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Ejercicios de ecuaciones diferenciales a realizar

Ejercicio 7

Determine el modelo matemático que describa la temperatura T(t), donde t es el tiempo en segundos, de una barra metálica pequeña, cuya temperatura inicial es de 20°C, si después de 5 segundos de dejarla caer en un recipiente con agua hirviente su temperatura aumentó 2°C. Emplee este modelo para calcular:

a) El tiempo que tardará en alcanzar los 50°C

b) El tiempo que tardará en alcanzar los 98°C

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Ejercicio 8

Un reactor de reproducción convierte Uranio 238, relativamente estable, en Plutonio 239, un isótopo radiactivo. Al cabo de 15 años, se observa que se ha desintegrado 43% de la cantidad inicial Ao de Plutonio. Determine un modelo matemático que describa la desintegración de este isótopo, si la rapidez de desintegración del Plutonio es proporcional a la cantidad restante. Emplee este modelo para calcular la vida media de ese isótopo.

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Ejercicio 9

Un tanque contiene 100 galones de agua y 40 libras de sal disuelta en ésta. Entra salmuera al tanque con 2 libras de sal por galón a razón de 10 galones por minuto. El tanque está bien mezclado y de él sale la solución con la misma rapidez. Determine un modelo matemático que describa la cantidad de sal en el tanque. Emplee este modelo para calcular el tiempo necesario para acumular 50 libras de sal disuelta en el agua contenida en el tanque.