Cabello

caracterstico para medirla. (1 punto) b) Describa en que consiste el fenmeno de la fatiga de un material. (1 punto) Solucin:a) La resiliencia es la capacidad de un material para absorber energa enla zona elstica cuando se somete aun esfuerzo de rotura. Se mideempleando el pndulo de Charpy. Este pndulo se deja caer desde unacierta altura incial, H, para que impacte en la probeta y la rompa. Tras laruptura el pndulo alcanza una altura menor, h, por el lado opuesto. Laresiliencia puede hallarse entonces a partir de la diferencia de energaspotenciales:T=mg Hh

dividiendo este valor por la seccin de la probeta o, por medio de tablas.(figura del pndulo)b) La fatiga es el fenmeno observable que consiste en la rotura de unmaterial ante esfuerzos repetitivos de intensidad, direccin o sentidovariables, menores en valor absoluto que los observados en ensayosestticos de rotura.Tras someter a una pieza a ensayo Vickers con una carga de 20 kp se obtieneuna huella en la que cada uno de los tringulos que la componen tienen unaaltura (h) de 0,20 mm y una base (L) de 0,37 mm. a) Indique la forma de la huella. (0,5 puntos) b) Calcule la superficie lateral de la huella. (0,5 puntos) c) Determine la dureza Vickers de la pieza. ( 0,5 puntos) d) Qu ventajas representa este ensayo respecto al Brinell? (0,5 puntos)Solucin:a)Es un cuadrado de 0,37mm de ladob)

S h=4 b h2=2 0,200,37mm2=0.148mm2

c)

HV= FSh= 20 kp0,148mm2

=135.1 kp/mm2=1324N /mm2

d)Permite penetrar materiales de mayor dureza, ya que el penetrador piramidalde diamante es ms eficaz para ese tipo de materiales que la esfera de aceroextraduro.

ENS S-2004

A la probeta de acero de la figura, con secciones circulares, y cuyos dimetrosse indican, se la somete a una fuerza de traccin F de 400.000 N (ver figura).El acero tiene un mdulo de elasticidad de 2 107 N/cm2 y una tensin limiteelstica de 50.000 N/cm2 Calcule: a) Tensiones que se producen en las secciones de la zona AB y en lassecciones de la zona BC (0,5 puntos) b) Alargamiento experimentado por la probeta (0,5 puntos) c) Fuerza mxima que se puede aplicar manteniendo un comportamientoelstico (0,5 puntos) d) Alargamiento que se ha producido en la probeta cuando empiezan aaparecer deformaciones plsticas (0,5 puntos)

ENS J-2003

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:a)

AB=FS AB

=4 105N

22=3.183099 104 N /cm

BC=FS BC

=4 105N

42=7.957747 103 N /cm

b)

AAB= ABE

=3.183099104N /cm

2 107N / cm=1.5915 103

lAB=AAB l 0AB=1.5915 10330cm=4.7746 102 cm

ABC= BCE

=7.957747 103N /cm

2 107 N /cm=3.9789104

lBC=ABC l 0BC=3.9789 10450cm=1.9894 102 cm

ltotal= lAB lBC=6.764 102 cm

c)

LE=FLESmin

F LE= LE Smin=50000N /cm 2 cm=6.283 105 N

d)

AAB= ABE

=50000N /cm2 107N /cm

=2.5 103

l AB=AAB l 0AB=2.5 10330cm=0.075cm

ABC= BCE

=

6.283 105N 4 cm

2 107 N /cm=6.25104

lBC=ABC l 0BC=6.25 104 50cm=3.125 102 cm

l total= lAB lBC=0.10625 cm

En la figura adjunta se representa el diagrama de un ensayo sobre unaprobeta de un material determinado. Conteste a las siguientes cuestiones: a) De qu tipo de ensayo se trata? (0,5 puntos) b) Cules son las tensiones de rotura y de fluencia? (0,5 puntos) c) Cul es el mdulo de elasticidad del material? (0,5 puntos) d) Si la probeta ensayada es de seccin cuadrada con 2 cm de lado y 15 cm

ENS S-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

de longitud Cul sera el alargamiento de la misma si se le aplica una fuerzade 15.000 N? (0,5 puntos)

Solucina) Se trata de un ensayo de traccin.b) La tensin fluencia es de 33000 N/cm2. La tensin de rotura es 51000N/cm2.

c) E=210000,001N /cm2=2,1107 N /cm2

d) l=El 0=

FS E

l 0=15000N

4 cm22,1 107N /cm15 cm=2.679 103 cm

Una pieza de acero con secciones transversales cuadradas como la mostradaen la figura se somete a una fuerza F. Si la pieza tiene un lmite elstico de62000 N/cm2 y se desea un coeficiente de seguridad de 4, calcule: a) El valor mximo de la fuerza a aplicar (1 punto) b) El alargamiento total producido (1 punto) Datos: Mdulo de Young para el acero: 2,1107 N/cm2.

Solucin:a)

ENS J-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

seg= lek=62000

4N /cm2=1.55 104N /cm2

seg=FSmin

F=seg Smin=1.55 104N /cm2 2cm2=62000N

b)

AA= segE

lA= segE

lA=155002.1 107

4 cm=2.95238 10 3cm

lB=BE

lB=

62000N5cm2

2.1 107N /cm23cm=3.542857 10 4 cm

l= lA lB=3.306667 10 3cm

Una probeta de seccin transversal cuadrada de 2,5 cm de lado y 25 cm delongitud se deforma elsticamente a traccin hasta que se alcanza una fuerzade 12.000 N. Si se aumenta la fuerza en la probeta empiezan lasdeformaciones plsticas hasta que al alcanzar una fuerza de 16.200 N serompe. Su mdulo elstico (E) es de 1106 N/cm2. Calcule: a) Tensin lmite elstica. (0,5 puntos) b) Tensin mxima de trabajo con un coeficiente de seguridad sobre rotura n =2. (0,5 puntos) c) Alargamiento cuando se alcanza el lmite elstico. (0,5 puntos) d) Alargamiento cuando se aplica una fuerza de 5000 N.(0,5 puntos) Solucin:a)

FLE=12000N; LE=12000N

2.5 2.5cm2=1920N / cm2

b)

F max=F LEk=16200N

2=6000N

max=8100N

2.5 2.5cm2=1296N / cm2

c)

ALE= LEE

=1920N /cm106 N /cm2

=1.92103

lLE=ALE l0=1.92103 25cm=0.048cm

d)

= 5000N2.5 2.5cm2

=800N /cm

A=E=800N /cm106N /cm2

=8 104

l=A l0=8 104 25cm=0.02cm

ENS J-2007

Dado el diagrama mostrado en la Figura adjunta, del que se sabe quesobrepasado el valor B empiezan a parecer deformaciones permanentes.indique: a) A qu tipo de ensayo corresponde? (0,5 puntos) b) Identifique los puntos que sealan el lmite de proporcionalidad, el lmite de

ENS S-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

fluencia, la tensin de rotura y el lmite elstico. (1 punto) c) En qu zona del diagrama se cumple la ley de Hooke? (0,5 puntos)

Solucin:a) Se trata de un ensayo de traccinb)Lmite de proporcionalidad: ALmite elstico: BLmite de fluencia: CTensin de Rotura: Dc)En la zona de proporcionalidad 0A.

Si a una pieza con una constante de proporcionalidad k = 20 kp/mm2 se lesomete a un ensayo de dureza Brinell, con un dimetro de la bola de 8 mm, seproduce una huella con un dimetro de 3 mm. Calcule: a) La carga aplicada. (0,5 puntos) b) El rea del casquete esfrico que se produce. (1 punto) c) El grado de dureza Brinell. (0,5 puntos) Solucin:a)

20 kp/mm2=196N /mm2= PD2

P=196N /mm28mm2=12544Nb)S= 4mm 8mm8mm23mm2=7.3362mm2

c) HB=1709.8616N /mm2

ENS J-2009

a) Se dispone de una varilla metlica de 1 m de longitud y una seccin de17,14 mm2 a la que se somete a una carga de 200 N experimentando unalargamiento de 3 mm Cunto valdr el mdulo de elasticidad del material dela varilla? ( 1 punto) b) Con qu fuerza habr que traccionar un alambre de latn de 0,8 mm dedimetro y 1,1 m de longitud para que se alargue hasta alcanzar 1,102 m,siendo E = 90.000 N/mm2? (1 punto)

ENS J-2010-FE

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin

a) E=A=

FS ll0

=200N 1m

0.002m17.14mm2=3889.5N /mm2

b) T=E A S=90000N /mm2 0.002m1.1m0.42mm2=82.253 N

Se somete una probeta de seccin circular de 2 cm de dimetro y 20 cm delongitud a un ensayo de traccin deformndose elsticamente hasta alcanzaruna fuerza de 12.000 N, con un alargamiento en ese momento de 0,02 cm. Sise aumentara la fuerza en la probeta empezaran las deformaciones plsticas hasta que rompera al alcanzar una fuerza de 17.500 N. Determine: a) La tensin lmite elstica (0,5 puntos) b) La tensin de rotura (0,5 puntos) c) El mdulo de elasticidad E (0,5 puntos) d) El diagrama tensin-deformacin unitaria (-) en la zona decomportamiento elstico del material. (0,5 puntos) SOLUCIN: a) E = 12000/(/4D2) = 3820 N/cm2 b) R = 17500/(/4D2) = 5570 N/cm2 c) E = (12000/(/4D2))/(0,02/20) = 3819720 N/cm2 d)

ENS Mod-2010

Una probeta de seccin circular de 2 cm de dimetro y 10 cm de longitud sedeforma elsticamente a traccin hasta que se alcanza una fuerza de 10.000N, con un alargamiento en ese momento de 0,1 mm. Si se aumenta la fuerzaen la probeta empiezan las deformaciones plsticas hasta alcanzar una fuerzade 15.000 N. Se pide: a) Tensin de rotura. (0,5 puntos) b) Tensin lmite elstica. (0,5 puntos) c) Mdulo de elasticidad. (0,5 puntos) d) Dibuje el diagrama tensin-deformacin (-) del comportamiento elsticodel material. (0,5 puntos)

ENS S-2010-FE

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:a)

r=15000 22

N /cm2=1193.659N /cm2

b)

LE=1000022

N /cm2=795.77N /cm2

c)

E=A=795,77

0,0110

=795770N /cm2

d) recta (0,0) -> (0,001 , 795,77)

Una furgoneta de 3.680 kg de masa acelera de 60 a 110 km/h en 15 s. Si elrendimiento del motor de gasolina es de un 21% y el calor de combustin de la gasolina es de 41.800kJ/kg, calcule: a) Energa suministrada por el motor (0,5 puntos) b) Energa total producida (0,5 puntos) c) Consumo de gasolina (0,5 puntos) d) Par motor aplicado si la potencia final aplicada es de 110 CV (1 CV 735W) y la velocidad de giro es de 3.900 rpm. (0,5 puntos)

Solucina)

Emotor= Ec=E cfEc0=12m v f

2v02

v0=60km /h1000m1km

1h3600s

=16.6667m /s

v f=30.5556m / s

Emotor=123680kg [30.5556m /s216.6667m /s 2 ]

Emotor=1,20679 106J

b)

=EutilEtotal

Etotal=Eutil =

1.20679106 J0.21

=5.74662 106J

c)E total=mgasolina PCgasolina

mgasolina=Etotal

PC gasolina= 5.74662 10

6 J41800000J /kg

=137.5g

d)

P=M M= P=110CV 735W /CV

3900 rev /min 2 rad /rev 160 s /min

M= 80850W130 rad / s

=197.96N m

MT J-2003

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Conteste los dos apartados siguientes, teniendo en cuenta que las preguntaspretenden evaluar sus conocimientos sobre mquinas trmicas: a) Establezca una clasificacin de los motores trmicos (1,5 puntos) b) Defina el concepto de par motor (0,5 puntos)

Solucin:a)

1 Motores de combustin interna

1.1 Rotativo

1.1.1 Turbomquina:Turbina de gas de ciclo abierto

1.1.1.1 Volumtrico: Motor Wankel, Quasiturbina

1.1.2 Alternativo

1.1.2.1 Encendido por compresin: Motor disel

1.1.2.2 Encendido provocado: Motor de explosin (Otto, Miller, de mezcla pobre, de Ciclo Atkinson)

1.1.3 Reaccin

1.1.3.1 Motor cohete: Cohete espacial de propulsante lquido/slido

1.1.3.2 Aerorreactor sin compresor: Estatorreactor, Pulsorreactor

1.1.3.3 Aerorreactor con compresor: Turborreactor, Turbofn, Turbohlice 2 Motores de combustin externa

2.1 Fluido condensable

2.1.1 Turbomquina: Turbina de vapor ciclo abierto o cerrado

2.1.2 Alternativo: Mquina de vapor ciclo abierto o cerrado 2.2 Fluido no condensable

2.2.1 Turbomquina Turbina de gas de ciclo cerrado

2.2.2 Alternativo Motor Stirling

b) El par motor es el momento de fuerzas que desarrolla un motor cualquierasobre un arbol de transmisin o el esfuerzo torsor. Su definicin matemticaes M=F d

siendo F la componente perpendicular al eje de giro y al radio y r la distanciadesde el eje hasta dnde se aplica dicha fuerza. En general, un motortransmite un determinado par en un momento dado y eso se traduce en unafuerza de distinta intensidad dependiendo de la distancia al eje queconsideremos. Por ejemplo, para un mismo par una rueda de mayor dimetrotransmitir un esfuerzo menor que una rueda de menor dimetro.

MT J-2003

Un automvil de 1100 kg arranca y acelera hasta alcanzar la velocidad de 120km/h en 13 segundos. Si el rendimiento del motor es del 21% y el calor de combustin de la gasolina de41.800 kJ/kg, determine: a) Trabajo til realizado durante el recorrido. (0,5 puntos) b) Potencia til. (0,5 puntos) c) Potencia suministrada por el motor. (0,5 puntos) d) Consumo de gasolina. (0,5 puntos)

MT J-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucina)

W= E c=EcfEc0=12m(v f

2v02)

v0=0m /s

v f=120km /h1000m1km

1h3600s

=33.3333m / s

W=121100kg (33.3333m / s)2

W=6.1111 105 J

b) P=Eutil t

=W t

=6.1111105 J

13 s=4.701104W

c)

=Ptil

Paportada Paportada=

Ptil =

4.701 104W0.21

=2.2385 105W

d)

Paportada=Eaportada t

=E trmica t

=m gasolina PC gasolina

t

Paportada=mgasolina t

PC gasolinamgasolina t

=PaportadaPC gasolina

mgasolina t

= 2,2385 105W

41,8106 J /kg=5.3553 103 kg / s

Una mquina trmica funciona de acuerdo con un ciclo de Carnot perfectoentre las temperaturas T1 = 256C Y T2 = 77C. Si el calor tomado del fococaliente es de 1350 J, determine: a) Rendimiento de la mquina. (0,5 puntos) b) Calor aportado al foco fro. (0,5 puntos) c) Trabajo realizado. (0,5 puntos) d) Temperatura del foco fro si se desea conseguir un rendimiento del ciclo del56%. (0,5 puntos) Solucin:a)

=WQ1

=1T2T1=1350K

529K=0.3383=33,83%

b)W=Q1=456.8 J

Q2=Q1W=893.19 Jc)W=Q1=456.8J

d)

=1T 2T 1

T 2=10,56T 1=232.76K

MT S-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Una mquina trmica que funciona con un fluido gaseoso se comporta segnun ciclo de Carnot perfectamente reversible, tomando un calor Q1 de un fococaliente, realizando un trabajo W y cediendo un calor Q2 a un foco fro. a) Represente su correspondiente diagrama p - V (0,5 puntos) b) Explique las cuatro etapas de las que consta el ciclo (1 punto) c) Indique la frmula que permite calcular el rendimiento del ciclo de Carnotdescrito. (0,5 puntos)

Solucin:a) El diagrama:

b) 1. Expansin isoterma: El gas absorbe una cantidad de calor Q1 del foco

caliente a temperatura T1, realiza un trabajo sobre el exterior yaumenta su volumen de V1 a V2.

2. Expansin adiabtica: La temperatura del gas desciende de T1 a T2,realiza un trabajo sobre el exterior y aumenta su volumen de V2 a V3.

3. Compresin isoterma: el gas cede una cantidad de calor Q2 al foco froa temperatura T2, el exterior realiza un trabajo sobre el gas y disminuyesu volumen de V3 a V4.

4. Compresin adiabtica:La temperatura del gas aumenta de T2 a T1,recibe un trabajo del exterior y disminuye su volumen de V4 a V1.

c)

=WQ1

=Q1Q2Q1

=1Q 2Q1

=1T 2T 1

MT J-2005

Un coche de 1150 kg de masa acelera de 75 a 130 km / h en 7 s. Si elrendimiento del motor de gasolina es de un 22,5% y el calor de combustin dela gasolina es de 4 104 J/g, determine: a) Energa suministrada por el motor convertida en trabajo mecanico (0,5puntos) b) Energa total producida (0,5 puntos) c) Consumo de gasolina (0,5 puntos) d) Par motor aplicado, si la velocidad de giro del motor fue de 4100 r.p.m. (0,5puntos).Solucina)

MT S-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

W= Ec=EcfE c0=12m(v f

2v02)

v0=75km /h1000m1km

1h3600s

=20.8 3m / s

v f=130km /h1000m1km

1h3600s=36. 1m / s

W=121150kg(36.11111220.833332)

W=5,00241 105Jb)

Eaportada=Etil Eaportada=

Etil =

5,00241105 J0.225

=2,223294 106 J

c)

E total=mgasolina PC gasolina

m gasolina=E total

PC gasolina=2,22329310

6 J4 104 J /g

=55.58g

d)

P=Wt=5,00241 10

5 J7 s

=71463W

P=M M= P=71463W

4100 rev /min 2 rad /rev 160

s /min

M=166.44N m

Se desea climatizar una nave a 24C mediante una bomba de calor de 2 kWde potencia. Si la temperatura exterior es de 5 C y la bomba funciona segnun ciclo de Carnot reversible, determine: a) Rendimiento de la bomba de calor (1 punto) b) Calor aportado al foco caliente (0,5 puntos) c) Calor sustrado al foco fro. (0,5 puntos)

Solucin:a)

T int=297KT ext=278K

COP=T 1

T 1T 2=

297297278=15.63

b)Q1 t

=COP P=15,632 kW=31,26 kJ /s

c)Q2 t

=Q1 t

P=29,26 kJ / s

MT S-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Un vehculo de 1220 kg de masa impulsado por un motor diesel acelera de 0 a100 km/h en 10 s. Si en los 10 s de aceleracin el motor consume 550 g decombustible y el poder calorfico del combustible utilizado es 45500 J/g,determine: a) La energa suministrada por el motor que se convierte en trabajo mecnico(0,5 puntos) b) La energa total liberada en el motor (0,5 puntos) c) El rendimiento del motor (0,5 puntos) d) El par motor medio aplicado si la velocidad de giro del motor, durante laetapa de aceleracin, es de 4000 r.p.m. (0,5 puntos)

Solucin:a)

W= E c=E cfEc0=12mv f

2v02

v0=0m / s

v f=100km /h1000m1km

1h3600s

=27.7778m /s

W=121220kg 27.7778m / s2

W=4.7068 105Jb)E total=mgasolina PC gasolina=550g45500 J / g=2.502510

7 Jc)

=EutilE total

=4.7068 105 J

2.5025 107 J=1.88%

d)

M= P

P= E t

=4.7068105 J

10 s=4.7068 104W

=4000 rev1min

2 rad1 rev

1min60 s

=4.1887 102 rad /s

M= 4.7068 104W

4.1887 102 rad /s=1.124 102 N m

MT J-2006

El interior de un congelador de una instalacin industrial se mantiene a latemperatura de -18C gracias al empleo de una mquina frigorfica de 2.5 kWde potencia que funciona de acuerdo al Ciclo de Carnot. Considerando que elvalor de la temperatura en el exterior del congelador se mantiene en 20C,calcule:a) Eficiencia de la mquina (1 punto)b) Potencia calorfica eliminada del interior del congelador (0,5 puntos)c) Calor aportado al exterior del congelador (0,5 puntos)

Solucin:a)

MT S-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

ef =T 2

T 1T 2= 255293255

=6.71

b)Q2 t

=ef P=6,712,5 kW=16,775kJ / s

c)Q1 t

=Q2 t

+P=18,775kJ / s

El chocolate debe conservarse en un recinto fresco, seco, sin olores yventilado. Para su conservacin, la temperatura del almacn debe mantenerseconstante durante todo el ao a 16C. Esto se consigue gracias al empleo deuna mquina trmica reversible que funciona de acuerdo al Ciclo de Carnot.La temperatura media en el exterior es de 32C en verano y la eficiencia de lamquina trmica en la poca de invierno es 32,1. Calcule: a) La temperatura media en el exterior en la poca de invierno. (0,5 puntos) b) El rendimiento de la mquina trmica en la poca de verano. (0,5 puntos) c) El calor eliminado de los locales o aportado a los mismos en cada estacin,si la potencia calorfica utilizada es de 3 kW. (1 punto)

Solucin:a)

T int=289KT verano=305K

T ext=T 2

COP=T 1

T 1T 2T 2=T 1

T 1COP

=289K (1 132.1 )=280K=7Cb)

T int=289KT verano=305K

ef =Q2

Q1Q 2=

1T 1T 21

=1

305K289K

1=18.06=1806%

c)

P= t

=3kW

Verano:Q 2 t

=ef P=18.06 3kJ / s=54.19kJ / s

Invierno :Q 1 t

=COP P=32.1 3kJ /s=96.3kJ /s

MT J-2007

Un local prefabricado situado en una zona donde la temperatura media en elexterior es de 5C, requiere el empleo de una bomba de calor de 8 kW depotencia para mantener la temperatura en su interior a 22C. Sabiendo que labomba de calor funciona de acuerdo a un Ciclo de Carnot reversible, calcule: a) La eficiencia de la mquina (1 punto)

MT S-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

b) El calor aportado al interior del local (0,5 puntos) c) El calor retirado del exterior (0,5 puntos)Solucin:a)

T 1=295KT 2=278K

=COP=Q1W ext

=Q1

Q 1Q2=

1

1Q2Q1

=Carnot

1

1T 2T 1

=1

1 278295

=17,35

b)Q1=COP W ext=17.35 8kW=138,8 kW

c) Q2=Q1W ext=138,8 kW8 kW=130,8kW

Conteste las siguientes cuestiones: a) D una definicin de motor trmico (0,5 puntos) b) Indique al menos dos de los posibles orgenes de la energa utilizada poreste tipo de motor (0,5 puntos) c) Indique cual es la denominacin que reciben los motores de combustin enfuncin de dnde se realice la combustin, y cite, al menos, un ejemplo de cada clase (1 punto)

Solucina) Un motor trmico es una mquina capaz de aprovechar la energa trmicade un fluido para realizar un trabajo mecnico.b)Un posible origen es la gasolina, compuesta fundamentalmente dehidrocarburos, que se emplea en los motores de combustin con encendidoprovocado y otro el carbn que se empleaba en la mquina de vapor.c)Los motores trmicos pueden dividirse en los de combustin interna y losde combustin externa. De los del primer grupo, cabe destacar los motoresalternativos con encendido provocado y los de encendido por compresin, losmotores Wankel, la turbina de gas y los aerorreactores. De los del segundocabe destacar la mquina de vapor , el motor Striling, la turbina de gas y laturbina de vapor.

MT J-2008

De acuerdo al segundo principio de la termodinmica: a) Explique el fundamento del funcionamiento de los motores trmicos. (1punto) b) Explique el fundamento del funcionamiento de las mquinas frigorficas. (1punto)

Solucin:a)El segundo principio de la termodinmica establece el sentido en el que sellevan a cabo los procesos termodinmicos, el flujo espontneo yunidireccional de calor y la imposibilidad de convertir completamente toda laenerga de un tipo en otro sin prdidas. Los motores trmicos aprovechan laenerga trmica de un fluido para proporcionar energa mecnica. En relacincon los motores trmicos, el enunciado de Kelvin-Planck establece que esimposible construir una mquina que convierta integramente calor entrabajo. As pues, los motores trmicos no pueden convertir la totalidaddel calor extraido de un foco caliente (Q1) en trabajo (W): necesitan ceder

MT J-2010-FE

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

adems calor a un foco fro (Q2) de forma que Q1=Q2+W. El ciclo ideal de Carnot para motores trmicos contiene una expansin y unacontraccin isotermas que representan la absorcin de calor del foco calientey la cesin de calor al foco fro por parte del fluido respectivamente.

Diagrama de un motor trmico como sistema termodinmico.

b) Las mquinas frigorficas hacen descender la temperatura de undeterminado objeto o lugar por debajo de la de su entorno. En relacin coneste tipo de mquinas el enunciado de Casius establece que es imposibleconstruir una mquina cuyo nico resultado sea la transferenciacontinua y cclica de calor de un foco fro a uno ms caliente. As pues,las mquinas frigorficas necesitan un aporte energtico externo enforma de trabajo (Wext) para poder extraer calor del foco fro (Q2) y aportarcalor al foco caliente (Q1) de forma que Q1=Q2+Wext.

Diagrama de una mquina frigorfica como sistema termodinmico.

Un vehculo de 850 kg de masa, impulsado por un motor de combustininterna con un rendimiento del 30%, parte del reposo y alcanza una velocidad final de 100 km/h circulandopor un circuito horizontal. Calcule: a) El trabajo mecnico realizado por el vehculo. (1 punto) b) La cantidad de combustible utilizado por el motor, conociendo que su calorde combustin es de 45.000 kJ/kg. (1 punto)

Solucin:a)

W= Em= Ec E p=12850 kg 100

3.6m /s

2

0 J=327932 J

b)

Etermica=Eutil =

3279320,3

=1093107 J

m=EtermicaPC =24.29g

MT J-2010-FG

Se desea climatizar una nave a 25C mediante una bomba de calor de 2,5 kWde potencia. Si la temperatura exterior es de 5C y la bomba funciona segnun ciclo de Carnot reversible, determine: a) Eficiencia de la bomba de calor (1 punto) b) Calor aportado al foco caliente (0,5 puntos) c) Calor sustrado al foco fro. (0,5 puntos)

Solucin: a) Q1 = calor aportado al foco caliente Q2 = calor sustrado del foco fro W = trabajo desarrollado Q1 = Q2 + W; W = Q1 Q2 = Q1 / W; = Q1 / (Q1 Q2) = T1 / (T1 T2) T1 = 25 + 273,15 = 298 K

MT Mod-2010

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

T2 = 5 + 273,15 = 278 K = T1 / (T1 T2) = (298) / (298 278) = 14,9 Q1 = (14,9)(2,5) = 37,25 kW b) Q1 = W; c) Q2 = Q1 W = (37,25) (2,5) = 34,75 kW

Una mquina trmica funciona de acuerdo con un ciclo de Carnot perfectoentre las temperaturas T1 = 256C y T2 = 77C. Si el calor tomado del fococaliente es de 1350 J, determine: a) Rendimiento de la mquina. (0,5 puntos) b) Calor aportado al foco fro. (0,5 puntos) c) Trabajo realizado. (0,5 puntos) d) Temperatura del foco fro si se desea conseguir un rendimiento del ciclo del56%. (0,5 puntos) Solucin: a)

=WQ1

=Q1Q2Q1

=1T 2T 1=1350

529=0.33837

b)Q2=Q1W=(1)Q1=893.2 J

c)W=Q1=456.8J J

d)T2=(1)T 1=232.76K

MT S-2010-FE

a) Explique cmo transcurre el ciclo de funcionamiento de un motor deexplosin de dos tiempos. (1,5 puntos) b) Indique al menos dos ventajas de este tipo de motores. (0,5 puntos)

Solucin: a) 1 etapa: Expansin-Escape (0,75 puntos): Con la combustin de la mezcla se ejerce una presin sobre el pistn, quedesciende arrastrando el cigeal. Se descubre la lumbrera de escape,saliendo al exterior los gases de combustin, y al abrirse la lumbrera detransferencia entra al cilindro la mezcla procedente del crter, desalojando elresto de los gases de combustin. El pistn, que ahora se encuentra en elPunto Muerto Inferior (PMI) est preparado para comenzar un nuevo ciclo.

2 etapa: Admisin-Compresin (0,75 puntos): El pistn, impulsado por el cigeal, asciende desde el PMI hasta el PuntoMuerto Superior (PMS) comprimiendo la mezcla que est en el cilindro. A lavez, con la lumbrera de escape cerrada, se descubre la lumbrera de admisinpara que entre al crter una nueva cantidad de mezcla. Cuando el pistnalcanza el PMS la chispa ocasiona la combustin de la mezcla presente en elcilindro. b) Indicar al menos dos de las siguientes ventajas (0,5 puntos): sencillez deconstruccin, no existen vlvulas (originan problemas de desgaste), mayorpotencia (se genera trabajo til en cada vuelta de cigeal), mejorfuncionamiento del sistema de transmisin.

MT J-2011

El frigorfico de un restaurante tiene dos compartimentos aislados, con dosmquinas independientes: una para refrigeracin a 4 C y otra paracongelacin a 25 C. Sabiendo que ambas mquinas funcionan de acuerdo

MT J-2011

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

al Ciclo de Carnot, y que la temperatura media del local donde se encuentra elfrigorfico se mantiene en 25 C, calcule: a) La eficiencia de la mquina utilizada para refrigeracin. (1 punto) b) La eficiencia de la mquina utilizada para congelacin. (1 punto) SOLUCIN: Q1 = calor aportado al foco caliente por unidad de tiempo Q2 = calor eliminado del foco fro por unidad de tiempo W = trabajo realizado sobre el sistema por unidad de tiempo Q1 = Q2 + W a) T1 = (25) + (273) = 298 K T2 = (4) + (273) = 277 K efmf = Q2 / W = Q2 / (Q1 Q2) = T2 / (T1 T2) = (277) / (298 277) = 13,2 b) T1 = (25) + (273) = 298 K T2 = (-25) + (273) = 248 K efmf = Q2 / W = Q2 / (Q1 Q2) = T2 / (T1 T2) = (248) / (298 248) = 5,0

El motor de una embarcacin desarrolla una potencia de 100 CV cuandoconsume 20 L/h de combustible. Conociendo que la densidad y el podercalorfico del combustible son 0,83 g/cm3 y 42.800 kJ/kg, respectivamente, calcule: a) La potencia liberada en la combustin. (1 punto) b) El rendimiento del motor. (1 punto) SOLUCIN a) Pliberada = (20 L/h) (1 m3 / 1000 L) (1 h / 3600 s) (0,83 g/cm3) (1 kg / 1000g) (106 cm3 /m3) (42.800.000 J/kg) = 197.355 W = 197,3 kW b) Putil = 100 CV (736 W/CV) = 73.600 W = 73,6 kW (%) = (Ptil / Pliberada) (100) = (73,6 / 197,3) (100) = 37,3 %

MT J-2012*

a) Indique los elementos fundamentales de un sistema de refrigeracinempleando vapor. (0,5 puntos) b) Describa lo que le ocurre al fluido refrigerante en cada uno de ellos. (1punto) c) Indique una desviacin respecto al ciclo de Carnot reversible que ocurre enlos sistemas reales de refrigeracin. (0,5 puntos)SOLUCIN a) Los cuatro componentes fundamentales de un sistema de refrigeracinempleando vapor son: evaporador, compresor, condensador y vlvula deexpansin. b) En el evaporador, el fluido refrigerante, que es un lquido a baja presin ytemperatura, cambia de estado a gas, tomando calor del recinto que se deseaenfriar. En el compresor, el fluido refrigerante aumenta la presin y latemperatura. En el condensador, el fluido refrigerante se condensa, cediendocalor al exterior. La vlvula de expansin se encarga de reducir la temperaturay la presin elevadas del fluido refrigerante lquido, pasando a obtener el fluidorefrigerante como una mezcla lquido-vapor. c) El alumno debe indicar al menos una desviacin respecto al Ciclo de Carnotde entre las siguientes: la expansin isoentlpica que se produce en la vlvulade expansin es un proceso irreversible (aumenta la entropa), el proceso decompresin realizado en los sistemas reales es solamente a partir de vapor (compresin seca), la temperatura del refrigerante en el evaporador debe seralgunos grados menor que la temperatura del foco fro para mantenerlaconstante, la temperatura del refrigerante en el condensador debe ser algunos

MT J-2012*

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

grados mayor que la temperatura del foco caliente para mantener el mismovalor constante.

Un motor de corriente continua con excitacin en serie funciona conectado auna fuente de tensin de 240 V, con una intensidad de 145 A. Si lasresistencias correspondientes al inducido (Ri) y al devanado de excitacin (Rex)son de 0.42 y 0,18 respectivamente, y el motor gira a una velocidad de2100 r.p.m., determine: a) La fuerza contraelectromotriz. (0,5 puntos) b) La potencia til. (0,5 puntos) c) El rendimiento del motor. (0,5 puntos) d) El par motor. (0,5 puntos)

Solucin:a)E '=U bU escUCu=240V0145 A 0.420.18=153V

b)P abs=Ub I=240V 145 A=34800W

Pabs=PuPmecPFePCuPu=PabsPmecPFePCuPu=PabsI

2RiRex =34800W145 A 2 0.6=22185W

c)

=PuPabs

=63.75%

d)

M=Pu =

22185W260

2100 rad /s=100.88N m

MDC J-2004

a) Describa los dos elementos fundamentales de un motor elctrico decorriente continua (1 punto). b) Explique el fundamento de operacin y el funcionamiento de este tipo demotor (1 punto). Solucin:a) Los dos elementos fundamentales son el rotor y el esttor.El rotor es la parte mvil del motor y se compone de un ncleo metlico sobreel que se arrolla un conjunto de bobinas llamadas inducidas. En dos losextremos de cada bobina se encuentran las delgas, lminas de cobreaisladas entre s que forman el colector. Todo el conjunto va montado sobreun eje y apoyado sobre cojinetes. En contacto permantente con el colector seencuentran las escobillas sujetas a la carcasa por las portaescobillas yencargadas de transmitir la corriente al colector.El esttor es la parte esttica del motor y es responsable del establecimientodel campo magntico de excitacin. Para ello, dispone de unas bobinas,llamadas bobinas inductoras, arrolladas alrededor de ncleos metlicos paraformar los polos de un electroimn.

b) El funcionamiento de este tipo de motores se basa en la creacin de un

MDC J-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

campo magnetico uniforme y estable y la circulacin de una corrienteconmutada a lo largo de las bobinas inducidas.Al circular corriente excitatriz por las bobinas inductoras se crea un campomagntico que atraviesa las bobinas inducidas. stas reciben la corrienteinterna por medio del contacto entre las escobillas (estticas) y las delgasdel colector (giratorio) y por causa de las fuerzas magnticas que secrean, mueven el conjunto del rotor. El conjunto escobillas-colector actacomo conmutador, invirtiendo la corriente de cada bobina inducida cadamedia vuelta, provocando un par de sentido constante.Diagrama de conmutacin.

Un motor de corriente continua, con las bobinas de los devanados del rotor ydel esttor conectados en serie, tiene una resistencia interna de 7considerando ambos devanados. El motor se encuentra conectado a unatensin de 240 V y funciona a plena carga. Si la intensidad de la corriente esde 8 A, calcule: a) Cul es la fuerza electromotriz del motor? (0,5 puntos) b) Cul es la potencia suministrada al motor? (0,5 puntos) c) Qu cantidad de energa se disipa por unidad de tiempo en el motor? (0,5puntos) d) Cul es la potencia mecnica desarrollada? (0,5 puntos) Solucin:a)E '=U bU escU Cu=U b I RiRex

E '=240V08 A7=184Vb)P abs=U b I=240V 8 A=1920W

c) P abs=PuPmecP FePCu P p=PCu= I2R iRex =448W

d)Pu=P absP p=1472W

MDC J-2005

Una bomba empleada para el trasiego de lquidos entre depsitos esaccionada por un motor de corriente continua, con las bobinas inductoras y lasinducidas conectadas en serie, de forma que cuando la bomba se pone enmarcha la fuerza electromotriz en el motor es de 200 V. Conociendo que lalnea de corriente a la que se encuentra conectado el motor tiene una tensinde 220 V y que la intensidad de corriente es de 4 A cuando funciona a plenacarga, calcule: a) La resistencia interna total del motor. (0,5 puntos) b) La potencia suministrada al motor. (0,5 puntos)

MDC J-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

c) La energa disipada por unidad de tiempo en el motor. (0,5 puntos) d) La potencia mecnica desarrollada. (0,5 puntos)

Solucin:a)

U b=E 'U esc I RiRi=U bE '

I= 220V200V

4A=5

b)P abs=U b I=220V 4 A=880W

c)P abs=PuPmecPFePCu

P p=PCu= I2 Ri=16 A 5=80W

d)Pu=P absP p=800W

Un dispositivo elevador provisto de un motor elctrico de corriente continua escapaz de elevar una masa de 800 kg a una altura de 12 m en 15 s. Sabiendoque el motor est conectado a una fuente de tensin de 220 V y que laintensidad de corriente es de 32 A, calcule: a) El trabajo realizado por el elevador (g = 10m/s2)(0,5 puntos) b) La energa total que el motor elctrico consume por unidad de tiempo (0,5puntos) c) La potencia til desarrollada por el motor (0,5 puntos) d) El rendimiento del motor (0,5 puntos)

Solucin:a)W=mg h=800 10 12=96000 J

b)P abs=U b I=220V 32 A=7040W

c)

Pu=W t

=96000J15s

=6400W

d)

=PuP abs

=90.91%

MDC J-2008

Se emplea un elevador para subir una carga de 800 kg al sptimo piso de unavivienda con planta baja. Conociendo que cada piso tiene una altura de 3 m,que el elevador asciende a una velocidad constante de 1,5 m/s y que lapotencia consumida por el motor del elevador durante el ascenso de la cargaes 15 kW, calcule: a) El trabajo realizado por el elevador. (0,5 puntos) b) La potencia til del motor. (1 punto) c) El rendimiento del motor. (0,5 puntos) Nota: Suponga g = 10 m/s2

Solucin:a)W=mg h=800 10 7 3=168000 J

b)

MDC/E

J-2009

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Pu=W t

t=hv=21m

1.5=14s

Pu=168000J14s =12000W

c)

=PuP abs

=12000W15000W

=80%

a) Indique cuales son las partes de los motores elctricos en las que seproducen las prdidas de potencia (1 punto) b) Explique la forma de invertir el sentido de giro de un motor elctrico decorriente continua (1 punto)

Solucina) Las pridas de potencia son fundamentalmente de tres tipos:

1. Prdidas elctricas, tambin llamadas prdidas en el cobre. Sondebidas al calentamiento de los conductores por el efecto Joule, por elhecho de tener una resistencia no nula. Se producen en todos losconductores del motor de cierta longitud: fundamentalmente en lasbobinas inducidas y en las inductoras.

2. Prdidas magnticas o prdidas del ncleo de hierro. Se producen porla histresis en la magnetizacin del hierro y las corrientes parsitasde Foucalt que se producen en el ncleo.

3. Prdidas mecnicas, son debidas a la friccin y se producen por elrozamiento en cojinetes y rodamientos, entre el colector yescobillas y entre el rotor y el aire.

b) Para invertir el sentido de giro de un motor de corriente continua esnecesario invertir la corriente que circula por las bobinas inducidas sin invertirla corriente que circula por las bobinas inductoras o viceversa. Dependiendode si se trata de un motor serie, paralelo o mixto las conexiones que serealicen sern diferentes.

Para un motor serie:Sentido i: +_AB_EF_-Sendido d: +_EF_BA_-

Para un motor shunt:Sentido i: +_AB_- // +_CD_- Sendido d: +_BA_- // +_CD_-

Para un motor mixto:Sentido i: +_AB_EF_- // +_CD_- Sendido d: +_EF_BA_- // +_CD_-

MDC J-2009

Un montacargas impulsado por un motor elctrico de corriente continua es MDC J-2010-

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

capaz de elevar una carga de 800 kg a una altura de 10 m a una velocidad de 1 m/s. El motor se encuentraconectado a una fuente de tensin de 220 V, y la potencia consumida por el motor elctrico es 10 kW.Calcule: a) La intensidad de corriente. (0,5 puntos) b) El trabajo realizado por el montacargas. (0,5 puntos) c) La potencia til del motor. (0,5 puntos) d) El rendimiento del motor. (0,5 puntos)

Solucina)

I=P absU b

=10000W220V

=45. 45 A

b)W=mg h=800 9.810=78400 J

c)

Pu=W t

t= 10m1m/ s

=10 s

Pu=7840Wd)

=PuP abs

= 7800W10000W

=78%

FE

Un motor de corriente continua tiene una resistencia interna de 12 ydesarrolla un par de 12 Nm a una velocidad de 120 rad/s. El rendimiento delmotor es del 75%. Calcule: a) Potencia til (0,5 puntos) b) Potencia suministrada al motor (0,5 puntos) c) Intensidad consumida por el motor, considerando que las nicas prdidasse producen en la resistencia interna (0,5 puntos) d) Fuerza electromotriz del motor. (0,5 puntos)

SOLUCIN: a) Pu=M =12Nm120 rad /s=1440W

b) Pabs=Pu =

1440W0.75

=1920W

c) I2R=1920-1440=480W; I=(480/12)0,5 = 6,3 A d) = Pu/I = 1440/6,3 = 228V

MDC Mod-2010

Un motor trifsico de 67 kW de potencia til y rendimiento del 72% se conectaa una tensin de lnea de 380 V. Si su factor de potencia es 0,9 y su bobinadopresenta una conexin en estrella en su placa de bornes, calcule: a) Potencia activa. (0,5 puntos) b) Potencia aparente. (0,5 puntos) c) Potencia reactiva. (0,5 puntos) d) Intensidad de fase. (0,5 puntos)

MAC S-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:a)

P=Pu =

670000.72

=93056W

b)P=S cos

S=930560,9 =103396VA

c)Q=S 2P2=45069VAR

d) Al ser una conexin en estrella:

I F= I L=S

3U L=1033963 380

=157,1 A

Un motor elctrico trifsico de 120 kW de potencia til y rendimiento del 81%se conecta a una tensin de lnea de 420 V. Sabiendo que su factor depotencia es 0,91 y el bobinado se encuentra conectado en estrella, calcule: a) Potencia activa. (0,5 puntos) b) Potencia aparente. (0,5 puntos) c) Potencia reactiva. (0,5 puntos) d) Intensidad de lnea. (0,5 puntos) Solucin:a)

P=Pu =

1200000.81

=148148.15W

b)S=3U L I L

I L=P

3U Lcos= 148148.153 420 0.91

=223.79 A

S=3 420V 223.79 A=162800VAc)

Q=3U L I L sen=arccos0.91=24.494648Q=67498.22VAR

d)I L=223.79 A

MAC J-2010-FG

Un motor trifsico de 67 kW de potencia til y rendimiento del 72% se conectaa una tensin de lnea de 380 V. Si su factor de potencia es 0.9 y su bobinadopresenta una conexin en estrella en su placa de bornas, calcula:a) La potencia activab) La potencia aparentec) La potencia reactivad) La intensidad de fase

Solucin: a)

P=Pu =

670000.72

=93055.55W

CA Libro

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

b)

S= Pcos

=103395VA

c)Q=S2P2=45068.9VAR

d)

IF=I L=S

3U L=157.09 A

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y) (1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X) (1 punto)

Solucin:a)ZY=P1

P21P2

b)

=P3

1P3P4P5

ZX=

P1P21P2

1P1 P21P2

P3

1P3 P4P5

=P1P2

1P2P1P2P3

1P3P4P5

SAC J-2003

a) Obtenga el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcin detransferencia: (1 Punto)

b) Obtenga eldiagrama debloques resultante

SAC J-2003

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de realimentacin con funcin de transferencia: (P6 + P7). (1 Punto) Solucin:a)

b)

a) Obtenga el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcin detransferencia: (1,5 puntos) ZX=[P1 P21P2P3P5] P41P4

b) Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior serealimenta negativamente con una red con funcin de transferencia P6.(0,5 puntos)

Solucin:a)

SAC J-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

b)

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y)(1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X) (1 Punto)

Solucin:a)

Z=P5

1P5P6P2 Y

b)

A=P1 P2

1P2P3P4

P51P5P6

=P7

Z=

P1 P2 P51P2P3P41P5 P6

1P1 P2 P5

1P2P3P41P5P6P7

X

SAC J-2004

La figura representa un sistema de control de un depsito. El detector devolumen entrega una tensin relacionada con la cantidad de liquido

SAC S-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

almacenada, segn la siguiente expresin: X(voltios) = 0,04 L+ 0,8 (L : litros de lquido en el depsito) Esta seal es amplificada y se aplica a la vlvula que controla la entrada delquido al depsito. En la figura se indica la funcin de transferencia de lavlvula, que relaciona el caudal de entrada al depsito (C: litros/segundo) conla tensin Y. Resuelva las siguientes cuestiones:

a) Obtenga el valor de la constante K, para que cuando el depsito est vaco,el caudal de entrada al mismo sea mximo (15 litros/segundo). (1 Punto) b) Tomando la K hallada en el apartado anterior, qu volumen de lquido en eldepsito provoca el cierre de la vlvula (caudal nulo)? (1 Punto)Solucin:a)

Y=0=Z +K=4 21+12

X +K= 813

0.8+K K=0.4923V

b)

Y=2=Z0.4923= 813

0.04 LL=4.0625L

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y)(1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X) (1 Punto)

Solucin:a)ZY=(1+P2+P3)(1P4)

b)ZX=

P11P1

(1+P2+P3)(1P4)

SAC S-2004

Dado el diagrama de bloques de la figura: SAC J-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X). Solucin:a)ZY=P2

P31+P3P6

b)

ZX=

P1P2P3(1+P2P4P5)(1+P3 P6)

1+P1P2 P3

(1+P2P4 P5)(1+P3P6)

a) Represente el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcinde transferencia (1 punto) :

ZX=

P1P21P1P2

b) Represente el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior serealimenta negativamente con una red con funcin de transferencia: P3. (1 punto)

Solucin:a)

b)

SAC J-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y) (1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X). (1 punto)

Solucin:a)Z=P4Y

b)

Y=P1

1+(P4P5+1)P3 P2P1X

Z=P4Y=P1P4

1+(P4 P5+1)P3P2 P1X

SAC S-2005

Un sistema de control de la temperatura de un horno sigue el esquemapresentado en la figura. La funcin de transferencia del elemento calefactor es:

T(C) = 20 X; (X voltios). Y la del sensor de temperatura es:

Vs(voltios) = 1 + 2 T; (T: grados centgrados). Suponiendo que la temperatura del sensor es idntica a la del calefactor,obtenga: a) La seal de entrada (E) para que la temperatura sea de 40 C (1 punto) b) La ecuacin que relaciona la temperatura (T) con la seal de entrada (E), T =f(E) (1 punto)

SAC S-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:a)T=20 X=40C X=2V V s=81V (E281V )6=X

E=26 +281V=162.3V

b)T=20 XV s=1+2T

T=20 X=20 6(E2V s)=120 E240(1+2T )=120 E240+480T479T=240120 E

T=240120 E479

a) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcin detransferencia:

ZX=P1

P21P2

b) Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior serealimenta negativamente con una red de transferencia: P5 .(1 Punto). Solucin:a)

b)

SAC J-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

La figura representa un sistema de control del llenado un depsito. El detectorde nivel entrega una tensin relacionada con la altura de lquido almacenada,segn la siguiente expresin: X(voltios)=O,8.h (h: altura en m alcanzada por ellquido) Esta seal es procesada y se aplica a la vlvula que controla la entrada delquido al depsito. En la figura se indica la funcin de transferencia de lavlvula, que relaciona el caudal de entrada al depsito (C: litros/s) con la tensin Y. Resuelva las siguientes cuestiones: a) Obtenga el valor de la constante K, para que cuando el depsito est vaco,el caudal de entrada al mismo sea mximo (40 litros/s). (1 Punto) b) Qu altura de lquido en el depsito provoca el cierre de la vlvula (caudalnulo)? Suponga un valor de K= 3. (1 Punto)

Solucin:a)

h=0 X=OY=4 212

XK=KK=3

b)

5=83X3=8

30.8h3 h=2 3

8 0.8=0.9375m

SAC J-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y) (1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X). (1 punto)

Solucin:

a) Z=P1P4

1+P4 P5Y

b) Z=

P4 P1(1+P4 P5)(1+P1P2 P3)

1+P4P1

(1+P4 P5)(1+P1 P2 P3)

X

SAC S-2006

Se muestra en la figura el sistema de ventilacin de un tnel, que estformado bsicamente por un sensor de la concentracin de cierto gascontaminante, 2 ventiladores, un amplificador de ganancia G y 2comparadores con las siguientes funciones de transferencia: COMP-1 E1 > 2 : S1 = 5 v. E1 2 : S1 = 0 v.

COMP-2 E2 > U: S2 = 5 v. E2 U: S2 = 0 v.

El funcionamiento del sistema debe ser el siguiente: Si la concentracin de gas es inferior a 10 g/m3 ambos ventiladores debenestar desactivados. Si la concentracin de gas est comprendida entre 10 y 20 g/m3 se debeactivar el ventilador nmero 1. Si la concentracin de gas es superior a 20 g/m3, se deben activar ambosventiladores. La funcin de transferencia del sensor es V (voltios) = 4.10-2 X ; (X:concentracin en g/m3) y los ventiladores se activan con una seal de 5 voltios.

SAC J-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

a) Obtenga el valor de la ganancia G para que el ventilador 1 se active conuna concentracin igual o superior a 10 g/m3. (1 Punto) b) Obtenga el umbral del segundo comparador (U) para que el sistemacompleto funcione segn lo indicado. (1 Punto)

Solucin:a)V=4.102 X E1=G 4.102 X 2=G 4.102 10G=0.12578

b)

V=4.102 X E2=G 4.102 X U=0.12578 4.102 20=4.516V

a) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcin detransferencia:

b) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcin detransferencia:

Solucin:a)ZX=1P2

11P1

b)

SAC J-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y). b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X).

Solucin:a)

Z=P1P2

1+P2Y

b) Z=

P1 P21+P2

1+P3(1+P4)P1 P21+P2

X

SAC S-2007

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X)

SAC J-2008

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:a)Z=P4(P1YP2 P3Y )=P4(P1P2 P3)Y

b)

Z=(P1P2P3)

1+(P1P2 P3)P5P 4 X

En los sistemas mostrados se utilizan un comparador y un amplificador, conlas siguientes funciones de transferencia individuales:

a) Obtenga la funcin de transferencia Z1=f(X1) b) Obtenga la funcin de transferencia Z2=f(X2)

Solucin:a)

Z1={X 12 53 X 1X 12 3 X 1b)

Z 2={X 1215X 120

SAC J-2008

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

En el diagrama de bloques de la figura la funcin de transferencia delcomparador es:

a) Obtenga la funcin de transferencia Y=f(X). b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X).

Solucin:a)

Y={X415X40b)

Y={X4155=20X40

SAC J-2009

Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y). b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X).

Solucin:a)Z=P4Y

b)

Z=P1P4

1P1P4 P5P3 P2X

SAC J-2009

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

En el diagrama de bloques de la figura se utiliza un amplificador de ganancia(G = 5) y dos comparadores con la siguiente funcin de transferencia:

Rellene la siguiente tabla con los valores de la seal en los puntos indicados,si X= 3. (0,5 puntos cada valor)

Solucin:A=15B=5C=5Z=20

SAC J-2010-FE

a) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente funcin detransferencia. (1 punto)

b) Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior serealimenta negativamente con una red de transferencia: P3. (1 punto)

Solucin:a)

b)

SAC J-2010-FE

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Para obtener medidas de cierta variable fsica y la consiguiente actuacin seutiliza el sistema de la figura. Est compuesto por un sensor de salida X, una red de amplificacin, uncomparador y el sistema de actuacin. La funcin de transferencia delcomparador es:

Y< 5 S = 1 Y 5 S = -1 Y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel alto (S=1). a) Obtenga la funcin de transferencia Y = f(X). b) Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador.

Solucin:a)

YX= 313 2

=37

b) Y537X5 X 35

3

SAC J-2010-FG

En el diagrama de bloques de la figura se utiliza un amplificador de ganancia(G=-5) y dos comparadores con la siguiente funcin de transferencia: E -2 S = 5 E

lvaro Ramos Cabello

a) Obtenga la funcin de transferencia Y=f(X). (1 punto)b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X). (1 punto)Solucin:a)

X2Y=5X2Y=5

b)X2Z=55 XX2Z=55 X

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y) .(1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X). (1 punto)

Solucin:

b) Multiplicando el resultado anterior por P1 tenemos la ganancia directa. Vistoesto, se observa que se trata de un sistema realimentado estndar:

SAC Mod-2010

En los sistemas mostrados se utilizan un comparador y un amplificador, conlas siguientes funciones de transferencia individuales: a) Obtenga la funcin de transferencia Z1=f(X1). (1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z2=f(X2). (1 punto)

Solucin:a)

Z1={X4Z1=52 XX4Z1=2 Xb)

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Z2={X4Z2=10X4Z2=0En la figura se muestra un sistema de medida de cierta variable fsica (X) y unsistema de actuacin. Est compuesto por un sensor de salida X, una red deamplificacin, un comparador y el sistema de actuacin. La funcin detransferencia del comparador es: Y< 9 S = 1 Y 9 S = 0 Y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel alto (S=1). a) Obtenga la funcin de transferencia Y = f(X)(1 punto) b) Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador. (1punto)

Solucin

SAC Mod-2010

En el sistema realimentado mostrado se cumple que el valor de la salida es 2(Z = 2); en esta condicin rellene una tabla como la mostrada con los valores de la seal en los puntosindicados. (2 puntos)

SAC J-2011

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Y = f(X). (1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z = f(X). (1 punto)

a)

b)

SAC J-2011

En el sistema realimentado mostrado la seal en el punto A tiene un valor A=2;rellene la siguiente tabla con los valores de la seal en los puntos indicados.(0,5 puntos cada valor correcto)

SAC J-2012*

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:

Dado el diagrama de bloques de la figura: a) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(Y). (1 punto) b) Obtenga la funcin de transferencia Z=f(X). (1 punto)

Solucina)

b)

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

a) El recipiente de aire de un compresor contiene 6 m3 a una presin absolutade 7 bar y a una temperatura de 293 K (20 C). Determine el volumen de aireen condiciones normales (0C y 1 bar). (1,5 puntos) b) Enumere cuatro tipos de cilindros neumticos segn el principioconstructivo. (0,5 puntos)

Solucin:

a)p V=n R T

p1V 1T 1

=p2V 2T 2

V 2=p1V 1T2p2T1

=7 bar6m3293K

1 bar273K=45.077m3

b)1. De simple efecto con retorno por resorte2. De simple efecto con retorno manual3. De doble efecto4. De doble efecto con amortiguacin neumtica

NEU J-2004

a) Qu caudal se necesitar para que un cilindro de simple efecto de 30 mmde dimetro recorra una distancia de 250 mm en 0,8 segundos? (0,5 puntos) b) Dependiendo de su funcin, describa brevemente tres tipos distintos devlvulas neumticas. (1,5 puntos)Solucin:a)

C=Vt=0,25 0,015

2m3

0.8 s=2.20894104m3/ s=0,220894 L/ s

b)Vlvulas distribuidoras: su funcin es modificar la direccin y el sentido deflujo del aire a presin, as como abrir y cerrar dicho flujo. Ejemplos 2/2, 4/2,3/2, 5/2, 5/3 etc.Vlvulas de Bloqueo: Implican el bloqueo del flujo de aire en algn sentido odireccin. Ejemplos: vlvula antirretorno, vlvula selectora, de simultaneidad,de escape rpido, reguladora de caudal unidireccional.Vlvulas reguladoras de caudal: regulan el caudal de aire: vlvulareguladora de caudal bidireccional.Vlvulas reguladoras de presin: regulan la presin del aire desde el valoratmosfrico hasta el valor de la fuente. Ejemplos: vlvula limitadora depresin, vlvula de secuencia, vlvula reductora de presin.

NEU S-2004

Explique el funcionamiento del circuito neumtico representado en la siguientefigura. (2 puntos)

NEU S-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:El circuito consta de un cilindro de doble efecto, una vlvula de escape rpidouna vlvula 5/2 con doble mando neumtico, una vlvula 3/2 NC con mandopor pulsador y retorno por resorte y una vlvula 3/2 NC final de carrera conretorno por resorte. En el estado de reposo el vstago se encuentra retrado.Al accionar el pulsador de la vlvula 3/2 el aire a presin hace cambiar deposicin la vlvula 5/2, permitiendo el paso del aire a la cmara principal delcilindro y como consecuencia, el vstago avanza. Aunque se suelte elpulsador el vstago continuar su avance hasta alcanzar la posicin A1. Enese momento se accionar la vlvula final de carrera que har cambiar deposicin la vlvula 5/2, permitiendo el paso del aire a la cmara secundaria delcilindro. El aire de la cmara principal escapar a la atmsfera a travs de lavlvula de escape rpido. Por tanto, el vstago retroceder hasta alcanzar elestado inicial o hasta que se accione el pulsador de la vlvula 3/2 nuevamente(lo cual reiniciara el proceso).

Disee un circuito neumtico para activar un cilindro de simple efecto,controlado desde dos puntos simultneamente, para que provoque el avancedel vstago. Solucin:

Elementos del circuito:

NEU J-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

0.1 Cilindro de simple efecto con retorno por resorte0.2 Vlvula selectora o bidireccional o de doble efecto0.3 Vlvula 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte0.4 Vlvula 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte

a) El recipiente de aire de un compresor tiene un volumen de 8 m3 a unapresin de 6 bar y a una temperatura de 298 K (25 C). Determinar el volumen de aire en condiciones normales. (1,5puntos) b) Qu misin tienen las vlvulas de bloqueo en los circuitos neumticos?(0,5 puntos)

Solucin:a) Suponiendo que la presin es absoluta (si no lo fuera, habra que aadirlela presin atmosfrica):

p V=n R T p1V 1T 1

=p2V 2T 2

V 2=p1V 1T 2p2T 1

=6bar 8m3298K

1bar 273K=52.3956m3

b) Las vlvulas de bloqueo impiden la circulacin de aire comprimido adeterminadas secciones bajo determinadas circunstancias. Los tipos devlvulas son las siguientes:

1. Vlvulas antirretorno: permiten la circulacin del aire en un nicosentido

2. Vlvulas selectoras: permiten realizar la funcin lgica OR.3. Vlvulas de simultaneidad: permiten realizar la funcin lgica AND.

NEU J-2003

a) Describa los componentes empleados en el circuito neumticorepresentado en la siguiente figura. (0,5 puntos) b) Explique el funcionamiento del circuito neumtico. (1,5 puntos)

Solucin:a) 0.1 Cilindro oleohidrulico de doble efecto0.2 Vlvula oleohidrulica 4/2 con mando por pulsador y retorno por resorte.0.3 Unidad de acondicionamiento oleohidrulico compuesta por una vlvulareguladora de presin, un filtro y un manmetro.

NEU J-2003

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

0.4 Unidad de presin.

b) El circuito controla el cilindro de forma que mientras el pulsador semantenga pulsado el aire a presin circular hacia el cilindro haciendo que elvstago avance y mientras no est pulsado el aire a presin circular hacia elcilindro haciendo que el vstago retroceda.

Un cilindro de doble efecto debe avanzar su mbolo por medio delaccionamiento de un pulsador P1, y una vez alcanza su posicin final, retroceder por medio de un fin de carrera f1. a) Dibuje el circuito correspondiente. (1 punto) b) Describa los componentes empleados. (1 punto)

Solucin:a)

b)0.1 Cilindro neumtico de doble efecto.0.2 Vlvula neumtica 4/2 con mando neumtico indirecto y retorno neumticoindirecto.0.3 Vlvula neumtica 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte.0.4 Vlvula neumtica 3/2 NC final de carrera con retorno por resorte.

NEU J-2004

Se mueve un cilindro de simple efecto con aire comprimido. El dimetro delpistn es de 75 mm y el dimetro del vstago de 20 mm, a presin de trabajoes de 6105 Pa (1Pa = 1N/m2 ) y la resistencia del muelle de 60 N. Su rendimiento es del 90 %. Calcule: a) La fuerza terica que el cilindro entrega en su carrera de avance. (1 punto) b) La fuerza real o efectiva del cilindro. (1 punto)Solucin:a)F a= p r emb

2 E=6 105Pa (0,075)2m260N=2591Nb)F real=0,9 2591N=2332N

NEU S-2004

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Identifique los componentes sealados en el esquema. (0,5 puntos por cadacomponente)

Solucin:1. Cilindro oleohidrulico de simple efecto.2. Vlvula oleohidrulica 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte.3. Unidad acondicionamiento oleohidrulica compuesta por un manmetro yun filtro.4. Generador de presin.

NEU J-2005

a) Qu volumen de aire medido en condiciones normales (presin ytemperatura) contiene un recipiente de 4 m3 a 6bar de presin relativa si sehalla a una temperatura de 296 K? ( 1,5 puntos)

b) Describa el smbolo representado a continuacin. ( 0,5 puntos)

Solucin:a)

V 0=p1p0

T 0T 1

V 1=6 bar273K296K

4m3=22.14m3

b) Se trata de una vlvula de escape rpido. Permite la salida de aire apresin de A a la atmsfera rpidamente cuando no hay presin en 1.

NEU J-2005

a) Cul ser la fuerza terica que desarrolla un cilindro de 50 mm de NEU S-2005

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

dimetro a una presin de 6 bar? (1 punto) b) Dependiendo de su funcin, especifique los cuatro distintos tipos devlvulas neumticas. (1 punto)

Solucina)F a= p r emb

2 =6 105 Pa (0,025)2m2=1178.1Nb)Vlvulas distribuidoras: su funcin es modificar la direccin y el sentido deflujo del aire a presin, as como abrir y cerrar dicho flujo. Ejemplos 2/2, 4/2,3/2, 5/2, 5/3 etc.Vlvulas de Bloqueo: Implican el bloqueo del flujo de aire en algn sentido odireccin. Ejemplos: vlvula antirretorno, vlvula selectora, de simultaneidad,de escape rpido, reguladora de caudal unidireccional.Vlvulas reguladoras de caudal: regulan el caudal de aire: vlvulareguladora de caudal bidireccional.Vlvulas reguladoras de presin: regulan la presin del aire desde el valoratmosfrico hasta el valor de la fuente. Ejemplos: vlvula limitadora depresin, vlvula de secuencia, vlvula reductora de presin.

Disee un circuito neumtico para activar un cilindro de simple efecto,controlado desde dos puntos simultneamente, para que provoque el avancedel vstago. Solucin:

Elementos del circuito:0.1 Cilindro de simple efecto con retorno por resorte0.2 Vlvula selectora o bidireccional o de doble efecto0.3 Vlvula 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte0.4 Vlvula 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte

NEU J-2006

Un cilindro de doble efecto debe salir mediante el accionamiento del pulsadorT1 y , tras alcanzar su posicin final (S1), retroceder utilizando unaeletrovlvula 4/2 vas:a) Dibuje el plano neumtico y elctrico (1,5 puntos)b) Describa los componentes (0,5 puntos)

NEU S-2006

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

Solucin:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXx

a) Explique el funcionamiento del circuito. (1 punto) b) Identifique los componentes del circuito. (1 punto)

Solucin:a) Cuando alguno de los dos pulsadores P1 o P2 es presionado el aire apresin llega a la vlvula selectora y desde all, a travs de la vlvulareguladora de caudal unidireccional sin ser regulado, llega al cilindro de simpleefecto provocando el avance normal del vstago. En el momento de soltar elpulsador y mientras el otro no est pulsado el cilindro efectuar un retrocesolento, puesto que el caudal de salida del cilindro est regulado.b)1.0 Cilindro de simple efecto con retorno por resorte1.1 y 1.2 Vlvulas 3/2 NC con mando por pulsador y retorno por resorte.1.3 Vlvula reguladora de caudal unidireccional1.4 Vlvula selectora.

NEU J-2007

Un cilindro de doble efecto tiene un mbolo de 70 mm de dimetro y unvstago de 25 mm de dimetro, la carrera es de 400 mm y la presin detrabajo a la que est sometido es de 6 bar. Determinar: a) Fuerza terica en el avance. (0,5 puntos) b) Fuerza terica en el retroceso. (0,5 puntos) c) Consumo de aire en el recorrido de avance y retroceso. (1 punto) Solucin:a) y b)

F ea=p r emb2 =6 105Pa (0.035m)2=2309,07N

F er=p (remb2 rvas

2 )=6 105Pa (0.03520.01252)=2014,55Nc)

NEU J-2007

Versin: 12/01/15

lvaro Ramos Cabello

V pa= remb2 s

V pr=(remb2 rvas

2 ) sV pa=s r emb

2 =1,539 103m3

V pr=s (remb2 rvas

2 )=1,343 103m3

V pT=V pa+V pr=0.4m(20.03520.01252)=2,882103m3

V pT p=V 0 p0V 0T=V pT pp0=2,88210 3m3 7=2,018 102m3

Explique el funcionamiento del esquema siguiente:

Solucin:Se trata de un circuito neumtico. El circuito consta de los siguienteselementos:

un cilindro de doble efecto con amortiguacin neumtica una vlvula reguladora de caudal unidireccional una vlvula 5/2 con mando y retorno neumticos una vlvula 3/2 NC con mando manual y retorno por resorte una vlvula 3/2 NC final de carrera con mando por rodillo y retorno por

resorteEn estado de reposo el vstago se encuentra retr