8/18/2019 Ejercicios de Distribuciones Especiales

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Ejercicios de Inferencia Estadística MPE-221

Edwin Huacanchi S.

9 de octubre de 2015

1. Para una distribución Chi-Cuadrada encuentre

a) Hallar  χ20,025   , cuando  v  = 10

b) Hallar  χ20,01   , cuando  v  = 7

c) Hallar  χ20,05cuando v  = 24

d) Hallar  χ2α   tal que  P 

X < χ2α

 = 0,99  con  r  = 4

2. Si X  es una variable aleatoria que tiene distribución chi-cuadrado con19 grados de libertad, calcular:

a) P  [X  ≤ 20]b) P  [X 

 ≥15]

c) P  [16 ≤ X  ≤ 21]3. Suponga que X 1, X 2, X 3,...X 10  es una muestra aleatoria de una variable aleatoria normal estándar.

Calcular

P 

2,56 <10

i=1 X 2i    2,228], cuando r  = 10b) P  [

−1,752

≤T  ≤

2,602]  cuando  r  = 15

6. Sea T  una variable aleatoria que tiene una distribución  t  con  r  grados de libertad. Calcular,

a) P  [|T | > 2,228], cuando r  = 10b) P  [−1,752 ≤ T  ≤ 2,602]  cuando  r  = 15

7. Hallar P −1,383 ≤  X̄ − µ√ 10/S   donde  X̄  y  S   están basadas en  10   observaciones.

8. Si la variable aleatoria F  tiene una distribución  F , con r1  y  r2 grados de libertad, respectivamente.Calcular :a) f 0,05;9,7

b) f 0,95;7,9

c) P  [F  ≥ 4,76]  con  r1  = 3,  r2  = 6d) P  [F 

 ≤3,50]  con  r1  = 7,  r2  = 8

e) Hallar los números  a  y  b  tal que:

P  [a < F < b] = 0,98, con r1  = 8,  r2 = 6

9. Sea X 1, X 2,...,X 9 una muestra aleatoria de tamaño 9 de una población  N  (54, 10)y sea Y 1, Y 2, Y 3, Y 4una muestra aleatoria de tamaño 4 de una población  N  (54, 12).Calcular

P 

0,546 ≤

9i=1

X i −  X̄ 

29

i=1

Y i −  Ȳ 

2  ≤ 61,09

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