1. Para obtener licencia para conducir, es necesario aprobar tanto el examen teórico como el práctico. Se sabe que la probabilidad que un alumno apruebe la parte teórica es 0,68, la de que apruebe la parte práctica es 0,72 y la de que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que apruebe el examen para obtener licencia?Sea A: aprobar la parte teórica.

P(A)= 0,68 = 1725

Sea B: aprobar la parte práctica.

P(B)= 0,72 = 1825

P (A∪B )=0.82=4150

Se debe calcular la probabilidad de A y B

P (A ∩B )=P (A )+P (B )−P(A∪B)

P (A ∩B )=1725

+ 1825

−4150

P (A ∩B )=2950

P (A ∩B )=0.58=58%2. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20%

son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

P( Ing .Direc . )= 0.2×0.75

0.2×0.75+0.2×0.5+0.6×0.2

P( Ing .Direc . )=1537=0.405

3. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

I: Se produzca algún incidente.

A: Suene la alarma.

P( No se produce el incienteSuena la alrma )= 0.9×0.020.1×0.97+0.9×0.02

P( No se produce el incienteSuena la alrma )=15.65%

4. Una bolsa de caramelos rojos, siete blancos y nueve verdes. Si se retiran dos caramelos de manera aleatoria y con reemplazo, encuentre la probabilidad de que sea del mismo color.

n (Ω)=3 rojas ,7blancas ,9verdes p=Seandelmismo ¿¿

P ¿

P ¿

P ¿ = 38.50%

5. De un grupo de 5 varones y 3 mujeres se seleccionó, sin reposición, dos personas al azar. Calcule la probabilidad de que resulten:

a) Dos mujeres b) Dos varones.

Dos mujeres

P (M A )=38

P(M B

M A)=27

Resolución: P (Dosmujeres )=38×27

P (Dosmujeres )= 328

×100=10.71%

Dos varones

Resolución: P (Dos varones )=58×47

P (Dos varones )= 514

×100=35.71%

6. La clase de estadística tiene 35 estudiantes: 20n cursan la clase de matemática; 18 cursan la clase de economía y 10 cursan ambas

materias. Encuentre la probabilidad de que, al seleccionar un estudiante al azar, al estudiante:

a) Curse economía o matemáticas.

b) Ni curse matemáticas ni curse economía.

DATOS:

P (Matemáticas )=2035

P (Economía )=1835

P (Mat . y Econ. )=1035

Resolución:

a) Curse economía o matemáticas.

P (M∪E )=2835

=45

b) Ni curse matemáticas ni curse economía.

P (M '∩E ' )= 735

=15

7. La probabilidad de que un avión con varias escalas llegue a Ayacucho a

tiempo es de 0.30. La probabilidad de que este avión llegue a Lima es

de 0.40 y la probabilidad de que ni llegue a Lima ni llegue a Ayacucho a

tiempo es de 0.40. Calcule la probabilidad de que el avión:

a) Llegue a tiempo a Ayacucho pero no a Lima.

b) Llegue a Lima o a Ayacucho a tiempo pero no ambos.

DATOS:

P (Ayacucho )=0.30= 310

P (Lima )=0.4 0= 410

P (L'∩ A ' )=0.4 0= 410

Solución:

a) Llegue a tiempo a Ayacucho pero no a Lima.

P (L∩ A )=1−P (L'∩ A ' )

P (L∩ A )=1−0.40

P (L∩ A )=0.60×100=60%

b) Llegue a Lima o a Ayacucho a tiempo pero no ambos.

P (A '∩D' )=P ( A )+P (L )−P (L∩ A )

P (A '∩D' )=0.30+0.40−0.60

P (A '∩D' )=0.10×100=10%8. Las probabilidades de que una persona que se detiene en una estación

de servicio

a) Pida que revisen las llantas pero no el aceite.

b) No pida estos dos servicios.

DATOS:

P (Llantas )=0.14

P (Aceite )=0.27

P (Llantasoaceite )=P (L∪ A )=0.32

Solución:

a) Pida que revisen las llantas pero no el aceite.

P (L∩ A )=P (L )+P ( A )−P (L∪ A )

P (L∩ A )=0.14+0.27−0.32

P (L∩ A )=0.09

b) No pida estos dos servicios.

P (L'∩ A ' )=P (L∪ A )−P (A )

P (A '∩D' )=0.32−0.27

P (A '∩D' )=0 .05

9. Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan dos a la vez. Se

prueba uno de ellos y se prueba que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad

de que el otro también sea bueno?

Ω : 4 tubosmalos ,6 tubosbuenos

B= Sea bueno.

P (B )= 610

×610

=¿

P (B )= 925

=0.36×100=36%

10.La probabilidad de que un niño, sea mayor, estudie una carrera

universitaria es 1/6 y en el caso de una niña es1/10. Si se toma al azar

un niño y una niña, calcula las siguientes probabilidades.

a) Que los dos estudien una carrera universitaria.

b) Que ninguna de ellos estudien una carrera universitaria.

DATOS:

P (A )=16,Niñas .

P (B )= 110

, Niños

Solución:

a) Que los dos estudien una carrera universitaria.

P (A ∩B )=P (A )×P (B )

P (A ∩B )=16×110

P (A ∩B )= 160

=1.67%

b) Que ninguna de ellos estudien una carrera universitaria.

1−P ( A∩B )=1−[P ( A )+P (B )−P (A ∩B)]

P (A ∩B )=1−( 16+ 710− 160 )

P (A ∩B )=4560

×100=75%