EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento de extremos A (2, 3) y B (-3, 4) en:a) Tres partes iguales. b) Cuatro partes iguales.

(Sol: a) P(1/3, 10/3) y Q(-4/3, 11/3)

2. Dados los vectores u⃗ (1 ,−2 ) , v⃗ (3 ,1 ) y w⃗ (2 ,0 ),

a) Calcula las coordenadas del vector 2 u⃗− v⃗+13w⃗,

b) Expresa w⃗ como combinación lineal de u⃗ y v⃗,c) Calcula los ángulos que forman dos a dos,d) Halla un vector con la misma dirección que u⃗ y de módulo √20,e) Halla un vector unitario y perpendicular a v⃗.

(Sol : a¿(−1/3 ,−5);b¿w⃗=27u⃗+ 47v⃗ ;c¿ ( u⃗ , v⃗ )=81° 52'12 ' ' ; ( u⃗ , w⃗ )=63 °26 '6 ' ' ; ( v⃗ , w⃗ )=18 ° 26'6 ' ' , c¿ x⃗1= (2,−4 ) y x⃗2=(−2 ,4 ); e¿ y⃗1=(√1010 ,−3√1010 ) y⃗2=(−√10

10,3√1010 ))

3. Si |u⃗|=3 ,|v⃗|=4 y ( u⃗ , v⃗ )=60° calcula |u⃗+ v⃗| y |u⃗−v⃗|.Sol: (√37, √13)