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EJERCICIOS DE
DIAGRAMA DE BLOQUES
Actualizado al 24 de abril de
2003
Oscar Páez Rivera Profesor Asociado
Departamento de Ingeniería Eléctrica
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 2
CONTROL
AUTOMÁTICO
EJERCICIOS
DIAGRAMA
DE
BLOQUES 2
Abril 2003
Programa Vespertino de Automatización Industrial Departamento de Ingeniería Eléctrica
Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 3
Ejercicio 1 Modelamiento de nivel y densidad de un estanque. Considere el estanque recto de la figura N°1.
Se desea obtener un modelo de diagramas de bloques que relacione el nivel y la densidad en términos de los flujos volumétricos de entrada y salida.
Fig. 1 estanque a modelar
1.1 DEFINICION DE VARIABLES Fv1 flujo volumétrico de entrada Fv2 flujo volumétrico de entrada Fv flujo volumétrico de salida ρ1 densidad de flujo Fv1 ρ2 densidad de flujo Fv2 ρ densidad de flujo Fv N nivel m masa del estanque V volumen del estanque fmi flujo másico (iésimo) Fm1 flujo másico de entrada Fm2 flujo másico de entrada Fm flujo másico de salida 1.2 ECUACIONES dt
Fvf
fffdmVmNAV
mmm
⋅=
−+=
⋅=⋅=
21
ρ
ρ
1.EC
(A: Area)
Programa Vespertino de Automatización Industrial Departa
ecAVN
ecVm
FF(m
FvFv(V
Fvf
Fvf
Fvf
m
t
1m
t
1
m
222m
111m
→=
→=
+=
+=
→⋅=
⋅=
⋅=
∫
∫
∞−
∞−
ρ
ρ
ρ
ρ
3 PLANTEAMIENTO DE UACIONES ORIENTADAS
mento de Ingeniería Eléctrica
FvFvFvdViimi
−+= 21dt
7.
6.
5.ecdt)F
4.ecdt)Fv
3.ec
2.ec
1.ec
m2
2
→−
→−
→
→
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1.4 CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE BLOQUES
EJERCICIO 2: Para el estanque del ejercicio 1 se pide modelar de modo de obtener la temperatura. 2.1 VARIABLES A las variables definidas en el problema anterior se agregan T1 temperatura flujo Fv1 T2 temperatura flujo Fv2 T temperatura del estanque y Fv3 Q* calor del estanque QE flujo de calor aportado por la combustión H1 entalpía del flujo 1 H2 entalpía del flujo 1 H entalpía del flujo Fv3 2.2 ECUACIONES [entalpía] = [c] [flujo másico] [temperatura] la entalpía es un flujo de calor
Balance de calor en el estanque E
*QHHH
dtdQ
+−+= 21
Calor del estanque Q Tmc* ⋅⋅=
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2.3 ORIENTACION DE LAS ECUACIONES
5
421
3
222
111
22
11
.ecmc
QT
.ecdt)QHHH(Q
.ecTFcH
.ecTFcH
.ecTFcH
*
t
E*
m
m
m
→⋅
=
→+−+=
→⋅⋅=
→⋅⋅=
→⋅⋅=
∫∞−
2.4 DIAGRAMA DE BLOQUES
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EJERCICIO 3: Para el hervidor se pide modelar de modo de obtener la temperatura T1.
Problema 1: Considérese una caldera que debe proveer vapor a otro proceso. La caldera logra su objetivo a través del traspaso de calor generado por un quemador de petróleo. Se debe mantener un nivel constante en la caldera. Definiendo : Fv1 al flujo volumétrico de entrada y Fv0 al flujo volumétrico de salida de la caldera, así como Fv3 y Fv4 a los flujos volumétricos del aire y el petróleo, al quemador respectivamente. T1, N1, P1, M1 y V1 son las variables temperatura, nivel, presión, masa y volumen para el líquido de la
caldera, mientras que T1, Pv0 y Mv son la temperatura, presión y masa de la fase de vapor de la caldera. T1 es también la temperatura de Fv1 Lo que se requiere ahora es un listado de ecuaciones que asocien las variables involucradas con cada proceso de la caldera. Ecuaciones de Acumulación:
0
0111
0
0
1
VMv
TKg ⋅⋅ ρPv
MV
=
=
=
ρ
ρ
de las ecuaciones presentadas ρ1 y ρ0 son las
densidades de los flujos Fv1 y Fv0, respectivamente; WLG es el flujo másico que pasa de líquido a vapor, mientras que KC y Kg son constantes de proporcionalidad. Ecuaciones de Calor:
3Fv4Fvgu
4FvuQ1MC
Q1T
dt))1T(0FvCpQp1T1Fv1Cp(Q
P
P
P
1*
t
1*
⋅=
⋅=⋅
=
+⋅⋅−+⋅⋅⋅= ∫∞−
λρ
en estas ecuaciones Cp, λ , u y gP son constantes, QP es el calor aportado por el quemador, mientras que Q*1 es el calor de la fase líquida.
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Ecuaciones de Acumulación de vapor:
1VVT0V
dt)0Fv0W(Mvt
LG
−=
⋅−= ∫∞−
ρ
V0 es el volumen de la fase líquida, mientras que VT es el volumen total. Considerese cada ecuación para construir el diagrama de bloques. ρ1
WLG
Fv1
M1
Ec1
dt)W1Fv1(1Mt
LG∫∞−
−⋅= ρ Ec1 su diagrama de bloques es:
P1 Pv0
WLG
Ec2
)0Pv;1P(fW eLG = Ec2 su diagrama de bloques es: T1
P1
M1 ρ 1
Ec4
Ec3 )1T(f1P V= Ec3 su diagrama de bloques es:
11M1V
ρ= Ec4 su diagrama de bloques es:
V1
)1V(f1N 1V
−= Ec5 su diagrama de bloques es: V1
N1
Ec5
ρ0
WLG
Fv0
Mv
Ec6
∫∞−
⋅−=t
LG dt)0Fv0W(Mv ρ Ec6 su diagrama de bloques es:
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1VVT0V −= Ec7 su diagrama de bloques es:
V1
Ec7 V0
Qp
ρ1 T1
Fv0
Fv1
Q
Ec8
∫∞−
+⋅⋅−+⋅⋅⋅=t
1 dt))1T(0FvCpQp1T1Fv1Cp(*Q λρ Ec8
Ec9 M1
Q*1
1MCp*Q1T 1⋅
= Ec9 su diagrama de bloques es:
T1
u
Fv4
Qp
Ec10
4FvuQp ⋅= Ec10 su diagrama de bloques es:
u
Fv3
Fv4
Ec11
)3Fv4Fv(Gpu ⋅= Ec11 su diagrama de bloques es:
T1
Ec12
ρ1 )1T(h1 =ρ Ec12 su diagrama de bloques es:
Pv0
ρ0
T1
Ec13
01TK0Pv g ρ⋅⋅= Ec13 su diagrama de bloques es:
ρ0
Mv
V0
Ec14
0VMv0 =ρ Ec14 su diagrama de bloques es:
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DIAGRAMA DE BLOQUES simbología variable independiente, de origen externo al proceso variable obtenida desde otro bloque
T1
Mv P1 WLG
Fv4
Ec11
Pv0
T1
Ec13
ρ0
Ec14 M1 T1
Q*1
Ec9
ρ0
Fv0
Ec6
Ec3
Pv0
Ec2
Ec12 ρ1
M1
Ec1
WLG
V0 Ec7Ec7
V1
Fv1 ρ1
Ec4
N1 Ec5
T1
Fv3
Fv4
Ec10 u Qp
ρ1
Fv0
Fv1
Ec8
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EJERCICIO 4: Para el proceso se pide modelar de modo de obtener la
temperatura T1, y los niveles N1, N2 Considérese el proceso de la figura.
Descripción general: Este proceso consta de un primer estanque, el cual calienta un fluido a través de un calefactor eléctrico. En el mismo estanque se desea mantener constante su nivel, puesto que parte del líquido debe ir a un segundo estanque. El fluido que se transfiere del estanque 1 al estanque 2 se repone con el flujo (F10). El segundo estanque está encargado de suministrar la mezcla entre el flujo (F10) y el flujo F20 , la demanda arbitraria se representa con F30. Por cierto, la mezcla del segundo estanque también debe ser a nivel constante. Variables y ecuaciones: En primer lugar considérese la acumulación en el estanque 1. El nivel del estanque viene representado por:
111 VAN =⋅
Siendo N1 la altura o nivel del estanque, A1 el área del estanque y V1 el volumen ocupado por el líquido. Por otra parte, la acumulación de volumen viene dada por:
1210 FFdt
1dV−=
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donde F10 es el flujo volumétrico de entrada y F12 es el flujo volumétrico de salida del estanque 1. De esta manera el nivel en el estanque 1 es:
1
12
t
10
A
dt)FF(1N
−
=∫∞−
La acumulación en el segundo estanque se obtiene de igual manera, con la diferencia que en este caso los flujos de entrada son F12 y el reactivo para la mezcla F20. La salida es F30. Por lo tanto:
2
30
t
2012
A
dt)FFF(2N
−+
=∫∞−
En cuanto a la temperatura del primer estanque, está representada por la siguiente ecuación:
1
*1
1 MCpQT⋅
=
T1 es la temperatura del líquido del estanque 1, Q*1 es la acumulación de calor o calor del líquido acumulado en el primer estanque. Cp es la constante de calor específico del líquido y M1 es la cantidad de masa acumulada en el estanque. La acumulación de calor es igual a la suma de entalpías y calores que entran y salen del estanque.
W1210
*1 Qhh
dtdQ
+−=
Considerando que la entalpía es h=Cp*ρ*F*T y que en este caso el calor aportado por el calentador eléctrico es proporcional a la potencia eléctrica, el calor acumulado es:
dt)WTFCpTFCp(Q 1212121010
t
10*1 ⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅= ∫
∞−
λρρ
Donde ρij es la densidad del flujo Fij y Tij su temperatura. La ecuación de balance de masa es:
12m10m1 FF
dtdM
−=
con Fm10 y Fm121 flujos másicos de entrada y salida respectivamente. Teniendo en cuenta que Fm=ρ∗Fv (Fm flujo másico, ρ densidad y Fv flujo volumétrico), la masa acumulada es:
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dt)FF(M 121210
t
101 ⋅−⋅= ∫∞−
ρρ
La dosificación o mezcla es una razón entre los flujos que se están considerando:
RFF
12
30 = con R razón de dosificación.
Ecuaciones orientadas y Diagramas de bloques: Se puede separar el proceso general en 4 procesos elementales: acumulación en el estanque 1, temperatura en el estanque 1, acumulación en el estanque 2 y mezcla en el estanque 2. • Acumulación en el estanque 1.
F12
1
12
t
10
A
dt)FF(1N
−
=∫∞− Ec1
F10 Ec1
N1 • Acumulación en el estanque 2. F20
F12
2
30
t
2012
A
dt)FFF(2N
−+
=∫∞− Ec2
Ec2 N2
F30 • Mezcla en el estanque 2.
F12 F30
RFF
12
30 = Ec3 Ec3
R
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• Temperatura en el estanque 1.
ρ10 ρ12 F10
dt)FF(M 121210
t
101 ⋅−⋅= ∫∞−
ρρ Ec4 Ec4 M1
F12 ρ10 F10
10101010 TFCph ⋅⋅⋅= ρ Ec5 Ec5
h10 T10
ρ12 F12
Ec6 12121212 TFCph ⋅⋅⋅= ρ Ec6 h12 T12
W Ec7 WQW ⋅= λ Ec7
QW
QW
h10 Ec8
∫∞−
+−=t
W1210*1 dt)Qhh(Q Ec8 Q*
h12 M1
1MCpQT
*1
1 ⋅= Ec9 Q*1
Ec9
T1
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así integrando los bloques individuales ;
EC 4
EC 5
EC 6
EC 9
EC 8EC 7
T10
ρ10F10ρ12
T1
M1
Q W h12ρ12
F12
W
Q*
F10
F12
T12
ρ10
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