AUTOR: Paul Fernando Gonzalez Rodriguez

1.- Encontrar el límite L. Luego utilizar la definición delta-sigma de límite para demostrar que el límite es L.

a) limx->4 (x+2)limx->4 x + limx->4 2 = 4+2 = 6

Demostración:|(x+2)-6|< 0 |x - 4|< |x - 4|<

b) limx->6 3limx->6 3 =3

Demostración:|3 - 3|< 0 |x - 6|< |0|< 0 |6 - 6|< |0|< 0 |0|<

c) limx-> -4 (1/2x -1)limx-> -4 1/ (limx-> -4 2 limx-> -4 x - limx-> -41)1/(2(-4)-1)-1/9

Demostración:|(1/2x – 1)+1/9|< 0 |x + 4|< |(2x + 8)/(18x - 9)|< |(2(-4) + 8)/(18(-4) - 9)|< |-0/81|< 0 |-4 + 4|< |0|< 0 |0|<

2.- Calcular el límite.

a) limx->3 raiz(x+1) = raíz(3+1) = raíz (4) = 2

b) limx->1 (2x-3)/(x+5) = (2(1)-3)/(1+5) = (2 -3)/6 = -1/6

c) limx->1 (-x2+1) = (-(1)2+1) = -1 + 1 = 0

d) limx->-3 2/(x+2) = 2/(-3+2)= 2/-1) = - 2

3.- Encontrar los valores de x (si existe alguno) en los que f no es continua. ¿Cuáles discontinuidades son evitables o removibles?

a) f(x) = 1/(4-x2)4-x2 = 0

x2 = Raíz(4); x=2 ; x= -2La función es discontinua en x = 2; x= - 2Es una discontinuidad removible

b) f(x) = 3x -cosxLa función nos es discontinua en ningún punto.

c) f(x) = x/(x2-1)x2-1=0(x-1) (x+1) =0; x=1; x= -1La función es discontinua en x = 1; x= - 1Es una discontinuidad removible

d) f(x) = (x-6)/(x2-36)x2-36=0(x-6) (x+6) =0; x=6; x= -6La función es discontinua en x = 6; x= - 6Es una discontinuidad removible

4.- Calcular el límite.

a) limx->-1+ 1/(x+1) = 1/(0+1) =1/1 = 1

b) limx->1+ x2/(x-1)2 = 22/(2-1)2 = 4/1 = 4

c) limx->1+ (2+x)/(1-x) = (2+2)/(1-2) = 4/-1 = - 4

5.- Encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado.

a) f(x) = 3 -5x, (-1,8)

b) g(x) = x2-9, (2,-5)

c) f(t) = 3t -t2, (0, 0)