ejercicios de estadistica
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Curso: Estadstica y ProbabilidadesProbabilidades
Ing. Enrique Montenegro MarceloCIP 69272
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Representacin Grfica de la informacin
HistogramasPolgonos de frecuencias
TOPICOS
Polgonos de frecuenciasOjivasDiagramas de pastelDiagrama de hoja y tallosOtros grficos inters
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Al finalizar el estudiante deber: Clasificar y elaborar diferentes tipos de grficos
estadsticos
Representacin Grfica de la informacin
estadsticos
Analizar e interpretar la informacin mediante grficos estadsticos
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Definicin:Un Histograma permite ilustrar la frecuencia con laque ocurren cosas y eventos relacionados entre s
El Histograma es una grfica de barras que presentaen forma ordenada los datos que se analizan
Histogramas
en forma ordenada los datos que se analizanpresentando las variaciones de los mismos sufrecuencia , su tendencia central, su dispersin y lacapacidad de la calidad del ProcesoUso: Se utiliza para mejorar procesos, productos y servicios al identificar patrones de ocurrencia
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Caractersticas principalesSntesisPermite resumir grandes cantidades de datos.
AnlisisPermite el anlisis de los datos evidenciando esquemas de
Histogramas
Permite el anlisis de los datos evidenciando esquemas decomportamiento y pautas de variacin que son difciles decaptar en una tabla numrica.
Capacidad de comunicacinPermite comunicar informacin de forma clara y sencilla sobresituaciones complejas.
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Sugerencias tiles:Los Histogramas ms fciles de entender tienen no menos de 5 barras y no ms de 12 Permiten conocer la distribucin de la poblacin Permiten conocer la tendencia central y la dispersin de la poblacin Permiten conocer la calidad del proceso
HISTOGRAMA0
2
4
6
8
10
12
14
16
1
3
12
16
11
8
32
Nmero
de
Llamadas Duracin de las Llamadas (minutos)
Duracin de llamadas Telefonicas del Servicio de Acuafono recibidas el 09/10/98
2.95 3.65 4.35 5.05 5.75 6.45 7.15 7.85
X(promedio)= 4.9 minutosn=50
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CONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.- TIPO PICUDO
5
6
7
8
01
1.- TIPO NORMAL O CAMPANAUn histograma de una muestra aleatoriatomada de un proceso bien controlado
siempre tendr este tipo 01
2
3
4
5
1
Histograma que se obtiene cuando eltamao de las clases se establecen por criterio y sin referirlas a nmeros enteros
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CONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMA
2
4
6
8
10
12
4.- TIPO BIMODAL
6
7
8
9
01
3.- TIPO CONCENTRADOEste histograma resulta de
datos provenientesde varias poblaciones con
Distribucin Normal 01
2
3
4
5
6
1
Esta representacin grfica resultade datos de 2 poblaciones diferentes que
frecuentemente tienen Distribucin NormalSe presenta 2 modas (picos)
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CONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMACONFIGURACIONES TIPICAS DE HISTOGRAMA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
5.- TIPO AISLADOEste Tipo de Histograma resulta de errores en las mediciones de
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
6.- TIPO SESGADOEsta forma de Histograma se observa en casos de caracteristicas de calidad por de errores en las mediciones de
las muestras en los registros de los datos
casos de caracteristicas de calidad por atributos (nmero de fallas) son muestras que provienen de una poblacin Binomial
o de Poisson
7.- TIPO PENDIENTEAl existir un solo lmite de especificacin,
los datos registrados arrojan esta forma de Histograma, ya que los responsables de la operacin se orientan al menos a cumplir
con tal especificacin 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
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PROCESO DE CONSTRUCCIONPROCESO DE CONSTRUCCIONPROCESO DE CONSTRUCCIONPROCESO DE CONSTRUCCION
La construccin de un histograma implica varios pasos: Determinar el nmero de observaciones Calcular el rango de los datos Calcular el nmero de clases, la
Nmero deValores
Nmerode Clases
20-50 5-7
50-100 6-10
100-250 7-12 Calcular el nmero de clases, la regla bsica es: 250+ 10-20
Elegir la amplitud de cada barra Elegir los limites de clase Determinar el nmero de observaciones para cada clase Dibujar, poner escalas y ttulos a los ejes Dibujar las barras verticales para cada clase Poner ttulo al histograma
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EjemploLa siguiente figura es un Histograma usado para mostrar el tiempo requerido paracompletar 50 diferentes conversaciones telefnicas en el servicio de call center
12
14
16
12
16
11
Nmer
Duracin de llamadas Telefonicas del Servicio de Acuafono recibidas el 09/02/2007
X(promedio)= 4.9 minutosn=50
0
2
4
6
8
10
1
3
8
32
ro
de
Llamadas Duracin de las Llamadas (minutos)
2.95 3.65 4.35 5.05 5.75 6.45 7.15 7.85
En l grfico se pueden observar varios hechos interesantes: Ninguna llamada tom menos de 3 minutos o ms de 8 minutos La llamada promedio tom 4.9 minutos La mayora de las llamadas tom entre 3.65 y 5.75 minutos
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Diagrama de Pastel Un Grfico de Pastel es un grfico circular
dividido en sectores, cada sector muestra el tamao relativo de cada valor
Una grfica de pastel muestra la parte de Una grfica de pastel muestra la parte de cada diferente clase representa del nmero total de frecuencias
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4.7 El diagrama circularEl circulo se divide en segmentos circulares, de tamao proporcional a la frecuencia de la categora.
Ejemplo:Grfico 10. Venta anual por trimestres
1er trim.2do trim.3er trim.4to trim.
Fuente: Ficha de atencin. Julio del 2007
Grfico 10. Venta anual por trimestres
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Diagrama de Pastel
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Polgono de Frecuencias Es una lnea quebrada que une los puntos
dados por marca de clase y frecuencias
100
120
Intervalos frecuencias
frec.
Acumulada
(Menor que)
frec.
Acumulada
(Mayor que)
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Intervalos frecuencias (Menor que) (Mayor que)
menos de 30 13 13 500
31 a 35 24 37 487
36 a 40 49 86 463
41 a 45 78 164 414
46 a 50 96 260 336
51 a 55 94 354 240
56 a 60 72 426 146
61 a 65 43 469 74
66 a 70 21 490 31
mas de 70 10 500 10
500
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Nmero de Pacientes
Ej- Polgono: Distribucin de los pesos de los pacientes de un hospital
Peso(Kg.)
Fuente: Historia Clnica, julio del 2008
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Ojivas A partir de los datos acumulados menor que
o mayor que se pueden construir las ojivas Ejemplos: a partir de la tabla anterior se tiene:
500600
500600
0100200300400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
100200300400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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Diagrama de Tallo y Hoja Una ventaja de este diagrama sobre la distribucin
de frecuencias consiste en que no pierde la identidad de cada observacin.
Es una tcnica estadstica para la prestacin de un conjunto de datos.
Cada valor numrico se divide en 2 partes. El dgito principal se convierte en el tallo y los dgitos secundarios en las hojas.
El tallo se localiza a lo largo del eje vertical y los valores de las hojas se apilan unos contra otros a lo largo del eje horizontal.:
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Diagrama de Tallo y Hoja Con los siguientes datos construir el diagrama de tallo-hoja:
2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6
3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.73.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7
2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.1
3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4
4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5
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Diagrama de Tallo y Hoja Solucin
Para hacer el diagrama se separa cada observacin en 2 partes una formar el tallo y la otra la hoja
tallo
1*
2*
tallo hojas
1*
2* 2
Primero se forma los tallos con la parte entera de los
Despus se escriben las hojas para 2.2 se pone el tallo 2 el decimal 2 es la hoja para el dato 4.1 2*
3*
4*
3*
4* 1
tallo hojas
1* 69
2* 25669
3* 0011112223334445567778899
4* 11234577
parte entera de los datos
la hoja para el dato 4.1 se pone el tallo 4 y la hoja 1
Y as sucesivamente y ordenado se obtiene el diagrama de tallo-hoja
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Meses PacientesEnero 120Febrero 210
Diagrama de dispersin de puntos
Grfico 6: Ventas mensualesEjemplo:
250
300
350
400
Marzo 180Abril 320Mayo 280Junio 200Julio 350
Fuente: Departamento de Marketing
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
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